1.理解有理數(shù)的除法法則，體會除法與乘法的關(guān)系.2. 掌握有理數(shù)除法的運算方法（重點）.3. 會求一個數(shù)的倒數(shù).
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
有理數(shù)的除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算嗎？
想一想：(?3)×( ) ＝ ?12
根據(jù)“除法是乘法的逆運算”，計算下列各式：
(?27)÷(?9)＝
0除以任何一個非0的數(shù)都得0
觀察上面的算式及計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試，并與同伴進行交流。
兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 ；0除以任何一個非0的數(shù)都得 ．
注意： 0不能作除數(shù)!
例5 計算：(1) ； (2) 。
解：（1）原式= 0 ; （2）原式=－10; （3）原式= － ；（4）原式= ;
（5）原式=－ ；（6）原式= － .
2.把下圖中第一個圈內(nèi)的每個數(shù)分別乘－3，將結(jié)果寫在第二個圈內(nèi)相應(yīng)的位置.
解：（1）原式=0； （2）原式=1；
（3）原式=15; （4）原式=－4；
解：（5）原式=－48； （6）原式=9； （7）原式=－0.621; （8）原式=5.85.
5.求下列各數(shù)的倒數(shù)，并用“＜”把它們連接起來：
6.把下圖中左圈內(nèi)的每個數(shù)分別除以 ，將結(jié)果寫在右圈內(nèi)相應(yīng)的位置.
7.請在下列括號里填寫運算的依據(jù):
( )
8.(1)某地氣象統(tǒng)計資料表明，海拔每增加1000m，氣溫就降低大約6℃，現(xiàn)在 地面氣溫是37℃，則10000m高空的氣溫大約是多少？ (2)根據(jù)(1)中的信息，試提出一種估計一座山峰海拔的方法。 (3)請查閱資料，了解科學(xué)家是如何測量珠穆朗瑪峰的“身高”的。
解：發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不唯一，每一行、每一列、每一斜列的數(shù)都有規(guī)律.合理即可.
9.利用乘法法則完成下表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
解：由于“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，所以兩數(shù)的乘積 為負數(shù)，那么這兩個數(shù)必一正一負；兩數(shù)的乘積為正數(shù)，說 明這兩數(shù)符號或同時為正，或同時為負.對于多個數(shù)相乘，積 的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符 號為負；當(dāng)負數(shù)因數(shù)有偶數(shù)個時.積的符號為正；只要有一個 因數(shù)為0，積就為0.
10. 如果兩個數(shù)的乘積為負數(shù)，那么這兩個數(shù)的符號分別是什么嗎？如果兩 個數(shù)的乘積為正數(shù)呢？你能推廣到多個數(shù)相乘的情形嗎？試一試！
知識點1　有理數(shù)的除法法則(一)1. 兩個有理數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕 對值 ?.0除以任何 都得 .注意： ?不能 作除數(shù).
2. 計算：(－6)÷3＝(　B　)
3. [2024石家莊新華區(qū)月考]中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.在下列含負數(shù)的運算中，運算結(jié)果是負數(shù)的為(　A　)
4. 若兩個數(shù)的商為－1，則這兩個數(shù)(　D　)
知識點2　有理數(shù)的除法法則(二)5. 除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的 ，即 a ÷ b ＝ a · ( b ).
6. [教材P53嘗試·交流變式]下列把除法轉(zhuǎn)換為乘法的過程中，正確的是(　C　)
知識點3　有理數(shù)的乘除混合運算8. 有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)換為乘法，所以有理數(shù)的乘除混合運算可以統(tǒng)一成乘法運算，其步驟為：(1) ?；(2) ? ?.
將所有除數(shù)轉(zhuǎn)化為其倒數(shù)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法　
運用乘法法則計算，能簡算的運用運算律簡化運算
10. 【新考向·數(shù)學(xué)文化】《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米)，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”.問題：有3斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米 升.
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除
0除以任何非0的數(shù)都得0
除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

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3 有理數(shù)的乘除運算

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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