教學目標
課題
第3課時 有理數(shù)的減法
授課人
素養(yǎng)目標
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，體會有理數(shù)減法與加法的關(guān)系。
2.理解有理數(shù)減法法則，通過把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。
3.能熟練進行有理數(shù)減法運算，并靈活應用有理數(shù)減法解決實際問題，強化運算能力，增強應用數(shù)學的意識。
教學重點
有理數(shù)減法法則的理解和運用。
教學難點
在實際情境中體會減法運算的意義，并利用有理數(shù)減法法則解決實際問題。
教學活動
教學步驟
師生活動
活動一：創(chuàng)設情境，新課導入
設計意圖
利用計算溫差的情境，模擬有理數(shù)減法的計算過程。
【情境引入】
觀察教材P38圖2-8，由圖可知，北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-7℃，這一天北京的溫差為多少？你是怎么算的？
5-（-7）=？
上圖中的兩位同學用不同的方法，得出了這一天北京的溫差。在今后的學習中，隨著計算復雜程度的增加，我們不可能總是通過逆運算或是數(shù)刻度的方法來進行減法計算，這時候我們該怎么辦呢？本節(jié)課，我們將學習如何進行有理數(shù)的減法計算。
【教學建議】
教學時，可引導學生比較兩種計算方法在數(shù)理上的依據(jù)，為總結(jié)有理數(shù)減法法則奠定基礎。
活動二：問題引入，自主探究
設計意圖
通過對比探究，揭示了有理數(shù)運算中加法與減法的關(guān)系，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
探究點 有理數(shù)減法法則
問題1比較活動一中的兩個式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個式子的計算結(jié)果相等；
在形式上的變化：減法變成了加法，且減數(shù)變成了它的相反數(shù)。
問題2 計算下列各式，你是怎么算的？
15-6= 9
3-19= -16
(-12)-0= -12
(-8)-(-3)= -5
15+(-6)= 9
3+(-19)= -16
(-12)+0= -12
(-8)+3= -5
每組算式中，上面一行可利用小學知識或通過逆運算的方法計算；下面一行可以根據(jù)有理數(shù)加法法則計算。
【教學建議】
問題2中上面一行的第一個算式可利用小學知識完成，其他幾個算式可引導學生先猜測，再用逆運算或結(jié)合溫度計上的溫度變化的方法計算。
教學步驟
師生活動
問題3 再換一些數(shù)試試，你能得出什么結(jié)論？與同伴進行交流。
在有理數(shù)減法中，將減減數(shù)改為加減數(shù)的相反數(shù)，結(jié)果不變。
歸納總結(jié)：
有理數(shù)減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
例（教材P39例3）計算：
（1）9-（-5）； （2）（-3）-1； （3）0-8；（4）（-5）-0。
解：（1）9-（-5）=9+5=14；
（2）（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；
（3）0-8=0+（-8）=-8；
（4）（-5）-0=（-5）+0=-5。
教師總結(jié)：
1.任何數(shù)減零仍得原數(shù)；
2.零減一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。
問題4 觀察例題中的算式和結(jié)果，想一想：一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會怎樣變化？如果減一個負數(shù)呢？
一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會減小；如果減一個負數(shù)，結(jié)果會增大。
【對應訓練】
1.教材P40隨堂練習。
2.判斷正誤：
（1）在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大。（×）
（2）兩個數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大。（×）
（3）兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)?，牛ā粒?br>（4）0減任何數(shù)，差都為負數(shù)?，牛ā粒?br>（5）較大的數(shù)減較小的數(shù)，差一定是正數(shù)。 （√）
【教學建議】
教學中，可以讓學生舉出更多的例子對上述結(jié)論進行驗證，讓學生再次經(jīng)歷由特殊到一般的歸納過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及口頭表達能力。
教師講解做題思路和方法，幫助學生規(guī)范書寫格式，其余由學生單獨完成。
活動三：重點突破，提升探究
設計意圖
通過實際情境，讓學生進一步體會減法的意義，并熟練利用減法法則進行減法運算。
例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。
（1）兩處海拔相差多少米？
（2）每層樓平均高度為3m，兩處的海拔差約有多少層樓高？
解：（1）8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m）。
因此，兩處海拔相差9003.17m。
（2）9003.17÷3≈3001（層）。
因此，兩處的海拔差約有3001層樓高。
【對應訓練】
教材P46習題2.2第15題。
【教學建議】
學生自行計算作答，教師核對答案，在分析題目時需要注意問題的問法所對應的被減數(shù)與減數(shù)。
教學步驟
師生活動
活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
1.有理數(shù)減法法則是什么？在使用該法則時有哪些需要注意的地方？
2.請簡述有理數(shù)減法的運算步驟。
【知識結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P45～46習題2.2第8，12，14，18題。
板書設計
第3課時 有理數(shù)的減法
1.有理數(shù)減法法則。
2.有理數(shù)減法的運算步驟。
3.有理數(shù)減法的應用。
教學反思
本節(jié)課通過生活中的現(xiàn)實情境引入，激發(fā)學生的學習興趣，感受學習有理數(shù)減法的必要性。運用兩種不同的方法計算溫差引出本節(jié)課的目標和重點，并在對比后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出有理數(shù)減法法則，培養(yǎng)了學生的概括能力和表達能力。借助法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，同時滲透數(shù)學符號語言的使用。在運用有理數(shù)減法法則進行計算時，要嚴格遵守“兩變一不變”的原則，避免出現(xiàn)符號錯誤或其他錯誤。

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2 有理數(shù)的加減運算

版本： 北師大版（2024）

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