知識(shí)點(diǎn)1 公理、定理1. “兩點(diǎn)之間線段最短”這一語(yǔ)句是(　B　)
2. 下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系，說(shuō)法不正確的是(　B　)
3. 觀察下列命題：①能被3整除的數(shù)也能被6整除；② x ＝2是一元一次方程 x －2＝0的根；③對(duì)頂角相等.其中可以作為定理的有(　A　)
知識(shí)點(diǎn)2 證明4. 下列關(guān)于證明的說(shuō)法正確的是(　C　)
5. 在證明過(guò)程中可作為推理根據(jù)的是(　B　)
6. [2024北京西城區(qū)期中]如圖，數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量 錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以 下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒 AD ， BC 的中點(diǎn) O 固定，只要測(cè)得 C ， D 之間的距離，就可知道內(nèi)徑 AB 的 長(zhǎng)度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是(　A　)
7. 【新趨勢(shì) 過(guò)程性學(xué)習(xí)】 閱讀下列材料，①～④步中數(shù)學(xué) 依據(jù)錯(cuò)．誤．的是(　B　)
8. 《幾何原本》是歐幾里得的一部不朽之作，本書以公理和 原始概念為基礎(chǔ)，推演出更多的結(jié)論，這種做法為人們提 供了一種研究問題的方法.這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 (　D　)
9. 根據(jù)題意，把下列推理所依據(jù)的命題寫出來(lái)，并指出其是 公理還是定理.(1)如圖所示，若∠1＝∠2，則 a ∥ b ；
解：(1)依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是定理.
(2)在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'， AC ＝A'C'，∠ A ＝∠A'，則△ ABC ≌△A'B'C'.
解：(2)依據(jù)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，是公理.
10. 如圖，已知點(diǎn) A ， D ， C ， F 在同一直線上，有下列關(guān) 系式：① AB ＝ DE ，② BC ＝ EF ，③ AD ＝ CF ，④∠B ＝∠ E .
(1)請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：如果 ，那么 .(填寫序號(hào))
(2)證明(1)中命題的正確性.
證明：因?yàn)?AD ＝ CF ，所以 AD ＋ DC ＝ CF ＋ DC . 所以 AC ＝ DF . 又因?yàn)?AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，所以△ ABC ≌△ DEF (SSS)，所以∠ B ＝∠ E .
11. 【新考向·數(shù)學(xué)文化】《幾何原本》是一部集前人思想和 歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的 一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來(lái)研究各種幾 何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出 發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.小牧在學(xué)習(xí)過(guò) 程中產(chǎn)生了一個(gè)猜想：“如果三角形一邊上的中線的長(zhǎng) 度等于所在邊長(zhǎng)度的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角 形.”
(1)請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，在圖中作出線段 AB 的中點(diǎn) D ，并連接 CD . (保留作圖痕跡)
(1)解：如圖， CD 即為所求作的線段.
(2)請(qǐng)你結(jié)合圖形，將小牧猜想的命題寫成已知、求證.已知： ? ?.求證：△ ABC 為直角三角形.
在△ ABC 中， CD 是△ ABC 的中線，且 CD
(3)請(qǐng)證明(2)中的猜想.

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2 定義與命題

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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