北師大版（2024）七年級上冊（2024）2 有理數(shù)的加減運(yùn)算完美版?zhèn)湔nppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并解決實際問題. 2.通過感受用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示日常生活中具有相反意義的量，進(jìn)而用有理數(shù)的加減法來表示，體會有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用.
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟：
（1）將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算（或?qū)⒂欣頂?shù)加法運(yùn)算寫成省略括號及前面加號的形式）；（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算.注意：在運(yùn)用交換律交換加數(shù)的位置時，一定要把加數(shù)前面的符號一起進(jìn)行交換.
活動1 請按下列規(guī)則做游戲：（1）每人每次抽取 4 張卡片。若抽到白底卡片，則加卡片上的數(shù)字；若抽到紅底卡片，則減卡片上的數(shù)字。（2）比較兩人所抽 4 張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者。
1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用
小麗抽到的 4 張卡片依次為：
她抽到的卡片的計算結(jié)果是多少？
解：-3 + 7 - 0 + 5 =
小彬抽到的 4 張卡片依次為：
右圖呈現(xiàn)了流花河的水位情況（單位：m），取河流的警戒水位作為 0 點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？
2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用
下表是某年雨季流花河一星期內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降；上星期日的水位達(dá)到警戒水位)。
（1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？
星期二的水位最高，在警戒線之上。
距離警戒線：0.20+0.81=1.01（m）
（2）與上星期日相比，本星期日河流水位是上升了還是下降了？
所以本星期日河流水位上升了。
因為0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60 (m)
（3）完成本星期水位記錄表：
（4）以警戒水位為 0 點(diǎn)，在下圖中畫折線統(tǒng)計圖表示本星期的水位情況。
（5）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？與同伴進(jìn)行交流
請觀察折線圖回答，本星期六河流水位對比上星期六是上升了還是下降了?
1．某運(yùn)動隊隊員的平均身高是 180 cm。下表給出了該運(yùn)動隊6名隊員的身高情況（單位:cm )。
(2) 這6名隊員中誰最高，誰最矮？
E隊員最高，D隊員誰最矮。
(3) 這6名隊員中，最高與最矮的隊員身高相差多少？
183-174=9 (cm)
答：最高與最矮的隊員身高相差 9 cm。
1. [情境題·娛樂活動·2024·廣州越秀區(qū)期中]小明和小紅在游戲中規(guī)定：長方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者為勝，列式計算，小明和小紅誰為勝者？
【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1，
小紅：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7，所以小紅的結(jié)果小，為勝者.
2. [新考法·程序計算法]如圖是計算流程圖.
(1)輸入3，并按如圖所示的程序運(yùn)算，則輸出 ?；
(2)輸入－1，并按如圖所示的程序運(yùn)算，求輸出的結(jié)果.
【解】當(dāng)輸入－1時，運(yùn)算過程為－1＋4－(－3)－5，結(jié)果為1，1＜2；1＋4－(－3)－5＝3＞2，故輸出的結(jié)果為3.
4.2024·淄博期中]小李上周末買進(jìn)股票1 000股，每股20元，下表為本周每日股票的漲跌情況：
(1)周三收盤時，小李所持股票每股多少元？
【解】周三收盤時，小李所持股票每股為20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＝28(元).
(2)本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期幾？是多少元？
【解】本周內(nèi)股票最高價出現(xiàn)在星期二，為20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元).
【解】本周末股票每股為20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＋(－3)＋(－6)＝19(元)，所以小李在本周末賣出全部股票，共收益19×1 000×(1－1.5‰－3‰)－20×1000×(1＋1.5‰)＝18 914.5－20 030＝－1 115.5(元)，即小李虧本1 115.5元.
(3)已知小李買進(jìn)股票時付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅，若小李在本周末賣出全部股票，他的收益如何？
5. [新視角·游戲活動]24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過的運(yùn)算得出24.每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用.
(1)在玩“24點(diǎn)”游戲時，小明抽到以下4張牌( Q 表示12)：請你幫他寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式.(寫出2個)
【解】4×(12－8＋2)＝24，(8－4－2)×12＝24.(答案不唯一)
(2)如果表示正，表示負(fù)，請你用(1)中的4張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式.(寫出2個)
【解】4×[12＋(－8)－(－2)]＝24，[(－2)－4－(－8)]×12＝24.(答案不唯一)
(3)善于思考的小明發(fā)現(xiàn)這4張牌還能計算得出1至10(包括1和10)中的整數(shù)，則以下結(jié)論中正確的是 ?.
①能計算出1至10(包括1和10)中的所有整數(shù)；
②只能計算出1，2，3，4，6；
③除5外的其他整數(shù)都能計算出；
④除7和9外的其他整數(shù)都能計算出；
2×8÷(12＋4)＝1，4＋8＋2－12＝2，
(8＋12)÷4－2＝3，2×4＋8－12＝4，
(12－2)×4÷8＝5，12÷(8－4－2)＝6，
(12＋2)×4÷8＝7，4×12÷8＋2＝8，
12÷4＋8－2＝9，(4×8－12)÷2＝10，
所以這4張牌還能計算得出1至10(包括1和10)中的所有整數(shù).
6. [新視角·學(xué)習(xí)探究題]【閱讀文字】
把1，2，3，4，…，9，10這10個自然數(shù)可以任意排列為 a1， a2， a3，…， a9， a10.
如果這個排列是3，2，5，4，6，7，9，8，10，1，
則可以使得｜a1－ a2｜+｜a2－ a3｜+｜a3－ a4｜+…+｜a8－ a9｜+｜a9－ a10｜
＝｜3－2｜＋｜2－5｜＋｜5－4｜＋…＋｜8－10｜＋｜10－1｜＝22.
【理解新知】把1，2，3，4，…，9，10這10個自然數(shù)可以任意排列為 a1， a2， a3，…， a9， a10.
如果這個排列是5，2，3，4，1，7，9，8，10，6，
求｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的值.
【解】｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜＝(5－2)＋(3－2)＋(4－3)＋(4－1)＋(7－1)＋(9－7)＋(9－8)＋(10－8)＋(10－6)＝3＋1＋1＋3＋6＋2＋1＋2＋4＝23.
【解決問題】是否存在一個排列 a1， a2， a3，…， a9， a10，使得｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的和達(dá)到最大值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請你寫出這一個排列，并求出最大值.
【解】存在.因為｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜可以表示為9個數(shù)的和減去9個數(shù)的和的形式，要使兩個和的差最大，應(yīng)使一個和最大，一個和最小，所以｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的最大值為(10＋10＋9＋9＋8＋8＋7＋7＋6)－(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5)＝49.
所以這個排列可以是5，7，1，8，2，9，3，10，4，6(答案不唯一).
有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟為：
方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法 1. 減法變加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律使同號兩數(shù)分別相加； 3. 按有理數(shù)加法法則計算.
方法二：去括號法 1. 去括號； 2. 同號放一起； 3. 進(jìn)行加減運(yùn)算.