1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，體會(huì)分類和歸納的思想方法; 2.理解有理數(shù)的加法法則;（重點(diǎn)）3.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法的運(yùn)算.（難點(diǎn)）
某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加 1 分，答錯(cuò)一題扣 1 分，不回答得 0 分。
(+1)+(-1)=0
(-1)+(+1)=0
(1) 第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?
(-2)+(-3)=-5
你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流
如果我們用1個(gè) 表示＋1，用1個(gè) 表示－1，那么 直觀表示： (+1)+(-1)=0，同樣， 直觀表示： (-1)+(+1)=0.
怎樣計(jì)算(-2)＋(-3)？
因此，(-2) ＋ (-3) ＝
那怎樣計(jì)算(-3)＋ 2 呢？
因此，(-3) ＋ 2 ＝
(3) 如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式?
還有可能出現(xiàn)第一環(huán)節(jié)加3分，第二環(huán)節(jié)扣2分(或第一環(huán)節(jié)扣4分，第二環(huán)節(jié)加4分)等的情形。
你能用剛才的方法計(jì)算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 嗎？
因此，3 ＋( -2 ) ＝
因此，( -4 ) ＋ 4 ＝
（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形?你是怎么分類的？
（2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的?
(-4)+(-8)= - (4+8) =-12
(-9)+(+2)= - (9-2)=-7
取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)
兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值相加。
較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。
和是綜合加數(shù)的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小關(guān)系確定的。
有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
(1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)；(3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2).
解：(1) 180＋(-10)
取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.
(2) (-10)＋(-1)
(3) 5＋ (-5)
(4) 0＋(-2)
互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為0
一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0.反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?
(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算一致嗎?
(3)一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢?
一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得和大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)，所得和小于這個(gè)數(shù).
1.計(jì)算：
(1) (-25)＋(-7)； (2) (-13)＋ 5；(3) -23＋ 0； (4) 45＋(-45).
解：(1) (-25)＋ (-7)
(2) (-13)＋ 5
(3) (-23)＋ 0 ＝-23.
(4) 45＋(-45)＝0.
1. 按照有理數(shù)加法法則，計(jì)算15＋(－23)的正確過(guò)程是(　D　)
2. [新考法·逐項(xiàng)判斷法·2023·遂寧]已知算式5□(－5)的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為(　A　)
3. [新考向·數(shù)學(xué)文化·2024·錦州期末]我國(guó)是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的計(jì)算過(guò)程，則圖②表示的計(jì)算過(guò)程是(　A　)
4. 在七年級(jí)舉辦的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，成績(jī)以100分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù).按此方法記錄了3名學(xué)生的成績(jī)，具體數(shù)據(jù)為：＋3，－8，0，則這3名學(xué)生中的最高分是(　B　)
5. 若向北為正，則先向北走200 m，再向南走150 m，可以用算式表示為 ?.6. [情境題·生活應(yīng)用·2024·金華期末]如圖是同一時(shí)刻莫斯科與中國(guó)北京的時(shí)間，則當(dāng)莫斯科時(shí)間為17：08時(shí)，北京時(shí)間為 ?.
＋200＋(－150)　
7. [2024濟(jì)寧期末]下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算－5＋2的思考、計(jì)算過(guò)程的敘述：①－5和2的絕對(duì)值分別為5和2；②－5的絕對(duì)值5較大，2的絕對(duì)值2較??；③－5＋2是異號(hào)兩數(shù)相加；④結(jié)果的絕對(duì)值是用5－2得到的；⑤計(jì)算結(jié)果為－3；⑥結(jié)果的符號(hào)是?。?的符號(hào)——負(fù)號(hào).請(qǐng)按運(yùn)用法則思考、計(jì)算過(guò)程的先后順序排序(只寫序號(hào))： ?.
③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤　
8.計(jì)算：(1)(－0.9)＋1.51；
【解】(－0.9)＋1.51＝1.51－0.9＝0.61.
(2)－77＋(－23)；
【解】－77＋(－23)＝－100.
(3)(－3.1)＋1.1；
【解】(－3.1)＋1.1＝－2.
9. 若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)(　A　)
10. 若｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，則 x ＋ y 的值是(　D　)
11. [2024滄州期末]如圖， M ， N ， P ， R 分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且 MN ＝ NP ＝ PR ＝1.數(shù) a 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 M 與 N 之間，數(shù) b 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 P 與 R 之間，若｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，則原點(diǎn)是 (　B　)
因?yàn)?MN ＝ NP ＝ PR ＝1，所以 MR ＝3.
①當(dāng)原點(diǎn)在 N 點(diǎn)或 P 點(diǎn)時(shí)，因?yàn)閿?shù) a 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 M 與 N 之間，數(shù) b 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 P 與 R 之間，所以｜ a ｜＋｜ b ｜＜3.因?yàn)椋?a ｜＋｜ b ｜＝3，所以原點(diǎn)不可能在 N 點(diǎn)或 P 點(diǎn)；
②當(dāng)原點(diǎn)在 M 點(diǎn)或 R 點(diǎn)，且數(shù) a 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 M 與數(shù) b 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 R 的距 離相等時(shí)，｜ a ｜＋｜ b ｜＝3.綜上所述，原點(diǎn)可能是點(diǎn) M 或 R . 故選B.
12. [立德樹人·抗洪搶險(xiǎn)]在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：km)： ＋14，－10，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－6. (1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位.
【解】因?yàn)?＋14)＋(－10)＋(＋8)＋(－7)＋(＋13)＋(－6)＋(＋12)＋(－6)＝14－10＋8－7＋13－6＋12－6 ＝18(km)，所以乙村位于甲村的正東方向，距離甲村18 km.
(2)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？
【解】第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜＋14｜＝14(km)；第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜14＋(－10)｜＝4(km)；第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜4＋(＋8)｜＝12(km)；第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜12＋(－7)｜＝5(km)；
第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜5＋(＋13)｜＝18(km)；第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜18＋(－6)｜＝12(km)；第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜12＋(＋12)｜＝24(km)；第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)地的距離為｜24＋(－6)｜＝18(km).
由此可知，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有24 km遠(yuǎn).
(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？
【解】沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為｜+14｜+｜-10｜+｜+8｜+｜-7｜+｜+13｜+｜-6｜+｜+12｜+｜-6｜＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6＝76(km).76×0.5＝38(升).所以該沖鋒舟油箱容量至少是38升.
13. [母題·教材P71復(fù)習(xí)題T6·新視角結(jié)論開放題]還記得小時(shí)候經(jīng)常玩的填數(shù)游戲嗎？一起用有理數(shù)來(lái)試試吧！(1)請(qǐng)?jiān)趫D①的各個(gè)圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相鄰的2個(gè)數(shù)的和.
(2)如圖②，在圓圈內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為0.
【解】如圖②所示，答案不唯一.
(3)將圖②中心處的0改為－5，如圖③，那么怎樣填寫才能使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為－15？
【解】如圖③所示，答案不唯一.
14. [新視角·新定義題·2024·石家莊長(zhǎng)安區(qū)期末]對(duì)于一個(gè)非整數(shù)的有理數(shù) x ( x ≠ n ＋0.5， n 為整數(shù))，我們規(guī)定：( x )表示不大于 x 的最大整數(shù)，[ x ]表示不小于 x 的最小整數(shù)，{ x }表示最接近 x 的整數(shù).例如，(3.14)＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3，則使3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝20成立的 x 的取值范圍為(　A　)
由題意，大致判斷出3＜ x ＜4，且 x ≠3.5.
當(dāng)3.5＜ x ＜4時(shí)，( x )＝3，[ x ]＝4，{ x }＝4，
所以3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝9＋8＋4＝21≠20，不符合題意，排除B，C；
當(dāng)3＜ x ＜3.5時(shí)，( x )＝3，[ x ]＝4，{ x }＝3，
所以3( x )＋2[ x ]＋{ x }＝9＋8＋3＝20，符合題意.
有理數(shù)加法法則:1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)
有理數(shù)加法法則的運(yùn)用:1.首先判斷加法類型; 2.再確定和的符號(hào);3.最后確定和的絕對(duì)值

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2 有理數(shù)的加減運(yùn)算

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年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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