第五講圓（單元講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（人教版）學(xué)生版+教師版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點+十七大考點講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握有關(guān)圓的相關(guān)概念，會畫圓，理解圓的半徑，直徑的聯(lián)系，認(rèn)識扇形
2.根據(jù)圓周長與面積的計算公式，掌握圓周長與面積的計算方法
3.通過知識間的梳理與溝通，培養(yǎng)初步的分析、比較、綜合、概括的能力，提高運用知識解決實際問題的能力
重點：復(fù)習(xí)圓的相關(guān)概念及周長、面積的計算公式
難點：靈活運用圓的周長或面積公式解決實際問題
TOC \t "標(biāo)題 2,1" \h \u \l "_Tc3104" 知識梳理精講 PAGEREF _Tc3104 \h 2
\l "_Tc12252" 高頻易錯點撥 PAGEREF _Tc12252 \h 3
\l "_Tc21988" 考點一：圓的概念及特點 PAGEREF _Tc21988 \h 4
\l "_Tc3529" 考點二：與圓相關(guān)的軸對稱圖形 PAGEREF _Tc3529 \h 5
\l "_Tc3859" 考點三：畫圓 PAGEREF _Tc3859 \h 7
\l "_Tc23417" 考點四：圓的周長 PAGEREF _Tc23417 \h 10
\l "_Tc25576" 考點五：半圓的周長 PAGEREF _Tc25576 \h 11
\l "_Tc9831" 考點六：圓的周長的應(yīng)用 PAGEREF _Tc9831 \h 13
\l "_Tc7541" 考點七：含圓的組合圖形的周長 PAGEREF _Tc7541 \h 15
\l "_Tc18134" 考點八：圓環(huán)的面積 PAGEREF _Tc18134 \h 16
\l "_Tc134" 考點九：求最大面積 PAGEREF _Tc134 \h 18
\l "_Tc19885" 考點十：圓的面積 PAGEREF _Tc19885 \h 20
\l "_Tc25732" 考點十一：圓的面積的應(yīng)用 PAGEREF _Tc25732 \h 22
\l "_Tc7753" 考點十二：含圓的組合圖形的面積 PAGEREF _Tc7753 \h 24
\l "_Tc19082" 考點十三：方中圓和圓中方的面積問題 PAGEREF _Tc19082 \h 27
\l "_Tc31686" 考點十四：用轉(zhuǎn)化法求圓的組合圖形的周長與面積 PAGEREF _Tc31686 \h 29
\l "_Tc15883" 考點十五：弧、圓心角、扇形的認(rèn)識 PAGEREF _Tc15883 \h 32
\l "_Tc19842" 考點十六：扇形的周長和面積 PAGEREF _Tc19842 \h 34
\l "_Tc21431" 考點十七：畫扇形 PAGEREF _Tc21431 \h 36
\l "_Tc15608" 中等題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc15608 \h 39
\l "_Tc7963" 拔高題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc7963 \h 44
知識梳理精講
知識點01：圓的認(rèn)識
1. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2. 一個圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。圓有無數(shù)條對稱軸。
3. 在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
4. 在同圓或等圓中，r=d或d=2r。
知識點02：圓的周長及圓周率的意義
1.測量圓的周長的方法：繞繩法和滾動法。
2.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。
3.圓的周長的計算公式：C=πd，C=2πr
知識點03：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
1.圓的面積計算公式是：S＝πr2
2.求圓的面積，要根據(jù)圓的面積計算公式來求。
3.圓環(huán)面積的計算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。
4.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。
5.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r，那么圓和正方形之間部分的面積為1.14r2。
知識點04：扇形的認(rèn)識
1.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；
2.頂點在圓心的角叫做圓心角；
3.扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關(guān)。
高頻易錯點撥
易錯知識點01：圓的認(rèn)識
1.直徑必須過圓心。
2.圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3.在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線
上的兩長半徑才能組成一條直徑。
易錯知識點02：圓的周長
1.圓的周長。
圍成圓的曲線的長是圓的周長，一般用字母C表示。圓的周長的大小與半徑的長短有關(guān)。
2.圓周率。
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率，用字母 π 表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=３.１４１５９２６５３５……計算時， π通常取它的近似值３.１４。用公式表示圓周率
圓周率=圓周長/圓直徑 =π。
3.圓的周長計算公式。
圓的周長＝直徑×圓周率或圓的周長＝半徑×２×圓周率。如果用C表示圓的周長，那么C=π d或C=2π r。
易錯知識點03：圓的面積
1.在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
2.圓環(huán)必須是兩個同心圓形成。
3.求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4.在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
5.在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
6.圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
7.在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
考點一：圓的概念及特點
【精講題】（23-24六年級上·全國·單元測試）下面說法錯誤的是（）。
A．圓心決定圓的位置B．半徑?jīng)Q定圓的大小C．直徑是半徑的2倍
【答案】C
【思路點撥】圓心決定圓的位置；半徑?jīng)Q定圓的大小；在同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍。據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】圓心決定圓的位置；半徑?jīng)Q定圓的大小，所以A、B兩個選項的說法正確；
在同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，所以C選項說法錯誤。
故答案為：C
【精練題1】（24-25六年級上·全國·階段練習(xí)）下圖中這個圓的直徑是（）。
A．11cmB．2.5cmC．3.5cm
【答案】B
【思路點撥】要求圓的直徑，用右邊三角板對齊的直尺的結(jié)束刻度減去左端三角板對齊的起始刻度即可。
【規(guī)范解答】11－8.5＝2.5（cm）
這個圓的直徑是2.5cm。
故答案為：B
【精練題2】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）小華用一張長為20厘米、寬為6厘米的長方形硬紙剪半徑為2.5厘米的圓，他最多能剪多少個？
【答案】4個
【思路點撥】
如圖，正方形內(nèi)最大的圓，圓的直徑＝正方形邊長，長方形內(nèi)剪半徑為2.5厘米的圓，相當(dāng)于在這個長方形內(nèi)剪邊長（2.5×2）厘米的正方形，沿長能剪[20÷（2.5×2）]個，沿寬能剪[6÷（2.5×2）]個（都用去尾法保留整數(shù)），沿長剪的個數(shù)×沿寬剪的個數(shù)＝能剪的總個數(shù)。
【規(guī)范解答】[20÷（2.5×2）]×[6÷（2.5×2）]
＝[20÷5]×[6÷5]
≈4×1
＝4（個）
答：他最多能剪4個。
考點二：與圓相關(guān)的軸對稱圖形
【精講題】（22-23六年級上·河南駐馬店·期末）下圖有（）條對稱軸。
A．2B．4C．8
【答案】B
【思路點撥】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸，據(jù)此找對稱軸即可。
【規(guī)范解答】如圖：
根據(jù)軸對稱圖形的意義可知，上圖有4條對稱軸。
故答案為：B
【精練題1】（23-24六年級上·河南鄭州·期末）以虛線為對稱軸，畫出下面軸對稱圖形的另一半。
【答案】見詳解
【思路點撥】觀察圖形可知，這個軸對稱圖形應(yīng)該是一個圓環(huán)。以圖中半圓環(huán)的圓心為圓心，先以2格的長度為半徑，畫出外面的右半圓??；再以1格的長度為半徑，畫出里面的右半圓弧。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】
【精練題2】（23-24六年級上·河南周口·期中）畫出如圖圖形的所有對稱軸。
【答案】見詳解
【思路點撥】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是對稱軸。據(jù)此作圖即可。
【規(guī)范解答】如圖：
考點三：畫圓
【精講題】（23-24六年級上·福建莆田·期末）為創(chuàng)建環(huán)保社會，倡導(dǎo)低碳生活，李叔叔每天都是騎自行車去通信公司上班。
（1）通信公司在李叔叔家（）方向（）千米處。
（2）由于通信信號塔出現(xiàn)故障，公司派李叔叔去維修。信號塔在公司西偏北45°方向2千米處，請在圖中用字母O表示出信號塔的位置。
（3）信號塔的信號覆蓋區(qū)域是以O(shè)為圓心、半徑為1.5千米的圓，請畫出信號塔的覆蓋區(qū)域。
【答案】（1）東偏北30°；2
（2）（3）見詳解
【思路點撥】（1）地圖通常是按照“上北下南、左西右東”的方向繪制的，以李叔叔家為觀測點，找到通信公司在李叔叔家的方向和角度，一段單位長度代表1千米，算出它們之間的距離；
（2）一段單位長度代表1千米，2千米即2段單位長度，以公司為觀測點，根據(jù)所給方向、角度和距離畫出信號塔的位置，用字母O表示出來；
（3）找到圓心和半徑即可畫出圓，圓心是O，半徑是1.5千米，即段單位長度，圓的區(qū)域就是信號塔的覆蓋區(qū)域。
【規(guī)范解答】（1）（千米）
通信公司在李叔叔家東偏北30°方向2千米處。
（2）（段）
作圖如下：
（3）（段）
作圖如上。
【精練題1】（22-23六年級上·福建莆田·期末）臺風(fēng)中心位于A市南偏東30方向、距離A市400千米的方向上。
（1）根據(jù)上面的描述，在平面圖上標(biāo)出臺風(fēng)中心的位置，標(biāo)上字母O。
（2）此次臺風(fēng)7級風(fēng)圈的影響范圍是半徑為300千米的圓形，請在平面圖上畫出來。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
【思路點撥】（1）根據(jù)上北下南、左西右東，以及圖中給出的數(shù)據(jù)直接在圖中找出臺風(fēng)中心的位置，再標(biāo)上字母O即可；
（2）由圖可知，圖上1厘米表示實際200千米，300÷200＝1.5（厘米），在平面圖上，以O(shè)點為圓心，以1.5厘米為半徑畫圓，這個圓就是臺風(fēng)7級風(fēng)圈的影響范圍。
【規(guī)范解答】（1）（2）如圖：
【精練題2】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）畫一畫。
同學(xué)們在操場上圍成一圈做套圈游戲，套圈用的瓶子應(yīng)放在什么位置比較合理？畫出示意圖，并說明理由。
【答案】圓心；畫圖和理由見詳解
【思路點撥】要使套圈游戲比較合理，就要把瓶子放在距離大象相等的位置。同學(xué)們圍成一個圓，因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，所以瓶子放在圓心的位置比較合理，據(jù)此分析并畫圖。
畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心（瓶子位置）；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓，同學(xué)們站在圓上。
【規(guī)范解答】同學(xué)們在操場上圍成一圈做套圈游戲，套圈用的瓶子應(yīng)放在圓心位置比較合理。
如圖，○表示同學(xué)們的位置，⊕表示瓶子位置。
因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，所以瓶子放在圓心的位置比較合理。
考點四：圓的周長
【精講題】（23-24六年級上·全國·單元測試）求出下面圖形的周長。
【答案】61.4cm
【思路點撥】圖形周長＝直徑是10cm圓的周長＋15cm×2；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【規(guī)范解答】3.14×10＋15×2
＝31.4＋30
＝61.4（cm）
圖形周長是61.4cm。
【精練題1】（23-24六年級上·河南周口·期中）下列關(guān)于圓周率說法錯誤的是（）。
A．圓周率是圓的周長與直徑之間的比值
B．計算時圓周率π通常取3.14
C．圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)
D．大圓的圓周率比小圓的圓周率大
【答案】D
【思路點撥】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π是一個常數(shù)（約等于3.14），它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計算。
【規(guī)范解答】A．圓周率是圓的周長與直徑之間的比值，正確；
B．計算時圓周率π通常取3.14，正確；
C．圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，正確；
D．無論圓的大小，圓周率是不變的，所以本選項原來的說法錯誤。
故答案為：D
【精練題2】（23-24六年級上·全國·課后作業(yè)）在學(xué)校200米的跑道中，每條跑道寬1.2米。由于有彎道，為了公平，外道和內(nèi)道選手的起跑線不在同一地點。如：A點處是小明的起跑線，B點處是小強的起跑線（如圖）。A，B兩點的距離是多少米？
【答案】
7.536米
【思路點撥】由題意可知，A，B兩點的距離是內(nèi)外圈周長之差，根據(jù)圓的周長公式，，假設(shè)外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，則，內(nèi)外圈周長之差也就是兩個圓半徑之差與π的積的2倍，而每條跑道的寬就是兩個圓半徑之差，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【規(guī)范解答】
（米）
答：A，B兩點的距離是7.536米。
【考點評析】本題關(guān)鍵是明確A，B兩點的距離是內(nèi)外圈周長之差，而每條跑道的寬就是兩個圓半徑之差。
考點五：半圓的周長
【精講題】（24-25六年級上·全國·階段練習(xí)）一個半圓，半徑是r，這個半圓的周長是（）。
A．πrB．C．
【答案】B
【思路點撥】周長是指封閉圖形一周的長度。半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長度，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，圓的直徑d＝2r，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
一個半圓，半徑是r，這個半圓的周長是πr＋2r。
故答案為：B
【精練題1】（20-21六年級上·河北秦皇島·期末）下圖是由三個半圓組成的圖形，求圖形的周長。（單位：厘米）
【答案】12.56厘米
【思路點撥】圖形的周長＝大圓周長一半＋小圓周長＝半徑2厘米的圓的周長，據(jù)此列式計算。
【規(guī)范解答】3.14×2×2＝12.56（厘米）
【精練題2】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，兩條小蟲同時從A地爬向B地。第一條小蟲沿大半圓爬行，第二條小蟲沿三個小半圓爬行。哪條小蟲先到達(dá)B地？為什么？（兩條小蟲爬行的速度相同。）
【答案】兩條小蟲同時到達(dá)B地，因為大半圓直徑與三個小半圓直徑之和相等，經(jīng)過計算，兩條小蟲爬行的路程相同
【思路點撥】假設(shè)最大的半圓直徑是d，圖形下面從左到右的半圓直徑分別為d1、d2、d3，根據(jù)圓的周長公式，分別求出兩條路線的長度，再比較即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)最大的半圓直徑是d，
第一條小蟲爬行的長度為πd÷2
第二條小蟲爬行的長度為πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2
＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2
＝π（d1＋d2＋d3）÷2
因為d＝d1＋d2＋d3
所以πd÷2＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2
答：兩條路線的長度相同，兩條小蟲同時到達(dá)B地。
考點六：圓的周長的應(yīng)用
【精講題】（23-24六年級上·山東濟(jì)南·期末）一年級小朋友兩臂伸平后長度約是1.2米，32個小朋友手拉手圍成一個圓圈做投擲游戲，靶子放在圍成的圓圈中心位置，每個小朋友距離靶子大約是( )米。其中，距離最遠(yuǎn)的兩名小朋友之間的距離是( )米。（得數(shù)都保留整數(shù)）
【答案】 6 12
【思路點撥】根據(jù)題意，32個小朋友手拉手圍成一個圓圈，則每個小朋友兩臂伸平后的長度乘32，即是這個圓圈的周長；
每個小朋友距離靶子的距離，相當(dāng)于圓的半徑；距離最遠(yuǎn)的兩名小朋友之間的距離，相當(dāng)于圓的直徑；
根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知，圓的直徑d＝C÷π，圓的半徑r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【規(guī)范解答】周長：1.2×32＝38.4（米）
直徑：38.4÷3.14≈12（米）
半徑：12÷2＝6（米）
每個小朋友距離靶子大約是6米。其中，距離最遠(yuǎn)的兩名小朋友之間的距離是12米。
【精練題1】（23-24六年級上·河南周口·期中）把一個直徑是8米的圓形花壇的半徑向外延伸2米變成一個新的圓形花壇。在新的圓形花壇周圍每隔1.57米擺一盆月季，能擺多少盆月季？
【答案】24盆
【思路點撥】由于在新的圓形花壇周圍擺月季，那么此時新的圓的直徑是8＋2＋2＝12米，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出新的圓形花壇的周長；花壇周圍擺放月季，花壇是封閉圖形，相當(dāng)于一端植樹一端不植樹，用周長除以花盆的間隔距離即可求出花盆的數(shù)量。
【規(guī)范解答】3.14×（8＋2＋2）÷1.57
＝3.14×12÷1.57
＝37.68÷1.57
＝24（盆）
答：能擺24盆月季。
【精練題2】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）黑螞蟻和紅螞蟻都認(rèn)為自己跑得比對方快，剛好它們看到地上的幾個半圓（圖①），于是它們決定比一比。黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個小半圓也從甲處跑到乙處。兩只螞蟻同時起跑，說來奇怪，兩只螞蟻同時到達(dá)了乙處。
（1）兩只螞蟻請你幫助判斷：哪只螞蟻跑得快？
（2）兩只螞蟻對你的判斷結(jié)果很不滿意，決定再到圖②的幾個半圓處再比賽一次，請你猜一猜，哪只螞蟻先從甲處跑到乙處？說說你的想法。
【答案】（1）同樣快；（2）同時到達(dá)
【思路點撥】（1）圖①大半圓的長度等于大圓周長的一半，兩個小半圓的長度等于兩個小圓周長的一半，大半圓的直徑＝兩個小半圓的直徑和，假設(shè)小半圓的直徑分別是d1、d2，大半圓的直徑是d，根據(jù)圓周長公式，分別計算兩條路徑的長度，再根據(jù)路程÷時間＝速度，比較兩只螞蟻的速度。
（2）同理，圖②的大半圓的長度等于大圓周長的一半，4個小半圓的長度等于4個小圓周長的一半，大半圓的直徑＝4個小半圓的直徑和，假設(shè)小半圓的直徑分別是d1、d2、d3、d4，大半圓的直徑是d，根據(jù)圓周長公式，分別計算兩條路徑的長度，再根據(jù)路程÷速度＝時間，比較兩只螞蟻的到達(dá)時間。
【規(guī)范解答】（1）假設(shè)小圓的直徑分別是d1、d2，大圓的直徑是d，
大半圓：π×d÷2
兩個小半圓：π×d1÷2＋π×d2÷2
＝π×（d1＋d2）÷2
d＝d1＋d2
π×d÷2＝π×（d1＋d2）÷2
據(jù)此可知兩條路徑相同，時間相同，所以兩只螞蟻的速度相同。
答：兩只螞蟻的速度同樣快。
（2）假設(shè)小半圓的直徑分別是d1、d2、d3、d4，大半圓的直徑是d，
大半圓：π×d÷2
4個小半圓：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＋π×d4÷2
＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
d＝d1＋d2＋d3＋d4
π×d÷2＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
兩條路徑相同，速度相同，所以花的時間也相同，2只螞蟻同時到達(dá)乙處。
答：2只螞蟻同時到達(dá)乙處，因為大半圓的直徑等于4個小半圓的直徑之和，那么2條路線的長度相等，因為螞蟻全程速度不變，所以沿大半圓路線所需的時間等于沿4個小半圓路線所需的時間。
考點七：含圓的組合圖形的周長
【精講題】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）我會求下面涂陰影的圖形的周長。

【答案】12.56cm；15.7cm
【思路點撥】第一幅圖，三角形內(nèi)角和180°，因此陰影部分的周長可以拼成圓周長的一半，根據(jù)圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，列式計算即可；
第二幅圖，陰影部分的周長＝直徑2cm的圓周長的一半＋直徑3cm的圓周長的一半＋直徑（2＋3）cm的圓周長的一半，據(jù)此列式計算。
【規(guī)范解答】3.14×8÷2＝12.56（cm）
3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2
＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2
＝3.14＋4.71＋7.85
＝15.7（cm）
涂陰影的圖形的周長分別是12.56cm、15.7cm。
【精練題1】（24-25六年級上·全國·階段練習(xí)）如圖，李師傅想把3根橫截面直徑都是6cm的圓木用鐵絲緊緊地捆綁在一起，捆一圈（接頭處不計）至少需鐵絲( )cm。
【答案】42.84
【思路點撥】由圖可知鐵絲緊緊地捆綁一圈，最左邊和最右邊各一個半圓，上面的鐵絲是2個直徑，下面的鐵絲是2個直徑，所以總的長度實際上是由一個圓的周長加上4個直徑的長度。
【規(guī)范解答】3.14×6＋6×4
＝18.84＋24
＝42.84（cm）
至少需要鐵絲42.84cm。
【精練題2】（23-24六年級下·全國·課后作業(yè)）“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？
【答案】906米
【思路點撥】操場的周長＝圓的周長＋長方形的長×2，小旭跑的路程＝操場的周長×5；利用圓的周長公式，代入數(shù)據(jù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大約跑906米。
考點八：圓環(huán)的面積
【精講題】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）求陰影部分的周長及面積。
【答案】周長64.52cm；面積56.52cm2
【思路點撥】觀察圖形可知，陰影部分的周長＝半徑為10cm的圓周長的一半＋半徑為（10－2）cm的圓周長的一半＋4個2cm的線段，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)計算求解。
陰影部分的面積＝圓環(huán)的面積÷2，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算求解。
【規(guī)范解答】周長：
10－2＝8（cm）
3.14×10×2÷2＝31.4（cm）
3.14×8×2÷2＝25.12（cm）
31.4＋25.12＋2×4
＝31.4＋25.12＋8
＝64.52（cm）
面積：
3.14×（102－82）÷2
＝3.14×（100－64）÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（cm2）
陰影部分的周長是64.52cm，面積是56.52cm2。
【精練題1】（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）為進(jìn)一步推進(jìn)新農(nóng)村建設(shè)，幸福新村新建了一個周長為94.2米的圓形花壇。為了便于游客觀賞，村委會決定在花壇的四周鋪一條環(huán)形的石子路，石子路寬1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修這條路一共需要多少千克石子？
【答案】7787.2千克
【思路點撥】根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，代入數(shù)據(jù)即可求出花壇的半徑，再加上1米，即可求出石子路外圓的半徑，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面積即可；再乘80千克，即可求出石子的總千克數(shù)。
【規(guī)范解答】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋1＝16（米）
3.14×162－3.14×152
＝3.14×256－3.14×225
＝803.84－706.5
＝97.34（平方米）
97.34×80＝7787.2（千克）
答：修這條路一共需要7787.2千克石子。
【精練題2】（23-24六年級上·全國·單元測試）如下圖，陰影部分的面積是30平方厘米，則圓環(huán)的面積是多少平方厘米？
【答案】94.2平方厘米
【思路點撥】從圖意可知，大正方形的邊長＝大圓半徑，小正方形邊長＝小圓半徑，陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形的面積＝R2－r2＝30平方厘米。圓環(huán)的面積：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。所以用30×3.14即可求出圓環(huán)的面積。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】30×3.14＝94.2（平方厘米）
答：圓環(huán)的面積是94.2平方厘米。
考點九：求最大面積
【精講題】（23-24六年級上·全國·假期作業(yè)）草坪中央有一個360°自動旋轉(zhuǎn)灑水裝置，它灑水的最大射程是6米。這個自動灑水裝置能噴灑的最大面積是( )平方米。（得數(shù)保留整數(shù)）
【答案】113
【思路點撥】由題意可知：噴灑的最大面積等于半徑是6米的圓的面積，將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式：S＝πr2計算即可。
【規(guī)范解答】3.14×62
＝3.14×36
≈113（平方米）
這個自動灑水裝置能噴灑的最大面積是113平方米。
【精練題1】（22-23六年級上·福建廈門·期末）如圖所示，院子兩堵墻的長度分別為5m和8m，墻外是一片草地。如果將小羊拴在圍墻邊上的點A處，繩長4m，請畫出這只小羊吃草的范圍，標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)。
【答案】圖見詳解
【思路點撥】通過觀察圖形可知，這只羊能吃到草的面積等于半徑為4米的圓面積的加上半徑為2米的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
這只小羊吃草的面積是15.7平方米。
作圖如下：
【考點評析】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
【精練題2】（21-22五年級下·河南洛陽·期末）公安部門要在一個十字路口安裝紅外線攝像頭，攝像頭的地面監(jiān)控范圍是周長為314米的圓（如下圖）。這個攝像頭的監(jiān)控范圍有多少平方米？
【答案】7850平方米
【思路點撥】根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2，圓的面積＝πr2，列式解答即可。
【規(guī)范解答】314÷3.14÷2＝50（米）
（平方米）
答：這個攝像頭的監(jiān)控范圍有7850平方米。
【考點評析】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓的周長和面積公式。
考點十：圓的面積
【精講題】（23-24六年級上·山東濟(jì)南·期末）如圖，如果正方形和圓之間部分的面積是4.56m2，該圓的面積是（）m2。
A．12.56B．6.28C．4
【答案】A
【思路點撥】假設(shè)該圓的半徑為rm，則圓的面積為πr2m2，正方形的面積為：2r×r＝2r2m2，則正方形和圓之間部分的面積是πr2－2r2＝（π－2）r2m2，即4.56m2，據(jù)此求出r2是多少，再根據(jù)圓的面積的計算方法進(jìn)行計算即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)該圓的半徑為rm
圓的面積：πr2m2
正方形的面積：2r×r＝2r2m2
正方形和圓之間部分的面積：
πr2－2r2
＝（π－2）r2
＝1.14r2m2
r2＝4.56÷1.14＝4（m）
3.14×4＝12.56（m2）
則該圓的面積是12.56m2。
故答案為：A
【考點評析】熟練掌握圓的面積公式，并能靈活運用是解題關(guān)鍵。
【精練題1】（21-22六年級上·重慶綦江·期末）如圖，正方形的面積是5平方米，圓的面積是（）。
A．20平方米B．15平方米C．15.7平方米D．78.5平方米
【答案】C
【思路點撥】通過觀察圖形可知：正方形的邊長等于圓的半徑r，正方形的面積＝邊長×邊長，所以圓的半徑×半徑＝正方形的面積。又因為正方形的面積是5平方米，所以＝5。再根據(jù)圓的面積可求出圓的面積。
【規(guī)范解答】3.14×5＝15.7（平方米）
所以圓的面積是15.7平方米。
故答案為：C
【考點評析】明確正方形的面積等于圓的半徑的平方是解決此題的關(guān)鍵。
【精練題2】（23-24六年級下·湖北鄂州·期末）求下面陰影部分的面積。
【答案】10.56平方厘米
【思路點撥】增加一條輔助線，將陰影部分一分為二。圓面積＝πr2，由此求出半徑是4厘米圓的面積，再除以4，求出四分之一圓的面積。三角形面積＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面積。陰影部分面積＝四分之一圓的面積－右上三角形的面積＋底為3厘米、高為4厘米的陰影三角形的面積。
【規(guī)范解答】如圖：
3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2
＝3.14×16÷4－8＋6
＝12.56－8＋6
＝10.56（平方厘米）
所以，陰影部分的面積是10.56平方厘米。
【考點評析】本題考查了陰影部分的面積，需熟練運用割補法將陰影部分一分為二，分別求出面積再相加。
考點十一：圓的面積的應(yīng)用
【精講題】（22-23六年級上·河南鄭州·期末）如圖，把一個圓平均分成16份，然后剪拼成一個近似的長方形。下面說法正確的是（）。
A．近似長方形的寬相當(dāng)于圓的直徑
B．圓的面積和這個近似長方形的面積相等
C．圓的周長和這個近似長方形的周長相等
【答案】B
【思路點撥】
當(dāng)圓被平均分為很多份時，長方形的面積十分接近圓的面積。圓的面積＝長方形的面積＝長×寬＝πr×r＝πr2，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】如圖：
A．近似長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，選項說法錯誤；
B．圓的面積和這個近似長方形的面積相等，說法正確；
C．長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑，選項說法錯誤。
故答案為：B
【精練題1】（23-24六年級上·全國·單元測試）如圖，已知等腰直角三角形ABC，直角邊為3厘米，圓的半徑為1厘米，求陰影部分的面積。
【答案】2.93平方厘米
【思路點撥】由三角形的內(nèi)角和是180度可知，三個扇形的面積等于半徑為1厘米的圓面積的一半，陰影部分的面積等于等腰直角三角形ABC的面積減去半徑為1厘米的圓面積的一半，據(jù)此列式解答即可。
【規(guī)范解答】3×3÷2－3.14×÷2
＝9÷2－3.14÷2
＝4.5－1.57
＝2.93（平方厘米）
【考點評析】本題考查了組合圖形的面積的計算方法，明確三個扇形的面積等于半徑為1厘米的圓面積的一半是解題的關(guān)鍵。
【精練題2】（2014五年級·全國·課后作業(yè)）如圖，直徑AB＝20厘米，陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，求BC的長？
【答案】15厘米
【思路點撥】根據(jù)圖可知Ⅲ是半圓和三角形ABC的公有部分，陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，也就是說半圓比三角形ABC的面積大7平方厘米，又因為已知直徑，可求出半圓的面積，用半圓面積減去7平方厘米就是三角形的面積，最后根據(jù)三角形的面積公式可以求出BC的長。
【規(guī)范解答】由題意可知：
半圓面積＝π÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
由圖可知，Ⅰ＋Ⅲ＝半圓面積，Ⅱ＋Ⅲ＝SABC，又因為陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，
所以：SABC＝157－7＝150（平方厘米）
SABC＝BC×AB÷2
150＝BC×20÷2
BC＝15（厘米）
答：BC的長為15厘米。
【考點評析】此題考查了組合圖形的面積和轉(zhuǎn)化的思想。
考點十二：含圓的組合圖形的面積
【精講題】（21-22六年級上·新疆阿勒泰·期末）如圖所示，陰影部分的面積是 cm2。
【答案】8.41
【思路點撥】
如圖：1的面積＋2的面積＋3的面積＝大圓的面積的一半，3的面積＋4的面積＋5的面積＝小圓的面積的一半，小圓的面積的一半＋大圓的面積的一半＝1的面積＋2的面積＋3的面積×2＋4的面積＋5的面積，陰影部分的面積＝1的面積＋3的面積＋5的面積，小圓的面積的一半＋大圓的面積的一半－（2的面積＋3的面積＋4的面積）＝1的面積＋3的面積＋5的面積＝陰影部分的面積，而2的面積＋3的面積＋4的面積＝三角形的面積，所以陰影部分的面積＝小圓的面積的一半＋大圓的面積的一半－三角形的面積，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】3.14×（6÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－6×4÷2
＝3.14×32÷2＋3.14×22÷2－24÷2
＝3.14×9÷2＋3.14×4÷2－12
＝14.13＋6.28－12
＝20.41－12
＝8.41（平方厘米）
即陰影部分的面積是8.41平方厘米。
【考點評析】此題整體較難，關(guān)鍵是找到陰影部分的面積與圓的面積、三角形的面積之間的關(guān)系，利用圓的面積和三角形的面積公式，求出結(jié)果。
【精練題1】（23-24六年級上·全國·單元測試）如圖所示，外側(cè)大正方形的邊長是10厘米，在里面畫兩條對角線、一個圓、兩個正方形，陰影部分的面積為26平方厘米，最小的正方形的邊長為多少厘米？
【答案】2厘米
【思路點撥】
如圖，將陰影部分拼在一起，比個大正方形多一個小三角形，根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，求出大正方形面積，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，據(jù)此求出大正方形面積的，陰影部分的面積－大正方形面積的＝多出的小三角形面積，而小三角形面積×4＝最小正方形面積，再根據(jù)正方形面積公式確定最小正方形的邊長即可。
【規(guī)范解答】10×10×＝100×＝25（平方厘米）
26－25＝1（平方厘米）
1×4＝4（平方厘米）
4＝2×2
答：最小的正方形的邊長為2厘米。
【考點評析】關(guān)鍵是靈活運用正方形面積公式，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，根據(jù)提示，先求出一個小三角形的面積。
【精練題2】（2009六年級下·全國·競賽）如圖，五環(huán)旗中每一環(huán)的外圓半徑為10厘米，其中兩兩相交的小四曲邊形（圖中陰影部分）的面積相等，每個小四曲邊形的面積是40平方厘米，五環(huán)蓋住的總面積是684.8平方厘米，問每一環(huán)的內(nèi)圓半徑為多少厘米？（π＝3.14）
【答案】6厘米
【思路點撥】根據(jù)題意可知，五個環(huán)各自的面積和＝五環(huán)蓋住的總面積＋所有四曲邊形的面積和，用684.8＋40×8即可出五個環(huán)各自的面積和，再除以5即可求出每一環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積＝外圓的面積－內(nèi)圓的面積，圓面積公式：S＝πr2，用3.14×102－每一環(huán)的面積即可求出內(nèi)圓的面積，然后用內(nèi)圓的面積除以3.14，即可求出內(nèi)圓半徑的平方，進(jìn)而得到內(nèi)圓的半徑。
【規(guī)范解答】684.8＋40×8
＝684.8＋320
＝1004.8（平方厘米）
1004.8÷5＝200.96（平方厘米）
3.14×102－200.96
＝3.14×100－200.96
＝314－200.96
＝113.04（平方厘米）
113.04÷3.14＝36（平方厘米）
36＝6×6
答：每一環(huán)的內(nèi)圓半徑為6厘米。
【考點評析】求出五個圓的面積和是解答本題的關(guān)鍵。
考點十三：方中圓和圓中方的面積問題
【精講題】（19-20六年級上·浙江杭州·期中）一張正方形紙片的對角線長是8厘米，利用這張正方形紙剪一個最大的圓，這個圓的面積是( )。（π取3.14）
【答案】25.12平方厘米/25.12cm2
【思路點撥】如下圖，正方形的對角線把正方形平均分成2個三角形，三角形的底是8厘米，高是（8÷2）厘米，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，即是這個正方形的面積。
根據(jù)題意，利用這張正方形紙剪一個最大的圓，那么圓的直徑等于正方形的邊長。設(shè)圓的半徑是r厘米，則正方形的邊長是2r厘米；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出r2的值；
最后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入r2的值，求出這個圓的面積。
【規(guī)范解答】正方形的面積：
8×（8÷2）÷2×2
＝8×4÷2×2
＝32（平方厘米）
設(shè)正方形內(nèi)最大圓的半徑是r厘米，則正方形的邊長是2r厘米。
2r×2r＝32
4r2＝32
r2＝32÷4
r2＝8
圓的面積：3.14×8＝25.12（平方厘米）
這個圓的面積是25.12平方厘米。
【考點評析】解題的關(guān)鍵是先根據(jù)正方形的對角線求出正方形的面積，再根據(jù)正方形內(nèi)最大圓的直徑與正方形邊長的關(guān)系，得出r2的值，代入圓的面積公式求解。
【精練題1】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）分別求圖形中陰影部分的面積。（兩個圓的直徑都是4cm。）
（1）（2）
【答案】（1）3.44cm2；（2）4.56cm2
【思路點撥】（1）觀察圖形可知，正方形的邊長與圓的直徑相等；陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積；根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解；
（2）如下圖，正方形的一條對角線把這個正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑；根據(jù)三角形的面積S＝ah÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，即是正方形的面積；
根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；再用圓的面積減去正方形的面積，即是陰影部分的面積。
【規(guī)范解答】（1）4÷2＝2（cm）
4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
陰影部分的面積是3.44cm2。
（2）4÷2＝2（cm）
3.14×22－4×2÷2×2
＝3.14×4－8÷2×2
＝12.56－8
＝4.56（cm2）
陰影部分的面積是4.56cm2。
【精練題2】（23-24六年級上·廣東梅州·期中）如圖三個圖形的陰影部分相比較，（）。
A．周長和面積都相等
B．周長和面積都不相等
C．周長不相等，面積相等
【答案】C
【思路點撥】“正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，圓的周長C＝2πr，圓的面積S＝πr2”，據(jù)此分別計算出三個圖形的周長和面積，再比較即可解答。
【規(guī)范解答】設(shè)正方形的邊長為a，則圓的直徑為a：
第一個圖形陰部部分的周長：πa＋2a，面積：a2－π（）2；
第二個圖形陰部部分的周長：πa，面積：a2－π（）2；
第三個圖形陰部部分的周長：πa＋4a，面積：a2－π（）2；
所以，三個圖形的陰影部分相比較，周長不相等，面積相等。
故答案為：C
考點十四：用轉(zhuǎn)化法求圓的組合圖形的周長與面積
【精講題】（23-24六年級上·四川綿陽·期末）觀察下邊兩個圖形中的陰影部分，它們周長和面積的大小關(guān)系是（）。
A．周長和面積都相等B．周長和面積都不相等C．周長不相等，面積相等
【答案】C
【思路點撥】觀察圖形可知，左圖中兩個完全一樣的半圓可以組成一個圓；左圖陰影部分的周長＝圓的周長＋正方形的兩條邊長，左圖陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積；
右圖中4個完全一樣的圓可以組成一個圓；右圖陰影部分的周長＝圓的周長，右圖陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積；通過觀察可知，左右正方形的邊長相等，圓直徑相等，所以左右兩邊的陰影部分面積相等，左邊陰影部分的周長大于右邊陰影部分的周長。
【規(guī)范解答】通過分析可知，兩個圖形中陰影部分圖形的面積相等，周長不相等，第一個圖形中陰影部分的周長多出兩條邊長。
故答案為：C
【考點評析】本題采用轉(zhuǎn)化的方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就可以找到解答的方法。
【精練題1】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）生活中有許多美麗的圖案，你能運用圓和正方形的知識求出下面圖案中陰影部分的面積嗎？
（1）（2）
（3）（4）
【答案】（1）0.86cm2；（2）57cm2
（3）60.75cm2；（4）8cm2
【思路點撥】（1）觀察圖形可知，4個直徑為2cm的圓可以組成一個圓；則陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
（2）觀察圖形可知，4個直徑為10cm的半圓可以組成2個圓；則陰影部分的面積＝圓的面積×2－正方形的面積；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，正方形的面積公式S＝a2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
（3）如下圖，陰影部分的面積＝正方形的面積－2個空白圓的面積，其中正方形的邊長等于圓的直徑；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，正方形的面積公式S＝a2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
（4）如下圖，把上面的陰影部分移補到下面的空白部分，這樣陰影部分組合成一個長為4cm、寬為2cm的長方形，根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【規(guī)范解答】（1）2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
陰影部分的面積是0.86cm2。
（2）3.14×（10÷2）2×2－10×10
＝3.14×52×2－100
＝3.14×25×2－100
＝157－100
＝57（cm2）
陰影部分的面積是57cm2。
（3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2
＝10×10－3.14×25××2
＝100－39.25
＝60.75（cm2）
陰影部分的面積是60.75cm2。
（4）4×2＝8（cm2）
陰影部分的面積是8cm2。
【精練題2】（22-23六年級上·湖北荊州·期末）計算下面各圖中涂色部分的面積。
（1）（2）
【答案】（1）32平方米；（2）50.24平方厘米
【思路點撥】（1）如圖：

通過割補，將陰影部分轉(zhuǎn)化為底和高都是8米的直角三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出陰影部分的面積；
（2）根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積即可。
【規(guī)范解答】（1）8×8÷2＝32（平方米）
陰影部分的面積是32平方米。
（2）r：6÷2＝3（厘米）
R：2＋3＝5（厘米）
S：3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
陰影部分的面積是50.24平方厘米。
考點十五：弧、圓心角、扇形的認(rèn)識
【精講題】（23-24六年級上·全國·單元測試）下面的圖形中，（）是圓心角。
A．B．C．
【答案】A
【思路點撥】頂點在圓心的角叫圓心角，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】
A．頂點在圓心，是圓心角；
B．頂點不在圓心，不是圓心角；
C．頂點不在圓心，不是圓心角。
故答案為：A
【精練題1】（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（）。
A．有6個扇形，它們的圓心角都是60°，這6個扇形一定可以拼成一個圓。
B．兩個數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。
C．一場籃球比賽中，甲、乙兩隊的比分是3∶0，因此比的后項可以為0。
D．一個整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)相加，也可以表示這個整數(shù)的幾分之幾是多少。
【答案】D
【思路點撥】A．只有半徑相等的扇形才能拼成一個整圓；
B．利用兩個數(shù)相除，除數(shù)與商之間的關(guān)系解答分情況探討；
C．比的意義是兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比，比是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系；
D．幾個相同加數(shù)和的簡便運算可以用乘法計算，一個整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示求這個整數(shù)的幾分之幾；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】A．用6個圓心角都是60°的扇形，半徑不一定相等，所以用6個圓心角都是60°的扇形不一定可以拼成一個圓，所以選項說法錯誤；
B．一個數(shù)（不為0）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)（被除數(shù)）；一個數(shù)（不為0）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)（被除數(shù)）；一個數(shù)（不為0）除以1，商等于這個數(shù)（被除數(shù)）；所以選項說法錯誤；
C．一場籃球比賽的比分是3∶0，說明本次比賽，第一隊進(jìn)了3個球，第二隊一個球也沒有進(jìn)，這是表示進(jìn)的球的個數(shù)比，與比的意義不同，所以選項說法錯誤；
D．一個整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)相加，也可以表示這個整數(shù)的幾分之幾是多少，所以選項說法正確。
故答案為：D
【精練題2】（23-24六年級上·全國·單元測試）如圖所示，草坪上有一間長方形木屋，在木屋的一角栓著一頭牛，栓牛的繩子長10米，這頭牛能吃到草地的面積最大是多少平方米？
【答案】235.5平方米
【思路點撥】這頭牛能吃到草地的最大范圍如圖所示，是半徑為10米的圓的面積減去一個圓心角是90°的扇形（圓）面積，利用圓的面積公式，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】3.14×102×（1－）
＝3.14×100×
＝314×
＝235.5（平方米）
答：這頭牛能吃到草地的面積最大是235.5平方米。
考點十六：扇形的周長和面積
【精講題】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）在一個面積為120平方厘米的圓中，圓心角為180°的扇形的面積是（）平方厘米，圓心角為90°的扇形的面積是（）平方厘米，圓心角為60°的扇形的面積是（）平方厘米……
填一填，思考：若圓的面積為S，則圓中圓心角為：n°的扇形的面積是多少？
【答案】60；30；20；
【思路點撥】將扇形所在圓的面積看作單位“1”，圓心角為180°的扇形的面積是圓面積的；圓心角為90°的扇形的面積是圓面積的；圓心角為60°的扇形的面積是圓面積的，圓的面積×扇形對應(yīng)分率＝扇形面積，據(jù)此列式計算；由此可知，扇形面積＝扇形所在圓的面積×，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】120×＝60（平方厘米）
120×＝30（平方厘米）
120×＝20（平方厘米）
在一個面積為120平方厘米的圓中，圓心角為180°的扇形的面積是60平方厘米，圓心角為90°的扇形的面積是30平方厘米，圓心角為60°的扇形的面積是20平方厘米。
觀察上面算式，若圓的面積為S，則圓中圓心角為n°的扇形的面積是。
【精練題1】（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）三個直徑相等的圓如圖所示，你知道陰影部分面積與其中一個圓的面積之比嗎？
【答案】1∶2
【思路點撥】直徑相等，則半徑也相等，由此可知，三個圓的面積相等；三角形的內(nèi)角和是180度，所以陰影部分可以拼成一個半徑是1厘米的半圓，根據(jù)圓的面積＝×半徑的平方，分別求出陰影部分的面積和一個圓的面積即可解答。
【規(guī)范解答】3.14×÷2
＝3.14×1÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方厘米）
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14∶1.57＝1∶2
答：陰影部分面積與其中一個圓的面積之比是1∶2。
【精練題2】（23-24六年級上·全國·課后作業(yè)）在長方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半徑AE＝6厘米，扇形CBF的半徑CF＝4厘米，求圖中陰影部分的面積。
【答案】16.82平方厘米
【思路點撥】觀察圖形，得出圖中的陰影部分面積可以用扇形ABE的面積減去空白部分ABFD的面積，而空白部分ABFD的面積又可以用長方形ABCD的面積減去扇形BCF的面積。
其中扇形ABE的面積等于半徑為6厘米的圓的面積，扇形BCF的面積等于半徑為4厘米的圓的面積。長方形的面積＝長×寬，扇形的面積＝。將數(shù)據(jù)帶入即可。
【規(guī)范解答】6×4－3.14×42
＝24－×3.14×16
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
×3.14×62－11.44
＝3.14×36－11.44
＝3.14×9－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積是16.82平方厘米。
考點十七：畫扇形
【精講題】（23-24六年級上·廣東東莞·期末）下圖中每個小方格都代表邊長1厘米的正方形，請在圖中按要求畫一畫。
（1）請畫一個長與寬的比是3∶2，周長是20平方厘米的長方形。
（2）根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
（3）畫一個半徑2厘米的圓并在圓中畫一個圓心角是120°的扇形，把扇形圖上顏色。
【答案】見詳解
【思路點撥】（1）長方形周長÷2＝長寬和，將比的前后項看成份數(shù)，長寬和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘長和寬的對應(yīng)份數(shù)，求出長和寬，畫出這個長方形即可。
（2）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點，依據(jù)對稱軸畫出關(guān)鍵點的對稱點，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。
（3）畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。根據(jù)畫圓的方法先畫出半徑2厘米的圓，再以其中一條半徑為邊畫出一個120°的圓心角，即可畫出這個扇形。
【規(guī)范解答】20÷2÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
畫出的長方形長6厘米，寬4厘米。
【精練題1】（23-24六年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）畫一個直徑是4cm的圓，標(biāo)出圓心O和半徑r，再在圓中畫一個圓心角是100°的扇形。
【答案】見詳解
【思路點撥】畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。扇形是圓的一部分。
直徑÷2＝半徑，據(jù)此先畫出直徑4cm的圓，再以一條半徑為邊，畫一個100°的圓心角，即可畫出這個扇形。
【規(guī)范解答】4÷2＝2（cm）
【精練題2】（23-24六年級下·重慶黔江·期末）下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。
（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。
（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？
【答案】（1）見詳解；
（2）9.42平方米
【思路點撥】（1）這只羊能吃到草的范圍是以2米長為半徑的圓面積的，據(jù)此畫圖即可；
（2）這只羊能吃到草的最大面積是以2米長為半徑的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式S＝解答即可。
【規(guī)范解答】
（1）如圖：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：這只羊能吃到的草的最大面積是9.42平方米。
中等題真題訓(xùn)練
1．（21-22六年級上·河南信陽·期末）一臺拖拉機(jī)的后輪半徑是前輪半徑的2倍，如果后輪轉(zhuǎn)動10圈，那么前輪轉(zhuǎn)動（）圈。
A．2B．10C．12D．20
【答案】D
【思路點撥】根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，拖拉機(jī)的后輪半徑是前輪半徑的2倍，那么后輪的周長就是前輪周長的2倍，由此得出：后輪和前輪滾動相同的距離時，前輪滾動的圈數(shù)是后輪圈數(shù)的2倍。
【規(guī)范解答】10×2＝20
如果后輪轉(zhuǎn)動10圈，那么前輪轉(zhuǎn)動20圈。
故答案為：D
2．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）一個圓的半徑由3cm增加到8cm，則它的面積增加了（）cm2。
A．55B．39C．55πD．39π
【答案】C
【思路點撥】圓的面積公式為S＝πr2，代入公式先算出半徑為3cm時小圓的面積，再計算出半徑為8cm時大圓的面積，然后用大圓面積減去小圓面積即可。
【規(guī)范解答】π×82－π×32
＝π×64－π×9
＝64π－9π
＝55π（平方厘米）
所以，它的面積增加了55π平方厘米。
故答案為：C
3．（23-24六年級上·遼寧·期末）車輪做成圓形的，是因為（）。
A．圓的直徑是半徑的2倍B．圓是軸對稱圖形
C．從圓心到圓上任意一點的距離都相等D．圓的半徑?jīng)Q定圓的大小
【答案】C
【思路點撥】車輪做成圓形，主要是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等。當(dāng)車輪在平面上滾動時，車軸與平面的距離就能保持不變。這樣車輛行駛起來會更加平穩(wěn)，不會出現(xiàn)顛簸的情況。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】A．圓的直徑是半徑的2倍，這是圓的基本性質(zhì)，但與車輪做成圓形的原因無關(guān)。
B．圓是軸對稱圖形，這是圓的特征之一，但不是車輪做成圓形的主要原因。
C．從圓心到圓上任意一點的距離都相等，這使得車輪在滾動時，車軸與平面的距離始終保持不變，保證了車輛行駛的平穩(wěn)，所以這是車輪做成圓形的主要原因。
D．圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，這是圓的另一個性質(zhì)，與車輪做成圓形的直接原因無關(guān)。
故答案選：C
4．（23-24六年級上·山東臨沂·期中）用圓規(guī)畫一個直徑10cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是( )cm。
【答案】5
【思路點撥】用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離等于所畫圓的半徑。已知所畫圓的直徑，根據(jù)半徑r＝d÷2，求出圓的半徑，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】10÷2＝5（cm）
用圓規(guī)畫一個直徑10cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是5cm。
5．（23-24六年級上·廣西貴港·期中）把一個圓形紙片對折若干次，折痕的交點是( )，這些折痕所在的直線都是圓的( )。
【答案】圓心對稱軸
【思路點撥】先把一個圓形紙片對折一次，使兩個半圓完全重疊，這時圓中會出現(xiàn)一條折痕；然后再對折一次，得到另一條折痕；展開圓，兩條折痕的交點（實際上是兩條直徑的交點）就是圓的圓心。
圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，所以圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸。
【規(guī)范解答】如圖：
把一個圓形紙片對折若干次，折痕的交點是（圓心），這些折痕所在的直線都是圓的（對稱軸）。
6．（23-24六年級上·河南焦作·期中）半圓的周長就是其所屬圓周長的一半。( )（判斷對錯）
【答案】×
【思路點撥】周長是指封閉圖形一周的長度，據(jù)此得出半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑；據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】如圖：
半圓的周長等于其所屬圓周長的一半加上一條直徑的長度。
原題說法錯誤。
故答案為：×
7．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）2πr也可以寫成πr2。( )（判斷對錯）
【答案】×
【思路點撥】r2表示r×r，2r表示2×r，二者并不相同。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】2πr＝π×2×r
πr2＝π×r×r
當(dāng)r＝0或2時，2πr＝πr2
當(dāng)r不是0或2時，2πr與πr2不相等。
所以，2πr不可以寫成πr2。
故答案為：×
8．（23-24六年級上·重慶合川·期中）圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，直徑就擴(kuò)大到原來的6倍，面積就擴(kuò)大到原來的9倍。( )（判斷對錯）
【答案】×
【思路點撥】假設(shè)圓的半徑是1，直徑就是1×2＝2，圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍后是1×3＝3，直徑就是3×2＝6，用現(xiàn)在的直徑除以原來的直徑求出直徑擴(kuò)大到原來的幾倍，根據(jù)的圓的面積＝π×半徑的平方，分別求出原來的面積和現(xiàn)在的面積，再用現(xiàn)在的面積除以原來的面積即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)圓的半徑是1，直徑就是1×2＝2，圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍后是1×3＝3，直徑就是3×2＝6，6÷2＝3，所以圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，直徑就擴(kuò)大到原來的3倍；
原來的面積：π×＝π
現(xiàn)在的面積：
π×
＝π×9
＝9π
9π÷π＝9
所以圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，面積就擴(kuò)大到原來的9倍。
所以圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，直徑就擴(kuò)大到原來的6倍，面積就擴(kuò)大到原來的9倍的說法錯誤。
故答案為：×
9．（23-24六年級上·廣東梅州·期中）求如圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】陰影部分的周長是71.4厘米，面積是121.5平方厘米
【思路點撥】通過觀察可知，陰影部分的周長等于圓的周長加上2條20厘米的線段的長，面積等于長方形面積減去圓的面積，圓的直徑相當(dāng)于長方形的寬，也就是10厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬、圓周長公式：C＝πd、圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【規(guī)范解答】3.14×10＋20×2
＝31.4＋40
＝71.4（厘米）
20×10－3.14×（10÷2）2
＝20×10－3.14×52
＝200－3.14×25
＝200－78.5
＝121.5（平方厘米）
陰影部分的周長是71.4厘米，面積是121.5平方厘米。
10．（24-25六年級上·全國·期末）畫出下面圖形的所有對稱軸。
【答案】見詳解
【思路點撥】在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此畫出圖形的對稱軸。
【規(guī)范解答】如下圖。
11．（23-24六年級上·河南周口·期中）2023年，中國載人航天工程辦公室面向社會征集神舟十六號飛行任務(wù)的標(biāo)識，某設(shè)計師以神舟十五號任務(wù)標(biāo)識為參考（如圖）進(jìn)行設(shè)計，若設(shè)計師設(shè)計的標(biāo)識外部輪廓為圓形，畫出的圓形標(biāo)識直徑為14厘米，則設(shè)計師設(shè)計的這個圓形標(biāo)識的周長是多少？若用硬紙板制作，最少使用多少平方厘米的硬紙板？
【答案】53.96厘米；153.86平方厘米
【思路點撥】根據(jù)圓的周長公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)帶入公式即可解答。
【規(guī)范解答】3.14×14＝43.96（厘米）
3.14×（14÷2）2
＝3.14×
＝3.14×49
＝153.86（平方厘米）
答：則設(shè)計師設(shè)計的這個圓形標(biāo)識的周長是53.96厘米。若用硬紙板制作，最少使用153.86平方厘米的硬紙板。
12．（23-24六年級上·全國·單元測試）小明爸爸要用鐵絲網(wǎng)圍一個半徑是20米的圓形雞欄，請問：圍這個雞欄需要多少米的鐵絲網(wǎng)？（接頭處不計）
【答案】125.6米
【思路點撥】根據(jù)題意，求這個雞欄需要鐵絲網(wǎng)的長度，就是求半徑是20米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【規(guī)范解答】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（米）
答：圍這個雞欄需要125.6米的鐵絲網(wǎng)。
拔高題真題訓(xùn)練
13．（21-22六年級上·河北保定·期末）有兩個大小不同的圓，大圓的半徑與小圓的半徑比是3∶1，則這兩個圓的面積比是（）。
A．1∶3B．3∶1C．9∶1
【答案】C
【思路點撥】圓的面積＝圓周率×半徑的平方，兩個圓半徑比，前后項平方以后的比是面積比。
【規(guī)范解答】32∶12＝9∶1
有兩個大小不同的圓，大圓的半徑與小圓的半徑比是3∶1，則這兩個圓的面積比是9∶1。
故答案為：C
14．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）把一個直徑為12cm的圓的半徑增加2cm，周長會增加（）cm。
A．12.56B．6.28C．3.14D．9.42
【答案】A
【思路點撥】由題意可知，把一個直徑為12cm的圓的半徑增加2cm，則此時圓的直徑會增加2×2＝4cm，周長會增加直徑為4cm圓的周長，然后結(jié)合圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此進(jìn)行計算即可。
【規(guī)范解答】3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（cm）
則周長會增加12.56cm。
故答案為：A
15．（24-25六年級上·全國·單元測試）若一個圓的半徑由3cm增加到6cm，則它的面積（）。
A．?dāng)U大到原來的3倍B．?dāng)U大到原來的9倍
C．?dāng)U大到原來的4倍D．?dāng)U大到原來的8倍
【答案】C
【思路點撥】圓的面積＝圓周率×半徑的平方，一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，面積擴(kuò)大到原來的倍數(shù)×倍數(shù)，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】6÷3＝2
2×2＝4
若一個圓的半徑由3cm增加到6cm，則它的面積擴(kuò)大到原來的4倍。
故答案為：C
16．（2015六年級·全國·競賽）如圖，△ABC為等腰直角三角形，以AB為直徑的半圓交斜邊AC于點D，以點C為圓心，以BC為半徑的扇形BCE交AC于點E，若AB＝10，則圖中陰影部分的面積是（）。（π≈3.14）
A．28.5B．157C．67.75D．107
【答案】A
【思路點撥】通過觀察可知，陰影部分的面積相當(dāng)于半圓ABD的面積＋扇形BCE的面積－△ABC的面積，已知AB＝10，則半圓ABD的半徑是（10÷2），根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2÷2即可求出半圓ABD的面積；已知△ABC為等腰直角三角形，則扇形BCE的圓心角是45°，根據(jù)扇形的面積公式：S＝πr2，用×3.14×102即可求出扇形BCE的面積；然后根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用10×10÷2即可求出△ABC的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積。
【規(guī)范解答】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25
×3.14×102
＝×3.14×100
＝39.25
10×10÷2＝50
39.25＋39.25－50＝28.5
圖中陰影部分的面積是28.5。
故答案為：A
【考點評析】解答求陰影部分的面積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據(jù)相應(yīng)的面積公式解答。
17．（23-24六年級上·重慶合川·期中）在一個長8cm，寬6cm的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的半徑是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 3 28.26
【思路點撥】長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)半徑＝直徑÷2，代入數(shù)據(jù)，求出半徑；再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【規(guī)范解答】半徑：6÷2＝3（cm）
面積：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
在一個長8cm，寬6cm的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的半徑是3cm，面積是28.26cm2。
18．（23-24六年級上·河南商丘·期中）如圖，小圓周長是大圓周長的( )，小圓面積是大圓面積的( )。
【答案】
【思路點撥】由圖可知，大圓的半徑是小圓的直徑，則大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，可以設(shè)小圓的半徑是1，則大圓的半徑是2，利用圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用這個數(shù)除以另外一個數(shù)，結(jié)合題意去解答。
【規(guī)范解答】設(shè)小圓的半徑是1，大圓的半徑是2。
小圓的周長：2×3.14×1＝6.28
大圓的周長：2×3.14×2＝12.56
6.28÷12.56＝12
小圓的面積：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
大圓的面積：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
3.14÷12.56＝
則大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，小圓周長是大圓周長的，小圓面積是大圓面積的。
19．（23-24六年級上·河南商丘·期中）用12.56厘米長的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是( )厘米，如果把它圍成一個圓，圓的面積是( )平方厘米。
【答案】 3.14 12.56
【思路點撥】利用正方形的周長＝邊長×4，由此計算正方形的邊長，利用圓的周長＝3.14×半徑×2，計算出圓的半徑，然后利用圓的面積＝3.14×半徑2，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】12.56÷4＝3.14（厘米）
圓的半徑：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圓的面積：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
正方形的邊長是3.14厘米，圓的面積是12.56平方厘米。
20．（23-24六年級上·廣東梅州·期中）如圖圓的面積是15.7平方厘米，那么圓內(nèi)正方形的面積最大是( )平方厘米。
【答案】10
【思路點撥】假設(shè)圓的半徑為r厘米，利用圓的面積＝3.14×，計算出的數(shù)值；正方形的兩條對角線把正方形的面積平均分成面積相等的4個小直角三角形，每一個小正方形的面積計算為：（）平方厘米，再乘4，就可以計算出圓內(nèi)最大正方形的面積。
【規(guī)范解答】解：設(shè)圓的半徑為r厘米。
則＝15.7÷3.14＝5（平方厘米）
正方形的面積最大是：
（÷2）×4
＝5÷2×4
＝2.5×4
＝10（平方厘米）
所以，正方形的面積最大是10平方厘米。
【考點評析】先求出的值是解決這道題的關(guān)鍵。
21．（23-24六年級上·福建廈門·期末）如圖，半圓的面積是39.25平方厘米，圓的面積是28.26平方厘米，那么陰影部分的面積是( )。
【答案】24平方厘米/24cm2
【思路點撥】半圓面積為39.25平方厘米，則半圓所在的圓面積就是（39.25×2）平方厘米，根據(jù)圓面積計算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圓的半徑是5厘米，進(jìn)而求出半圓的直徑為5×2＝10（厘米）。圓的面積為28.26平方厘米，同理可求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的直徑。圓直徑是陰影長方形的長，半圓直徑減圓直徑是陰影長的寬，根據(jù)長方形面積計算公式“S＝ab”即可求出陰影部分面積。
【規(guī)范解答】39.25×2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25
25＝52
即半圓的半徑是5厘米，
5×2＝10（厘米）
28.26÷3.14＝9（厘米）
9＝32
所以圓的半徑為3厘米，
3×2＝6（厘米）
6×（10－6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
那么陰影部分的面積是24平方厘米。
【考點評析】陰影部分是一個長方形，求出這個長方形的長、寬是關(guān)鍵，也難點.長方形的長為圓的直徑，寬為半圓直徑與圓直徑之差，根據(jù)圓面積計算公式即可求出半圓、圓的半徑，進(jìn)而求出直徑。
22．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）若正方形的邊長等于圓的直徑，則正方形的周長長。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】假設(shè)正方形的邊長4厘米，則圓的直徑也是4厘米，根據(jù)正方形周長＝邊長×4，圓的周長＝圓周率×直徑，分別計算出正方形和圓的周長，比較即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)正方形的邊長＝圓的直徑＝4厘米
正方形邊長：4×4＝16（厘米）
圓的周長：3.14×4＝12.56（厘米）
16＞12.56
若正方形的邊長等于圓的直徑，則正方形的周長長，說法正確。
故答案為：√
23．（23-24六年級上·陜西渭南·期末）大圓半徑是小圓半徑的3倍，則大圓周長也是小圓周長的3倍。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】根據(jù)圓的周長＝2×圓周率×半徑，大圓半徑是小圓半徑的幾倍，則大圓周長也是小圓周長的幾倍，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】大圓半徑是小圓半徑的3倍，則大圓周長也是小圓周長的3倍，說法正確。
如大圓半徑6厘米，小圓半徑2厘米。
大圓周長：2×3.14×6＝37.68（厘米）
小圓周長：2×3.14×2＝12.56（厘米）
6÷2＝3
37.68÷12.56＝3
故答案為：√
24．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）用圓規(guī)畫圓，如果把圓規(guī)兩腳間的距離擴(kuò)大到原來的3倍，那么圓的面積也會擴(kuò)大到原來的3倍。( )（判斷對錯）
【答案】×
【思路點撥】圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑，設(shè)擴(kuò)大前圓規(guī)兩腳的距離是r，擴(kuò)大后圓規(guī)兩腳間的距離是3r；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，分別求出擴(kuò)大前和擴(kuò)大后圓的面積，再用擴(kuò)大后圓的面積除以擴(kuò)大前圓的面積，即可解答。
【規(guī)范解答】是擴(kuò)大前圓規(guī)兩腳間的距離是r，擴(kuò)大后圓規(guī)兩腳間的距離是3r。
[π×（3r）2]÷（π×r2）
＝[9πr2]÷（πr2）
＝9
用圓規(guī)畫圓，如果把圓規(guī)兩腳間的距離擴(kuò)大到原來的3倍，那么圓的面積也會擴(kuò)大到原來的9倍。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
25．（23-24六年級上·安徽宿州·期中）求下面圖形的周長。
【答案】21.42cm
【思路點撥】看圖可知，這個圖形的周長就是扇形的周長，這個圖形的周長＝圓的周長＋正方形邊長×2，圓的周長＝2×圓周率×半徑，據(jù)此列式計算。
【規(guī)范解答】2×3.14×6×＋6×2
＝37.68×＋12
＝9.42＋12
＝21.42（cm）
這個圖形的周長是21.42cm。
26．（23-24六年級上·浙江嘉興·期末）如圖，等腰直角三角形的一條直角邊和半圓的直徑重合，求陰影部分的面積。
【答案】25平方厘米
【思路點撥】
如上圖，添加兩道紅色輔助線，將A處陰影面積割補到B處后，陰影面積是一個底為10厘米，高為5厘米的等腰三角形面積。據(jù)此三角形面積=底×高÷2，將數(shù)值代入計算即可。
【規(guī)范解答】10×5÷2
=50÷2
＝25（平方厘米）
陰影部分的面積是25平方厘米。
【考點評析】根據(jù)等腰三角形特征，利用割補法，將不規(guī)則的陰影面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵。
27．（23-24六年級上·河南南陽·期末）下圖中每個小方格都代表邊長1厘米的正方形，按要求畫一畫。
（1）畫一個周長是30厘米的長方形，長與寬的比是3∶2。
（2）畫一個周長是18.84厘米的圓，再在圓中畫一個圓心角是60°的扇形。
【答案】（1）（2）見詳解
【思路點撥】（1）根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2，代入數(shù)據(jù)，求出長方形的長與寬的和，再根據(jù)長與寬的比是3∶2，再根據(jù)按比例分配，用長方形的長與寬的和×，求出長方形的長；用長方形的長與寬的和×，求出長方形的寬，據(jù)此化成長方形（畫法不唯一）；
（2）根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的半徑，畫出圓；在圓內(nèi)先畫一條半徑，以這條半徑所在的射線為邊，畫一個60°的角，角的兩邊所在半徑與其所夾的弧所組成的圖形，就是一個圓心角是60°的扇形（畫法不唯一）。
【規(guī)范解答】（1）30÷2×
＝15×
＝9（厘米）
30÷2×
＝15×
＝6（厘米）
如下圖：
（2）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
所畫圓的半徑為3厘米，根據(jù)畫圓的方法，畫出一個周長是18.84厘米的圓，再在圓中畫一個圓心角是60°的扇形（畫圖如下）：
（畫法不唯一）
28．（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）一種自行車輪胎的外直徑是70厘米，方老師騎自行車從家到學(xué)校用了15分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，方老師從家到學(xué)校的路程是多少米？
【答案】3297米
【思路點撥】圓的周長，據(jù)此求出輪胎的一周的長度，輪胎的一周的長度×每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)×?xí)r間＝方老師從家到學(xué)校的路程，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】70厘米＝0.7米
3.14×0.7×100×15
＝3.14×70×15
＝219.8×15
＝3297（米）
答：方老師從家到學(xué)校的路程是3297米。
29．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）張師傅用鐵絲把3根直徑為10厘米的圓柱捆扎在一起（接頭處忽略不計），捆扎一周要用多少厘米的鐵絲？
【答案】71.4厘米或61.4厘米
【思路點撥】
方法一：如圖：，把3根圓柱并排捆扎成“一”字形，捆扎用的鐵絲長＝一個圓的周長＋4條直徑的和；
方法二：如圖：把3根圓柱捆扎成“品”字形，捆扎用的鐵絲長＝一個圓的周長＋3條直徑的和，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【規(guī)范解答】方法一：
3.14×10＋4×10
＝31.4＋40
＝71.4（厘米）
方法二：
3.14×10＋3×10
＝31.4＋30
＝61.4（厘米）
答：捆扎一周要用71.4厘米或61.4厘米。
30．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）大本鐘—倫敦的標(biāo)志性建筑物。鐘盤上時針的長度是2.75米。大本鐘的時針轉(zhuǎn)動一周，時針的尖端走過的路程是多少米？
【答案】17.27米
【思路點撥】鐘盤上時針的長度是2.75米，大本鐘的時針轉(zhuǎn)動一周，時針的尖端走過的路程就是半徑為2.75米的圓的周長，根據(jù)圓的周長，求出時針的尖端走過的路程即可。
【規(guī)范解答】2×3.14×2.75
＝6.28×2.75
＝17.27（米）
答：時針的尖端走過的路程是17.27米。
31．（23-24六年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】45平方厘米
【思路點撥】如圖：陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，大正方形的面積=大圓的半徑×大圓的半徑＝大圓半徑的平方，小圓的面積=小圓的半徑×小圓的半徑＝小圓半徑的平方，設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，則圓環(huán)面積為π（R2－r2）＝141.3（平方厘米），據(jù)此用圓環(huán)的面積除以π即可解答。
【規(guī)范解答】設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r。
則圓環(huán)面積為：π（R2－r2）＝141.3（平方厘米）
R2－r2
＝141.3÷3.14
＝45（平方厘米）
答：陰影部分的面積是45平方厘米。
【考點評析】本題關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個正方形的面積差。再結(jié)合圓環(huán)的面積公式解答。

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