專題1 數(shù)與式
第1講 實數(shù)的有關(guān)概念及運算
一、實數(shù)及分類
1．，
2．常見的無理數(shù)：開不盡方的數(shù)，消不掉的數(shù)，有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)；
二、數(shù)軸及相反數(shù)與絕對值
1．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度；
2．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
3．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，當(dāng)ab≠0時，；
4．在數(shù)軸上，一個數(shù)表示的點到原點的距離就是這個數(shù)的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示的點到原點的距離相等；
5．絕對值的性質(zhì)：
（1），
（2）一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即；
三、近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法
1．精確度：近似數(shù)的最后一位表示這個數(shù)的精確度；
2．科學(xué)記數(shù)法規(guī)則：，其中，n為整數(shù)，當(dāng)時，n等于a的整數(shù)位數(shù)減去1；當(dāng)時，n等于a的左起第一個非零數(shù)至小數(shù)點之間（包含第一個非零數(shù)）的數(shù)字個數(shù)的相反數(shù)；
四、實數(shù)大小比較
1．法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小；
2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；
四、實數(shù)的運算
1．運算順序：先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；
2．運算律：加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律和結(jié)合律，乘法分配律；
3．指數(shù)冪的運算：，當(dāng)n為正偶數(shù)時，（-1）n=1，當(dāng)n為正奇數(shù)時，（-1）n=-1；
五、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
1．常見的非負(fù)數(shù)：；
2．非負(fù)數(shù)就是正負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)的最小值是0；
3．非負(fù)數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，積是非負(fù)數(shù)；
4．若n個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這n個數(shù)都為0；
名師解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）
學(xué)業(yè)要求：理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量，理解有理數(shù)的意義；，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初上體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能墳有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值wf運用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算；能熟練地對有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算（以三步以內(nèi)為主），理角有理數(shù)的運算律，能合理運用運算律簡化運算，能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題；
了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步認(rèn)識實靈敏與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，能用實軸上的點表示一些具體的實數(shù)，能比較實數(shù)的大??；會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；初步認(rèn)識近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，會按問題要求進(jìn)行簡單的近似計算，會對結(jié)果取近似值；
【例1】
（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）
1．如果°C表示零上10度，則零下8度表示（ ）
A．B．C．D．
【變1】
（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）
2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．運出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食
【例2】
（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）
3．下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【變1】
（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）
4．在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例1】
（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）
5．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（ ）

A．1B．0C．D．
【變1】
（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）
6．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（ ）
A．2023B．C．D．
【例2】
（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）
7．的絕對值是( )
A．B．10C．D．
【變1】
（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
8．手機(jī)信號的強弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（ ）
A．B．C．D．
【例1】
（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）
9．四個實數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（ ）
A．B．0C．2D．
【變1】
（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）
10．已知，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A．B．C．D．
【例2】
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
11．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）．

A．B．C．D．
【變1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
12．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A．B．C．D．
【例1】
（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）
13．已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（ ）
A．B．C．1D．2023
【變1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
14．的三邊長a，b，c滿足，則是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰直角三角形
【例1】
（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）
15．計算：；
【變1】
（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
16．計算：．
【例2】
（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）
17．計算：．
【變1】
（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）
18．計算：．
【例1】
（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）
19．共享開放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省?？谑信e行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進(jìn)場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【變1】
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
20．據(jù)《人民日報》（2023年5月9日）報道，我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強勁，在建和新開工的海上風(fēng)電項目建設(shè)總規(guī)模約為18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
一、選擇題
（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
21．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）
22．2023年1月18日，國務(wù)院新聞辦公室介紹了2022年知識產(chǎn)權(quán)相關(guān)工作情況，截至2022年底，我國發(fā)明專利有效量為萬件．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）
23．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．3.14
（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）
24．在實數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（ ）
A．1B．－1C．0D．
（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）
25．如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（ ）

A．B．C．D．
（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）
26．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）
27．近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“ 米”．
（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）
28．寫出一個在1到3之間的無理數(shù)： ．
（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）
29．如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是 ．

（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
30．已知實數(shù)a，b滿足，則 ．
（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）
31．在中，的對邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為 ．
（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）
32．近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
33．計算： ．
三、解答題
（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）
34．計算：．
（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）
35．計算：．
（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
36．計算：．
（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）
37．計算：．
（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）
38．計算：．
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案．
【詳解】解：因為°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故選B
【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義．
2．A
【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運出30噸糧食．
故選：A
【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得．
【詳解】解：A、，是有理數(shù)，則此項符合題意；
B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項不符合題意；
C、是無理數(shù)，則此項不符合題意；
D、是無理數(shù)，則此項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．
【詳解】解：在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)為和，共2個．
故選：A．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，
的相反數(shù)是，
故選：A．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．
【詳解】解；∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，
∴，
∴點B表示的數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值為0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解即可．
【詳解】解：因為為負(fù)數(shù)，
所以的絕對值為，
故選A．
【點睛】本題主要考查求絕對值，掌握“正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值為0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)題意，比較各數(shù)的絕對值大小，即可解答．
【詳解】解：，
則信號最強的是，
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小，熟知比較法則是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴最大的數(shù)是2．
故選：C
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】由，，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．
11．D
【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由圖可知，，，
A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，正確；
故選D．
【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小關(guān)系．正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項錯誤；
∴，故B選項錯誤；
∴，故C選項正確；
∴，故D選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．
13．B
【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性可求解a，b的值，再代入計算可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故選：B．
【點睛】此題考查了絕對值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值．
14．D
【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形．
【詳解】解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴為等腰直角三角形，
故選：D．
【點睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．
15．
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)運算的法則是解題的關(guān)鍵．
先求絕對值、算術(shù)平方根和負(fù)整指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計算即可．
【詳解】解：原式．
16．
【分析】計算乘方、化簡絕對值、計算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運算即可得到答案．
【詳解】解：原式
.
【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)去絕對值運算、零指數(shù)冪運算及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查二次根式加減運算，涉及去絕對值運算、零指數(shù)冪運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
18．1
【分析】先計算零次冪，特殊角的正弦值，負(fù)指數(shù)冪，求解絕對值，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)也是重要知識點，必須熟練掌握，同時考查了特殊角的三角函數(shù)值，零次冪的含義，熟練掌握零次冪，特殊角的正弦值以及負(fù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
19．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選：B．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
20．
【分析】將一個數(shù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
21．B
【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可．
【詳解】∵收入500元記作元，
∴支出237元記作元，
故選B．
【點睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
22．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故選：B．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
23．B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．
【詳解】解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．
24．D
【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．
【詳解】解：，∴
∴
故選：D．
【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．
25．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；
故選C．
【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．
26．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，據(jù)此逐項判斷即可得．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．
A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，
，則此項正確，符合題意；
D、，
，則此項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
27．
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．
【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，
故答案為：．
【點睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個事件中，規(guī)定一個量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．
28．(答案不唯一)
【分析】由于12=1，32=9，所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解．
【詳解】解：1和3之間的無理數(shù)如．
故答案為：(答案不唯一)．
【點睛】本題主要考查常見無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
29．
【分析】根據(jù)兩點間的距離公式和中點平分線段進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵點是的中點，線段，
∴，
∴點表示的數(shù)是：；
故答案為：．
【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．
30．
【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得且，求解a，b的值，再代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查的是絕對值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義是解本題的關(guān)鍵．
31．##
【分析】由，可得，求解，證明，再利用正弦的定義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明是解本題的關(guān)鍵．
32．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
33．
【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)化簡，然后計算即可．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
34．
【分析】先化簡絕對值，計算二次根式的乘方運算，有理數(shù)的乘法運算，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查的是化簡絕對值，二次根式的乘方運算，實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
35．
【分析】先化簡絕對值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進(jìn)行實數(shù)混合運算即可．
【詳解】解：
【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值的計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
36．2
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的意義分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．
【詳解】原式．
【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的意義，掌握這些知識并正確計算是解題關(guān)鍵．
37．
【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則即可求解．
【詳解】原式
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算．熟記特殊角的三角函數(shù)值、求絕對值法則，負(fù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．
38．10
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計算．

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