（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
1.引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步掌握倒數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)除法的意義、計(jì)算方法及用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的方法；
2.經(jīng)歷整理歸納的過(guò)程，將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，加深知識(shí)的理解與溝通；獲得復(fù)習(xí)的方法與經(jīng)驗(yàn)；
3.提高系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
重點(diǎn)：整理歸納知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
TOC \t "標(biāo)題 2,1" \h \u \l "_Tc27004" 知識(shí)梳理精講 PAGEREF _Tc27004 \h 2
\l "_Tc12479" 高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥 PAGEREF _Tc12479 \h 3
\l "_Tc3996" 考點(diǎn)一：倒數(shù)的認(rèn)識(shí) PAGEREF _Tc3996 \h 4
\l "_Tc21893" 考點(diǎn)二：除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法 PAGEREF _Tc21893 \h 4
\l "_Tc6906" 考點(diǎn)三：除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法 PAGEREF _Tc6906 \h 5
\l "_Tc2299" 考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算 PAGEREF _Tc2299 \h 6
\l "_Tc14345" 考點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及應(yīng)用 PAGEREF _Tc14345 \h 7
\l "_Tc25370" 考點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用 PAGEREF _Tc25370 \h 9
\l "_Tc3818" 考點(diǎn)六：分?jǐn)?shù)平均分及應(yīng)用 PAGEREF _Tc3818 \h 9
\l "_Tc17249" 中等題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc17249 \h 10
\l "_Tc374" 拔高題真題訓(xùn)練 PAGEREF _Tc374 \h 11
知識(shí)梳理精講
知識(shí)點(diǎn)01：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
1.倒數(shù)的意義
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)數(shù)；二是乘積是1。
2.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)特點(diǎn)
如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母正好顛倒了位置；如果一個(gè)是整數(shù)，則另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1，分母是這個(gè)整數(shù)。
3.求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法
（1）通過(guò)計(jì)算，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
（2）交換這個(gè)數(shù)的分子和分母的位置。
4.特殊的
1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則
一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算規(guī)律
只有乘、除法， 按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。
2. 在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。
3. 在一個(gè)有小括號(hào)的算式里，應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的。
知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際應(yīng)用
1.解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，一般方法：
方程法：（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；
（2）找出題中的等量 關(guān)系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。
2. “已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這數(shù)”的問(wèn)題的解法：
方程法：根據(jù)題中的等量關(guān)系：
“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或
“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，
設(shè)單位“1”的量為 x，列方程解答。
3. 已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量的問(wèn)題的解法：
有兩個(gè)量都是未知的，先把誰(shuí)看作單位“1”都可以，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)x，用這個(gè)量表示另一個(gè)量，然后找出等量關(guān)系，列方程解答出一個(gè)量，再解答第二個(gè)量。
4. 利用抽象的“1”解決實(shí)際問(wèn)題：
工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)問(wèn)題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一般地，工作總量用單位“1”來(lái)表示，工作效率則用完成總量所需時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示。
高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的理解誤區(qū)
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能直接將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)理解為分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)的結(jié)果作為新的分子，分母不變。
原因：這種錯(cuò)誤源于對(duì)分?jǐn)?shù)除法概念的不清晰理解。實(shí)際上，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以該整數(shù)的倒數(shù)。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02： 整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能將整數(shù)除以分?jǐn)?shù)直接理解為整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的分子，再除以分母。
原因：這種錯(cuò)誤同樣源于對(duì)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算規(guī)則的不熟悉。正確的做法是將整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)（即整數(shù)除以1得到的分?jǐn)?shù)），再與另一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法混淆
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在處理分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算順序或忘記轉(zhuǎn)化為乘法。
原因：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算需要兩步轉(zhuǎn)換：首先，將“除以”轉(zhuǎn)化為“乘以”除數(shù)的倒數(shù)；其次，按照分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：運(yùn)算順序的錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)：在包含分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算中，學(xué)生可能不遵循“先乘除后加減”的運(yùn)算順序。
原因：這主要是對(duì)數(shù)學(xué)基本運(yùn)算順序（即四則運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)）掌握不牢固所致。在含有分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算中，同樣需要嚴(yán)格遵循這一規(guī)則。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)05：結(jié)果的簡(jiǎn)化與約分問(wèn)題
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在得出分?jǐn)?shù)除法的結(jié)果后，可能忘記進(jìn)行結(jié)果的簡(jiǎn)化或約分。
原因：分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)化與約分是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的重要步驟，它有助于得到最簡(jiǎn)形式的答案。然而，由于步驟繁瑣或疏忽，學(xué)生可能在這一環(huán)節(jié)出錯(cuò)。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)06：分?jǐn)?shù)除法與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合時(shí)的理解偏差
易錯(cuò)點(diǎn)：當(dāng)分?jǐn)?shù)除法與實(shí)際問(wèn)題（如分蛋糕、分配任務(wù)等）結(jié)合時(shí)，學(xué)生可能難以將實(shí)際問(wèn)題抽象為分?jǐn)?shù)除法的數(shù)學(xué)模型。
原因：這種錯(cuò)誤源于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法實(shí)際意義的理解不夠深入。在實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生需要理解“每份是多少”或“可以分成多少份”等概念，并將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算。
考點(diǎn)一：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【精講題】（2023·南坪）80%的倒數(shù)是 ，1 的倒數(shù)是 。
【精練題1】（2023六下·伊犁哈薩克期末）a是一個(gè)整數(shù)，它的倒數(shù)一定是 。（ ）判斷對(duì)錯(cuò)
【精練題2】（2023六上·奉化期末）在算式÷中，如果a、b互為倒數(shù)，那么算式的結(jié)果是 。
【精練題3】（2023六上·南召期末）如果的倒數(shù)等于3，那么a= ；40分鐘：0.4小時(shí)的比值是
考點(diǎn)二：除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法
【精講題】（2024六上·三門期末）王阿姨調(diào)了四杯蜂蜜水，（ ）杯蜂蜜水最甜。
A．第1杯，蜂蜜與水的比是1：10
B．第2杯，蜂蜜占蜂蜜水的
C．第3杯，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水
D．第4杯，水是蜂蜜的8倍
【精練題1】（2023六上·中原期中）一輛汽車每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行 千米，行1千米需耗油 千克。
【精練題2】（2023六上·博興期中）在橫線上填上“>”“”“

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