專題1 數(shù)與式
第2講 整式與因式分解
一、代數(shù)式及相關(guān)概念
1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)與字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．要按照代數(shù)式的書寫規(guī)則寫代數(shù)式．
2.單項式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式．單獨的一個數(shù)或字母與是單項式．單項式里面的數(shù)字因數(shù)叫估單項式的系數(shù)，單項式里面所有字母因數(shù)的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)．
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．沒有字母的項叫常數(shù)項．
4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．可以按要求對整式進行升冪排列或降冪排列．
二、整式的運算
1.冪的運算法則：
（1）同底數(shù)的冪相乘：；
（2）同底數(shù)的冪相除：；
（3）冪的乘方：；
（4）積的乘方：；
2.整式的加減法則
（1）去括號法則：，；
（2）同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；
合并同類項法則：；
3.整式的乘除法則
（1）單項式乘單項式：系數(shù)相乘，同底數(shù)的冪相乘；
（2）單項式乘多項式：；
（3）多項式乘多項式：；
（4）單項式除單項式：系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；
（5）多項式除以單項式：；
4.乘法公式
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
5.因式分解的基本方法
（1）提公因式法
公因式的確定：
系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母：取各項相同的字母；
指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)；
提公因式法則：；
（2）運用公式法
平方差公式：；
完全平方公式：；
（3）十字相乘法：；
（4）分組分解法：分組后有公因式，分組后能用公式．
名師解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）
學(xué)業(yè)要求：
1.能運用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；
2.會用文字和符號表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進行冪的運算；
3.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；
4.知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理；能用提公因式法、公式法進行因式分解；
【例1】
（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）
1．代數(shù)式的意義可以是（ ）
A．與x的和B．與x的差C．與x的積D．與x的商
【變1】
（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）
2．2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為 公里．（用含x的代數(shù)式表示）
【例1】
（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）
3．若，則的值為（ ）
A．24B．20C．18D．16
【變1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
4．已知實數(shù)滿足，則 ．
【例1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
5．已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（ ）
A．B．C．D．2
【變1】
（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）
6．在求的值時，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則 ．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）

【例1】
（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）
7．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則的值等于（ ）

A．128B．64C．32D．16
【變1】
（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）
8．若m、n滿足，則 ．
【例1】
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
9．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變1】
（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
10．計算：．
【例1】
（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）
11．我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：
① ②

③ ④
其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變1】
（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）
12．若實數(shù)m滿足，則 ．
【例1】
（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
13．先化簡，再求值：，其中．
【變1】
（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）
14．先化簡，再求值：，其中，．
【例1】
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
15．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變1】
（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）
16．因式分解： ．
一、選擇題
（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）
17．若．則的值是（ ）
A．B．C．5D．
（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）
18．按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是（ ）
A．B．C．D．
（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）
19．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）
20．已知，則（ ）
A．yB．C．D．
（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）
21．設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為( )

A．6B．7C．8D．9
（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）
22．以下因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）
23．如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，那么的值為（ ）

A．B．C．D．
（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）
24．在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．
則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（ ）
A．B．mC．D．
二、填空題
（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）
25．已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為 ．
（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）
26．已知，則的值等于 ．
（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）
27．已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為 ．
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
28．因式分解： ．
（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）
29．因式分解： ．
（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）
30．因式分解： ．
（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）
31．分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ．
（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）
32．1261年，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，展開的多項式中各項系數(shù)之和為 ．
（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）
33．用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為 （用含n的式子表示）．

三、解答題
（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）
34．先化簡．再求值：，其中．
（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）
35．先化簡，再求值：，其中，.
（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）
36．已知，代數(shù)式：，，．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）
37．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
將因式分解．
【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
【類比】
(1)請用分組分解法將因式分解；
【挑戰(zhàn)】
(2)請用分組分解法將因式分解；
【應(yīng)用】
(3)“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實際意義即可解答．
【詳解】解：的意義可以是與x的積．
故選C．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．
2．
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
【詳解】根據(jù)題意可得，
他離健康跑終點的路程為．
故答案為：．
【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．
3．D
【分析】根據(jù)得到，再將整體代入中求值．
【詳解】解：，
得，
變形為，
原式．
故選：D．
【點睛】本題考查代數(shù)式求值，將變形為是解題的關(guān)鍵．
4．8
【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案為8．
【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．
5．A
【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．
【詳解】解：∵，
∴，，，，…….；
由此可得規(guī)律為按2、、、四個數(shù)字一循環(huán)，
∵，
∴；
故選A．
【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．
6．##
【分析】根據(jù)題意得出，進而即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】先表示每個袋子中球的個數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個袋子中球的個數(shù)，進而求出， ，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．
【詳解】調(diào)整后，甲袋中有個球，，乙袋中有個球，，丙袋中有個球．
∵一共有（個）球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，
∴調(diào)整后每只袋中有（個）球，
∴，，
∴，，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了冪的混合運算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．
8．16
【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
故答案為：16．
【點睛】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)整式中合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則逐項運算判斷即可．
【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；
B、，原選項計算錯誤，不符合題意；
C、，原選項計算錯誤，不符合題意；
D、，原選項計算正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了整式運算中的合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則，解題的關(guān)鍵是熟練這些法則．
10．
【分析】運用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運算法則處理；
【詳解】解：原式

.
【點睛】本題考查整式的運算，掌握乘法公式以簡化運算是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】觀察各個圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案．
【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，
故選：．
【點睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積．
12．
【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計算即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關(guān)鍵．
13．，6
【分析】先去括號、再合并同類項將原式進行化簡，然后將代入計算即可解答．
【詳解】解：，
，
；
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算、化簡求值等知識點，正確利用整式混合運算法則化簡成為解題的關(guān)鍵．
14．，45
【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項即可．
【詳解】原式
．
當(dāng)，時
原式．
【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，同時考查了二次根式的混合運算，掌握完全平方公式與平方差公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．
15．C
【分析】根據(jù)因式分解的概念可進行排除選項．
【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；
B、，不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；
C、，屬于因式分解，故符合題意；
D、因為，所以因式分解錯誤，故不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握平方差公式．
17．A
【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴
．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．
18．C
【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是，
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
19．D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方等運算法則逐項判斷即得答案.
【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；
B、與不是同類項，不能合并，故本選項運算錯誤，不符合題意；
C、，故本選項運算錯誤，不符合題意；
D、，故本選項運算正確，符合題意；
故選：D.
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.
20．D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算可得，再代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D
【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算的逆運算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．
21．C
【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張．
【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：
；
需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．
故選：C．
【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．
22．B
【分析】利用平方差公式，還可分解因式；利用十字相乘法，．
【詳解】解：；故A不正確，不符合題意．
；故B正確，符合題意．
；故C，D不正確，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關(guān)鍵．
23．C
【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求解即可．
【詳解】解：，
，
，
，
…，
；
∴
，
故選∶C．
【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
24．D
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循環(huán)，再求解第四次操作后所有的整式之和為：，結(jié)合，從而可得答案．
【詳解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
歸納可得：以上整式串每六次一循環(huán)，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各項之和與第1次操作后得到整式串之和相等，
∴這個和為，
故選D
【點睛】本題考查的是整式的加減運算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．
25．42
【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．
【詳解】
．
故答案為：42．
【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．
26．2023
【分析】把化為：代入降次，再把代入求值即可．
【詳解】解：由得：，，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進行降次是解題的關(guān)鍵．
27．或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
【詳解】解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案為：或
【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關(guān)鍵．
28．
【分析】將整式變形含有公因式，提取即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是找到公因式．
29．
【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
30．
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．
31．（a2+1）（a+2）（a﹣2）
【分析】首先利用十字相乘法分解為 ，然后利用平方差公式進一步因式分解即可．
【詳解】解：a4﹣3a2﹣4
＝（a2+1）（a2﹣4）
＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
【點睛】本題考查利用因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．
32．
【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開，即可得出結(jié)果．
【詳解】根據(jù)題意得：展開后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
展開后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
展開后系數(shù)為：，
系數(shù)和：，
故答案為：．
【點睛】此題考查了多項式的乘法運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律．
33．##
【分析】當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根計算即可．
【詳解】解：當(dāng)時，有個三角形；
當(dāng)時，有個三角形；
當(dāng)時，有個三角形；
第n個圖案有個三角形，
每個三角形用三根，
故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．
34．；
【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項式乘以單項式進行化簡，然后將字母的值代入進行計算即可求解．
【詳解】解：
當(dāng)時，原式
【點睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，實數(shù)的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
35．，
【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后化簡，最后代入求值即可．
【詳解】
當(dāng)，時，原式．
【點睛】本題考查整式混合運算的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開．
36．(1)
(2)見解析
【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；
（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：①當(dāng)選擇A、B時：
，
；
②當(dāng)選擇A、C時：
，
；
③當(dāng)選擇B、C時：
，
．
【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟，以及分式化簡的方法．
37．(1)
(2)
(3)，9
【分析】（1）直接將前兩項和后兩項組合，利用平方差公式再提取公因式，進而分解因式即可；
（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進而分解因式即可；
（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面積得到，，整體代入得出答案即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
∴根據(jù)題意得，，
∴原式．
【點睛】此題主要考查了分組分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的應(yīng)用，正確分組再運用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．

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