（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+八大考點(diǎn)講練+難度分層練）
理解分?jǐn)?shù)乘法的意義：將理解分?jǐn)?shù)乘法的概念，即分?jǐn)?shù)乘法的兩種意義：一是表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，二是表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾倍是多少。
掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：將掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。將了解整數(shù)乘法運(yùn)算定律（如交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)乘法中的適用性，并能利用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
理解并解決分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生將學(xué)會(huì)分析分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，能夠解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題。將掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能解決包含分?jǐn)?shù)乘法的四則混合運(yùn)算問(wèn)題。
TOC \t "標(biāo)題 2,1" \h \u
\l "_Tc5669" 考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 PAGEREF _Tc5669 \h 3
\l "_Tc30884" 考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的應(yīng)用 PAGEREF _Tc30884 \h 4
\l "_Tc30037" 考點(diǎn)三：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用 PAGEREF _Tc30037 \h 5
\l "_Tc7346" 考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用 PAGEREF _Tc7346 \h 7
\l "_Tc13052" 考點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法 PAGEREF _Tc13052 \h 8
\l "_Tc905" 考點(diǎn)六：運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決單位“1”問(wèn)題 PAGEREF _Tc905 \h 10
\l "_Tc7955" 考點(diǎn)七：結(jié)合線段圖解決分?jǐn)?shù)乘法中單位“1”問(wèn)題 PAGEREF _Tc7955 \h 11
\l "_Tc3737" 考點(diǎn)八：結(jié)合畫(huà)份數(shù)示意圖解決分?jǐn)?shù)乘法中單位“1”問(wèn)題 PAGEREF _Tc3737 \h 13
\l "_Tc31882" 基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專(zhuān)練 PAGEREF _Tc31882 \h 16
\l "_Tc13403" 培優(yōu)優(yōu)選題專(zhuān)練 PAGEREF _Tc13403 \h 21
知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
1. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
3. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡(jiǎn)便算法
能約分的可以先約分，再計(jì)算，這樣可以簡(jiǎn)便些。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)
1. 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
2. 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。
3. 分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算
能約分的要先約分，后計(jì)算，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)03：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)
1. 能約分的先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
2. 可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算；如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律
1. 應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律時(shí)要做到：
一看符號(hào)：看運(yùn)算符號(hào)是不是符合運(yùn)算定律 的要求；
二看數(shù)：看參與計(jì)算的數(shù)是否符合簡(jiǎn)便計(jì)算；
三選定律：根據(jù)參與運(yùn)算的數(shù)和符號(hào)，選擇合適的運(yùn)算定律；
四計(jì)算：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。
2. 連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題有兩種解法：
（1）用已知量（原始單位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按順序相乘，求出所求問(wèn)題占原始單位 “1”的量的分率，再用原始單位“1”的量乘這個(gè)分率。
（2.1）解題關(guān)鍵是明確每一步中誰(shuí)是單位“1”。
（2.2）每一步中的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。
3. 求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題；已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問(wèn)題。兩類(lèi)問(wèn)題都可以用以下兩種解法：
（1）單位“1”的量+單位“1”的量×這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾=這個(gè)數(shù)量
（2）單位“1”的量× (1+這個(gè)數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾)=這個(gè)數(shù)量
1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個(gè)幾分之幾相加，不是表示求幾分之幾個(gè)幾相加。
2.計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，整數(shù)和分母約分后，要把整數(shù)約分后的結(jié)果和原來(lái)的分子相乘。
3.計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，不能忘記分子與分子相乘，同時(shí)也不能忘記分母與分母相乘。
4.計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，小數(shù)和分母約分后，要把小數(shù)約分后的結(jié)果和原來(lái)的分子相乘。
5.計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，計(jì)算結(jié)果能約分的一定要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
6.在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。
7. 運(yùn)用（a+b)×c=a×c+b×c進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，括號(hào)中的每一個(gè)數(shù)都要與括號(hào)外的數(shù)相乘。
8.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確每一步誰(shuí)是單位“１”，誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾。
9.求比一個(gè)數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。
考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義
【精講題】（2023秋?平陽(yáng)縣期末）下面問(wèn)題中，不能用60×23來(lái)計(jì)算的是（ ）
A．60 個(gè)23相乘的積是多少？
B．60個(gè)23相加的和是多少？
C．60的23是多少？
D．23個(gè)60是多少？
試題思路分析：根據(jù)乘法的意義可知：60×23表示60的23是多少；還可以表示60個(gè)23相加的和是多少；還可以表示23個(gè)60是多少，據(jù)此解答。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：根據(jù)分析可知，不能用60×23來(lái)計(jì)算的是60個(gè)23相乘的積是多少？
故選：A。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。
【精練題】（2024春?博羅縣期中）涂一涂，算一算。
38×2＝
試題思路分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，38×2表示2個(gè)38的和是多少，據(jù)此畫(huà)圖并計(jì)算。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：38×2=34
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算方法。
考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的應(yīng)用
【精講題】（2024春?新城區(qū)期中）學(xué)校生物興趣小組養(yǎng)了20只兔子，其中白兔占25。如圖已經(jīng)表示出了兔子的總只數(shù)20只，請(qǐng)把圖畫(huà)完整，表示出白兔的只數(shù)。
試題思路分析：已知把兔子的總數(shù)量看作是單位“1”，白兔的數(shù)量是單位“1”的25，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列乘法算式計(jì)算。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：
20×25=8（只）
答：白兔有8只。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解答此題要明確分?jǐn)?shù)的意義。
【精練題01】（2022春?肇州縣校級(jí)期中）列式計(jì)算。
試題思路分析：把爸爸的身高看作單位“1”，用爸爸的身高乘12，計(jì)算出姐姐的身高，再把姐姐的身高看作單位“1”，再用姐姐的身高乘12，計(jì)算出妹妹的身高。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：200×12=100（cm）
100×12=50（cm）
答：妹妹的身高是50cm。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。
【精練題02】（2021?金昌）看圖列式計(jì)算。
試題思路分析：根據(jù)25×100＝吃了的千克數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：25×100＝40（千克）
答：吃了40千克。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算問(wèn)題。
考點(diǎn)三：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用
【精講題】（2024春?高郵市校級(jí)期中）為慶祝以環(huán)保為主題的“六一”活動(dòng)，小明和小紅一起制作環(huán)保書(shū)簽，小明制作的數(shù)量是小紅的45，他們兩人制作的總數(shù)量在280﹣290張之間。小明制作了 128 張書(shū)簽，小紅制作了 160 張書(shū)簽。
試題思路分析：根據(jù)小明制作的數(shù)量是小紅的45，分別算出小明和小紅制作的數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾；由于制作的數(shù)量為整數(shù)，不能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以他們一共制作的數(shù)量是9的倍數(shù)，在280～290之間，我們可以發(fā)現(xiàn)288是9的倍數(shù)，所以他們一共制作288張書(shū)簽。再用總數(shù)分別乘他們的各自占總數(shù)的幾分之幾，即可算出結(jié)果。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：4÷（4+5）
＝4÷9
=49
5÷（4+5）
＝5÷9
=59
288×49=128（張）
288×59=160（張）
答：小明制作了128張書(shū)簽，小紅制作了160張書(shū)簽。
故答案為：128，160。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題的關(guān)鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數(shù)的數(shù)是多少。
【精練題01】（2022春?建安區(qū)期末）1米的34和3米的14一樣長(zhǎng)． √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
試題思路分析：1米的34和3米的14的大小，可通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比較，1米的34是1×34=34米，3米的14就是3×14=34米，然后再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法，即可解答．
詳細(xì)規(guī)范解答：解：1米的34是1×34=34（米），
3米的14就是3×14=34（米），
34=34，
所以1米的34和3米的14一樣長(zhǎng)的說(shuō)法正確．
故答案為：√．
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：此題考查了學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題的理解能力，以及對(duì)同分母分?jǐn)?shù)大小比較方法的掌握．
【精練題02】（2022秋?濟(jì)源期末）從北京飛往廣州的時(shí)間大約是4小時(shí)，飛往拉薩用的時(shí)間是飛往廣州所用時(shí)間的2倍，飛往西安所用的時(shí)間是飛往拉薩所用時(shí)間的14，從北京飛往西安大約用了幾小時(shí)？
試題思路分析：根據(jù)整數(shù)乘法的意義，北京飛往廣州的時(shí)間乘2等于北京飛往拉薩的時(shí)間，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用飛往拉薩用的時(shí)間乘14就是從北京飛往西安的時(shí)間。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：4×2×14
＝8×14
＝2（小時(shí)）
答：從北京飛往西安大約用了2小時(shí)。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用這個(gè)數(shù)乘倍數(shù)；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。
考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用
【精講題】（2023秋?松北區(qū)期末）用一張紙表示1畝地，想求12畝地的35是多少？下面有三種表示法，其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
試題思路分析：首先表示1畝地的12，再確定12畝地的35是多少即可。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：根據(jù)圖示可知，①③表示的是12畝地的35。
故選：B。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。
【精練題01】（2023秋?衛(wèi)輝市期末）在如圖中涂陰影表示算式34×15的意義。
試題思路分析：將大長(zhǎng)方形看作單位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再將這3份平均分成5份，取其中的1份即可。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：34×15=320
（涂色方法不唯一）
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，突出了對(duì)算理的理解。
【精練題02】（2024春?博羅縣期中）涂一涂，算一算。
34×12=
試題思路分析：先把大長(zhǎng)方形平均分成4份，取其中的3份；再將這3份平均分成2份，取其中的1份即可。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：34×12=38
（涂色方法不唯一）
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了結(jié)合圖示進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，突出了對(duì)算理的理解。
考點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法
【精講題】（2024?合肥模擬）下列算式結(jié)果最大的是（ ）
A．59×85B．89×58C．89+58D．89?58
試題思路分析：分別計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果，再比較大小。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：59×85=89
89×58=59
89+58=10972
89?58=1972
10972＞89＞59＞1972
所以結(jié)果最大的是：89+58。
故選：C。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。
【精練題01】（2023秋?赤壁市期末）如圖每個(gè)大長(zhǎng)方形都表示“1”，四幅圖中陰影部分可以正確表示23×25的是（ ）
A．B．
C．D．
試題思路分析：算式23×25表示把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，再把這2份平均分成5份，取其中的2份。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：選項(xiàng)A，先把大長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的1份，再把這1份平均分成5份，取其中的1份；
選項(xiàng)B，先把大長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份，再把這2份平均分成10份，取其中的2份；
選項(xiàng)C，先把大長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份，再把這2份平均分成5份，取其中的1份；
選項(xiàng)D，先把大長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份，再把這2份平均分成5份，取其中的2份。
故選：D。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題結(jié)合圖示考查了分?jǐn)?shù)乘法，突出了對(duì)算理的理解。
【精練題02】（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期末）根據(jù)如圖，列出乘法算式并計(jì)算 12×35=310 。
試題思路分析：如圖，先表示這個(gè)長(zhǎng)方形的12，再表示12的35，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列出乘法算式，并計(jì)算。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：12×35=310
故答案為：12×35=310。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。
考點(diǎn)六：運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決單位“1”問(wèn)題
【精講題】（2024春?曲江區(qū)期中）小寧買(mǎi)了一本故事書(shū)，計(jì)劃每天看12頁(yè)，______，實(shí)際每天看多少頁(yè)？列式為：12×56，橫線上補(bǔ)充的條件正確的是（ ）
A．計(jì)劃每天看的是實(shí)際看的56
B．實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56
C．實(shí)際每天比計(jì)劃多看56
D．實(shí)際每天比計(jì)劃少看56
試題思路分析：題目中給出了小寧每天計(jì)劃看12頁(yè)，實(shí)際每天看的頁(yè)數(shù)是通過(guò)12×56計(jì)算出來(lái)的，這里的56表示實(shí)際看的頁(yè)數(shù)是計(jì)劃的56，因此需要補(bǔ)充的條件是實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：由分析可知，橫線上補(bǔ)充的條件正確的是實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56。
故選：B。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解答本題的關(guān)鍵是明白分?jǐn)?shù)乘法的意義。
【精練題01】（2024春?雷州市期中）淘氣家買(mǎi)來(lái)一桶食用油，每天用去這桶油的112，3天后還剩下這桶油的（ ）
A．13B．14C．34
試題思路分析：每天用這桶油的112，3天用了3個(gè)112，即用去了這桶油的112×3，再用1減去用去的分率即可求出還剩下幾分之幾。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：1﹣3×112
＝1?14
=34
答：3天后還剩下這桶油的34。
故選：C。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解決本題先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義求出3天用去了這桶油的幾分之幾，再根據(jù)減法的意義求解。
【精練題02】（2024春?惠東縣期中）西紅柿炒雞蛋營(yíng)養(yǎng)豐富又好吃，是一道非常受歡迎的家常菜，已知做一盤(pán)西紅柿炒雞蛋需要西紅柿45千克，雞蛋是西紅柿質(zhì)量的14。要做一盤(pán)西紅柿炒雞蛋需要準(zhǔn)備雞蛋多少千克？
試題思路分析：根據(jù)題意，求出45千克的14是多少即可，列乘法算式計(jì)算。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：45×14=15（千克）
答：要做一盤(pán)西紅柿炒雞蛋需要準(zhǔn)備雞蛋15千克。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解答此題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義。
考點(diǎn)七：結(jié)合線段圖解決分?jǐn)?shù)乘法中單位“1”問(wèn)題
【精講題】（2023秋?大田縣期末）如圖所示的線段圖表示一只海獅和一只海豹壽命的關(guān)系。已知一只海獅的壽命大約是30年，那么求海豹的壽命可以列式為（ ）
A．30×（1+13）B．30×（1?13）C．30÷（1+13）D．30÷（1?13）
試題思路分析：觀察圖可知，把海獅的壽命看成單位“1”，海豹的壽命比海獅少13，那么海獅的壽命×（1?13）＝海豹的壽命，海獅的壽命是30年，所以用30年乘（1?13）就是海豹的壽命。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：30×（1?13）
＝30×23
＝20（歲）
選項(xiàng)B是正確的。
故選：B。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題先找出單位“1”，已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
【精練題01】（2023秋?灌云縣月考）小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的34，媽媽的身高比小明高15，媽媽的身高比小明高多少厘米？（根據(jù)題意，將如圖的線段圖補(bǔ)充完整）
試題思路分析：小明的身高＝爸爸的身高×34，媽媽的身高比小明高的厘米數(shù)＝小明身高×15，由此列式計(jì)算即可。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：
180×34×15
＝135×15
＝27（厘米）
答：媽媽的身高比小明高27厘米。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
【精練題02】（2024春?興隆縣期中）根據(jù)線段圖列式計(jì)算。
（1）
（2）
試題思路分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用72千克減14千克，再減32千克（或用72千克減14千克與32千克的和）。
（2）白菜有168噸，土豆的質(zhì)量比白菜多27，則土豆的噸數(shù)相當(dāng)于白菜的（1+27）。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用白菜的噸數(shù)乘（1+27）就是土豆的噸數(shù)。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：（1）72?14?32
=144?14?64
=74（kg）
（2）168×（1+27）
＝168×97
＝216（噸）
答：土豆有216噸。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：此題考查了分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。
考點(diǎn)八：結(jié)合畫(huà)份數(shù)示意圖解決分?jǐn)?shù)乘法中單位“1”問(wèn)題
【精講題】（2023春?敘州區(qū)期末）李大爺有一塊長(zhǎng)方形菜地，他想用這塊菜地的34種白菜（見(jiàn)圖）。請(qǐng)把李大爺?shù)倪@塊菜地補(bǔ)充完整。
試題思路分析：已知白菜地的大小，把白菜地平均成3份，因?yàn)榘撞说卣歼@塊菜地的34，也就是這塊菜地共有4份，再加上一份就是這塊菜地的全部了。依此解答。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：如圖所示：
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義。
【精練題01】（2021秋?德江縣期末）下面長(zhǎng)方形面積是1公頃，請(qǐng)畫(huà)斜線表示表示出35公頃，再畫(huà)反斜線表示出35公頃的23。
試題思路分析：首先根據(jù)題意，把大長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成5份，取其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示是35公頃，再把35公頃看作“1”，35公頃的23表示35公頃平均分成3份，取其中的2份，據(jù)此解答即可。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：35×23=25（公頃）
作圖如下：
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理算法及應(yīng)用。
【精練題02】（2023秋?羅甸縣期末）列式計(jì)算。
（1）
（2）
試題思路分析：（1）根據(jù)故事書(shū)和科技書(shū)共占書(shū)本數(shù)的45可以求出故事書(shū)和科技書(shū)的本數(shù)，用總本數(shù)乘45即是故事書(shū)和科技書(shū)的本數(shù)；故事書(shū)又占故事書(shū)和科技書(shū)本數(shù)的23，用故事書(shū)和科技書(shū)的本數(shù)乘23即是故事書(shū)的本數(shù)，據(jù)此解答。
（2）根據(jù)圖示，女生比男生少20%，把男生看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用男生人數(shù)乘（1﹣20%）即可求出女生人數(shù)，然后男女生人數(shù)相加求和即可求出總?cè)藬?shù)。
詳細(xì)規(guī)范解答：解：（1）150×45×23
＝120×23
＝80（本）
答：故事書(shū)有80本。
（2）30+30×（1﹣20%）
＝30+30×80%
＝30+24
＝54（人）
答：男女生共有54人。
考察易錯(cuò)點(diǎn)與重難點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的應(yīng)用。
基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專(zhuān)練
1．（2024六上·連南期末） 學(xué)校合唱隊(duì)有男生24人，女生人數(shù)比男生多。女生有（ ）人。
A．32B．30C．16D．8
答案：A
詳細(xì)規(guī)范解答：解：24×(1+)
=24×
=32(人)
故答案為：A。
試題思路分析：女生人數(shù)比男生人數(shù)多，是把男生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)就是男生人數(shù)的(1+)，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
2．（2024六上·瑤海期末）已知a、b、c 三個(gè)數(shù)在直線上的位置如圖，那么運(yùn)算結(jié)果最接近c(diǎn)的是（ ）。
A．b÷aB．b×aC．b+a
答案：A
詳細(xì)規(guī)范解答：解：選項(xiàng)A：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，所以b÷a=b×，因?yàn)?＜a＜，所以＞2，且b＞，所以b÷a=b×一定大于1，有可能大于2；
選項(xiàng)B：0＜a＜＜b＜1，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積比原數(shù)小，所以b×a＜b，所以b×a一定小于1；
選項(xiàng)C：0＜a＜＜b＜1，所以b+a一定小于2；
綜上所述，運(yùn)算結(jié)果最接近c(diǎn)的是b÷a。
故答案為：A。
試題思路分析：由圖可知，0＜a＜＜b＜1，2＜c＜3；據(jù)此分析各個(gè)選項(xiàng)中算式的結(jié)果，看哪個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果最接近c(diǎn)即可。
3．（2024六上·義烏期末）乒乓球的反彈高度是下落高度的，一個(gè)乒乓球從4米高處自由下落，第一次反彈的高度是 米，第二次反彈的高度是 米。
答案：；
詳細(xì)規(guī)范解答：解：4×=（米）
×=（米）
即第一次反彈的高度是米，第二次反彈的高度是米。
故答案為：；。
試題思路分析：把每次下落前的高度看作單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法計(jì)算即可。
4．（2024六上·蕭山月考）小明一家都很喜歡吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，媽媽比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，媽媽吃了 千克，爸爸吃了 千克。
答案：；
詳細(xì)規(guī)范解答：解：×（1+）
=×
=（千克）；
+=（千克）。
故答案為：；。
試題思路分析：媽媽吃的質(zhì)量=小明吃的質(zhì)量×（1+媽媽比小明多吃幾分之幾）；
爸爸吃的質(zhì)量=小明吃的質(zhì)量+爸爸比小明多吃的質(zhì)量。
5．（2024六上·天臺(tái)期末）一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，10天完成；如果乙隊(duì)單獨(dú)做，15天完成，甲乙兩隊(duì)合做3天后，還剩下這項(xiàng)工程的 ；在這里，算式能解決的問(wèn)題是 。
答案：；甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)
詳細(xì)規(guī)范解答：解：1-（+）×3=1-=；
算式能解決的問(wèn)題是：甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)。
故答案為：；甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)。
試題思路分析：把這項(xiàng)工程看成單位“1”，那么甲乙兩隊(duì)合做3天后，還剩下這項(xiàng)工程的幾分之幾=1-兩隊(duì)每天一共完成這項(xiàng)工程的幾分之幾×3；
+表示兩隊(duì)每天一共完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，那么能解決的問(wèn)題是：甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程的需要的天數(shù)。
6．（2024六上·平湖期末）計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便算法的就用簡(jiǎn)便算法。
16×+16× 36×（）
1÷[] 3.2×
答案：解：
=×
=
16×+16×
=16×(+)
=16×1
=16
36×（）
=36×-36×
=33-28
=5
=××
=
1÷[]
=1÷[÷]
=1÷[×]
=1÷
=
3.2×
=3.2×+6÷
=3.2×+6×
=(3.2+6)×
=9.2×
=
試題思路分析：第一題，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
第二題，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
第三題，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
第四題，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除法轉(zhuǎn)化成乘法，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
第五題，按照四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；
第六題，將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
7．（2024六上·仙居期末）據(jù)科學(xué)資料介紹，兒童負(fù)重最好不要超過(guò)體重的，否則將不利于孩子的身體發(fā)育。小齊的書(shū)包重5千克，小齊的體重為40千克。他的書(shū)包超重了嗎?
答案：解：40×=6(千克)
5千克＜6千克，所以沒(méi)有超重。
答：他的書(shū)包沒(méi)有超重。
試題思路分析：兒童負(fù)重最好不要超過(guò)體重的，因此，先用小齊的體重乘求出小齊的負(fù)重，再與小齊書(shū)包的重量比較即可。
8．（2024六上·南山期末）習(xí)爺爺提出“綠水青山就是金山銀山”，我們要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)生態(tài)環(huán)境。在沙漠植樹(shù)造林要選擇需水量較低的樹(shù)木。在西北某沙漠的一個(gè)區(qū)域種植胡楊800棵，種植沙柳的棵數(shù)是胡楊棵數(shù)的，種植沙棗的棵數(shù)又是沙柳棵數(shù)的。這個(gè)區(qū)域種植沙棗樹(shù)多少棵?
答案：解：800××
=500×
=625（棵）
答：這個(gè)區(qū)域種植沙棗樹(shù)625棵。
試題思路分析：胡楊棵數(shù)×沙柳對(duì)應(yīng)的分率=沙柳棵數(shù)，胡楊棵數(shù)×沙柳對(duì)應(yīng)的分率×沙棗對(duì)應(yīng)的分率=沙棗棵數(shù)。
9．（2023六上·南召期末）根據(jù)圖意計(jì)算，直接寫(xiě)出結(jié)果。
（1） 本
（2） 支
答案：（1）250
（2）20
詳細(xì)規(guī)范解答：解：（1）200×（1+）=250（本）
（2）25÷（1+）=20（支）
故答案為：250；20。
試題思路分析：（1）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1+多的幾分之幾）；
（2）已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。方法是：這個(gè)數(shù)÷（1+多的幾分之幾）。
10．（2023六上·黃島期末）養(yǎng)雞場(chǎng)有母雞200只，公雞的只數(shù)比母雞少，公雞有多少只？
（1）用線段圖表示出題中的條件和問(wèn)題。
（2）本道題，可以先求 ，再求公雞有多少只，列綜合算式為 ；還可以先求 ，再求公雞有多少只，列綜合算式為 。
答案：（1）解：
（2）公雞比母雞少的只數(shù)；200-200×；公雞是母雞的分率；200×（1-）
詳細(xì)規(guī)范解答：解：（2）可以先求公雞比母雞少的只數(shù)，再求公雞有多少只，列綜合算式為：200-200×；還可以先求：公雞是母雞的分率，再求公雞有多少只，列綜合算式為：200×（1-）。
故答案為：公雞比母雞少的只數(shù)；200-200×；公雞是母雞的分率；200×（1-）。
試題思路分析：公雞的只數(shù)=母雞的只數(shù)-母雞的只數(shù)×=母雞的只數(shù)×（1-）。
培優(yōu)優(yōu)選題專(zhuān)練
11．（2023六上·錢(qián)塘期末）一個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)是96厘米，兩腰之和是兩底之和的，已知一條腰是另一條腰的，求這個(gè)梯形的高可以這樣計(jì)算（ ）。
A．96×B．96×C．96×D．96×
答案：C
詳細(xì)規(guī)范解答：解：兩腰之和：兩底之和=1：2
兩腰之和占整個(gè)周長(zhǎng)的=，為96×
一條腰：另一條腰=3：5
高占兩腰之和的：=
則求高可以列式：96××。
故答案為：C。
試題思路分析：直角梯形中的直角邊的這條腰就是直角梯形的高，高=梯形的周長(zhǎng)××高占周長(zhǎng)的分率。
12．（2022六上·平橋期中）房?jī)r(jià)漲幅就是說(shuō)目前的房?jī)r(jià)相比之前房?jī)r(jià)的上漲幅度，其計(jì)算公式如下：漲幅比例＝（現(xiàn)售房?jī)r(jià)﹣原售房?jī)r(jià)）÷原售房?jī)r(jià)。同理，降幅就是目前的房?jī)r(jià)相比之前房?jī)r(jià)的下降幅度。A市某樓盤(pán)9月份房?jī)r(jià)相對(duì)于8月份每平方米降幅為，該樓盤(pán)10月份相對(duì)于9月份每平方米漲幅為，下列判斷正確的是（ ）
A．10月份房?jī)r(jià)與8月份持平
B．10月份房?jī)r(jià)與8月份相比略有上漲
C．10月份房?jī)r(jià)與8月份相比略有下降
D．相比之下這三個(gè)月10月份房?jī)r(jià)最高
答案：C
詳細(xì)規(guī)范解答：解：1×（1-）×（1＋）
=×
=
＜1。
故答案為：C。
試題思路分析：把8月份的房?jī)r(jià)看作單位“1”，10月份的房?jī)r(jià)=1×（1-降價(jià)的分率）×（1＋漲價(jià)的分率），然后比較大小。
13．（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（ ）。
A．與原價(jià)相等B．比原價(jià)高C．比原價(jià)低D．無(wú)法比較
答案：C
詳細(xì)規(guī)范解答：解：200×（1＋）×（1-）
=200××
=220×
=198（元）
200元＞198元。
故答案為：C。
試題思路分析：現(xiàn)在的價(jià)格=原價(jià)×（1＋漲價(jià)的分率）×（1-降價(jià)的分率），然后和原價(jià)比較大小。
14．（2023六上·如皋月考）一塊長(zhǎng)方形菜地，寬是3米，長(zhǎng)比寬多，長(zhǎng)是 米。若長(zhǎng)增加，寬增加，則現(xiàn)在的面積是原來(lái)菜地面積的 ；若長(zhǎng)增加，寬減少。則現(xiàn)在的面積與原來(lái)菜地的面積的比是 。
答案：4；；1：1
詳細(xì)規(guī)范解答：解：3×（1＋）
=3×
=4（米）；
4×3=12（平方米）
4×（1＋）
=4×
=5（米）
3×（1＋）×5
=3××5
=20（米）
20÷12=；
4×（1＋）
=4×
=6（米）
3×（1-）
=3×
=2（米）
（6×2）：12=1：1。
故答案為：4；；1：1。
試題思路分析：求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算；分別計(jì)算出變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，然后求出面積，再寫(xiě)出比。
15．（2023六上·玉環(huán)期中）甲、乙2根木棒豎直插入水池中，且與水底接觸，2根木棒的長(zhǎng)度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，則水深是 cm。
答案：60
詳細(xì)規(guī)范解答：解：甲、乙兩根木棒在水中的長(zhǎng)度相等，可得：
甲×（1-）=乙×（1-）
則：甲：乙=（1-）：（1-）=：=12：7
380÷（12＋7）
=380÷19
=20（厘米）
20×12×（1-）
=240×
=60（厘米）。
故答案為：60。
試題思路分析：因?yàn)榧?、乙在水中的長(zhǎng)度相等，所以先求出甲：乙=12：7，水的深度=甲的長(zhǎng)度×（1-），其中，甲的長(zhǎng)度=2根木棒的長(zhǎng)度之和÷總份數(shù)×甲占的份數(shù)。
16．（2023六上·錢(qián)塘）一個(gè)面積為256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的 ……照這樣截下去，第8次還剩下 cm2。
答案：；1
詳細(xì)規(guī)范解答：解：×××=（4個(gè)），第4次截去它的，剩下它······
第8次截去后還剩下：
×××××××=（8個(gè)）
256×=1（平方厘米）。
故答案為：；1。
試題思路分析：第n次截去后還剩下的分率是n個(gè)相乘；第8次截去后還剩下的面積=正方形的總面積×第8次截去后還剩下的分率。
17．（2023六上·臨朐）根據(jù)要求選擇合適的信息并解答。
①陽(yáng)光小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生280人 ⑤五年級(jí)的人數(shù)比四年級(jí)多40人
②五年級(jí)的人數(shù)比四年級(jí)多⑥四年級(jí)有多少人？
③三年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少⑦二年級(jí)有多少人？
④六年級(jí)人數(shù)比二年級(jí)多⑧三年級(jí)有多少人？
（1） 要求“二年級(jí)有多少人”需要選擇的信息是（ ）（填序號(hào)），畫(huà)出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，只列算式或方程不解答。
（2）自己再選擇一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題選擇合適的條件解答。
我選擇的問(wèn)題是（ ），信息是（ ）。（填序號(hào)）
我的解答：
答案：（1）解：要求“二年級(jí)有多少人”需要選擇的信息是①④，
列式：280÷（1+）
（2）解：我選擇的問(wèn)題是三年級(jí)有多少人，信息是①③。
我的解答：280×（1-）
=280×
=252（人）
答：三年級(jí)有252人。
試題思路分析：（1）二年級(jí)的人數(shù)看作單位1，六年級(jí)的人數(shù)÷六年級(jí)的人數(shù)對(duì)應(yīng)二年級(jí)人數(shù)的分率=二年級(jí)的人數(shù)；
（2）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1-少的幾分之幾）；據(jù)此解答，答案不唯一。
18．（2023六上·輝縣市月考）在創(chuàng)建文明城市保護(hù)環(huán)境的活動(dòng)中，冠英學(xué)校八年級(jí)收集了170節(jié)廢舊電池。七年級(jí)比八年級(jí)少收集了，六年級(jí)比七年級(jí)多收集了， 六年級(jí)同學(xué)收集了多少節(jié)廢舊電池？
答案：解：170×（1-）×（1＋）
=170××
=136×
＝153（節(jié)）
答：六年級(jí)同學(xué)收集了153節(jié)廢舊電池。
試題思路分析：六年級(jí)同學(xué)收集廢舊電池的節(jié)數(shù)=七年級(jí)同學(xué)收集廢舊電池的節(jié)數(shù)×（1＋多的分率），其中，七年級(jí)同學(xué)收集廢舊電池的節(jié)數(shù)=八年級(jí)同學(xué)收集廢舊電池的節(jié)數(shù)×（1-少的分率）。
19．（2023六上·福田月考）北京天壇主要由圜丘和祁谷(析年殿)兩壇組成。
（1）祭天臺(tái)上層圓臺(tái)的面積是多少平方米？
（2）祈年殿殿頂?shù)陌霃绞嵌嗌倜祝?結(jié)果保留兩位小數(shù))
（3）北京天壇公園的占地面積是272公頃，故宮的占地面積比天壇公園的多4公頃，故宮的占地面積是多少公頃？
（4）請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。
答案：（1）解：30÷2=15（米）
3.14×15×15=706.5（平方米）
答：上層圓臺(tái)的面積是706.5平方米。
（2）解：100÷3.14÷2≈15.92（米）
答：祈年殿殿頂?shù)陌霃绞?5.92米。
（3）解：272×+4
=68+4
=72（公頃）
答：故宮的占地面積是72公頃。
（4）解：?jiǎn)栴}： 祭天臺(tái)中層圓臺(tái)的面積是多少平方米？
50÷2=25（米）
3.14×25×25=1962.5（平方米）
答：中層圓臺(tái)的面積是1962.5平方米。
試題思路分析：（1）上層圓臺(tái)的直徑÷2=上層圓臺(tái)的半徑，π×上層圓臺(tái)的半徑的平方=上層圓臺(tái)的面積；
（2）圓的周長(zhǎng)÷π÷2=圓的半徑；
（3）故宮的占地面積=天壇公園的占地面積×+4公頃；
（4）答案合理即可，不唯一。
20．（2023六上·輝縣市月考）大胖超市某品牌電器原價(jià)一臺(tái)1800 元，國(guó)慶期間大促銷(xiāo)，降價(jià)銷(xiāo)售，國(guó)慶節(jié)后又提價(jià)，那么這臺(tái)電器現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比便宜了？貴了？還是沒(méi)漲沒(méi)降？
答案：解：1800×（1-）×（1＋）
=1800××
=1600×
＝1800（元）
1800＝1800
答：沒(méi)漲也沒(méi)降。
試題思路分析：這臺(tái)電器的現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1-降價(jià)的分率） ×（1＋漲價(jià)的分率），然后和原價(jià)比較大小。
圓丘壇俗稱(chēng)祭天臺(tái)，共有三層。上層圓臺(tái)的直徑是30米，中層直徑是50米，下層直徑是70米。

祈年殿殿頂周長(zhǎng)是100米。

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