專題5 “展望未來”類型
數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展．中考依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)．
從近幾個的中考試題可以看出，中考試題注重應(yīng)用性、探究性和綜合性．展望未來，鏈接高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，提高生活的幸福感，在學(xué)習(xí)和工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識解決問題．
考點(diǎn)講解：近幾年在中考及模擬試卷中，經(jīng)常會出現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)為背景的試題，這些試題背景豐富、立意高遠(yuǎn)，既考查學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又考查學(xué)生將來的學(xué)習(xí)潛能．在解決它們時(shí)，由于學(xué)生知識與方法的限制，只能遵循“高中背景，初中解法”的原則．
【例1】
（2021·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）
1．定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)?，所以，亦即；．根?jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．5B．2C．1D．0
【變1】
（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）
2．如，我們叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
【例2】
（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）
3．閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：．二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，．
問題解決：
(1)計(jì)算行列式的值為______；
(2)利用二階行列式解二元一次方程組，寫出解題過程；
【變1】
（2018·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）
4．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；
（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點(diǎn)的集合．
（4）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖②，求cs∠APD的大?。?br>考點(diǎn)講解：數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活．生活中處處皆學(xué)問，是離不開數(shù)學(xué)的，很多中考試題就來源于生活，讓考生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)．
【例1】
（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）
5．垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會議部署的重點(diǎn)工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動，決定從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．
(1)從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是 ；
(2)按照抽簽規(guī)則，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率．
【變1】
（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）
6．許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①）、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨，的交點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，，關(guān)于y軸對稱．分米，點(diǎn)A到x軸的距離是分米，A，B兩點(diǎn)之間的距離是4分米．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)分別延長，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
(3)以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，將拋物線向右平移個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．若，求m的值．
考點(diǎn)講解：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問題為重點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，中考試題依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，更加注重應(yīng)用性、探究性和綜合性．
【例1】
（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）
7．2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動報(bào)告．請根據(jù)活動報(bào)告計(jì)算和的長度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．
【變1】
（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）
8．【問題背景】
如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接；②將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，作射線交于點(diǎn)．

【問題提出】
在矩形中，，求線段的長．
【問題解決】
經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：
方案一：連接，如圖2．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長；
方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長．
請你任選其中一種方案求線段的長．
展望未來，有利于考生未來的發(fā)展．鏈接高中數(shù)學(xué)知識，需要用初中方法進(jìn)行解答；提煉生活中的數(shù)學(xué)，需要從數(shù)學(xué)的眼光看問題；應(yīng)用數(shù)學(xué)，就是要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，很多探究性試題就是從這個角度命制的．
（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
9．綜合與實(shí)踐
【問題情境】
如圖1，小華將矩形紙片先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點(diǎn)落在對角線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為，折痕與邊，分別交于點(diǎn)，.
【活動猜想】
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是哪種特殊的四邊形？答：_________.
【問題解決】
（2）如圖3，當(dāng)，，時(shí)，求證：點(diǎn)，，在同一條直線上.
【深入探究】
（3）如圖4，當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，始終有與對角線平行？請說明理由.
（4）在（3）的情形下，設(shè)與，分別交于點(diǎn)，，試探究三條線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由.
一、選擇題
（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）
10．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
（2022·湖南永州·統(tǒng)考二模）
11．如，我們叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）
12．若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（ ）
A．5B．2C．1D．0
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
13．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：
這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等
B．兩條平行線之間的距離處處相等
C．垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
14．某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場展示占．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)分，現(xiàn)場展示分，則她的最后得分為（ ）
A．分B．分C．分D．分
二、填空題
（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）
15．如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是 ．
（2020·吉林·統(tǒng)考中考真題）
16．如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是 ．
（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）
17．對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數(shù)，記作：比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：理由如下：設(shè)，，則，，，由對數(shù)的定義得，又，，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)：．請利用以上內(nèi)容計(jì)算 ．
（2022·河南駐馬店·模擬預(yù)測）
18．斐波那契（約）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，被稱為“斐波那契數(shù)列”．他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第（為正整數(shù)）個數(shù)可表示為，且連續(xù)三個數(shù)，，之間存在以下關(guān)系（）．①第個數(shù)；②第個數(shù)：；③“斐波那契數(shù)列”中的前個數(shù)是，，，，，，，；④若把“斐波那契數(shù)列”中的每一項(xiàng)除以所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成一組新數(shù)列，在新數(shù)列中，第項(xiàng)的值是．以上說法正確的有 ．（請把你認(rèn)為正確的序號全都填上去）
三、解答題
（2019·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）
19．閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：，，，…，．
一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中，，公差為．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
(1)等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為______，第5項(xiàng)是______．
(2)如果一個數(shù)列，，，…，…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：，，，…，，…．
所以，
，
，
……，
由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：(______)d．
(3)是不是等差數(shù)列，，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）
20．為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：
①調(diào)查總?cè)藬?shù)______人；
②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？
④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：
若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
若以進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．
（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
21．低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．
(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？
(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？
（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃?br>22．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：．
解：設(shè)，解得：，，
則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．
畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．
由圖象可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，
此時(shí)，即．
所以一元二次不等式的解集為：．

通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的_________和_________（只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．
(2)用類似的方法解一元二次不等式：．
(3)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：
①自變量的取值范圍是___________；與的幾組對應(yīng)值如表，其中___________．
②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個圖象補(bǔ)畫完整．
③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：
解不等式：

（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）
23．
請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．
(1)求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；
(2)該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．
（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
24．折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．
【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)N．


【猜想】
【驗(yàn)證】請將下列證明過程補(bǔ)充完整：
∵矩形紙片沿所在的直線折疊
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴ （ ）
∴ （等量代換）
∴（ ）
【應(yīng)用】
如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，折痕為．
（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求的長．
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
25．根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，
（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）
26．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
課題
母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算
調(diào)查方式
資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解
功能
駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物
駁岸剖面圖

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，
計(jì)算結(jié)果
交流展示
畫法
圖形
1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；
2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；
3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

項(xiàng)目
小區(qū)
休閑
兒童
娛樂
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
…
4
0
1
2
3
4
…
…
5
0
0
1
0
…
調(diào)查主題
某公司員工的旅游需求
調(diào)查人員
某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組
調(diào)查方法
抽樣調(diào)查
背景介紹
某公司計(jì)劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費(fèi)旅游，這5個示范區(qū)為：
A．保山市騰沖市； B．昆明市石林彝族自治縣； C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市； D．大理白族自治州大理市； E．麗江市古城區(qū)．
某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．
報(bào)告內(nèi)容

項(xiàng)目
測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑
測量工具
測角儀、皮尺等
測量

說明：點(diǎn)為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在處分別測得古塔頂端的仰角為，測角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點(diǎn)
在同一條直線上．
參考數(shù)據(jù)
項(xiàng)目任務(wù)
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圓的半徑．
如何確定拱橋形狀？
問題
背景
圖是一座拱橋，其形狀與拋物線和圓形相似． 為了定量的確定拱橋形狀，九年（8）班數(shù)學(xué)、科學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組聯(lián)合開展了本次活動．

素材一
小晨認(rèn)為可以在橋下不同的位置，用卷尺測量水面到橋的垂直距離（記為），進(jìn)而確定形狀． 經(jīng)過測量，數(shù)學(xué)組繪制了圖，并得到水面寬為，拱頂離水面的距離為4．
的地方測得
素材二
科學(xué)組發(fā)現(xiàn)在船上使用卷尺十分不便，所以決定使用激光三角測距法測量． 其測量流程如下：
1．在一個底部挖空的圓柱形薯片盒上安裝放大鏡（焦距），并在一側(cè)的同一高度放置一枚激光筆．另一端蓋上瓶蓋（半徑）；
2．讓激光垂直照射拱橋，光線會在拱橋發(fā)生漫反射，并經(jīng)過放大鏡光心（即圓心），再在瓶蓋上形成一個光斑（記為點(diǎn)）；
3．測量光斑中心到瓶蓋中心的距離，根據(jù)公式計(jì)算得到的值．
注：薯片盒的高度等于焦距． 忽略測量裝置與水面的間距和激光發(fā)射點(diǎn)到放大鏡邊緣的距離．

問題解決
任務(wù)一
若拱橋呈圓形，且小晨測得，求他到點(diǎn)的距離．
任務(wù)二
請?jiān)跍y量示意圖（圖）中，畫出光的傳播路徑，并直接寫出公式的獲得原理．
任務(wù)三
若小豪在距離點(diǎn)，的地方測得，請?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算判斷拱橋是否呈拋物線形．
項(xiàng)目復(fù)盤
科學(xué)組在實(shí)際操作時(shí)發(fā)現(xiàn)，激光三角測距法相比直接測量的方法有一定的缺點(diǎn)． 請結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)科學(xué)知識，寫出一條可能造成誤差的原因．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：原式，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元素對應(yīng)分類討論即可．
【詳解】解：∵集合B的元素，，可得，
∴，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，，，不滿足互異性，情況不存在，
當(dāng)時(shí)，，（舍），時(shí)，，，滿足題意，
此時(shí)，．
故選：Ｃ
【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可．
3．(1)
(2)，過程見詳解
【分析】（1）根據(jù)題中所給定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
故答案為；
（2）解：∵，
∴，，
，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
4．（1）；（2）圖象為開口向上的拋物線，見解析；（3）點(diǎn)A；x軸；（4）
【詳解】分析：（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；
（3）類比圓的定義描述此函數(shù)定義即可；
（4）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．
詳解：（1）由x=2，得到P（2，y），
連接AP，PB，
∵圓P與x軸相切，
∴PB⊥x軸，即PB=y，
由AP=PB，得到=y，
解得：y=，
則圓P的半徑為；
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：y=（x﹣1）2+1，即圖象為開口向上的拋物線，
畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；
（3）給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點(diǎn)A的距離等于到x軸的距離的所有點(diǎn)的集合；
故答案為點(diǎn)A；x軸；
（4）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點(diǎn)F，交CD于E，
設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，
∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），
代入拋物線解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，
解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，
在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，
則cs∠APD==﹣2．
點(diǎn)睛：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
5．(1)
(2)
【分析】（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）利用畫樹狀圖或列表法求概率即可．
【詳解】（1）解：從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是，
故答案為：；
（2）解：方法一：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，
∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）．
方法二：根據(jù)題意可列表如下：
由表格可知共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的有2種，
∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被選中）．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法求概率，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．
6．(1)；
(2)
(3)2或4；
【分析】（1）根據(jù)題意得到，，，設(shè)拋物線的解析式為代入求解即可得到答案；
（2）分別求出，所在直線的解析式，求出與拋物線的交點(diǎn)F，E即可得到答案；
（3）求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到，表示出新拋物線找到交點(diǎn)得到，根據(jù)面積公式列方程求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，由題意可得，
，，，
∴，，
把點(diǎn)A坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中得：，
解得：，
∴；
（2）解：設(shè)的解析式為：，的解析式為：，
分別將，代入得，
，，
解得：，，
∴的解析式為：，的解析式為：，
聯(lián)立直線解析式與拋物線得：，
解得（舍去），
同理，解，得（舍去），
∴，，
∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離為：；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
∵拋物線向右平移個單位，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，（不符合題意舍去），，（不符合題意舍去），
綜上所述：m等于2或4；
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法及平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
7．的長約為的長約為．
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，首先根據(jù)的三角函數(shù)值求出，，然后得到四邊形是矩形，進(jìn)而得到，然后在中利用的三角函數(shù)值求出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，

∴．
由題意得，在中，．
∴．
∴．
由題意得，，四邊形是矩形．
∴．
∵，
∴．
∴在中，．
∵．
∴．
∴，
∴．
答：的長約為的長約為．
【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是理解坡度的含義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角形中求得相關(guān)線段．
8．線段的長為．
【分析】方案一：連接，由翻折的不變性，知，，證明，推出，設(shè)，在中，利用勾股定理列式計(jì)算求解即可；
方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，證明，推出，設(shè)，同方案一即可求解．
【詳解】解：方案一：連接，如圖2．

∵四邊形是矩形，
∴，，
由作圖知，
由翻折的不變性，知，，，
∴，，又，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得，
∴線段的長為；
方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．

∵四邊形是矩形，
∴，，
由作圖知，
由旋轉(zhuǎn)的不變性，知，，，
則，
∴共線，
由翻折的不變性，知，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得，
∴線段的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了作線段的垂直平分線，翻折的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
9．（1）菱形；（2）證明見解答；（3），證明見解析；（4），理由見解析
【分析】（1）由折疊可得：，，再證得，可得，利用菱形的判定定理即可得出答案；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，利用勾股定理可得，再證明，可求得，進(jìn)而可得，再由，可求得，，，運(yùn)用勾股定理可得，運(yùn)用勾股定理逆定理可得，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；
（3）設(shè)，則，利用折疊的性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得：，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求得，利用解直角三角形即可求得答案；
（4）過點(diǎn)作于，設(shè)交于，設(shè)，，利用解直角三角形可得，，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是菱形．
理由：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，
由折疊得：，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
故答案為：菱形．
（2）證明：四邊形是矩形，，，，
，，，
，
，
如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，
由折疊得：，，，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)，，在同一條直線上．
（3）當(dāng)時(shí)，始終有與對角線平行．
理由：如圖，設(shè)、交于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，
，
設(shè)，
則，
由折疊得：，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
；
（4），理由如下：
如圖，過點(diǎn)作于，設(shè)交于，
由折疊得：，，，
設(shè)，，
由（3）得：，
，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，涉及知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大．
10．A
【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．
11．B
【分析】根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷．
【詳解】解：∵A＝B，x≠0，≠0，
∴＝0，＝2，|x|＝x或＝0，＝x，|x|＝2（無解），
∴y＝0，x＝，
∴x?y＝?0＝，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出x，y的值．
12．C
【分析】通過閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到 再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】解： ，



故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，即可求解．
【詳解】解：由步驟２可得：C、D為線段AE的三等分點(diǎn)
步驟３中過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例得：
M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．掌握相關(guān)結(jié)論即可．
14．B
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：依題意，她的最后得分為分，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
15．三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可．
【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性．
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對結(jié)構(gòu)的影響．
16．垂線段最短
【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．
【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
17．2
【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：





．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
18．①②④
【分析】將和代入即可求得和，再按照可以求得前八個數(shù)，根據(jù)“把‘斐波那契數(shù)列’中的每一項(xiàng)除以所得的余數(shù)”求出來一部分特殊項(xiàng)，觀察規(guī)律，即可得到第項(xiàng)的值．
【詳解】，故正確；
，故錯誤；
“斐波那契數(shù)列”中的前個數(shù)是，，，，，，，，故正確；
，，，，，，，除以所得的余數(shù)分別是，，，，，，，，，，，，，
，
故在新數(shù)列中，第項(xiàng)的值是，故正確．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探究題，讀懂題意，列出特殊項(xiàng)，觀察一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
19．(1)5；25；(2)；(3)-4041是等差數(shù)列，，…的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)．
【分析】(1)根據(jù)公差的定義進(jìn)行求解可得答案，繼而根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求得第5項(xiàng)；
(2)，，與和的關(guān)系即可求得答案；
(3)根據(jù)題意先求出通項(xiàng)公式，繼而可求得答案.
【詳解】(1)根據(jù)題意得，；
，
，
，
故答案為5；25．
(2)
，
，
……
，
故答案為；
(3)根據(jù)題意得，
等差數(shù)列，，…的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：，
則，
解之得：，
是等差數(shù)列，，…的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是閱讀理解題，涉及了規(guī)律型——數(shù)字的變化類、一元一次方程的應(yīng)用等知識，弄清題意，根據(jù)題中的概念以及方法進(jìn)行求解是關(guān)鍵.
20．①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④乙；甲．
【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
②用總數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；
③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；
④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．
【詳解】①（人），
調(diào)查總?cè)藬?shù)人；
故答案為：100；
②（人）
∴娛樂的人數(shù)為30（人）
∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

③（人）
∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；
④若以進(jìn)行考核，
甲小區(qū)得分為，
乙小區(qū)得分為，
∴若以進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
若以進(jìn)行考核，
甲小區(qū)得分為，
乙小區(qū)得分為，
∴若以進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；
故答案為：乙；甲．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識，理解兩個統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
21．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元
(2)最少需要購買甲型自行車臺
【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．
【詳解】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意得，
，
解得：，
答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元；
（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意得，
，
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴的最小值為，
答：最少需要購買甲型自行車臺．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)①，③
(2)
(3)①全體實(shí)數(shù)；；②見解析；③或或
【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想解答，即可；
（2）依照例題，先求得的解，再畫出的草圖，觀察圖象即可求解；
（3）①當(dāng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)求解即可；②描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)圖象；③觀察圖象即可求解．
【詳解】（1）解：上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；
故答案為：①，③
（2）解：，
設(shè)，解得：，，
則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．
畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．

由圖象可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸上方，
此時(shí)，即．
所以一元二次不等式的解集為：；
（3）解：①自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即
列表；
故答案為：全體實(shí)數(shù)；；
②描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖：

③由圖象可知；由圖象可知：當(dāng)或或時(shí)函數(shù)的圖象位于與0之間，此時(shí)，即．
一元二次不等式的解集為：或或．
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次不等式的解法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，本題是閱讀型題目，理解題干中的解題的思想方法并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
23．(1)100人
(2)270人
【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；
（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．
【詳解】（1）本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），
所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；
（2）（人），
答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．
24．【驗(yàn)證】；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等角對等邊；【應(yīng)用】（1），見解析；（2）5
【驗(yàn)證】（1）由折疊得，由平行線性質(zhì)，得，于是 ，進(jìn)而可得證， 即；
（2）由折疊得，，．在中，根據(jù)勾股定理，構(gòu)建方程求解得，得.
【詳解】解：【驗(yàn)證】∵矩形紙片沿所在的直線折疊
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴（等量代換）
∴（等角對等邊 ）
【應(yīng)用】（1）
理由如下：
∵由四邊形折疊得到四邊形
∴
∵四邊形是矩形
∴（矩形的對邊平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴
∴（等角對等邊）
∵
∴ 即；
（2）∵矩形沿所在直線折疊
∴，，．
設(shè)
∴
在中，
∴（勾股定理）
∴ 解得
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段相等、角相等是解題的關(guān)鍵．
25．（1）古塔的高度為；（2）古塔底面圓的半徑為．
【分析】（1）延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，設(shè)，則，根據(jù)，解方程，即可求古塔的高度；
（2）根據(jù)，，即可求得古塔底面圓的半徑．
【詳解】解：（1）如圖所示，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，
∴，

依題意，，，
設(shè)，則，
在中，，
解得：，
∴古塔的高度為．
（2），，
∴．
答：古塔的高度為，古塔底面圓的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
26．任務(wù)一：小晨到點(diǎn)的距離為；任務(wù)二：畫圖見解析，證明見解析；任務(wù)三：畫圖見解析，拱橋是否呈拋物線形，計(jì)算說明見解析；項(xiàng)目復(fù)盤：誤差的原因，激光不一定垂直于水平面
【分析】任務(wù)一：根據(jù)素材一可得，如圖所示，設(shè)點(diǎn)為圓心，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，在中，，根據(jù)勾股定理求得，在中，，進(jìn)而即可求解．
任務(wù)二：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求解；
任務(wù)三：根據(jù)題意求得拋物線解析式，進(jìn)而根據(jù)公式求得點(diǎn)是否在拋物線上，即可求解．
【詳解】解：任務(wù)一：如圖所示，根據(jù)素材一可得，如圖所示，設(shè)點(diǎn)為圓心，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，

設(shè)，則，
在中，
即，
解得：，
即，
∴，
在中，
即
解得：
即
∴小晨到點(diǎn)的距離為；
任務(wù)二：如圖所示，

∵，
∴，，
∴
∴
依題意，,,，
∴
∴
任務(wù)三：如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，
∵
∴,,,
設(shè)拋物線解析式為
將點(diǎn)代入得，
解得：；
∴拋物線解析式為
依題意，，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)在拋物線上
即拱橋是否呈拋物線形．
項(xiàng)目復(fù)盤：可能造成誤差的原因，例如激光不一定垂直于水平面，
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．
A
B
C
A
B
C
…
0
1
2
3
4
…
…
5
0
0
1
0
…

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