1. 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，掌握有理數(shù)的乘法法則，并體會法則的合理性.2. 會進行有理數(shù)的乘法運算.（重點）3. 理解倒數(shù)的含義，會識別兩個數(shù)是否互為倒數(shù).
小學已經(jīng)學過正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法，那么引入負數(shù)之后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算？有理數(shù)的乘法運算有幾種情況？（1）計算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；（2）猜想 (-5)×5 的結(jié)果是多少？（3）有理數(shù)加減運算中的關鍵問題是什么？（4）猜想：有理數(shù)的乘法的關鍵問題是什么？
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少?
如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，
那么4天后甲水庫的水位變化量為：
乙水庫的水位變化量為：
(?3)＋(?3)＋(?3)＋(?3)
你認為3×(-4)的結(jié)果應該是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？請說一說你的理由
(-4) × 3 = -12
(有理數(shù)乘法滿足交換律)
(-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ]= (-3)×0= 0
(-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12
(有理數(shù)乘法滿足乘法對加法的交換律)
（1）請你仿照上面的方法說明 (-2)×(-5)=10？
(-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10
(-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5]= (-2) ×0= 0
(-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10
（2）再寫一些算式進行計算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交 流。
任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0
異號得負，并把絕對值相乘
一個數(shù)乘?1，所得的積就是它的相反數(shù).
想一想，這兩個算式有什么特點?兩個數(shù)的乘積都是1.
如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).0沒有倒數(shù).
(3) (-3)×0.3
解:原式= -(3×0.3)
1. [2024漳州期中]下列運算中，正確的是(　D　)
2. 下列說法中，正確的是(　C　)
3. 下列計算中，積為負數(shù)的是(　B　)
4. 下面計算正確的是(　A　)
5. 如圖所示，下列判斷正確的是(　B　)
6. [2024東莞海德實驗學校期中]在數(shù)－5，1，－3，5，－2 中任取兩個數(shù)相乘，其中最大的積是 ，最小的積 是 ?.
在數(shù)－5，1，－3，5，－2中任取兩個數(shù)相乘，
其中最大的積為正數(shù)，即(－5)×(－3)＝15，
最小的積為負數(shù)，即(－5)×5＝－25.
8. [2024金華期末]如圖，四個有理數(shù) a ， b ， c ， d 在數(shù)軸上 對應的點分別是 A ， B ， C ， D ，若 bd ＜0，則以下式子 一定為負數(shù)的是(　A　)
9. 以下結(jié)論中，錯誤的是(　B　)
A. 若 a ＞0， b ＞0，則｜ ab ｜＝ ab ，故該選項不符合題意；B. 若 a ＜0， b ＜0，則｜ ab ｜＝ ab ，故該選項符合題意；C. 若 a ＜0， b ＞0，則｜ ab ｜＝－ ab ，故該選項不符合題意；D. 若 a ＞0， b ＜0，則｜ ab ｜＝－ ab ，故該選項不符合題意.故選B.
10. [2024邵陽五中模擬]某儲蓄員小張在辦理業(yè)務時，約定存入為正，取出為負.某天他辦理了6件業(yè)務：－780元、－650元、＋1 250元、－310元、－420元、＋240元.(1)如果他早上領取備用金5 000元，那么下班時應交回銀行多少元？
【解】5 000－780－650＋1 250－310－420＋240＝4 330(元).所以他下班時應交回銀行4 330元.
(2)若每辦一件業(yè)務，銀行發(fā)給業(yè)務量的0.1％作為獎勵，那么這天小張應得獎金多少元？
【解】(780＋650＋1 250＋310＋420＋240)×0.1％＝3.65(元).所以這天小張應得獎金3.65元.
11. [2024南陽期末]有20筐白菜，以每筐25 kg為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？
【解】2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg).故20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重5.5 kg.
(2)與標準質(zhì)量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
【解】－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg).故20筐白菜總計超過8 kg.
(3)若白菜每千克售價2元，則出售這20筐白菜可賣多少元？
【解】(25×20＋8)×2＝1 016(元).故出售這20筐白菜可賣1 016元.
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.
倒數(shù):如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).0沒有倒數(shù).

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3 有理數(shù)的乘除運算

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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