1.熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則.
2.能進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.
3.會(huì)從數(shù)學(xué)的角度理解實(shí)際問題，從具體情境中抽象出有理數(shù)加減混合運(yùn)算的問題.
重點(diǎn)：熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
難點(diǎn)：會(huì)將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.

一、情境導(dǎo)入
甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2米，該隊(duì)即可獲勝.比賽開始后，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.2米，又向甲隊(duì)方向移動(dòng)0.5米，相持一會(huì)兒后，又向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.4米，隨后又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.3米，在大家歡呼聲鼓勵(lì)中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)移動(dòng)了0.9米，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷哪隊(duì)獲勝.就讓我們帶著這一問題去學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
二、合作探究
探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
計(jì)算： eq \f(1,2) ＋(－ eq \f(2,3) )－(－ eq \f(4,5) ).
解析：先將減法統(tǒng)一為加法，再按有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
解：原式＝ eq \f(1,2) ＋(－ eq \f(2,3) )＋(＋ eq \f(4,5) )＝－ eq \f(1,6) ＋ eq \f(4,5) ＝ eq \f(19,30) .
方法總結(jié)：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟是：(1)用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法；(2)寫成省略加號(hào)的和的形式；(3)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.
探究點(diǎn)二：利用加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算
計(jì)算：(1)－9.2－(－7.4)＋9 eq \f(1,5) ＋(－6 eq \f(2,5) )＋(－4)＋|－3|；
(2)－14 eq \f(2,3) ＋11 eq \f(2,15) －(－12 eq \f(2,3) )－14＋(－11 eq \f(2,15) )；
(3) eq \f(2,3) － eq \f(1,8) －(－ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(3,8) ).
解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，求出結(jié)果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合，能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合.另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合，同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合.
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9 eq \f(1,5) ＋(－6 eq \f(2,5) )＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0.
(2)－14 eq \f(2,3) ＋11 eq \f(2,15) －(－12 eq \f(2,3) )－14＋(－11 eq \f(2,15) )＝－14 eq \f(2,3) ＋11 eq \f(2,15) ＋12 eq \f(2,3) －14－11 eq \f(2,15) ＝(－14 eq \f(2,3) ＋12 eq \f(2,3) )＋(11 eq \f(2,15) －11 eq \f(2,15) )－14＝－2－14＝－16.
(3) eq \f(2,3) － eq \f(1,8) －(－ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(3,8) )＝ eq \f(2,3) － eq \f(1,8) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(3,8) ＝( eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(1,8) － eq \f(3,8) )＝1＋(－ eq \f(1,2) )＝ eq \f(1,2) .
方法總結(jié)：(1)為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律.在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換.(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便.(3)當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便.
三、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
方法：把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算
加法運(yùn)算律 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(加法交換律,加法結(jié)合律))
本課時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過對(duì)同一具體情境兩種算法的比較，讓學(xué)生體會(huì)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加括號(hào)的形式，滲透“轉(zhuǎn)化”思想.通過師生、生生之間的交流，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和計(jì)算能力.

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版本： 北師大版（2024）

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