專題1 “育人情境”類型考點(diǎn)
五育并舉，立德樹(shù)人，努力構(gòu)建“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展的教育評(píng)價(jià)體系，是中考改革的指導(dǎo)方針，也是新中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，試題多以圖、表、文并用的方式呈現(xiàn)育人情境，情境緊密聯(lián)系生活實(shí)際，與“五育”結(jié)合，與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合，與現(xiàn)代最前沿的科學(xué)技術(shù)結(jié)合，與傳統(tǒng)文化結(jié)合，與其他學(xué)科（化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理、生物等）結(jié)合，以考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主線，注重基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出考察數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，深受命題專家的青睞．
試題多以圖、表、文并用的方式呈現(xiàn)育人情境，情境緊密聯(lián)系生活實(shí)際，與“五育”結(jié)合，與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合，與現(xiàn)代最前沿的科學(xué)技術(shù)結(jié)合，與傳統(tǒng)文化結(jié)合，與其他學(xué)科（化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理、生物等）結(jié)合，以考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主線，注重基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出考察數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，深受命題專家的青睞．
考點(diǎn)講解：試題呈現(xiàn)的情境，有一定的閱讀量，要求學(xué)生有一定的閱讀能力，從中發(fā)現(xiàn)有用的數(shù)學(xué)信息，主要考查考生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，跟其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合考查，常考如下考點(diǎn)．
【例1】
（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）
1．我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國(guó)空間站開(kāi)始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為( )

A．B．C．D．
【變1】
（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）
2．某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型．小明、小麗2人積極報(bào)名參加，從3種類型中隨機(jī)挑選一種類型．求小明、小麗選擇不同類型的概率．
【例2】
（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）
3．某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：
設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次．問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”
的燈共有多少盞？
幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：
甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：
乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……
丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．
根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有 盞．
【變1】
（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）
4．1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．
【例3】
（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）
5．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．
(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？
【變1】
（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）
6．乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．
乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；
②求滿足條件的拋物線解析式；
(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．
【例4】
（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）
7．剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購(gòu)買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂(lè)一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）

A．B．C．D．
【變1】
（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）
8．如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（ ）

A．B．C．D．
【例5】
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
9．根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，
【變1】
（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
10．在襄陽(yáng)市諸葛亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點(diǎn)處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離為，從熱氣球看銅像頂部的俯角為，看銅像底部的俯角為．已知底座的高度為，求銅像的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）

對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．對(duì)于給定的育人情境，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型，用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論，最終得到符合實(shí)際情境的規(guī)律．
（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
11．根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
（2022·山西·中考真題）
12．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（ ）
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．黃金分割
（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）
13．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)；已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
14．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得（ ）
A．B．C．D．
（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）
15．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）
16．某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元．設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式方程為 ．
（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）
17．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面 米．

（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）
18．拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，已有近1000年歷史，是中國(guó)佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品．某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來(lái)測(cè)量東塔的高度．東塔的高度為，選取與塔底在同一水平地面上的、兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且東塔、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，、、在一直線上；從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察A點(diǎn)，A、、三點(diǎn)也在一直線上，且、、、、在同一直線上，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔的高度．

（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）
19．鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：
(1)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買方案．
（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）
20．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地．2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當(dāng)___________時(shí)，元/；
(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？
(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為元？
水平距離x/
豎直高度y/
項(xiàng)目
測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑
測(cè)量工具
測(cè)角儀、皮尺等
測(cè)量

說(shuō)明：點(diǎn)為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度，在處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點(diǎn)
在同一條直線上．
參考數(shù)據(jù)
項(xiàng)目任務(wù)
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圓的半徑．
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．

素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離．

問(wèn)題解決
任務(wù)1
計(jì)算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．
參考答案：
1．B
【分析】用列表法表示出所有等可能得結(jié)果，然后利用概率公式求解即可．
【詳解】
有表格可得，一共有6種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2．小明、小麗選擇不同類型的概率為．
【分析】用樹(shù)狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：用樹(shù)狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類型的有6種，
所以小明、小麗選擇不同類型的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3．10
【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而求解．
【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；
因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個(gè)數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
4．
【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開(kāi)，即可得出結(jié)果．
【詳解】根據(jù)題意得：展開(kāi)后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
展開(kāi)后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
展開(kāi)后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律．
5．(1)，球不能射進(jìn)球門
(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門
【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為，
把點(diǎn)代入，得，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴球不能射進(jìn)球門；
（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，
把點(diǎn)代入得，
解得（舍去），，
∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
6．(1)見(jiàn)解析
(2)①；；②
(3)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為
【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；
（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；
②待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，

（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
又拋物線開(kāi)口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，
當(dāng)時(shí)，，
∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；
故答案為：；．
②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，
，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（3）∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，
設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，
∴平移后的拋物線的解析式為，
依題意，當(dāng)時(shí)，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：共有5個(gè)書簽圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，
∴小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】四張形狀相同的小圖片分別用、、、表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，用列表法或畫樹(shù)狀圖法可展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：四張形狀相同的小圖片分別用、、、表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，
畫樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4，
所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：掌握列表法或畫樹(shù)狀圖求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．
9．（1）古塔的高度為；（2）古塔底面圓的半徑為．
【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，設(shè)，則，根據(jù)，解方程，即可求古塔的高度；
（2）根據(jù)，，即可求得古塔底面圓的半徑．
【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，
∴，

依題意，，，
設(shè)，則，
在中，，
解得：，
∴古塔的高度為．
（2），，
∴．
答：古塔的高度為，古塔底面圓的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10．銅像的高度是；
【分析】根據(jù)題意可得，從而求出，即可求解．
【詳解】解：由題意得：，，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴銅像的高度是；
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出．
11．任務(wù)一：4m；任務(wù)二：；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角
【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)時(shí)求出x的值即可得到；
任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；
任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．
【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
得（舍去），
∴素材1中的投擲距離為4m；
（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)素材2中拋物線的解析式為，
由題意得，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；
任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．
【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．
13．B
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
14．A
【分析】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
15．D
【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可．
【詳解】解：設(shè)如圖表所示：
根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)兩種勞動(dòng)工具單價(jià)間的關(guān)系，可得出乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】解：∵乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，
∴乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元．
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)題意求出原來(lái)拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)即可．
【詳解】解：由題意可知：
、、，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入解析式，
解得：，
，
消防車同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，
平移后的拋物線解析式為：，
令，解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式．
18．36m
【分析】設(shè)，則，通過(guò)證明，得到，即，同理得到，則可建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，則
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
同理可證，
∴，即，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴，
∴，
∴該古建筑的高度為36m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵．
19．(1)鋼鋼出售的竹籃為5個(gè)，陶罐為3個(gè)
(2)共有四種購(gòu)買方案：①購(gòu)買9束鮮花；②購(gòu)買10束鮮花；③購(gòu)買11束鮮花；④購(gòu)買12束鮮花
【分析】（1）設(shè)鋼鋼出售的竹籃為個(gè)，陶罐為個(gè)，根據(jù)兩位購(gòu)買者的報(bào)價(jià)建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)鋼鋼購(gòu)買了束鮮花，根據(jù)剩余的錢不超過(guò)20元建立不等式組，解不等式組求出正整數(shù)解即可得．
【詳解】（1）解：設(shè)鋼鋼出售的竹籃為個(gè)，陶罐為個(gè)，
由題意得：，
解得，
答：鋼鋼出售的竹籃為5個(gè)，陶罐為3個(gè)．
（2）解：設(shè)鋼鋼購(gòu)買了束鮮花，
由題意得：，
解得，
因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以共有四種購(gòu)買方案：①購(gòu)買9束鮮花；②購(gòu)買10束鮮花；③購(gòu)買11束鮮花；④購(gòu)買12束鮮花．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．
20．(1)
(2)當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最??；
(3)當(dāng)a為時(shí)，2025年的總種植成本為元．
【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，求出當(dāng)時(shí)的x的值即可；
（2）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，比較后即可得到方案；
（3）根據(jù)2025年的總種植成本為元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入得，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，解得，
即當(dāng)時(shí)，元/；
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，
綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最??；
（3）由題意可得，
解得（不合題意，舍去），
∴當(dāng)a為時(shí)，2025年的總種植成本為元．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

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