知識點 平行線的判定1. 如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)制一個變 形管道 ABCD ，使其拐角∠ ABC ＝120°，∠ BCD ＝ 60°，則(　C　)
2. [2024西安鐵一中學月考母題教材P173習題T1變式]如圖，下列條件中能判斷直線 a ∥ b 的是(　B　)
3. 如圖，點 E 在 CB 的延長線上，下列條件中，不能判定 AB ∥ DC 的是(　A　)
4. [2024延安一模]如圖，給出了過直線外一點作已知直線的 平行線的方法，其依據(jù)是(　D　)
5. 補全證明過程及依據(jù)，如圖， E 為 DF 上的點， B 為 AC 上的點，∠1＝∠2，∠ C ＝∠ D . 試說明： AC ∥ DF .
證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3( )，∴∠2＝∠3(等量代換).∴ CE ∥ ( ).∴∠ C ＝∠ ABD ( ).又∵∠ C ＝∠ D (已知)，∴∠ D ＝∠ ABD ( ).∴ AC ∥ DF ( ).
同位角相等，兩直線平行　
兩直線平行，同位角相等　
內(nèi)錯角相等，兩直線平行　
6. 如圖， BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC ，且∠1＋∠2＝ 90°.求證： AB ∥ CD .
證明：因為 BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC (已知)，所以∠ ABD ＝2∠2，∠ BDC ＝2∠1(角平分線的定義).因為∠1＋∠2＝90°，所以∠ ABD ＋∠ BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以 AB ∥ CD (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
7. 下列畫出的直線 a 與 b 不一定平行的是(　A　)
8. [2024撫順月考]在探究“過直線外一點 P 作已知直線 a 的平行線”的活動中，王玲同學通過如下的折紙方式找到了符合要求的直線，在這個過程中她可能用到的推理依據(jù)組合是(　D　)
①平角的定義；②鄰補角的定義；③角平分線的定 義；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；⑤兩直線平行， 內(nèi)錯角相等.
9. [教材P174習題T4變式]下面是證明“垂直于同一條直 線的兩條直線平行”的證明過程，請在橫線上填上推 理的依據(jù).已知：如圖，在直線 a ， b ， c 中， a ⊥ c ， b ⊥ c .求證： a ∥ b .
證明：∵ a ⊥ c (已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).∵ b ⊥ c ( )，∴∠2＝90°( ).∴∠1＝∠2( ).∴ a ∥ b ( ).
10. 【新趨勢 跨學科】“光線”，即光，光直行，就一點視 之，則放射如線，故云.(1)光線從空氣射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象.如圖①，光線 AB 從空氣射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線 CD ，根據(jù)光學知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷直線 AB 與直線 CD 是否平行，并說明理由.
解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：如圖①，由圖得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.因為∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.又因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6.所以∠ ABC ＝∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
(2)結(jié)合光線、舞美等效果可以打造不一樣的視覺體驗，如圖②，直線 EF 上有兩點 A ， C ，分別引兩條射線 AB ， CD ，∠ BAF ＝110°，∠ DCF ＝40°，射線 AB ， CD 分別繞點 A ，點 C 以1°/秒和4°/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動.設(shè)轉(zhuǎn)動時間為 t 秒，在射線 CD 轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得 CD 與 AB 平行？若存在，求出所有滿足條件的時間 t 秒，若不存在，請說明理由.
解：(2)存在.①如圖②，當 AB ， CD 在 EF 的兩側(cè)時，由題意得∠ ACD ＝180°－40°－(4 t )°＝140°－(4 t )°，∠ BAC ＝110°－ t °.要使 AB ∥ CD ，則需滿足∠ ACD ＝∠ BAC ，即140°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝10.因為(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0＜ t ＜35，故 t ＝10符合題意；
②如圖③，當 AB ， CD 都在 EF 的右側(cè)時，由題意得∠ DCF ＝360°－(4 t )°－40°＝320°－(4 t )°，∠ BAC ＝110°－ t °.要使 AB ∥ CD ，則需滿足∠ DCF ＝∠ BAC ，即320°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝70.因為(360°－40°)÷4＝80(秒)，所以35＜ t ＜80，故 t ＝70符合題意；

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3 平行線的判定

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級上冊

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