1. 經(jīng)歷探索有理數(shù)加減混合運(yùn)算的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法.2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合的運(yùn)算.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用有理數(shù)的加、減運(yùn)算解決簡單問題.（難點(diǎn)）
讀一讀下面的兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
① (-7)+(+2)
“+”有時(shí)候讀“加”，有時(shí)候讀“正”；
“-”有時(shí)候讀“減”，有時(shí)候讀“負(fù)”。
回顧有理數(shù)加法和減法的運(yùn)算法則，計(jì)算出上面兩個(gè)算式的結(jié)果。
= - ( 7-2 )
(取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值)
= (-17)+(-8)
(減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù))
(取相同的符號，并把絕對值相加)
小學(xué)時(shí)，我們便學(xué)過加法和減法是 運(yùn)算,
同級運(yùn)算按 的順序計(jì)算。
在有理數(shù)的運(yùn)算中，這一運(yùn)算順序同樣適用。
1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：
此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算應(yīng)用
4.5-3.2+1.1-1.4
＝1.3+1.1-1.4
方法1.通過高度變化列出算式
＝2.4-1.4
方法2.也可以將這4個(gè)數(shù)直接相加.
如圖所示，一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.
＝1.3+1.1+(-1.4)
＝2.4+(-1.4)
比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4.5-3.2+1.1-1.4
4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1
可運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算
4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4這4個(gè)數(shù)的和. 為了書寫簡便，省略了加號和括號.
省略加號和括號的代數(shù)和:在一個(gè)和式里,可以把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略括號和加號的形式。
下表是某年某市某加油站92號汽油價(jià)格的調(diào)整情況(正號表示比前一次上漲，負(fù)號表示比前一次下降)。
與上一年年底相比， 11 月 9 日該加油站92號汽油價(jià)格是上漲了還是下降了？變化了多少元？
解：– 140 + 290 + 400 + 600 – 220 + 300 – 190 + 480
= (– 140 – 220 – 190) + (290 + 400 + 600 + 300 + 480)
= – 550 + 2070
= 1520 (元/ t)
答：與上一年年底相比， 11 月 9 日該加油站92號汽油價(jià)格是上漲了，上漲了1520 元/ t 。
1.計(jì)算：（1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )；
（2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )；
解：（1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 ) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 56 - 10.5 = 45.5
（2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 - 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10
2．某只股票一星期的漲跌情況見下表（正號表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號表示價(jià)格比前一天下跌；股市周末不開盤，股價(jià)無變化)：
該只股票星期五的價(jià)格與上星期五相比情況如何？
解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92 (元)
答：該只股票星期五的價(jià)格與上星期五相比上漲0.92元。
1. [2024福州鼓樓區(qū)月考]為計(jì)算簡便，把(－2.4)－(－4.7)－ (＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)寫成省略加號的和的形式，并 按要求交換加數(shù)的位置正確的是(　C　)
2. [2024杭州西湖區(qū)期末]某地一天中午12時(shí)的氣溫是4 ℃， 14時(shí)的氣溫升高了2 ℃，到晚上22時(shí)氣溫又降低了7 ℃， 則22時(shí)的氣溫為(　C　)
3. 在算式－8－(　　)＋6＝－4中，括號里應(yīng)填(　A　)
5. 已知上周五(周末不開市)股市指數(shù)以1 900點(diǎn)報(bào)收，本周內(nèi)股市漲跌情況如下(“＋”表示比前一天漲，“－”表示比前一天跌)，則本周三的股市指數(shù)為(　B　)
6. 計(jì)算：－｜－26｜＋｜＋28｜－(＋15)＝ ?.7. [新視角·新定義題·2024·黃石模擬]高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知[ x ]表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.現(xiàn)定義{ x }＝ x －[ x ]，例如{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，則{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ ?.
根據(jù)題意，得{3.9}＝3.9－3＝0.9，
{－1.8}＝(－1.8)－(－2)＝0.2，{1}＝1－1＝0，
所以{3.9}＋{－1.8}－{1}＝0.9＋0.2－0＝1.1.
9. [2024金華金東區(qū)期末]觀察前三個(gè)圖形，利用得到的計(jì)算規(guī)律，得到第四個(gè)圖形的計(jì)算結(jié)果為(　D　)
因?yàn)?1＋4)－(2＋3)＝5－5＝0，(2＋4)－(－2＋3)＝6－1＝5，(－3＋5)－(－1＋6)＝2－5＝－3，
所以計(jì)算規(guī)律為左上角與右下角的兩數(shù)之和減去右上角與左下角的兩數(shù)之和.
所以第四個(gè)圖形的計(jì)算結(jié)果為(－3＋5)－(－1－6)＝2＋7＝9.
(1) a ＝3， b ＝－4， c ＝－5；
【解】當(dāng) a ＝3， b ＝－4， c ＝－5時(shí)， a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝3－(－4)＋(－5)＝3＋4－5＝2.
(2) a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9.
【解】當(dāng) a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9時(shí)， a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝－6.5－12.7－2.9＝－22.1.
10. 根據(jù)下列條件，求 a ＋(－ b )－(－ c )的值.
11. [立德樹人·勤儉節(jié)約]某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5 kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“＋”，不足的記為“－”，七年級六個(gè)班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計(jì)員小虎不小心將一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為4 kg.
(1)請你計(jì)算七年級六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量.
【解】因?yàn)槿嗍占瘡U紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為4 kg，所以六班收集廢紙最多，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量4－1.5＝2.5(kg).所以六班收集廢紙的質(zhì)量為5＋2.5＝7.5(kg).
(2)若七年級六個(gè)班級將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，30 kg(包括30 kg)以內(nèi)的2元/kg，超出30 kg的部分2.5元/kg，求廢紙賣出的總價(jià)格.
【解】七年級六個(gè)班級將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為(5＋1)＋(5＋2)＋(5－1.5)＋5＋(5－1)＋(5＋2.5)＝6＋7＋3.5＋5＋4＋7.5＝33(kg)，所以廢紙賣出的總價(jià)格為30×2＋(33－30)×2.5＝67.5(元).
13. [新考向·知識情境化·2024·青島嶗山區(qū)月考]在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題－1＋2－3＋4－…－2 017＋2 018的計(jì)算思路為：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組，其和為1，共有1 009組，所以結(jié)果為＋1 009.根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：(1)計(jì)算：①1－2＋3－4＋…＋2 023－2 024＝ ?；②1－3＋5－7＋…＋2 025－2 027＝ ?.
(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn) O 處，第一次向右爬行1個(gè)單位長度，第二次向右爬行2個(gè)單位長度，第三次向左爬行3個(gè)單位長度，第四次向左爬行4個(gè)單位長度，第五次向右爬行5個(gè)單位長度，第六次向右爬行6個(gè)單位長度，第七次向左爬行7個(gè)單位長度，…按照這個(gè)規(guī)律，第2 025次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置？
【解】根據(jù)題意知1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋2 021＋2 022－2 023－2 024＋2 025＝－4×506＋2 025＝1.所以第2 025次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)處.
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟
(1)利用減法法則,將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;(2)把算式寫成省略加號和括號的形式;(3)適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

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2 有理數(shù)的加減運(yùn)算

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