1. 三邊分別 的兩個三角形全等.
2. 同一平面內(nèi)，過一點 ?直線與已知直 線垂直.
3. [2023衡陽]我們可以用以下推理來證明“在一個三角形 中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”.假設(shè)三角形沒有 一個內(nèi)角小于或等于60°，即三個內(nèi)角都大于60°，則三 角形的三個內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和 等于180°”這個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有 一個內(nèi)角小于或等于60°.上述推理使用的證明方法是 (　A　)
1. 公理：它是公認(rèn)的真命題，作為 ?的出發(fā) 點和依據(jù).
2. 證明： 的過程稱為證明.
3. 定理：經(jīng)過 的真命題稱為定理.
4. 下列語句中，屬于定理的是(　D　)
5. 下列所學(xué)過的真命題中，不是公理的是(　A　)
6. 下列說法正確的是(　B　)
7. 填空：如圖，已知 AB ∥ CD ，∠ A ＝∠ C ，則可推得 AD ∥ BC ，理由如下：
∵ AB ∥ CD (已知)，
∴∠ A ＋∠ D ＝180°( ? ).∵∠ A ＝∠ C (已知)，∴∠ C ＋∠ D ＝180°( ).∴ AD ∥ BC ( ).
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行　
知識點1　公理與定理的概念
下列關(guān)于公理和定理的說法正確的是(　C　)
變式1下列命題是公理的是(　B　)
根據(jù)題意，把下列推理的依據(jù)寫出來，并指出是公理還 是定理.
①如圖所示，若∠1＝∠2，則 a ∥ b ；
②在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'，∠ A ＝∠A'，∠ C ＝∠C'，則△ ABC ≌△A'B'C'；
③如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 a ＝ c .
解：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是定理.
②兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是定理.
變式2如圖，已知直線 AB ∥ CD ，直線 MN 分別交 AB ， CD 于 M ， N 兩點，若 ME ， NF 分別是∠ AMN ，∠ DNM 的平 分線，求證： ME ∥ NF .
兩直線平行，內(nèi)錯角相等　
內(nèi)錯角相等，兩直線平行　

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級上冊電子課本

2 定義與命題

版本： 北師大版（2024）

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