專題3 “構(gòu)建模型”類型
數(shù)學(xué)試題與不同背景結(jié)合形成不同的實際問題，集中體現(xiàn)在涉及當(dāng)前社會熱點、生產(chǎn)生活、音樂建筑、天文地理、歷史文化、生態(tài)環(huán)境、物化生實驗、交通運輸、醫(yī)療衛(wèi)生等背景，顯示了數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性．
近年中考試題以能力立意為目標(biāo)，以增大思維容量為特色，在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重對考生創(chuàng)新意識的考查．
1展現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)文化．在歷年的中考試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)文化的試題，以此對學(xué)生進(jìn)行中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教育，中考命題也是如此．
2．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．在中考數(shù)學(xué)應(yīng)用試題中，也有體現(xiàn)數(shù)學(xué)在社會實踐及科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用的試題．
3．感受數(shù)學(xué)之美．?dāng)?shù)學(xué)既是運算與推理的工具，也是一種表達(dá)和交流的語言，是人類文明的一個重要組成部分．因此，中考試題將會出現(xiàn)更多的引導(dǎo)對學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美的試題．
考點講解：與社會熱點相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模題要求學(xué)生具備敏銳的觀察力、分析問題的能力，啟迪學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)．
【例1】
（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）
1．2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進(jìn)行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽．32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行決賽，決賽，最后勝出的4支球隊進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外2支球隊決出三、四名．
(1)本屆世界杯分在組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個組分組積分賽對陣表（不要求寫對陣時間）．
(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？
(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？
【變1】
（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）
2．“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個，且型玩具單價是型玩具單價的倍．
(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元？
根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．
乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．
則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進(jìn)型玩具多少個？
考點講解：破解以生產(chǎn)、生活實際為背景相交匯試題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，讀懂題意；二是會觀察；三是會利用知識解決問題．
【例1】
（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）
3．近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是
例如：某人身高，體重，則他的．
中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖；
(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；
(3)基于上述統(tǒng)計結(jié)果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結(jié)果精確到）
【變1】
（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）
4．要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；
(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．
考點講解：考點解析：破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，構(gòu)建相應(yīng)的模型；二是解模．
【例1】
（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）
5．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．時分航班抵達(dá)北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點距地面 米．

【變1】
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
6．“神舟”十四號載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點記為Q點，已知，，則圓心角所對的弧長約為 km（結(jié)果保留）．

考點解析：破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，構(gòu)建相應(yīng)的模型；二是解模．
【例1】
（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）
7．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為 ．

【變1】
（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）
8．【綜合與實踐】
有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．
【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．

【方案設(shè)計】
目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．
任務(wù)一：確定l和a的值．
(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任務(wù)二：確定刻線的位置．
(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；
(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．
[素養(yǎng)落地]---數(shù)學(xué)建模
【解讀素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程．主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題．?dāng)?shù)學(xué)建摸活動是基本數(shù)學(xué)思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是初中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容．
（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）
9．小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：
(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；
(2)應(yīng)用：
①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?
②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．
一、選擇題
（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）
10．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．年B．年C．年D．年
（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）
11．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
12．常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（ ）
A．24.24千米B．72.72千米C．242.4千米D．727.2千米
（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）
13．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（ ）
A．B．C．D．
（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
14．如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時，則點到桌面的最大高度是（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）
15．近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“ 米”．
（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）
16．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝ ．
（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）
17．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省 N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）
（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）
18．特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為 ．
三、解答題
（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）
19．目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為__________元；
(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）
（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
20．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）
（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）
21．如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家，圖書館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個過程中，小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：
(1)填空：
①食堂離圖書館的距離為__________；
②小明從圖書館回家的平均速度是__________；
③小明讀報所用的時間為__________．
④小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為__________．
(2)當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．
（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）
22．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）
23．近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．
(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？
(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最?。孔钚≠M用是多少元？
（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）
24．某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）
(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在整個往返過程中，若，求的值．
（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）
25．【問題背景】
“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．
【實驗操作】
綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：
任務(wù)1 分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】
小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．

任務(wù)2 利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．
【反思優(yōu)化】
經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．
任務(wù)3 （1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．
（2）請確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．
【設(shè)計刻度】
得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務(wù)4 請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．
（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）
26．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點O，過點O作線段的垂直平分線交拋物線于點E，若以O(shè)點為原點，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．
請回答下列問題：
(1)如圖，拋物線的頂點，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；

(3)如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為，求的長．

（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）
27．綜合與實踐
車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學(xué)道理
小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：
將車輪設(shè)計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.

(1)探究一：將車輪設(shè)計成等邊三角形，轉(zhuǎn)動過程如圖1，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖2中計算C到的距離.
(2)探究二：將車輪設(shè)計成正方形，轉(zhuǎn)動過程如圖3，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖4中計算C到的距離（結(jié)果保留根號）.
(3)探究三：將車輪設(shè)計成正六邊形，轉(zhuǎn)動過程如圖5，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，圓心角______.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），在圖6中計算C到的距離______（結(jié)果保留根號）.
(4)歸納推理：比較，，大小：______，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離______（填“越大”或“越小”）.
(5)得出結(jié)論：將車輪設(shè)計成圓形，轉(zhuǎn)動過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動前后中心連線（水平線）的距離______.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計成圓形.
時間t（單位：分鐘）
1
2
3
4
5
…
總水量y（單位：毫升）
7
12
17
22
27
…
階梯
年用氣量
銷售價格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元
流水時間t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（觀察值）
30
29
28.1
27
25.8
參考答案：
1．(1)組分組積分賽對陣表見解答過程；
(2)本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；
(3)本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．
【分析】（1）根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽列表即可；
（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，決賽，決賽，半決賽，決賽又踢了4場，即可得到答案；
（3）分組積分賽48場，決賽一共8場，決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場，相加即可．
【詳解】（1）組分組積分賽對陣表：
（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，決賽，決賽，半決賽，決賽又踢了4場，
一共踢了（場），
本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；
（3）分組積分賽每個小組6場，8個小組一共（場）；
決賽一共8場，決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場；
一共踢了（場）；
本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．
【點睛】本題考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規(guī)則．
2．(1)型玩具的單價；購買型玩具的數(shù)量
(2)最多購進(jìn)型玩具個
【分析】（1）根據(jù)方程表示的意義，進(jìn)行作答即可；
（2）設(shè)最多購進(jìn)型玩具個，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：對于甲：表示的是：用520元購進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個，
∴分別表示型玩具和型玩具的數(shù)量，
∴表示型玩具的單價；
對于乙：表示的是：型玩具單價是型玩具單價的倍，
∴，分別表示表示型玩具和型玩具的單價，
∴表示購買型玩具的數(shù)量；
故答案為：型玩具的單價；購買型玩具的數(shù)量
（2）設(shè)購進(jìn)型玩具個，則購買型玩具個，
由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：型玩具的單價為5元，則型玩具的單價為元，
由題意，得：，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴；
答：最多購進(jìn)型玩具個．
【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．
3．(1)見解析
(2)人
(3)
【分析】（1）根據(jù)屬于正常的人數(shù)除以占比得出抽取的人數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖求得屬于偏胖的人數(shù)，進(jìn)而補全統(tǒng)計圖即可求解；
（2）用屬于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；
（3）設(shè)小張體重需要減掉，根據(jù)計算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】（1）抽取了人，
屬于偏胖的人數(shù)為：，
補全統(tǒng)計圖如圖所示，

（2）（人）
（3）設(shè)小張體重需要減掉，
依題意，
解得：,
答：他的體重至少需要減掉9kg，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．
4．(1)，
(2)制作A種木盒100個，B種木盒100個；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50張
(3)A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元
【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，制作一個A種木盒需要長、寬均為的木板5個，制作一個B種木盒需要長、寬均為的木板1個，長為10cm、寬為的木板4個；甲種方式可切割長、寬均為的木板4個，乙種方式可切割長為10cm、寬為的木板8個；列關(guān)系式求解即可；
（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤=售價-成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，
故制作B種木盒個；
∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，
故使用乙種方式切割的木板材張；
故答案為：，．
（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，
使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；
設(shè)制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，
制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；
故
解得：，
故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，
使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，
（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，
故總成本為（元）；
∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，
即，
解得：，
故的取值范圍為；
設(shè)利潤為，則，
整理得：，
∵，故隨的增大而增大，
故當(dāng)時，有最大值，最大值為，
則此時B種木盒的銷售單價定為（元），
即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．
5．
【分析】根據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點即可．
【詳解】解：由題意可知：
、、，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入解析式，
解得：，
，
消防車同時后退米，即拋物線向左（右）平移米，
平移后的拋物線解析式為：，
令，解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點；解題的關(guān)鍵是求得移動前后拋物線的解析式．
6．
【分析】設(shè)，由是的切線，可得，由此構(gòu)建方程求出r,再利用弧長公式求解．
【詳解】解：設(shè)，
由題意，是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的長．
故答案為：．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程求解．
7．
【分析】根據(jù)碳原子的個數(shù)，氫原子的個數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為，
乙烷的化學(xué)式為，
丙烷的化學(xué)式為……，
碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個，
十二烷的化學(xué)式為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)相鄰刻線間的距離為5厘米
【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；
（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；
（5）分別把，，，，，，，，，，代入求解，然后問題可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：，
∴，
∴；
（2）解：由題意得：，
∴，
∴；
（3）解：由（1）（2）可得：，
解得：；
（4）解：由任務(wù)一可知：，
∴，
∴；
（5）解：由（4）可知，
∴當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；
∴相鄰刻線間的距離為5厘米．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
9．(1)能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
(2)①102毫升；②144天
【分析】（1）觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，再選取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到y(tǒng)關(guān)于t的表達(dá)式；
（2）①將代入函數(shù)，即可解答；
②由解析式可知，每分鐘滴水量為毫升，故可算出1個月的總滴水量，再除以一個人每天的飲水量，即可解答．
【詳解】（1）解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，
把，代入，
可得，
解得，
y關(guān)于t的表達(dá)式；
（2）①當(dāng)時，，
故小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升，
答：小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升．
②由解析式可知，每分鐘的滴水量為毫升，
30天分鐘分鐘，
可供一人飲水天數(shù)天，
答：這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意，求得正確的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：億年年年，
故選B．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
11．D
【分析】根據(jù)小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，,n為第一位有效數(shù)字前面0的個數(shù)．
【詳解】解：
故選：D．
【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，，n為整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得
解得：
∴等腰三角形底邊長為毫米千米．
故選：D．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．
13．B
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出AB，再根據(jù)外徑的長度解答．
【詳解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=3，
∴AB：3=3，
∴AB=9（cm），
∵外徑為10cm，
∴9+2x=10，
∴x=0.5（cm）．
故選：B．
【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長．
14．D
【分析】過點作于，過點作于，利用解直角三角形可得，，根據(jù)點到桌面的最大高度，即可求得答案．
【詳解】如圖，過點作于，過點作于，

在中，，
在中，，
點到桌面的最大高度，
故選：D．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問題．
15．
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．
【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，
故答案為：．
【點睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．
16．1
【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．
【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得
第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m
可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4
第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2
再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：

解得
∴
故答案為：1
【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．
17．100
【分析】設(shè)動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，分別解得動力臂在1.5m和2m時的動力，即可解答．
【詳解】解：設(shè)動力為，
根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，
當(dāng)動力臂在1.5m時，可得方程，解得，
當(dāng)動力臂在2m時，可得方程，解得，
，故節(jié)省100N的力，
故答案為：100．
【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，正確列方程是解題的關(guān)鍵．
18．4：3
【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列得，計算可得．
【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得
，
解得3y=4x，
∴y：x=4：3，
故答案為：4：3．
【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．(1)534
(2)
(3)26立方米
【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費用計算方法進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可解答．
【詳解】（1）∵，
∴該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為：（元），
故答案為：534；
（2）關(guān)于的表達(dá)式為
（3）∵，
∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯．
由（2）知，當(dāng)時，，解得．
又∵，
且，
∴乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯．
設(shè)乙戶年用氣量為．則有，
解得，
∴．
答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?br>【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
20．(1)元
(2)①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低
【分析】（1）利用電池電量乘以電價，再除以續(xù)航里程即可得；
（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，根據(jù)這兩款車的年費用建立不等式，解不等式即可得．
【詳解】（1）解：新能源車的每千米行駛費用為元，
答：新能源車的每千米行駛費用為元．
（2）解：①由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，
則，，
答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，
由題意得：，
解得，
答：每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．
21．(1)①；②；③；④或．
(2)
【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時間即可得解；③用減去即可得解；④設(shè)小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為，分小明去時和小明返回時兩種情況構(gòu)造一元一次方程求解即可；
（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)、和時三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
【詳解】（1）解：①，
∴小食堂離圖書館的距離為，
故答案為∶；
②根據(jù)題意，
∴小明從圖書館回家的平均速度是，
故答案為：；
③，
故答案為：；
④設(shè)小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為，
當(dāng)去時，小明離開家的距離為時，
∵，
∴小明到食堂時，小明離開家的距離為不足，
由題意得，
解得，
當(dāng)返回時，離家的距離為時，根據(jù)題意，得，
解得；
故答案為：或．
（2）解：設(shè)時，
∵過，
∴，
解得，
∴時，
由圖可知，當(dāng)時，
設(shè)時，，
∵過，，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式為．
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．邊的寬為，天頭長為
【分析】設(shè)天頭長為，則地頭長為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)天頭長為，
由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，
邊的寬為，
裝裱后的長為，
裝裱后的寬為，
由題意可得：
解得，
∴，
答：邊的寬為，天頭長為．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．
23．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元， 54元．
(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．
【分析】（1）設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得，求解；
（2）設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．
【詳解】（1）解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得
解得，，
，
答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元， 54元．
（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,
則，解得，故最小整數(shù)解為，
，
∵，則w隨m的增大而增大，
∴時，w取最小值，最小值．
答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．
24．(1)由負(fù)到正
(2)
(3)當(dāng)或時，
【分析】（1）根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解；
（2）設(shè)軌道的長為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；則時，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解；
（3）當(dāng)時，有兩種情況，由（2）可得，①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別令，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）∵，
當(dāng)滑塊在點時，，，
當(dāng)滑塊在點時，，，
∴的值由負(fù)到正．
故答案為：由負(fù)到正．
（2）解：設(shè)軌道的長為，當(dāng)滑塊從左向右滑動時，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函數(shù)，
∵當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；
∴當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴滑塊從點到點所用的時間為，
∵整個過程總用時（含停頓時間）．當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，
∴滑塊從點到點的滑動時間為，
∴滑塊返回的速度為，
∴當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴與的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）當(dāng)時，有兩種情況，
由（2）可得，
①當(dāng)時，，
解得：；
②當(dāng)時，，
解得：，
綜上所述，當(dāng)或時，．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分析得出，并求得往返過程中的解析式是解題的關(guān)鍵．
25．任務(wù)1：見解析；任務(wù)2：；任務(wù)3：（1），（2）；任務(wù)4：見解析
【分析】任務(wù)1：根據(jù)表格每隔10min水面高度數(shù)據(jù)計算即可；
任務(wù)2：根據(jù)每隔10min水面高度觀察值的變化量大約相等，得出水面高度h與流水時間t的是一次函數(shù)關(guān)系，由待定系數(shù)法求解；
任務(wù)3：（1）先求出對應(yīng)時間的水面高度，再按要求求w值；
（2）設(shè)，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出此時w的值是關(guān)于k的二次函數(shù)解析式；由此求出w的值最小時k值即可；
任務(wù)4：根據(jù)高度隨時間變化規(guī)律，以相同時間刻畫不同高度即可，類似如數(shù)軸三要素，有原點、正方向與單位長度．最大量程約為294min可以代替單位長度要素．
【詳解】解：任務(wù)1：變化量分別為，；；
；；
任務(wù)2：設(shè)，
∵時，，時，；
∴
∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為．
任務(wù)3：（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴
．
（2）設(shè)，則
．
當(dāng)時，w最?。?br>∴優(yōu)化后的函數(shù)解析式為．
任務(wù)4：時間刻度方案要點：
①時間刻度的0刻度在水位最高處；
②刻度從上向下均勻變大；
③每0.102cm表示1min（1cm表示時間約為9.8min）．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用、方差的計算，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的函數(shù)值、二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為，求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出時對應(yīng)的自變量的值，得到的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；
（3）求出直線的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點的光線解析式為，利用光線與拋物線相切，求出的值，進(jìn)而求出點坐標(biāo)，即可得出的長．
【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點，
設(shè)拋物線的解析式為，
∵四邊形為矩形，為的中垂線，
∴，，
∵，
∴點，代入，得：
，
∴，
∴拋物線的解析式為；
（2）∵四邊形，四邊形均為正方形，，
∴，
延長交于點，延長交于點，則四邊形，四邊形均為矩形，

∴，
∴，
∵，當(dāng)時，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，垂直平分，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則：，解得：，
∴，
∵太陽光為平行光，
設(shè)過點平行于的光線的解析式為，
由題意，得：與拋物線相切，
聯(lián)立，整理得：，
則：，解得：；
∴，當(dāng)時，，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
27．(1)1
(2)
(3)
(4)，越小
(5)0
【分析】（1）是等邊三角形，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）是等腰直角三角形，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（3）是等邊三角形，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（4）比較大小得出結(jié)果；
（5）圓的半徑相等，從而得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：圖1，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
∵C為的中點，為半徑，
∴，
；
（2）解：如圖2，

，，，
，
，
；
（3）解：如圖3，

，，
是等邊三角形，
，
在中，
，
，
故答案為：，；
（4）解：，
，則其中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離越小；
故答案為：；越?。?br>（5）解：圓的半徑相等，
，
故答案為：0．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓的定義，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量間的關(guān)系．
阿根廷
沙特
墨西哥
波蘭
阿根廷
阿根廷：沙特
阿根廷：墨西哥
阿根廷：波蘭
沙特
沙特：阿根廷
沙特：墨西哥
沙特：波蘭
墨西哥
墨西哥：阿根廷
墨西哥：沙特
墨西哥：波蘭
波蘭
波蘭：阿根廷
波蘭：沙特
波蘭：墨西哥

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