專題6 統(tǒng)計(jì)與概率
第2講 概率
一、事件的分類
1．事件的分類：事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件和不可能事件；
2．隨機(jī)事件：在一定的條件下，事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，稱為隨機(jī)事件；
3．事件發(fā)生的可能性
（1）各種事件發(fā)生的可能性有大有小，需要用數(shù)學(xué)符號語言表述，通常用字母“ P”表述．
（2） 各種事件發(fā)生的可能性有大有小，可用數(shù)學(xué)語言來描述．依照可能性由大到小依次表述為某個(gè)事件：“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等．
（3）一般來說，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，要經(jīng)過大數(shù)次的試驗(yàn)來確定．
二、概率及計(jì)算
1．概率：
（1）用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率，通常用字母“ ”表示．
（2）不可能事件的概率為“0”；而必然事件的概率為“1”．這樣，隨機(jī)事件的概率為大于0小于1的一個(gè)數(shù)，通?？梢詫懗杉冃?shù)、百分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)．
2．等可能事件的概率
（1）等可能試驗(yàn)：①試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的；②任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)．符合上述兩個(gè)條件的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn)；各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的事件稱為等可能事件．
（2）等可能事件的概率計(jì)算方法：
一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)共有個(gè)等可能的結(jié)果，事件包含其中的個(gè)結(jié)果，那么事件的概率 ．
3．列表法和畫樹狀圖求概率
4．頻率與概率
（1）在大量重復(fù)某同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的次數(shù)÷試驗(yàn)的總次數(shù)所得的值，我們把它稱為事件發(fā)生的頻率．
（2）事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)；而頻率是不確定的，與試驗(yàn)次數(shù)的多少有關(guān)．用頻率表示概率，得到的只是近似值，為了得到概率的可靠地估計(jì)值，試驗(yàn)的次數(shù)要足夠大，我們常用頻率去估計(jì)概率．
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：
1．通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)事件的概率；
2．知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率；
【例1】
（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．四邊形內(nèi)角和是360°B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍
C．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上D．打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實(shí)況
【變1】
（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）
2．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．點(diǎn)數(shù)的和為1B．點(diǎn)數(shù)的和為6
C．點(diǎn)數(shù)的和大于12D．點(diǎn)數(shù)的和小于13
【例1】
（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）
3．在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高鐵”小球的可能性最大D．摸出三種小球的可能性相同
【變1】
（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）
4．縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（ ）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【例1】
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
5．小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．
(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是_________；
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．
【變1】
（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）
6．如圖，，兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是，，5，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是6，，4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率是________；
(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字記為，若，則小聰獲勝；若，則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個(gè)游戲是否公平．
一、選擇題
（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）
7．襄陽氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是，則“明天襄陽某地下雨”這一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．確定性事件
（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）
8．下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）
9．下列說法正確的是（ ）
A．甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定
B．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次
C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查
D．是不等式的解，這是一個(gè)必然事件
（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）
10．將枚黑棋子5枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機(jī)取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）
A．B．C．D．
（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）
11．勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（ ）

A．B．C．D．
（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）
12．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（ ）
A．B．C．D．
（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）
13．在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（ ）
A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大
B．f與P都可能發(fā)生變化
C．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于P
D．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定
二、填空題
（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
14．有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是 ．
（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
15．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中有顏色的小正方形（陰影部分）的概率為 ．
（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）
16．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有 個(gè)．
（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）
17．一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為 ．
（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）
18．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：
這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為 （精確到0.01）．
三、解答題
（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
19．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路和省級公路兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，有省級公路、高速公路和城市高架三條路線.小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場接人（不考慮其他因素）.
(1)從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_________．
(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
20．在張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③；④乘法；⑤加法．將這張小紙條做成支簽，①、②、③放在不透明的盒子中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．
(1)從盒子中任意抽出支簽，抽到無理數(shù)的概率是______；
(2)先從盒子中任意抽出支簽，再從盒子中任意抽出支簽，求抽到的個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率．
（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）
21．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；
(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？
（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）
22．為更好引導(dǎo)和促進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動(dòng)大眾旅游，文化和旅游部決定開展2023年“5·19中國旅游日”活動(dòng).青海省某旅行社為了解游客喜愛的旅游景區(qū)的情況，對“五一”假期期間的游客去向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；
(2)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個(gè)景區(qū)共接待游客約19萬人，請估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有多少萬人；
(4)若甲、乙兩名游客從四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)景區(qū)旅游，請用樹狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的概率.
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
23．健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉．目前，體質(zhì)健康測試已成為中學(xué)生的必測項(xiàng)目之一．某校某班學(xué)生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動(dòng)，先收集本班學(xué)生八年級的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位學(xué)生的最后得分，最后得分記為x，得到下表
(1)請求出該班總?cè)藬?shù)；
(2)該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68，88，91，將他們的成績隨機(jī)填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；
(3)設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b﹐c，d，若，請求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分，并估計(jì)該校八年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況．
（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）
24．為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；
(3)該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；
(4)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
移植的棵數(shù)a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵數(shù)b
84
279
505
847
6337
13581
成活的頻率
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
每批粒數(shù)n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
發(fā)芽的頻數(shù)m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
發(fā)芽的頻率（精確到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
成績
頻數(shù)
頻率
不及格（）
6
及格（）
20%
良好（）
18
40%
優(yōu)秀（）
12
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；
B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2．B
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意；
B、點(diǎn)數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，符合題意；
C、點(diǎn)數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意；
D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．C
【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案．
【詳解】解：盒中小球總量為：（個(gè)），
摸出“北斗”小球的概率為：，
摸出“天眼”小球的概率為：，
摸出“高鐵”小球的概率為：，
因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，
∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率．
5．(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表法求概率即可求解．
【詳解】（1）解：共有三個(gè)熱門項(xiàng)目，小華選擇C項(xiàng)目的概率是；
故答案為：．
（2）解：列表法如圖，
共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，
∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6．(1)
(2)這個(gè)游戲公平，理由見解析
【分析】（1）轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率，據(jù)此即可求解；
（2）通過列表找出事件的所有等可能結(jié)果，分別計(jì)算小明獲勝的概率、小聰獲勝的概率即可進(jìn)行判斷．
【詳解】（1）解：∵為正數(shù)
∴轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率為：
（2）解：列表得：
一共有9種等可能的結(jié)果
其中的有4種、、、；
其中的有4種、、、
∴（小聰獲勝）；（小明獲勝）
（小聰獲勝）（小明獲勝）
∴這個(gè)游戲公平
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用．熟記概率的計(jì)算公式以及列表法（或樹狀圖）是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】隨機(jī)事件（不確定事件）：無法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，稱它們?yōu)椴淮_定事件或隨機(jī)事件；不可能事件：稱那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件為不可能事件．
【詳解】解：明天襄陽某地下雨這一事件是隨機(jī)事件，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，熟記必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．
【詳解】解∶ A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；
B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；
C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，故C錯(cuò)誤；
D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；
故選∶ A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9．D
【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷
【詳解】解：A. 甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是，則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查
D.解：，
，
解得：，
∴是不等式的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：取出的棋子是黑棋子的概率為：
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算．熟記概率公式是解題關(guān)鍵．
11．A
【分析】利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得：；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．
12．B
【分析】畫出樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場所的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖如圖：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場所的結(jié)果數(shù)為3，
∴明明和亮亮兩人恰好選擇同一場館的概率,
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
13．D
【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．
【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．
14．
【分析】找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：在，，，，0中，
無理數(shù)有，，共2個(gè)，
∴隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．
15．
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則總面積為9，其中陰影部分面積為5，
∴飛鏢落在陰影部分的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．
16．
【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，根據(jù)概率公式即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)紅球有個(gè)，
則，
答：紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個(gè)數(shù)．
17．
【分析】設(shè)袋子中紅球有個(gè)，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，可列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有個(gè)，
根據(jù)題意，得,
∴盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵．
18．0.93
【分析】根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可．
【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93，
故答案為：0.93．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）列表表示出所有的可能性，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為，
故答案為：．
（2）列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩段路程都選省級公路只有，共1種，
∴小華兩段路程都選省級公路的概率．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先判斷盒子中無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意畫出所有的組合情況，再計(jì)算出對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果，得到運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，
故和均為無理數(shù)，
故盒子中任意抽出支簽，抽到無理數(shù)的概率是．
故答案為：．
（2）解：樹狀圖畫出所有情況為：
即抽簽的組合有種，分別為：
對應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)的有個(gè)，
故抽到的個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，無理數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是求所有情況下運(yùn)算的結(jié)果，判斷結(jié)果是無理數(shù)的個(gè)數(shù)．
21．(1)
(2)公平．理由見解析
【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；
（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．
【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，
∴乙選中球拍C的概率；
（2）解：公平．理由如下：
畫樹狀圖如下：
一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，
∴甲先發(fā)球的概率，
乙先發(fā)球的概率，
∵，
∴這個(gè)約定公平．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．
22．(1)200
(2)見詳解
(3)6.65萬
(4)
【分析】（1）用組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；
（2）先計(jì)算出組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用19萬乘以樣本中組人數(shù)所占的百分比即可；
（4）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【詳解】（1）解：此次抽樣調(diào)查的樣本容量為；
故答案為：200；
（2）解：組的人數(shù)為（人，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）解：（萬，
所以估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有6.65萬人；
（4）解：畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)為4，
所以他們選擇同一景區(qū)的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
23．(1)45人
(2)
(3)85分，良好
【分析】（1）用成績?yōu)榱己玫念l數(shù)除以所占的頻率求解即可；
（2）利用列舉法列舉出所有的可能結(jié)果，再利用概率公式求解即可；
（3）先利用a，b﹐c，d表示出班級全體學(xué)生的總數(shù)，再結(jié)合已知求得該班全體學(xué)生最后得分的平均分即可解決問題．
【詳解】（1）解：（人），
答：該班總?cè)藬?shù)為45人；
（2）解：將68，88，91隨機(jī)排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共6種等可能的結(jié)果，其中恰好得到的表格是88 ，91 ，68的有1種，
∴恰好得到的表格是88，91，68的概率為；
（3）解：由題知，抽查班級的學(xué)生中，成績不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是6，9，18，12，又該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，
所以該班學(xué)生成績的總分為：，
又，
所以，
則該班全體學(xué)生最后得分的平均分為：(分)，
所以該校八年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況是良好．
【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求事件的概率、加權(quán)平均數(shù)及以樣本估測總體，能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出抽取的樣本容量是解題的關(guān)鍵．
24．(1)50，7
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，
(3)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人
(4)
【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）用全校人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級和B等級人數(shù)所占百分比，即可求解；
（4）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：（人），
，
故答案為：50，7；
（2）解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，
∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，
成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）解：（人），
答：該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人；
（4）解：根據(jù)題意，列出表格如下：
由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，
∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
【點(diǎn)睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
小華
小麗
6
4
C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE
組合情況
運(yùn)算結(jié)果
運(yùn)算結(jié)果是否是無理數(shù)
第一種組合
，，乘法
否
第二種組合
，，加法
是
第三種組合
，，乘法
是
第四種組合
，，加法
是
第五種組合
，，乘法
否
第六種組合
，，加法
是
第七種組合
，，乘法
是
第八種組合
，，加法
是
第九種組合
，，乘法
是
第十種組合
，，加法
是
第十一種組合
，，乘法；
是
第十二種組合
，，加法
是
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

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