
(導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練)
1. 學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖,了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,能正確讀懂扇形統(tǒng)計圖。
2. 學(xué)生能夠根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù),計算出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比,并能解決相關(guān)的實際問題。
【教學(xué)重點】
1. 認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,掌握扇形統(tǒng)計圖的讀法和寫法。
2. 能夠根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息進行數(shù)據(jù)分析,解決實際問題。
【教學(xué)難點】
1. 理解扇形統(tǒng)計圖中各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系,以及扇形統(tǒng)計圖所表示的百分比的含義。
2. 能夠根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)表示和分析。
TOC \t "標(biāo)題 2,1" \h \u \l "_Tc28855" 考點1:扇形統(tǒng)計圖的特點及繪制 PAGEREF _Tc28855 \h 3
\l "_Tc25494" 考點2:統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc25494 \h 6
\l "_Tc13056" 考點3:統(tǒng)計圖的選擇(扇形統(tǒng)計圖) PAGEREF _Tc13056 \h 9
\l "_Tc30491" 考點4:節(jié)約用水 PAGEREF _Tc30491 \h 11
\l "_Tc21618" 中等題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc21618 \h 12
\l "_Tc15719" 拔高題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc15719 \h 18
1.扇形統(tǒng)計圖的認(rèn)識
(1)特點:在扇形統(tǒng)計圖中,用整個圓表示總數(shù)量,用圓內(nèi)各扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。
(2)作用:扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系。
2.選擇合適的統(tǒng)計圖
用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)時,要根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖:
(1)要表示出各種數(shù)量的多少時,選用條形統(tǒng)計圖;
(2)既要表示出各種數(shù)量的多少,又要表示出數(shù)量的增減變 化情況時,選用折線統(tǒng)計圖;
(3)要表示出各部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系時,選用扇形統(tǒng)計圖。
1.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示整體,即單位“1”,所以調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的百分比之和必須是100%。
2.根據(jù)實際情況選擇不同的統(tǒng)計圖,要清楚不同統(tǒng)計圖的特點和作用。
考點1:扇形統(tǒng)計圖的特點及繪制
【精講題】(23-24六年級上·江西南昌·期中)如圖,如果用整個圖表示總體,那么扇形( )表示總體的;扇形( )表示總體的;剩下的扇形C表示總體的( )。
【答案】 A B
【思路點撥】把整個圖看作單位“1”,把它平均分成3份,扇形A占其中的1份,用分?jǐn)?shù)表示為;
把整個圖看作單位“1”,把它平均分成2份,扇形B占其中的1份,用分?jǐn)?shù)表示為;
根據(jù)減法的意義,用“1”減去扇形A、B分別占整個圖形的分率,即是扇形C占整個圖形的分率。
【規(guī)范解答】1--
=1--
=
如果用整個圖表示總體,那么扇形A表示總體的;扇形B表示總體的;剩下的扇形C表示總體的。
【精練題1】(23-24六年級上·廣西玉林·期末)“共享單車,綠色出行”,現(xiàn)如今騎共享單車出行不但成為一種時尚,也稱為新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)。六年級同學(xué)們對使用過共享單車的人進行隨機采訪,讓他們說出自己最常用的一款共享單車。請你根據(jù)統(tǒng)計圖完成下面的問題。
(1)同學(xué)們一共隨機采訪了( )人。
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整。
(3)若玉林市區(qū)有10000名市民騎共享單車出行,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估玉林市區(qū)有多少名市民選擇騎摩拜單車出行?
【答案】(1)200人
(2)見詳解
(3)3000名
【思路點撥】(1)將采訪總?cè)藬?shù)看作單位“1”,HellBike人數(shù)÷對應(yīng)百分率=總?cè)藬?shù),據(jù)此列式計算;
(2)將采訪總?cè)藬?shù)看作單位“1”,總?cè)藬?shù)×摩拜對應(yīng)百分率=摩拜人數(shù),總?cè)藬?shù)-青桔人數(shù)-摩拜人數(shù)- HellBike人數(shù)=其他人數(shù),根據(jù)求出的人數(shù),畫出摩拜和其他相應(yīng)長度的直條,補充數(shù)據(jù)即可;
(3)將總?cè)藬?shù)看作單位“1”,總?cè)藬?shù)×摩拜對應(yīng)百分率=摩拜人數(shù),據(jù)此列式解答。
【規(guī)范解答】(1)80÷40%=80÷0.4=200(人)
同學(xué)們一共隨機采訪了200人。
(2)200×30=200×0.3=60(人)
200-50-60-80=10(人)
(3)10000×30%=10000×0.3=3000(名)
答:有3000名市民選擇騎摩拜單車出行。
【精練題2】(23-24六年級上·浙江紹興·期末)一塊蔬菜地種著青椒、黃瓜、絲瓜和茄子四種蔬菜。如圖表示各種蔬菜的種植面積占總面積的百分比。
(1)絲瓜的種植面積占總面積的( )%,茄子的種植面積占總面積的( )%,它與絲瓜種植面積的最簡整數(shù)比是( )。
(2)黃瓜的種植面積是60平方米,這塊蔬菜地的總面積是( )平方米。
(3)請你提出一個數(shù)學(xué)問題,并解答。
問題:
列式解答:
【答案】(1)25;15;3∶5
(2)150
(3)見詳解
【思路點撥】(1)由于總面積是100%,絲瓜占了總面積的,根據(jù)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法,用分子除以分母,得到的結(jié)果是小數(shù),再把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,后面加個百分號即可,即=25%;求茄子的種植面積占總面積的百分之幾,用1減去絲瓜占總面積的百分率減去青椒占總面積的百分率減去黃瓜占總面積的百分率即可求解;之后用茄子占總面積的百分率∶絲瓜占總面積的百分率即可,根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可求解;
(2)根據(jù)公式:對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率=單位“1”,用60÷40%即可求出總面積;
(3)總面積是150平方米,求青椒的種植面積是多少平方米?
根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用這個數(shù)×百分之幾,即用150×20%求出青椒的種植面積。(問題不唯一)
【規(guī)范解答】(1)=1÷4=0.25=25%
1-40%-20%-25%=15%
15%∶25%
=(0.15×100)∶(0.25×100)
=15∶25
=(15÷5)∶(25÷5)
=3∶5
所以絲瓜的種植面積占總面積的25%,茄子的種植面積占總面積的15%,它與絲瓜種植面積的最簡整數(shù)比是3∶5。
(2)60÷40%=150(平方米)
這塊蔬菜地的總面積是150平方米。
(3)總面積是150平方米,求青椒的種植面積是多少平方米?(問題不唯一)
150×20%=30(平方米)
答:青椒的種植面積是30平方米。
考點2:統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用
【精講題】(24-25六年級上·全國·單元測試)六(1)班和六(2)班同學(xué)各50人參加“校本課程”學(xué)習(xí),學(xué)校老師對他們的參與情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下。
根據(jù)統(tǒng)計圖可知,下列說法錯誤的是( )。
A.參加書法的人數(shù),六(1)班比六(2)班多B.參加陶藝的人數(shù),六(1)班比六(2)班多
C.參加拼裝的人數(shù),六(1)班比六(2)班多D.參加科學(xué)的人數(shù),六(2)班比六(1)班多
【答案】C
【思路點撥】從六(1)統(tǒng)計圖可知:1大格表示5人,1小格表示1人,即可從圖中看出各組人數(shù)。從六(2)統(tǒng)計圖可知:以全班50人為單位“1”,以全班人數(shù)×對應(yīng)分率即可分別求出各組人數(shù)。據(jù)此逐項判斷即可。
【規(guī)范解答】A.參加書法的人數(shù),六(1)有9人,六(2)有50×16%=8人,六(1)班比六(2)班多。該選項說法正確。
B.參加陶藝的人數(shù),六(1)有12人,六(2)有50×14%=7人,六(1)班比六(2)班多。該選項說法正確。
C.參加拼裝的人數(shù),六(1)有18人,六(2)有50×40%=20人,六(1)班比六(2)班少。該選項說法錯誤。
D.參加科學(xué)的人數(shù),六(1)有11人,六(2)有50×30%=15人,六(2)班比六(1)班多。該選項說法正確。
故答案為:C
【精練題1】(23-24六年級上·全國·單元測試)下圖是一個水果商場某天購進各種水果情況統(tǒng)計圖,已知水果商場當(dāng)天共購進水果1500千克。
(1)上圖是( )統(tǒng)計圖,用整個圓來表示( )。
(2)其中香蕉占水果總數(shù)的( )%,購進蘋果( )千克。
(3)購進的蘋果比西瓜多( )千克。
【答案】(1) 扇形 當(dāng)天購進的1500千克水果
(2) 25 525
(3)150
【思路點撥】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點判斷解答;
(2)圓代表所有水果,香蕉所占整體的百分比,即100%減去另三種水果所占百分比,蘋果的重量就是求1500千克的25%是多少,用乘法解答;
(3)蘋果比西瓜多的百分比是35%-25%=10%,多的重量就是1500千克的10%,據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】(1)條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖不僅能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量的多少,而且能清楚地反應(yīng)各數(shù)量的變化情況。扇形統(tǒng)計圖能清楚地反映出各部分與總體之間的關(guān)系。上圖是扇形統(tǒng)計圖,用整個圓來表示當(dāng)天購進的1500千克水果。
(2)100%-(15%+25%+35%)
=100%-75%
=25%
1500×35%=525(千克)
故香蕉占水果總數(shù)的25%,購進蘋果525千克。
(3)1500×(35%-25%)
=1500×10%
=150(千克)
故購進的蘋果比西瓜多150千克。
【精練題2】(23-24六年級下·湖南湘潭·期末)今年母親節(jié)那天,小樂一家來到“小妹湘菜館”就餐(消費情況見菜單),小樂還將這次消費的金額繪制成了扇形統(tǒng)計圖。
(1)點心的金額處不小心被弄破了一個洞,請你算出這份點心的價格。
(2)母親節(jié)這天“小妹湘菜館”八八折優(yōu)惠,小樂媽媽帶了一張30元的消費券,可抵現(xiàn)金30元。結(jié)賬時先抵券再打折,小樂家應(yīng)支付多少元?
【答案】(1)48元
(2)325.6元
【思路點撥】(1)以總金額為單位“1”,用米飯的金額除以米飯金額占總金額的分率即可求出就餐花的總金額,用求得的總金額乘點心占總金額的分率即可求出點心的價格;
(2)用就餐花的總金額減去30元,再乘88%即可求出小樂家應(yīng)支付的金額。
【規(guī)范解答】(1)16÷4%=400(元)
400×12%=48(元)
答:這份點心的價格是48元。
(2)八八折=88%
(16÷4%-30)×88%
=(400-30)×88%
=370×88%
=325.6(元)
答:小樂家應(yīng)支付325.6元。
考點3:統(tǒng)計圖的選擇(扇形統(tǒng)計圖)
【精講題】(23-24六年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末)要清楚地反映出呼倫貝爾市2015~2020年農(nóng)村人口占常住總?cè)丝诎俜直鹊脑鰷p變化情況,選用( )統(tǒng)計圖更合適。
A.條形B.折線C.扇形D.不能判斷
【答案】B
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】要清楚地反映出呼倫貝爾市2015~2020年農(nóng)村人口占常住總?cè)丝诎俜直鹊脑鰷p變化情況,選用折線統(tǒng)計圖更合適。
故答案為:B
【精練題1】(23-24六年級上·河北邢臺·期中)繪制統(tǒng)計圖時,如果只表示各種數(shù)量的多少,可以選用( )統(tǒng)計圖表示。
【答案】條形
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】由三種統(tǒng)計圖的特點可知:繪制統(tǒng)計圖時,如果只表示各種數(shù)量的多少,可以選用條形統(tǒng)計圖表示。
【精練題2】(24-25六年級上·遼寧·單元測試)下面幾組數(shù)據(jù)分別選用哪種統(tǒng)計圖表示更合適?
(1)柳莊村2014-2018年種植樹木總量變化情況統(tǒng)計表。
選用( )統(tǒng)計圖更合適。
(2)柳莊村2018年種植各種樹木所占百分比情況統(tǒng)計表。
選用( )統(tǒng)計圖更合適。
(3)柳莊村2018年種植各種樹木數(shù)量統(tǒng)計表。
選用( )統(tǒng)計圖更合適。
【答案】(1)折線
(2)扇形
(3)條形
【思路點撥】(1)對于該表,所選統(tǒng)計圖需表明種植樹木總量和數(shù)量的增減變化情況,因此選擇折線統(tǒng)計圖更合適。
(2)對于該表,所選統(tǒng)計圖需表明種植各樹木數(shù)量與總數(shù)量的占比關(guān)系,因此選擇扇形統(tǒng)計圖更合適。
(3)對于該邊,所選統(tǒng)計圖需表明種植各種樹木的數(shù)量,因此選擇條形統(tǒng)計圖更合適。
【規(guī)范解答】(1)選用折線統(tǒng)計圖更合適。
(2)選用扇形統(tǒng)計圖更合適。
(3)選用條形統(tǒng)計圖更合適。
考點4:節(jié)約用水
【精講題】(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))小麗刷牙時不間斷地放水30秒,用水約4.5升,小娟采用節(jié)約用水的方式用水杯接水刷牙,需要3杯水,每杯用水約0.25升。
(1)小麗一次刷牙的用水量相當(dāng)于小娟多少次刷牙的用水量?
(2)采用節(jié)水刷牙的方式,照上面的用水量計算,一個三口之家按每人每日刷牙兩次算,每月(按30日計算)可節(jié)約用水多少升?
【答案】(1)6次
(2)675升
【思路點撥】(1)用每杯水的容積×3,求出3杯水的容積,再用小麗刷牙時不間斷地放水30秒,用水的容積除以3杯水的容積,即可解答;
(2)用小麗刷牙時不間斷地放水30秒,用水的容積減去3杯水的容積,求出節(jié)約用水的容積,再乘3,求出一個三口之家一次節(jié)約水的容積,再乘2,求出一天節(jié)約水的容積,再乘30,即可求出每月節(jié)約水的容積。
【規(guī)范解答】(1)4.5÷(0.25×3)
=4.5÷0.75
=6(次)
答:小麗一次刷牙的用水量相當(dāng)于小娟6次刷牙的用水量。
(2)(4.5-0.25×3)×3×2×30
=(4.5-0.75)×3×2×30
=3.75×3×2×30
=11.25×2×30
=22.5×30
=675(升)
答:每月可節(jié)約用水675升。
【精練題1】(22-23六年級上·福建三明·期末)節(jié)約用水,保護水資源,是全社會共同的責(zé)任!實驗小學(xué)十月份開展“節(jié)約用水,從點滴開始!”活動,學(xué)校十月份用水280噸,比九月份用水量少。九月份用水多少噸?
【答案】280噸
【思路點撥】十月份用水280噸,比九月份節(jié)約了,即十月份用水是九月份的1-,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,九月份用水為:280÷(1-)噸。
【規(guī)范解答】280÷(1-)
=280÷
=280×
=320(噸)
答:九月份用水320噸。
【精練題2】(22-23六年級上·山西呂梁·期末)某校開展節(jié)約用水活動,一月份用水350噸,二月份用水量是一月份的,三月份用水量是二月份的,三月份用水多少噸?
【答案】225噸
【思路點撥】先把一月份用水量看作單位“1”,運用分?jǐn)?shù)乘法意義,求出二月份用水量,并把此看作單位“1”,運用分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答。
【規(guī)范解答】350××
=300×
=225(噸)
答:三月份用水225噸。
中等題真題訓(xùn)練
1.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))高山測繪大隊想要用一張統(tǒng)計圖來表示測量過的幾座高山的高度情況,最好用( )。
A.扇形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.條形統(tǒng)計圖D.以上都可以
【答案】C
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】高山測繪大隊想要用一張統(tǒng)計圖來表示測量過的幾座高山的高度情況,最好用條形統(tǒng)計圖。
故答案為:C
2.(24-25六年級上·遼寧·期末)要表示12月份李老師家各項開支占總開支的百分比,選用( )更合適。
A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖
【答案】C
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系;由此根據(jù)情況選擇即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點,要表示12月份李老師家各項開支占總開支的百分比,選用扇形統(tǒng)計圖更合適。
故答案為:C
3.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))要表示六年級學(xué)生體育測試成績中各等級人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的百分比,應(yīng)繪制( )。
A.扇形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.條形統(tǒng)計圖D.以上都可以
【答案】A
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】要表示六年級學(xué)生體育測試成績中各等級人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的百分比,應(yīng)繪制扇形統(tǒng)計圖。
故答案為:A
4.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))下面分別是五、六兩個年級學(xué)生參加各類活動小組情況的統(tǒng)計圖。五年級和六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)相比,( )。
A.五年級多B.六年級多C.一樣多D.無法比較
【答案】D
【思路點撥】從兩幅扇形統(tǒng)計圖中可知,五年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)占五年級總?cè)藬?shù)的42%,六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的48%;把五年級、六年級各自的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,即五年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)=五年級總?cè)藬?shù)×42%,六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)=六年級總?cè)藬?shù)×48%,而題目沒有說明五年級、六年級的總?cè)藬?shù),所以無法比較五年級和六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)。
【規(guī)范解答】五年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)=五年級總?cè)藬?shù)×42%
六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)=六年級總?cè)藬?shù)×48%
如果五、六年級的總?cè)藬?shù)相等,因為42%<48%,則六年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)多;
如果五、六年級的總?cè)藬?shù)不相等,那么無法比較兩個年級參加藝術(shù)活動小組的人數(shù)。
故答案為:D
5.(2024六年級上·全國·專題練習(xí))一個雞蛋按質(zhì)量計算,蛋殼、蛋白、蛋黃約占整個雞蛋的百分比分別為15%、53%、32%,如果將這些數(shù)據(jù)畫成統(tǒng)計圖,選( )統(tǒng)計圖比較合適。
A.條形B.折線C.扇形
【答案】C
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】一個雞蛋按質(zhì)量計算,蛋殼、蛋白、蛋黃約占整個雞蛋的百分比分別為15%、53%、32%,如果將這些數(shù)據(jù)畫成統(tǒng)計圖,選扇形統(tǒng)計圖比較合適。
故答案為:C
6.(23-24六年級上·江西南昌·期中)要統(tǒng)計新冠肺炎確診病例每天增減變化情況,可選用( )統(tǒng)計圖;要表示六年級各班男女具體數(shù)量多少可選用( )統(tǒng)計圖;如果要統(tǒng)計一份早餐食品各種營養(yǎng)成分所占得百分比可選用( )統(tǒng)計圖。
【答案】 折線 條形 扇形
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】要統(tǒng)計新冠肺炎確診病例每天增減變化情況,可選用折線統(tǒng)計圖;
要表示六年級各班男女具體數(shù)量多少可選用條形統(tǒng)計圖;
如果要統(tǒng)計一份早餐食品各種營養(yǎng)成分所占得百分比可選用扇形統(tǒng)計圖。
7.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))要清楚地看出某自行車廠前三個月的產(chǎn)量,要繪制( )統(tǒng)計圖。
【答案】條形
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】要清楚地看出某自行車廠前三個月的產(chǎn)量,要繪制條形統(tǒng)計圖。
8.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))王大爺要統(tǒng)計菜地里各種蔬菜種植面積占菜地總面積的情況,應(yīng)選用( )統(tǒng)計圖。
【答案】扇形
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖的特點:扇形統(tǒng)計圖清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間,部分與部分之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可得:
王大爺要統(tǒng)計菜地里各種蔬菜種植面積占菜地總面積的情況,應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。
9.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))表示各種數(shù)量的多少需要畫( )統(tǒng)計圖;表示數(shù)量的增減變化情況需要畫( )統(tǒng)計圖;表示各部分?jǐn)?shù)量和整體之間的百分比需要畫( )統(tǒng)計圖。
【答案】 條形 折線 扇形
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系。據(jù)此填空。
【規(guī)范解答】根據(jù)三種統(tǒng)計圖的特點可知:表示各種數(shù)量的多少需要畫條形統(tǒng)計圖;表示數(shù)量的增減變化情況需要畫折線統(tǒng)計圖;表示各部分?jǐn)?shù)量和整體之間的百分比需要畫扇形統(tǒng)計圖。
10.(23-24六年級上·江西南昌·期中)扇形統(tǒng)計圖中,所有扇形的百分比之和可以大于1。( )
【答案】×
【思路點撥】扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比,各部分?jǐn)?shù)量所占百分比之和為單位“1”,據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】扇形統(tǒng)計圖中,所有扇形的百分比之和等于1。
原題說法錯誤。
故答案為:×
11.(22-23六年級下·山東聊城·期末)扇形統(tǒng)計圖能夠看出部分?jǐn)?shù)量與總量間的關(guān)系。( )
【答案】√
【思路點撥】扇形統(tǒng)計圖特點是以一個圓的面積表示物體的總數(shù)量,以相應(yīng)的扇形面積占整個圓面積的百分?jǐn)?shù)表示各有關(guān)部分占總數(shù)量的百分?jǐn)?shù),可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。
【規(guī)范解答】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知,扇形統(tǒng)計圖能夠看出部分?jǐn)?shù)量與總量間的關(guān)系,原題說法正確。
故答案為:√
12.(23-24六年級下·四川廣元·期末)如圖是陽光小學(xué)六年級學(xué)生視力情況扇形統(tǒng)計圖,如果六年級學(xué)生一共有400人,那么視力正常的學(xué)生有多少人?
【答案】232人
【思路點撥】將六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)看作單位“1”,六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)×視力正常的學(xué)生對應(yīng)的百分率=視力正常的人數(shù),據(jù)此列式解答。
【規(guī)范解答】400×58%=400×0.58=232(人)
答:視力正常的學(xué)生有232人。
13.(23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí))(1)六(2)班共有40人,其中女生占55%,女生有多少人?
(2)奇思所在的組共有6人,其中女生占50%,女生有多少人?
(3)樂樂家共有5人,其中女性占40%,女性有多少人?
【答案】(1)22人
(2)3人
(3)2人
【思路點撥】(1)把六(2)班共有人數(shù)看作單位“1”,其中女生占55%,求女生人數(shù),用六(2)班共有人數(shù)×55%解答;
(2)把奇思所在的組的人數(shù)看作單位“1”,其中女生占50%,求女生人數(shù),用奇思所在組的人數(shù)×50%解答;
(3)把樂樂家共有人數(shù)看作單位“1”,其中女性占40%,求女性人數(shù),用樂樂家共有人數(shù)×40%解答。
【規(guī)范解答】(1)40×55%=22(人)
答:女生有22人。
(2)6×50%=3(人)
答:女生有3人。
(3)5×40%=2(人)
答:女性有2人。
14.(23-24六年級上·吉林四平·期末)交警對某路口高峰時段車流量進行了統(tǒng)計。已知該時段左轉(zhuǎn)彎和直行車輛共計320輛,則該時段通過這個路口的車輛一共有多少輛?
【答案】500輛
【思路點撥】觀察扇形圖,把該時段通過路口的汽車總量看作單位“1”,左轉(zhuǎn)彎和直行車輛分別占24%和40%,其和為64%,用320輛除以對應(yīng)的64%就能算出汽車總量。
【規(guī)范解答】320÷(24%+40%)
=320÷64%
=500(輛)
答:該時段通過這個路口的車輛一共有500輛。
15.(23-24六年級上·湖南婁底·期末)小東家的月消費控制在月總收入的25%到35%之間,如果他家的月總收入是4000元,那么他家的月消費最多是多少元?最少是多少元?
【答案】1400元;1000元
【思路點撥】月消費控制在月總收入的25%到35%之間,將月總收入看成單位“1”,求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法。則在35%的時候月消費最多,25%的時候月消費最少。
【規(guī)范解答】最多:4000×35%=4000×=1400(元)
最少:4000×25%=4000×=1000(元)
答:他家的月消費最多是1400元,最少是1000元。
拔高題真題訓(xùn)練
16.(23-24六年級上·全國·期末)要反映各種果樹的面積與果園總面積之間的關(guān)系,應(yīng)繪制( )較合適。
A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖
【答案】B
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系。據(jù)此選擇。
【規(guī)范解答】要反映各種果樹的面積與果園總面積之間的關(guān)系,應(yīng)繪制扇形統(tǒng)計圖較合適。
故答案為:B
17.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))要反映育民小學(xué)各年級學(xué)生人數(shù)的情況,應(yīng)繪制( )統(tǒng)計圖。
A.條形B.折線C.扇形
【答案】A
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖的特點:能清楚的表示出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖的特點:不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖的特點:比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系,據(jù)此進行解答即可。
【規(guī)范解答】要反映育民小學(xué)各年級學(xué)生人數(shù)的情況,表示數(shù)量的多少,應(yīng)繪制條形統(tǒng)計圖比較合適。
故答案為:A
18.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))育民小學(xué)為了清楚地表示學(xué)校各年級學(xué)生占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比,應(yīng)繪制( )統(tǒng)計圖。
A.條形B.折線C.扇形
【答案】C
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少;
折線統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少,還能表示數(shù)量的增減變化情況;
扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體之間的關(guān)系;據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知,育民小學(xué)為了清楚地表示學(xué)校各年級學(xué)生占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比,應(yīng)繪制扇形統(tǒng)計圖。
故答案為:C
19.(24-25六年級上·全國·課后作業(yè))明明用50元錢剛好購買了甲、乙、丙三種物品(如圖),則他用了總錢數(shù)的( )%購買了物品丙。
A.78B.22C.42D.11
【答案】B
【思路點撥】根據(jù)題意,先用總錢數(shù)減去購買甲、乙兩種物品所花的錢數(shù),即是購買物品丙所花的錢數(shù)。
再用購買物品丙的錢數(shù)除以總錢數(shù),即可求出他用了總錢數(shù)的百分之幾購買物品丙。
【規(guī)范解答】(50-18-21)÷50×100%
=11÷50×100%
=0.22×100%
=22%
則他用了總錢數(shù)的22%購買了物品丙。
故答案為:B
20.(23-24六年級下·山東臨沂·期末)下面說法中正確的有( )個。
①水果店要統(tǒng)計上周各種水果銷售量所占百分比情況,應(yīng)選扇形統(tǒng)計圖更適合。
②扇形統(tǒng)計圖中,所有扇形的百分比之和等于1。
③折線統(tǒng)計圖只能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。
④條形統(tǒng)計圖能更清楚的看出數(shù)量的多少。
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點及作用,扇形統(tǒng)計圖能夠表示部分與整體之間的關(guān)系,也就是用整個圓表示總體,用扇形表示各部分占總體的百分比,各部分占總體的百分比之和為1;由此根據(jù)情況選擇即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知,①②④正確;③錯誤,因為折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況。所以正確的有3個。
故答案為:C
21.(23-24六年級上·江西南昌·期中)下圖是第29屆奧運會中國獎牌情況統(tǒng)計圖。
(1)( )項目獎牌數(shù)最多,占獎牌總數(shù)的( )。( )項目的獎牌數(shù)最少,占獎牌總數(shù)的( )。
(2)( )和( )項目獎牌數(shù)等于( )項目的獎牌數(shù)。
(3)第29屆奧運會中國獎牌總數(shù)為100枚,射擊和體操一共獲得了( )枚獎牌,占總獎牌數(shù)的( )。
【答案】(1) 水上 23% 田徑 2%
(2) 球類 田徑 水上
(3) 29 29%
【思路點撥】(1)比較各項目獎牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比即可。
(2)從統(tǒng)計圖中找出哪兩個項目的獎牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比的和等于另一個項目的獎牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比即可。
(3)把第29屆奧運會中國獎牌總數(shù)看作單位“1”,從統(tǒng)計圖中可知,射擊和體操的獎牌數(shù)一共占獎牌總數(shù)的(11%+18%),單位“1”已知,用獎牌總數(shù)乘(11%+18%),即可求出射擊和體操一共獲得獎牌的數(shù)量。
【規(guī)范解答】(1)23%>22%>21%>18%>11%>3%>2%
(水上)項目獎牌數(shù)最多,占獎牌總數(shù)的(23%)。(田徑)項目的獎牌數(shù)最少,占獎牌總數(shù)的(2%)。
(2)21%+2%=23%
或18%+3%=21%
(球類)和(田徑)項目獎牌數(shù)等于(水上)項目的獎牌數(shù)。
或(體操)和(其它)項目獎牌數(shù)等于(球類)項目的獎牌數(shù)。
(3)11%+18%=29%
100×29%
=100×0.29
=29(枚)
第29屆奧運會中國獎牌總數(shù)為100枚,射擊和體操一共獲得了(29)枚獎牌,占總獎牌數(shù)的(29%)。
22.(23-24六年級上·全國·期末)下圖是某村去年蔬菜種植面積情況統(tǒng)計圖,請看圖回答問題。
(1)已知黃瓜的種植面積是4.4公頃,三種蔬菜的總種植面積是( )公頃。
(2)西紅柿的種植面積是( )公頃。
(3)白菜的種植面積比西紅柿少( )%。
【答案】(1)8
(2)2.4
(3)50
【思路點撥】(1)把三種蔬菜的總種植面積看作單位“1”,已知黃瓜的種植面積是4.4公頃,占總種植面積的55%,單位“1”未知,用黃瓜的種植面積除以55%,求出總種植面積。
(2)從圖中可知,西紅柿的種植面積占總種植面積的30%,單位“1”已知,用總種植面積乘30%,求出西紅柿的種植面積。
(3)從圖中可知,白菜、西紅柿的種植面積分別占總種植面積的15%、30%,那么白菜比西紅柿少的種植面積占總種植面積(30%-15%),再除以西紅柿種植面積的百分比,即是白菜的種植面積比西紅柿少百分之幾。
【規(guī)范解答】(1)4.4÷55%
=4.4÷0.55
=8(公頃)
三種蔬菜的總種植面積是8公頃。
(2)8×30%
=8×0.3
=2.4(公頃)
西紅柿的種植面積是2.4公頃。
(3)(30%-15%)÷30%×100%
=(0.3-0.15)÷0.3×100%
=0.15÷0.3×100%
=0.5×100%
=50%
白菜的種植面積比西紅柿少50%。
23.(23-24六年級上·全國·單元測試)根據(jù)某地4月份的天氣情況統(tǒng)計圖判斷。(對的畫“√”,錯的畫“×”)
(1)該地4月份晴天的天數(shù)最多。( )
(2)該地4月份陰天的天數(shù)是9天。( )
(3)該地4月份晴天的天數(shù)是15天。( )
(4)該地4月份陰天的天數(shù)比雨天多25%。( )
(5)該地4月份陰天的天數(shù)相當(dāng)于晴天天數(shù)的。( )
【答案】(1)√
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
【思路點撥】(1)通過扇形統(tǒng)計圖,把4月份的總天數(shù)看作單位“1”,用1減去晴天、雨天占4月份總天數(shù)的百分率即可求出陰天占4月份的總天數(shù)的百分率,最后再進行對比即可;
(2)(3)根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計算即可;
(3)先用4月份陰天的天數(shù)占總天數(shù)的百分率減去雨天的天數(shù)占總天數(shù)的百分率,再除以雨天的天數(shù)占總天數(shù)的百分率即可;
(4)分別求出4月份陰天的天數(shù)和晴天天數(shù)的,再進行對比即可。
【規(guī)范解答】(1)1-50%-20%
=50%-20%
=30%
因為50%>30%>20%
則該地4月份晴天的天數(shù)最多,正確。(√)
(2)30×30%=9(天)
則該地4月份陰天的天數(shù)是9天,正確。(√)
(3)30×50%=15(天)
則該地4月份晴天的天數(shù)是15天,正確。(√)
(4)(30%-20%)÷20%
=10%÷20%
=50%
則該地4月份陰天的天數(shù)比雨天多50%,原說法錯誤。(×)
(5)30×50%=15(天)
15×=9(天)
則該地4月份陰天的天數(shù)相當(dāng)于晴天天數(shù)的,說法正確。(√)
24.(23-24六年級上·全國·單元測試)從下面統(tǒng)計圖中可以看出,種( )的面積最大,種( )的面積最小。如種南瓜的面積是60m2,那么種茄子的面積是( )m2。
【答案】 白菜 茄子 40
【思路點撥】據(jù)題意可知,把種植白菜、茄子、南瓜的總面積看作單位“1”,茄子的面積等于“1”減去另外兩種蔬菜對應(yīng)的百分率,再比較三個百分?jǐn)?shù)的大??;根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)用除法計算,用南瓜的面積除以其對應(yīng)的百分率,得到三種蔬菜的總面積,再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計算,用三種蔬菜的總面積乘茄子對應(yīng)的百分率,即可得解。
【規(guī)范解答】
(m2)
從下面統(tǒng)計圖中可以看出,種白菜的面積最大,種茄子的面積最小。如種南瓜的面積是60m2,那么種茄子的面積是40m2。
25.(23-24六年級上·江西南昌·期中)要清楚反應(yīng)玉米中各種營養(yǎng)成分所占的百分比,可選用扇形統(tǒng)計圖。( )
【答案】√
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖用直條的長短表示數(shù)量的多少,從圖中直觀地看出數(shù)量的多少,便于比較;折線統(tǒng)計圖不僅能看清數(shù)量的多少,還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間,部分與部分之間的關(guān)系,據(jù)此選擇合適的統(tǒng)計圖。
【規(guī)范解答】扇形統(tǒng)計圖中用整個圓表示總數(shù)量,圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比,所以要表示玉米中各種營養(yǎng)成分所占的百分比,最好用扇形統(tǒng)計圖表示。
故答案為:√
26.(23-24六年級上·江西南昌·期中)一個雞蛋中蛋白的質(zhì)量約占53%,在制作扇形統(tǒng)計圖時,表示蛋白質(zhì)量的扇形的圓心角是53°。( )
【答案】×
【思路點撥】扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比,各部分?jǐn)?shù)量所占百分比之和為單位“1”。
整個圓是360°,已知一個雞蛋中蛋白的質(zhì)量約占53%,即表示蛋白質(zhì)量的扇形的圓心角占360°的53%,根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計算,即可求出表示蛋白質(zhì)量的扇形圓心角的度數(shù),據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】360°×53%
=360°×0.53
=190.8°
一個雞蛋中蛋白的質(zhì)量約占53%,在制作扇形統(tǒng)計圖時,表示蛋白質(zhì)量的扇形的圓心角是190.8°。
原題說法錯誤。
故答案為:×
27.(21-22六年級上·河南焦作·期末)下面是對六一班學(xué)生喜愛的電視節(jié)目的調(diào)查統(tǒng)計表。
(1)六一班一共48人,喜歡天宮課堂的有( )人,喜歡航拍中國的有( )人。
(2)把統(tǒng)計表補充完整,并根據(jù)統(tǒng)計表完成下面的扇形統(tǒng)計圖。
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖,提出一個數(shù)學(xué)問題并解決。
【答案】(1)30;9
(2)12.5;見詳解
(3)問題:喜歡天宮課堂的比喜歡航拍中國的多多少人?21人(答案不唯一)
【思路點撥】(1)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算;
(2)用單位“1”減去天宮課堂、航拍中國、其它的百分率就能求出跟著書本去旅行節(jié)目的百分率,再依次填入扇形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題,答案不唯一;求出天宮課堂比航拍中國的百分率多多少,再用總?cè)藬?shù)乘多出來的百分率進行計算。
【規(guī)范解答】(1)48×62.5%=30(人);48×18.75%=9(人)
(2)1-62.5%-18.75%-6.25%=12.5%;
(3)問題:喜歡天宮課堂的比喜歡航拍中國的多多少人?
48×(62.5%-18.75%)
=48×43.75%
=21(人)
答:喜歡天宮課堂的比喜歡航拍中國的多21人。
28.(21-22六年級上·河北保定·期末)媽媽去超市購物的情況如下圖,已知媽媽買蔬菜花了60元,媽媽在超市一共消費了多少元?
媽媽去超市購物的情況統(tǒng)計圖
【答案】150元
【思路點撥】扇形統(tǒng)計圖中全部為100%,日用品占30%,水果占30%,百分?jǐn)?shù)減法可得出蔬菜所占百分比。已知蔬菜花的錢和所占百分?jǐn)?shù),運用百分?jǐn)?shù)除法計算得出答案。
【規(guī)范解答】根據(jù)題意得:蔬菜占總數(shù)的,則一共花了:(元)
答:媽媽在超市一共消費了150元。
29.(23-24六年級上·江西南昌·期中)觀察扇形統(tǒng)計圖,回答問題。
①張華家食品支出占總支出的百分之幾?
②如果張華家本月的總支出是3000元,那么文化和贍養(yǎng)老人共支出多少元?
③張華家文化支出比食品支出少支出百分之幾?(百分號前保留一位小數(shù))
④服裝支出比其他支出多百分之幾?
【答案】(1)35%
(2)1080元
(3)42.9%
(3)25%
【思路點撥】①把總支出看作單位“1”,用1減去服裝、其它、文化、水電、贍養(yǎng)老人各自支出占總支出的百分比,求出張華家食品支出占總支出的百分之幾;
②先算出文化和贍養(yǎng)老人的支出之和占總支出的百分比,再用總支出乘它們所占的百分比之和,求出文化和贍養(yǎng)老人共支出多少元;
③用食品支出所占百分比減去文化支出所占百分比,再除以食品支出所占百分比,求出張華家文化支出比食品支出少支出百分之幾;
④用服裝支出所占百分比減去其他支出所占百分比,再除以其他支出所占百分比,求出服裝支出比其他支出多百分之幾。
【規(guī)范解答】①
答:張華家食品支出占總支出的35%。
②3000×(20%+16%)
=3000×36%
=1080(元)
答:文化和贍養(yǎng)老人共支出1080元。
③
答:張華家文化支出比食品支出少支出42.9%。
④
答:服裝支出比其他支出多25%。
30.(23-24六年級上·河北承德·期末)下面是貝貝家9月份的開支情況統(tǒng)計圖。
(1)觀察上面的統(tǒng)計圖,你都發(fā)現(xiàn)了哪些信息?至少說出三條。
(2)9月份食品支出比服裝支出多360元,9月份的總收入是多少元?
【答案】(1)見詳解
(2)2400元
【思路點撥】(1)觀察扇形統(tǒng)計圖,從中獲取信息,至少寫出三條,合理即可。
(2)把9月份的總收入看作單位“1”,從圖中可知,9月份食品、服裝支出分別占總收入的30%、15%,則9月份食品支出比服裝支出多的360元占總收入(30%-15%),單位“1”未知,根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義求出9月份的總收入。
【規(guī)范解答】(1)①9月份食品支出占總收入的30%。
②9月份文化支出占總收入的20%。
③9月份食品支出比服裝支出多占總收入的15%。
(答案不唯一)
(2)360÷(30%-15%)
=360÷(0.3-0.15)
=360÷0.15
=2400(元)
答:9月份的總收入是2400元。
年份/年
2014
2015
2016
2017
2018
總量/棵
200
240
300
340
400
樹種
香樟
柳樹
柏樹
松樹
其他
百分比
25%
20%
15%
15%
25%
樹種
香樟
柳樹
柏樹
松樹
其他
總量/棵
180
80
60
60
100
天宮課堂
跟著書本去旅行
航拍中國
其它
占總?cè)藬?shù)的百分比
62.5%
( )%
18.75%
6.25%
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第四講 比(單元講義)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展(人教版)學(xué)生版+教師版
第三講 分?jǐn)?shù)除法(單元講義)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展(人教版)學(xué)生版+教師版
第二講 位置與方向(二)(單元講義)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展(人教版)學(xué)生版+教師版
第一講 分?jǐn)?shù)乘法(單元講義)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展(人教版)學(xué)生版+教師版
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