目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25973" 【考點一 已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】 PAGEREF _Tc25973 \h 1
\l "_Tc4144" 【考點二 整式加減中含括號及括號前有系數(shù)】 PAGEREF _Tc4144 \h 3
\l "_Tc4342" 【考點三 整式加減運算中錯解復(fù)原問題】 PAGEREF _Tc4342 \h 5
\l "_Tc9518" 【考點四 整式加減中的化簡求值】 PAGEREF _Tc9518 \h 11
\l "_Tc6299" 【考點五 整式加減運算中不含某一項的問題】 PAGEREF _Tc6299 \h 15
\l "_Tc4869" 【考點六 整式加減運算中取值與字母無關(guān)的問題】 PAGEREF _Tc4869 \h 17
\l "_Tc14048" 【考點七 整式加減中的新定義型問題】 PAGEREF _Tc14048 \h 22
\l "_Tc7798" 【考點八 整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】 PAGEREF _Tc7798 \h 26
【考點一 已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】
例題：（23-24七年級上·吉林四平·期末）若與能夠合并，則的值是 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24七年級下·全國·單元測試）若與是同類項，則
2．（24-25七年級上·全國·單元測試）若與是同類項，則的值為
3．（23-24七年級上·廣西桂林·期中）如果單項式與的和仍然是一個單項式，則 ．
4．（23-24七年級下·重慶·開學(xué)考試）如果單項式與是同類項，那么 ．
5．（23-24七年級上·廣西百色·期末）先化簡再求值：若與是同類項，求的值．
【考點二 整式加減中含括號及括號前有系數(shù)】
例題：（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）化簡：
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24七年級上·吉林·期末）計算：．
2．（23-24七年級上·廣東中山·期末）化簡：．
3．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）化簡
(1)；
(2)．
4．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）計算：
(1)．
(2)．
(3)．
5．（23-24七年級上·山東濟寧·期中）化簡：
(1)；
(2)．
【考點三 整式加減運算中錯解復(fù)原問題】
例題：（23-24七年級上·河南鶴壁·期末）下面是小方同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
第一步
第二步
，第三步
任務(wù)1：
①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________.
任務(wù)2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)，時該整式的值.
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下面是小帆同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題．
…………第一步
………………第二步
………………………………第三步
(1)以上化簡步驟中，第__________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是__________；
(2)請寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)時該整式的值．
2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下面是小林同學(xué)化簡的一道題，其解答過程如下：
(1)小林同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤是在第______步，錯誤的原因是__________．
(2)請給出正確的解答過程．
3．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．
林林同學(xué)在計算時，寫出如下計算步驟：
(1)以上步驟第______步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是______．
(2)請寫出正確的化簡過程并求值，其中，．
4．（23-24七年級上·河南許昌·期中）下面是小宇同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
…………………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
任務(wù)一：
①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是______；
②以上化簡步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______；
任務(wù)二：
請你寫出該整式正確的化簡過程，并求當(dāng)，時該整式的值．
5．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
(1)任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________；
③請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)時該整式的值．
(2)任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就整式的加減還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條合理化建議．
【考點四 整式加減中的化簡求值】
例題：（23-24七年級上·廣西桂林·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）先化簡，再代入求值．，其中 ；
2．（23-24七年級下·重慶南岸·開學(xué)考試）先化簡，再求值，其中，．
3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
4．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，且．
5．（23-24七年級上·廣西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)當(dāng)時，求的值；
(3)若，求的值．
【考點五 整式加減運算中不含某一項的問題】
例題：（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）多項式化簡后不含項，則為
【變式訓(xùn)練】
1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）多項式中不含項，則常數(shù)k的值是 ．
2．（23-24七年級上·吉林·階段練習(xí)）要使多項式化簡后不含的二次項，則 ．
3．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）已知關(guān)于x的多項式的取值不含項，那
5．（23-24七年級上·貴州黔東南·階段練習(xí)）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
6．（23-24七年級上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知．
(1)當(dāng)時，求的值；
(2)若的值與y無關(guān)，求x的值．
【考點七 整式加減中的新定義型問題】
例題：（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）定義新運算：滿足
(1)當(dāng)，化簡；
(2)如果化簡的結(jié)果與無關(guān)，求的值．
1．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）定義：若，則稱 與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)．
(1)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，則______．
(2)若與是關(guān)于 的相關(guān)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．
2．（22-23七年級上·福建泉州·階段練習(xí)）定義：若代數(shù)式，滿足，則稱與是關(guān)于10的完美數(shù)．
(1)若代數(shù)式與是關(guān)于10的完美數(shù)，求；（用含的代數(shù)式表示）
(2)若，，且與是關(guān)于10的完美數(shù)，求的值．
3．（23-24七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）定義：若，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)．比如3與是關(guān)于的平均數(shù)，7與13是關(guān)于10的平均數(shù)．
(1)填空：2與_______是關(guān)于的平均數(shù)，______與是關(guān)于2的平均數(shù)；
(2)現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，求n的值．
4．（23-24八年級上·山西呂梁·期末）閱讀理解題
我們定義：如果兩個多項式與的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱是的“雅常式”，這個常數(shù)稱為關(guān)于的“雅常值”，如多項式，，，則是的“雅常式”，關(guān)于的“雅常值”為9
(1)已知多項式，，則關(guān)于的“雅常值”是______；
(2)多項式是多項式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多項式，求多項式
(3)已知多項式（為常數(shù)），，是的“雅常式”，求關(guān)于的“雅常值”
【考點八 整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】
例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，
即原式，所以，則．
(1)若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m值；
(2)已知，；且的值與x無關(guān)，求y的值；
(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
(1)若多項式的值與x的取值無關(guān)，求a值；
(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系．
化簡：，
解：原式 第一步
第二步
第三步
第04講 解題技巧專題：整式中化簡求值與含字母參數(shù)的問題(8類熱點題型講練)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25973" 【考點一 已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】 PAGEREF _Tc25973 \h 1
\l "_Tc4144" 【考點二 整式加減中含括號及括號前有系數(shù)】 PAGEREF _Tc4144 \h 3
\l "_Tc4342" 【考點三 整式加減運算中錯解復(fù)原問題】 PAGEREF _Tc4342 \h 5
\l "_Tc9518" 【考點四 整式加減中的化簡求值】 PAGEREF _Tc9518 \h 11
\l "_Tc6299" 【考點五 整式加減運算中不含某一項的問題】 PAGEREF _Tc6299 \h 15
\l "_Tc4869" 【考點六 整式加減運算中取值與字母無關(guān)的問題】 PAGEREF _Tc4869 \h 17
\l "_Tc14048" 【考點七 整式加減中的新定義型問題】 PAGEREF _Tc14048 \h 22
\l "_Tc7798" 【考點八 整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】 PAGEREF _Tc7798 \h 26
【考點一 已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】
例題：（23-24七年級上·吉林四平·期末）若與能夠合并，則的值是 ．
【答案】6
【知識點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題考查了同類項，根據(jù)兩單項式能夠合并，可判斷這兩個單項式為同類項，再由同類項的定義，可得n的值，繼而得出的值．
【詳解】解：與能夠合并，
∴與是同類項，
故答案為：6．
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24七年級下·全國·單元測試）若與是同類項，則
【答案】9
【知識點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題考查同類項的定義及代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
，
，
故答案為：9．
2．（24-25七年級上·全國·單元測試）若與是同類項，則的值為
【答案】3
【知識點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解∶∵與是同類項，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為∶3．
3．（23-24七年級上·廣西桂林·期中）如果單項式與的和仍然是一個單項式，則 ．
【答案】1
【知識點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、合并同類項
【分析】本題考查整式的加法、同類項的概念、代數(shù)式求值，根據(jù)和仍為一個單項式可得單項式與是同類項，然后根據(jù)同類項的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式叫同類項求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．
【詳解】解：∵單項式與的和仍然是一個單項式，
∴單項式與是同類項，
∴，，則，
∴，
故答案為：1．
4．（23-24七年級下·重慶·開學(xué)考試）如果單項式與是同類項，那么 ．
【答案】
【知識點】已知字母的值 ，求代數(shù)式的值、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題考查了同類項的定義以及乘方運算，含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，據(jù)此列式進(jìn)行計算，即可作答．
【詳解】解：∵單項式與是同類項
∴，
∴
∴
故答案為：
5．（23-24七年級上·廣西百色·期末）先化簡再求值：若與是同類項，求的值．
【答案】；
【知識點】整式的加減中的化簡求值、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題主要考查了同類項的定義，整式化簡求值，先根據(jù)同類項定義得出，，再根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：∵與是同類項，
∴，，
∴，，
∴
．
【考點二 整式加減中含括號及括號前有系數(shù)】
例題：（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）化簡：
【答案】
【知識點】去括號、合并同類項
【分析】本題考查了去括號和合并同類項，解答時先去括號，再合并同類項即可．
【詳解】解：
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24七年級上·吉林·期末）計算：．
【答案】；
【知識點】合并同類項、去括號
【分析】本題考查整式的化簡，先去括號，再合并同類項即可得到答案；
【詳解】解：原式
．
2．（23-24七年級上·廣東中山·期末）化簡：．
【答案】
【知識點】整式的加減運算、去括號、合并同類項
【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．
【詳解】解：

．
3．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）化簡
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式的加減運算、去括號
【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
（1）去括號后，再進(jìn)行整式的加減即可；
（2）去括號后，再進(jìn)行整式的加減即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
4．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）計算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知識點】整式的加減運算、去括號
【分析】此題考查了整式的混合運算，熟悉掌握整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)去括號的規(guī)律去括號即可；
（2）先去括號，然后再合并同類項即可；
（3）先去括號，然后再合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式．
（2）解：原式；
．
（3）解：原式；
．
5．（23-24七年級上·山東濟寧·期中）化簡：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式的加減運算、去括號、合并同類項
【分析】本題考查了整式的加減混合運算：
（1）先去括號，得，再合并同類項，即可作答．
（2）先去括號，得，再合并同類項，即可作答．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
【考點三 整式加減運算中錯解復(fù)原問題】
例題：（23-24七年級上·河南鶴壁·期末）下面是小方同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
第一步
第二步
，第三步
任務(wù)1：
①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________.
任務(wù)2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)，時該整式的值.
【答案】任務(wù)1：乘法分配律；二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號；括號內(nèi)的第二項沒有變號；
任務(wù)2：，．
【知識點】整式的加減中的化簡求值、去括號、合并同類項
【分析】任務(wù)：觀察第一步變形過程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；
找出出錯的步驟二，分析其原因去括號法則問題即可；
任務(wù)：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值；
本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則，和化簡求值的步驟是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】任務(wù)：乘法分配律，
二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號；括號內(nèi)的第二項沒有變號，
故答案為：乘法分配律；二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號；括號內(nèi)的第二項沒有變號；
任務(wù)：
解：
，
，
，
當(dāng)，時，
原式．
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下面是小帆同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題．
…………第一步
………………第二步
………………………………第三步
(1)以上化簡步驟中，第__________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是__________；
(2)請寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)時該整式的值．
【答案】(1)一，括號內(nèi)的沒有乘以；
(2)，．
【知識點】整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值
【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算等知識點，掌握去括號、合并同類項是解題關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)整式的加減運算法則逐項判斷即可；
（2）按照去括號、合并同類項的步驟化簡，然后將代入計算即可．
【詳解】（1）解：以上化簡步驟中，第一步開始出現(xiàn)錯誤，
這一步錯誤的原因是括號內(nèi)的沒有乘以．
故答案為：一，括號內(nèi)的沒有乘以．
（2）解：


．
當(dāng)時，原式．
2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下面是小林同學(xué)化簡的一道題，其解答過程如下：
(1)小林同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤是在第______步，錯誤的原因是__________．
(2)請給出正確的解答過程．
【答案】(1)一；括號前有數(shù)字因數(shù)，未與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號（或未乘以3）
(2)見解析
【知識點】整式的加減運算
【分析】本題考查整式的加減運算．
（1）去括號時，括號前有數(shù)字因數(shù)，未與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號，出現(xiàn)錯誤；
（2）去括號，合并同類項，計算即可．
掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：
；
故小林同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤是在第一步，去括號時，括號前有數(shù)字因數(shù)，未與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號，出現(xiàn)錯誤；
故答案為：一，去括號時，括號前有數(shù)字因數(shù)，未與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號；
（2）原式．
3．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．
林林同學(xué)在計算時，寫出如下計算步驟：
(1)以上步驟第______步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是______．
(2)請寫出正確的化簡過程并求值，其中，．
【答案】(1)一，括號前是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)項沒有改變符號．
(2)；
【知識點】去括號、整式的加減中的化簡求值
【分析】（1）本題主要考查整式的加減，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉 ，括號里的各項都改變符號．
（2）本題主要考查整式的加減，根據(jù)整式加減的運算法則計算即可．
【詳解】（1）因為括號前是負(fù)數(shù)，
所以，去括號后括號內(nèi)各項要改變符號．
所以，以上步驟第一步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是括號前是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)項沒有改變符號．
故答案為：一，括號前是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)項沒有改變符號．
（2）原式
當(dāng)，時，
原式
4．（23-24七年級上·河南許昌·期中）下面是小宇同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
…………………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
任務(wù)一：
①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是______；
②以上化簡步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______；
任務(wù)二：
請你寫出該整式正確的化簡過程，并求當(dāng)，時該整式的值．
【答案】任務(wù)一：①乘法分配律；②二，去括號沒變號；任務(wù)二：見解析，210
【知識點】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的加減?化簡求值；
任務(wù)一∶①根據(jù)乘法分配律解答；
②利用去括號法則找出錯誤；
任務(wù)二∶原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a，b的值代入計算即可求出值．
【詳解】解∶任務(wù)一
①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；
②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號沒變號；
任務(wù)二


，
當(dāng)，時，原式．
5．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
(1)任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________；
③請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當(dāng)時該整式的值．
(2)任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就整式的加減還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條合理化建議．
【答案】(1)①乘法分配律；②去括號時括號里的第二項沒有變號；③；
(2)在進(jìn)行整式加減運算，將括號前面的系數(shù)去掉時，括號內(nèi)的每一項都要乘以該系數(shù)，不要漏乘
【知識點】合并同類項、去括號、整式的加減中的化簡求值
【分析】本題主要考查了整式化簡求值；
（1）任務(wù)1：①找出第一步的依據(jù)即可；
②找出解答過程中的錯誤，分析其原因即可；
③原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；
（2）任務(wù)二：根據(jù)整式加減運算法則，進(jìn)行解答即可．
解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準(zhǔn)確計算．
【詳解】（1）解：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；
故答案為：乘法分配律；
②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時括號里的第二項沒變號；
故答案為：去括號時括號里的第二項沒有變號；
③
,
當(dāng)時，
原式．
（2）解：在進(jìn)行整式加減運算，將括號前面的系數(shù)去掉時，括號內(nèi)的每一項都要乘以該系數(shù)，不要漏乘．
【考點四 整式加減中的化簡求值】
例題：（23-24七年級上·廣西桂林·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，2
【知識點】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，先根據(jù)整式的加減運算法則化簡原式，再代值求解即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式
．
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）先化簡，再代入求值．，其中 ；
【答案】；15
【知識點】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后代值計算．
【詳解】解：原式
；
當(dāng)時，原式．
2．（23-24七年級下·重慶南岸·開學(xué)考試）先化簡，再求值，其中，．
【答案】，．
【知識點】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，利用整式的運算法則先對整式進(jìn)行化簡，再把字母的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
，
，
當(dāng)，時，
原式．
3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，
【知識點】整式的加減中的化簡求值、絕對值非負(fù)性、有理數(shù)冪的概念理解
【分析】此題主要是考查了整式的化簡求值，實數(shù)的非負(fù)性．先將原式去括號，合并同類項，再利用實數(shù)的非負(fù)性得出x，y的值，代入原式可得結(jié)果．
【詳解】解：
．
∵，
∴，，
∴．
∴原式
．
4．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，且．
【答案】；
【知識點】整式的加減中的化簡求值、絕對值的意義、有理數(shù)四則混合運算、去括號
【分析】本題考查的知識點是整式的化簡求值、去括號、絕對值的意義、有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的化簡求值．
先化簡整式，再根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的混合運算確定、的值，最后代入求值．
【詳解】解：
，
其中，且，
，，
當(dāng)，時，
原式，
，
．
5．（23-24七年級上·廣西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)當(dāng)時，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7
(3)
【知識點】絕對值非負(fù)性、整式的加減中的化簡求值、已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；
（2）先根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性求得a、b，然后代入（1）中化簡式子中求解即可；
（3）將代入（1）中化簡式子中求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【考點五 整式加減運算中不含某一項的問題】
例題：（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）多項式化簡后不含項，則為
【答案】12
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查合并同類項．直接利用多項式的定義得出項的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：
，
多項式不含項，
，
．
故答案為：12．
【變式訓(xùn)練】
1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）多項式中不含項，則常數(shù)k的值是 ．
【答案】
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，多項式等知識點，能根據(jù)題意得出是解此題的關(guān)鍵．先去掉括號，再合并同類項，根據(jù)已知得出，再求出即可．
【詳解】解：
，
∵多項式中不含項，
∴，
解得：，
故答案為：．
2．（23-24七年級上·吉林·階段練習(xí)）要使多項式化簡后不含的二次項，則 ．
【答案】
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了整式的加減；
原式去括號，合并同類項，根據(jù)不含的二次項可知二次項系數(shù)為0，然后可求m的值．
【詳解】解：
，
∵多項式化簡后不含的二次項，
∴，
解得：，
故答案為：．
3．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）已知關(guān)于x的多項式的取值不含項，那么a的值是 ．
【答案】43/113
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查整式加減：不含某項問題，掌握去括號法則，合并同類項和不含某項即化簡后，令其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．先去括號、合并同類項，然后根據(jù)題意令的系數(shù)為0即可求出a的值．
【詳解】解：
關(guān)于x的多項式的取值不含項，
，
解得：．
故答案為：．
4．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學(xué)考試）若關(guān)于x，y的多項式中不含三次項，則 ．
【答案】
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了整式的加減--無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中不含三次項的意思．先合并同類項，根據(jù)已知得出，，求出、的值，再代入求出即可．
【詳解】，
∵關(guān)于，的多項式中不含三次項，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
5．（23-24六年級下·北京海淀·期中）若關(guān)于x，y的多項式不含二次項，則的值 ．
【答案】
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題主要考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)整式加減運算法則化簡，然后令二次項系數(shù)為0，確定a、b的值，最后代入求值即可．
【詳解】解：，
∵不含二次項，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【考點六 整式加減運算中取值與字母無關(guān)的問題】
例題：（23-24七年級上·安徽六安·期末）已知代數(shù)式，．
(1)求．
(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．
【答案】(1)
(2)x=1
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；
（2）根據(jù)題意將化簡，然后令含y的項的系數(shù)為即可求出x的值．
【詳解】（1）解：
，

；
（2）

的值與y的取值無關(guān)，
∴，
．
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）已知．
(1)計算；
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）將A，B代入，然后去括號合并同類項可得的最簡結(jié)果；
（2）根據(jù)的值與y的取值無關(guān)得到，即可得出答案．
【詳解】（1）
．
（2），
因為的值與的取值無關(guān)，
所以，
解得．
2．（21-22七年級上·廣東湛江·期中）已知，．
(1)先化簡，且當(dāng)時，求的值；
(2)若的值與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)，的值為；
(2)．
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減中的化簡求值
【分析】（）先求出，再將代入求值即可；
（）由題意可知，然后求解即可；
本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則，并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）
，
當(dāng)時，
原式；
（2）∵，
∵的值與無關(guān)，
∴，
∴．
3．（23-24七年級上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知式子，．
(1)當(dāng)時，化簡；
(2)若的值與無關(guān)，求．
【答案】(1)13；
(2)2
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了整式的加減－無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0．
（1）把代入化簡即可；
（2）把化簡化簡后，令x的系數(shù)等于0求解即可．
【詳解】（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
，
∵的值與無關(guān)，
∴，
∴．
4．（22-23七年級上·江蘇揚州·期中）已知多項式．
(1)先化簡，再求值，其中，；
(2)若多項式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．
【答案】(1)，
(2)
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的化簡求值以及無關(guān)型題型，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡多項式，得，再把，代入計算，即可作答．
（2）先化簡多項式得，結(jié)合“多項式M與字母x的取值無關(guān)”，進(jìn)行列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：
當(dāng)，時，
；
（2）解：∵且多項式M與字母x的取值無關(guān)，
∴與字母x的取值無關(guān)，
即，
∴．
5．（23-24七年級上·貴州黔東南·階段練習(xí)）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減運算
【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟知與的取值無關(guān)即含的項的系數(shù)為是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；
（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)，求出的式子中含的項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：的值與的取值無關(guān)，
，
可得，
，
解得．
6．（23-24七年級上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知．
(1)當(dāng)時，求的值；
(2)若的值與y無關(guān)，求x的值．
【答案】(1)
(2)2
【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則把整式正確化簡是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，列出算式，先去括號，再合并同類項，最后將代入計算即可；
（2）由（1）知，根據(jù)，再根據(jù)的值與y無關(guān)，令，即可求解．
【詳解】（1）解：，
；
當(dāng)時，原式；
（2）解：，
由（1）知，
，
的值與y無關(guān)，
，
．
【考點七 整式加減中的新定義型問題】
例題：（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）定義新運算：滿足
(1)當(dāng)，化簡；
(2)如果化簡的結(jié)果與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所給的新定義結(jié)合整式的加減計算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)化簡的結(jié)果與y的取值無關(guān)，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【詳解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化簡的結(jié)果與無關(guān)
，
，
當(dāng)時，原式．
1．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）定義：若，則稱 與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)．
(1)若與是關(guān)于的相關(guān)數(shù)，則______．
(2)若與是關(guān)于 的相關(guān)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)3
(2)8
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到，從而得到a的值；
（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到，從而，根據(jù)B的值與m無關(guān)得到，求出n的值，從而得到B的值．
本題考查了合并同類項，新定義問題，掌握與m無關(guān)就合并同類項后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：3；
（2）解：∵，
∴
∴
∵B的值與m無關(guān)，
∴，
∴，
∴．
答：B的值為8．
2．（22-23七年級上·福建泉州·階段練習(xí)）定義：若代數(shù)式，滿足，則稱與是關(guān)于10的完美數(shù)．
(1)若代數(shù)式與是關(guān)于10的完美數(shù)，求；（用含的代數(shù)式表示）
(2)若，，且與是關(guān)于10的完美數(shù)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于10的完美數(shù)的定義，計算和確定；
（2）計算，根據(jù)關(guān)于10的完美數(shù)的定義即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
（2）解：∵與是關(guān)于10的完美數(shù)，
∴,
∵，，
∴
∴，
解得：
【點睛】本題考查了整式的加減，無關(guān)類型，理解新定義，掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．
3．（23-24七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）定義：若，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)．比如3與是關(guān)于的平均數(shù)，7與13是關(guān)于10的平均數(shù)．
(1)填空：2與_______是關(guān)于的平均數(shù)，______與是關(guān)于2的平均數(shù)；
(2)現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，求n的值．
【答案】(1)；
(2)
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式加減中的無關(guān)型問題：
（1）根據(jù)所給的定義列式計算即可；
（2）先根據(jù)整式的加減計算法則求出，再根據(jù)a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，得到，則，再由，即可求出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)2與m是關(guān)于的平均數(shù)，
∴，
∴；
設(shè)n與是關(guān)于2的平均數(shù)，
∴，
∴；
故答案為：；；
（2）解：∵與，
∴
，
∵a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，
∴，
∴，
∴，
∴．
4．（23-24八年級上·山西呂梁·期末）閱讀理解題
我們定義：如果兩個多項式與的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱是的“雅常式”，這個常數(shù)稱為關(guān)于的“雅常值”，如多項式，，，則是的“雅常式”，關(guān)于的“雅常值”為9
(1)已知多項式，，則關(guān)于的“雅常值”是______；
(2)多項式是多項式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多項式，求多項式
(3)已知多項式（為常數(shù)），，是的“雅常式”，求關(guān)于的“雅常值”
【答案】(1)1
(2)
(3)4
【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了整式的加減運算，注意計算的準(zhǔn)確性即可．
（1）計算即可求解；
（2）由題意得，據(jù)此即可求解；
（3）計算，令含未知數(shù)的項的系數(shù)為零即可求解．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；
（2）先計算可得到，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；
（3）設(shè)，由圖可知，，則，根據(jù)當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，可知的值與的值無關(guān)，即有，則問題得解．
【詳解】（1），
∵關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，
∴，
解得；
（2）∵，，
∴
，
∵的值與無關(guān)，
∴，
解得；
（3）解：設(shè)，
由圖可知，，則
∵當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，
∴的值與的值無關(guān)，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
(1)若多項式的值與x的取值無關(guān)，求a值；
(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照題意求解即可；
（2）設(shè)，分別求出，進(jìn)而求出，再由的值始終保持不變進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：
，
∵多項式的值與x的取值無關(guān)，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，
由題意得，，
∴
，
∵的值與x無關(guān)，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．化簡：，
解：原式 第一步
第二步
第三步

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北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第4章第04講思想方法專題：線段與角計算中的思想方法(學(xué)生版+解析)：

這是一份北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第4章第04講思想方法專題：線段與角計算中的思想方法(學(xué)生版+解析)，共32頁。學(xué)案主要包含了變式訓(xùn)練，問題驅(qū)動，拓廣探索，問題情境，初步探究，深入探究，類比拓展，感悟體驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第4章第03講角(學(xué)生版+解析)：

這是一份北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第4章第03講角(學(xué)生版+解析)，共59頁。學(xué)案主要包含了即學(xué)即練1，即學(xué)即練2，即學(xué)即練3，即學(xué)即練4，即學(xué)即練5，即學(xué)即練6，即學(xué)即練7等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第3章第03講整式的加減(學(xué)生版+解析)：

這是一份北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義第3章第03講整式的加減(學(xué)生版+解析)，共38頁。學(xué)案主要包含了即學(xué)即練1，即學(xué)即練2，即學(xué)即練3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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