知識點01 有理數(shù)的加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計算：
(1)． (2)．
2．（23-24六年級上·山東淄博·階段練習(xí)）計算
(1)；
(2)；
(3)
知識點02 有理數(shù)的加法運算定律
（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即a＋b=b＋a；
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；
【即學(xué)即練2】
1．（23-24七年級上·湖北·周測）簡便計算
(1)． (2)；
2．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）運用加法運算律計算：
(1)；
(2)；
(3)．
知識點03 有理數(shù)的減法法則
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a－b=a＋（﹣）b
【即學(xué)即練3】
1．（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)．
題型01 有理數(shù)的加法運算
【典例1】（23-24七年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【變式3】（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
題型02 有理數(shù)的加法運算律
【典例2】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：
(1)； (2)．
【變式1】（2023秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）計算題：
(1)． (2)．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)．
【變式3】（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）用適當(dāng)方法計算：
(1)
(2)
(3)
題型03 有理數(shù)加法中的拆項法計算
【典例3】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面文字：
對于可以如下計算：
原式
______
______
______．
上面這種方法叫拆項法．
(1)請補全以上計算過程；
(2)類比上面的方法計算：．
【變式1】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）折項法計算：．
【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）拆項法．計算：．
【變式3】（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．
【解析】
原式
，
上面這種解題方法叫做拆項法．
(1)計算：；
(2)計算．
題型04 有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用
【典例4】（23-24七年級上·貴州黔東南·階段練習(xí)）出租車司機小張某天在路（近似地看成一條直線）上行駛，如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負”，他這天上午的行程可以表示為：，，，，，，，，，（單位：）．
(1)小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發(fā)地換班，請問小張該如何行駛才能回到出發(fā)地?
(2)汽車耗油量為，發(fā)車前油箱有汽油，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發(fā)地，小張今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不需要加油，請說明理由．
【變式1】（23-24七年級上·山西太原·階段練習(xí)）“滴滴”司機王師傅上午在東西方向的道路上營運，共連續(xù)運載七批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負．王師傅營運七批乘客里程如下：，，，，，，（單位：千米）．
(1)將最后一批乘客送到目的地時，王師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？
(2)上午王師傅開車行駛總路程為多少千米？
【變式2】（23-24七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）某商場9月24日銷售襯衫100件，下表是該商場9月25日至9月30日六天的銷售變化情況（注：正號表示銷售量比前一天上升，負號表示銷售量比前一天下降）：
(1)這六天中哪一天銷售襯衫的數(shù)量最多？哪一天最少？
(2)若每件襯衫的價格是80元，該商場這六天銷售襯衫的總收入是多少元？
【變式3】（23-24七年級上·河南南陽·期中）2023年國慶節(jié)，全國從9月29日到6日放假8天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游人如織．其中某著名景點，在9月29日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
(1)10月2日的人數(shù)為______萬人．
(2)七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月______日，達到______萬人．游客人數(shù)最少的是10月______日，達到______萬人．
(3)請問此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點，對出行的日期有何打算？
題型05 有理數(shù)的減法運算
【典例5】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【變式1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算（直接寫出結(jié)果）:
(1)_______
(2)_________
(3)___________
(4)_______
(5)___________
(6)__________
(7)____________
(8)_________
(9)______________
(10)_______________
(11)____________
(12)_______________
【變式3】（23-24六年級上·山東濟南·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)．
題型06 有理數(shù)的加減混合運算
【典例6】（23-24七年級上·江西吉安·階段練習(xí)）計算下列各題：
(1)
(2)
【變式1】（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【變式2】（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）計算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【變式3】（23-24七年級上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
題型07 有理數(shù)的加減中的簡便運算
【典例7】（23-24七年級上·陜西渭南·期中）用簡便方法計算：．
【變式1】（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算下列各式：
(1)
(2)
(3)
【變式2】（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【變式3】（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算題
(1)
(2)
(3)
(4)
題型08 新定義下的有理數(shù)加減混合運算
【典例8】（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“”，規(guī)定：．
(1)計算的值；
(2)計算的值；
【變式1】（23-24七年級上·湖北宜昌·階段練習(xí)）定義一種新運算：，如，按照上述定義計算下列各式：
(1)；
(2)．
【變式2】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）定義一種新運算：，例如：．
(1)計算：；
(2)求的絕對值．
【變式3】（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）對有理數(shù)a，b定義了一種新的運算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運算寫出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根據(jù)以上式子特點將“乘加法”法則補充完整：
同號得__________，異號得__________，并把絕對值__________；一個數(shù)與0相“乘加”等于__________；
(2)根據(jù)法則計算：__________；__________；
(3)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，請計算：
①
②
題型09 有理數(shù)的加減混合運算的應(yīng)用
【典例9】（23-24七年級上·河南鄭州·期末）小李是一名外賣員，某天中午他騎電動車一直在南北方向的文化路上送外賣．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：
，，，，，．
(1)小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的什么方向？距集合點多遠？
(2)小李距集合點最遠為 ______千米．
(3)若小李在出發(fā)時電動車顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．
【變式1】（23-24七年級上·江蘇連云港·開學(xué)考試）下表記錄的是我國5個城市某天的最低氣溫．

(1)氣溫最高的城市是 ，氣溫最低的城市是 ；
(2)將這5個城市當(dāng)天的最低氣溫所對應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來；
(3)連云港與北京的溫度相差 °C．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_______輛；
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；
(3)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
【變式3】（22-23七年級上·廣西河池·期中）已知，兩地相距30米，小豬佩奇從地出發(fā)前往地，第一次它后退1米，第二次它前進2米，第三次再后退3米，第四次又向前進4米，按此規(guī)律行進，如果地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．
(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過第七次行進后到達點P，第八次行進后到達點Q，點P點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？
(3)若B地在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是多少？
一、單選題
1．（23-24八年級下·四川成都·期末）計算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）下列運算錯誤的是（ ）
A． B．
C．D．
3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．分配律D．加法的交換律與結(jié)合律
4．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標有一個有理數(shù)，且相對面上的兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．1C．0D．10
(3)；
(4)（要求用運算律計算）．
13．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用合理的方法計算下列各題：
(1)；
(2)．
14．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）閱讀下面的解題方法．
計算：．
解：原式
上述解題方法叫做拆項法，按此方法計算：
．
15．（23-24七年級上·重慶江北·階段練習(xí)）設(shè)表示不小于a的最小整數(shù)，如：
(1)求的值；
(2)令，求的值．
16．（23-24六年級上·山東濟南·期末）郵遞員從郵局出發(fā)，先向西騎行到達 A 村，繼續(xù)向西騎行到達B村，然后向東騎行到達C村，最后回到郵局．
(1)如圖，請在以郵局為原點，向東為正方向，為1個單位長度的數(shù)軸上表示出A，B，C三個村莊的位置．
(2)C村離A 村相隔多少千米? ．
(3)郵遞員一共行駛了多少千米?
17．足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位： ，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
(1)守門員最后是否回到了球門線上？
(2)守門員離開球門線的最遠距離是多少米？
(3)如果守門員離開球門線的距離超過10m（不包括10m），對方球員挑射極可能造成破門，則在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？請簡述理由．
18．（23-24七年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實行網(wǎng)上銷售，剛大學(xué)畢業(yè)的小強把自家的冬棗產(chǎn)品放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣100千克，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比原計劃有出入，下表是上周的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：千克）
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？
(2)求上周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少千克？
(3)上周星期一的前一天小明賣了100千克冬棗，現(xiàn)在用正數(shù)表示比前一天多的銷售量，負數(shù)表示比前一天少的銷售量，完成下面的銷售變化表（單位：千克）：
課程標準
學(xué)習(xí)目標
①理解加減法法則
②掌握運算律并應(yīng)用
1．理解有理數(shù)加法和減法法則，將減法轉(zhuǎn)化成加法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想；
2．能利用加法和減法法則進行簡單的有理數(shù)的加法、減法運算；
3．能掌握加法、減法的運算定律和運算技巧，熟練計算.
日期
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
9月29日
9月30日
銷售量/件
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人數(shù)變化
（萬人）
南京
銀川
北京
杭州
連云港
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃量的差額
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際銷售量與前一天相比的變化量
第04講 有理數(shù)的加減運算
知識點01 有理數(shù)的加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計算：
(1)． (2)．
【答案】(1)1
(2)10
【分析】根據(jù)有理數(shù)加法運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：．
（2）解：．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運算法則，準確計算．
2．（23-24六年級上·山東淄博·階段練習(xí)）計算
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把互為相反數(shù)結(jié)合，再相加；
（2）先把同分母的結(jié)合，再相加；
（3）先把同號結(jié)合，再相加；
【詳解】（1）；
（2）；
（3）．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握加法運算律是解題的關(guān)鍵
知識點02 有理數(shù)的加法運算定律
（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即a＋b=b＋a；
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；
【即學(xué)即練2】
1．（23-24七年級上·湖北·周測）簡便計算
(1)． (2)；
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律將和結(jié)合，和結(jié)合，再進行計算即可．
（2）根據(jù)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律將和結(jié)合，和結(jié)合，再進行計算即可．
【詳解】（1）；
（2）．
【點睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，根據(jù)各數(shù)的特點進行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合是解題的關(guān)鍵．
2．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）運用加法運算律計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【點睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)的加法運算律，是解題的關(guān)鍵．
知識點03 有理數(shù)的減法法則
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a－b=a＋（﹣）b
【即學(xué)即練3】
1．（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)6
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【點睛】本題考查有理數(shù)加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．
2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．
（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算即可．
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進行簡便計算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
題型01 有理數(shù)的加法運算
【典例1】（23-24七年級上·新疆克孜勒蘇·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：
【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)相加的運算法則進行計算即可；
（2）根據(jù)絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加進行計算即可；
（3）根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的法則進行計算即可；
（4）根據(jù)一個數(shù)與0相加的法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，“兩數(shù)相加時，應(yīng)先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應(yīng)的法則來確定和的符號與絕對值”是解本題的關(guān)鍵．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1)
(2)
(3)1.6
(4)
(5)
(6)
【分析】本題主要考查有理數(shù)加法及絕對值，掌握其運算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，絕對值相加即可，計算即可；
（2）根據(jù)加法法則，任何數(shù)與0相加仍得這個數(shù)，計算即可．
（3）根據(jù)加法法則，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，絕對值較大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)，計算即可；
（4）根據(jù)加法法則，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，絕對值較大的數(shù)減去絕對值較小的數(shù)，計算即可．
（5）先去絕對值，再相加計算即可；
（6）先去絕對值，再相加計算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式；
（6）解：原式
【變式3】（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)100
(5)
(6)
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算：
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算，即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算，即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算，即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加法運算律計算，即可求解；
（5）根據(jù)有理數(shù)的加法運算律計算，即可求解；
（6）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算，即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：
（3）解： ；
（4）解： ；
（5）解：
（6）解：
題型02 有理數(shù)的加法運算律
【典例2】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把同號的兩數(shù)先加，再按照絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的法則進行運算即可；
（2）把和為整數(shù)的兩個數(shù)先加，再通分，再按照絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的法則進行運算即可．
【詳解】（1）解： ；
（2）
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的加法運算律的應(yīng)用，掌握“有理數(shù)的加法運算法則”是解本題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）計算題：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）原式
（2）原式
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握加法運算律是解答本題的關(guān)鍵．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】本題考查了有理數(shù)加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．
（1）先算同分母分數(shù)，再相加即可求解；
（2）先算同分母分數(shù)，再相加即可求解；
（3）先算同分母分數(shù)，再相加即可求解．
【詳解】（1）
解：；
（2）；
（3）．
【變式3】（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）用適當(dāng)方法計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運算法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，運用交換律和結(jié)合律可簡化計算．
題型03 有理數(shù)加法中的拆項法計算
【典例3】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面文字：
對于可以如下計算：
原式
______
______
______．
上面這種方法叫拆項法．
(1)請補全以上計算過程；
(2)類比上面的方法計算：．
【答案】(1)
(2)，過程見詳解。
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算；
（2）參照（1）的解題思路解題即可．
【詳解】（1）解：可以如下計算：
原式，
故答案為：
（2）解：
【變式1】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）折項法計算：．
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算，首先將帶分數(shù)拆分，再按照有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算即可．
【詳解】解：原式


．
【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）拆項法．計算：．
【答案】
【分析】此題考查了有理數(shù)的加法計算，先將帶分數(shù)拆分，利用加法交換律和結(jié)合律進行計算即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
【變式3】（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．
【解析】
原式
，
上面這種解題方法叫做拆項法．
(1)計算：；
(2)計算．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可得；
（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進行計算即可得；
本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
題型04 有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用
【典例4】（23-24七年級上·貴州黔東南·階段練習(xí)）出租車司機小張某天在路（近似地看成一條直線）上行駛，如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負”，他這天上午的行程可以表示為：，，，，，，，，，（單位：）．
(1)小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發(fā)地換班，請問小張該如何行駛才能回到出發(fā)地?
(2)汽車耗油量為，發(fā)車前油箱有汽油，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發(fā)地，小張今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不需要加油，請說明理由．
【答案】(1)小張向西行駛才能回到出發(fā)地
(2)需要加油，理由見解析
【分析】（1）將所有行程相加，即可求解，
（2）求出行駛總路程，進而求出總用油量，再與相比較，即可求解，
本題考查了有理數(shù)的加法在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：將實際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)列式．
【詳解】（1）解：，
小張送完租后一名乘客，在出發(fā)點的東處，還需向西行駛，
故答案為：小張向西行駛才能回到出發(fā)地，
（2）解：小張行駛的總路程：，
需要用油：，
，
需要加油，
故答案為：需要加油．
【變式1】（23-24七年級上·山西太原·階段練習(xí)）“滴滴”司機王師傅上午在東西方向的道路上營運，共連續(xù)運載七批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負．王師傅營運七批乘客里程如下：，，，，，，（單位：千米）．
(1)將最后一批乘客送到目的地時，王師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？
(2)上午王師傅開車行駛總路程為多少千米？
【答案】(1)王師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西方向，距離為7千米
(2)出發(fā)地向西7千米；45千米
【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，有理數(shù)加法的應(yīng)用，明確正負數(shù)的含義及題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，結(jié)果為正則在東面，結(jié)果為負則在西面；
（2）把記錄的數(shù)字的絕對值相加，即可得答案；
【詳解】（1）
（千米）；
規(guī)定向東為正，向西為負，
王師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西方向，距離為7千米．
（2）
（千米）；
答：上午王師傅開車行駛總路程為45千米．
【變式2】（23-24七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）某商場9月24日銷售襯衫100件，下表是該商場9月25日至9月30日六天的銷售變化情況（注：正號表示銷售量比前一天上升，負號表示銷售量比前一天下降）：
(1)這六天中哪一天銷售襯衫的數(shù)量最多？哪一天最少？
(2)若每件襯衫的價格是80元，該商場這六天銷售襯衫的總收入是多少元？
【答案】(1)這六天中9月27日銷售襯衫的數(shù)量最多，9月26日銷售襯衫的數(shù)量最少．
(2)該商場這六天銷售襯衫的總收入是56480元．
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算法則，弄清有理數(shù)的加減混合運算的實質(zhì)就是加法運算是解本題關(guān)鍵．
（1）計算出每天的銷售襯衫的數(shù)量，通過比較，就可以得出結(jié)果；
（2）計算出6天的銷售襯衫的總數(shù)量，然后與單價相乘，即可得出銷售襯衫的總收入．
【詳解】（1）解：9月25日：（件），9月26日：（件），
9月27日：（件），9月28日：（件），
9月29日：（件），9月30日：（件），
答：這六天中9月27日銷售襯衫的數(shù)量最多，9月26日銷售襯衫的數(shù)量最少．
（2）
（元），
答：該商場這六天銷售襯衫的總收入是56480元．
【變式3】（23-24七年級上·河南南陽·期中）2023年國慶節(jié)，全國從9月29日到6日放假8天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游人如織．其中某著名景點，在9月29日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
(1)10月2日的人數(shù)為______萬人．
(2)七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月______日，達到______萬人．游客人數(shù)最少的是10月______日，達到______萬人．
(3)請問此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點，對出行的日期有何打算？
【答案】(1)5.2
(2)
(3)26.13萬
(4)最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少
【分析】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實際應(yīng)用．
（1）9月29日的游客人數(shù)加上9月30日和10月1日的變化人數(shù)，即可；
（2）求出每一天的人數(shù)，進行比較后即可．
（3）將（2）中的數(shù)據(jù)進行相加即可；
（4）根據(jù)出行人數(shù)進行作答即可．
讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：（萬人）；
故答案為：；
（2）9月30日，人數(shù)為：（萬人）；
10月1日，人數(shù)為：（萬人）；
10月2日，人數(shù)為：（萬人）；
10月3日，人數(shù)為：（萬人）；
10月4日，人數(shù)為：（萬人）；
10月5日，人數(shù)為：（萬人）；
10月6日，人數(shù)為：（萬人）；
∴10月1日，人數(shù)最多為萬人，10月6日，人數(shù)最少為萬人，
故答案為：；
（3）（萬人）
此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了26.13萬游客；
（4）由（2）可知，十一假期出游的人數(shù)從2日開始逐步減少，
∴最好在十一后幾天出行．
題型05 有理數(shù)的減法運算
【典例5】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)51
(3)
(4)
【分析】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)減法法則進行計算即可．
（2）根據(jù)有理數(shù)減法法則進行計算即可．
（3）通分后，根據(jù)有理數(shù)減法法則進行計算即可．
（4）通分后，根據(jù)有理數(shù)減法法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【變式1】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)2
(3)21
(4)
(5)
(6)119
【分析】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可
（5）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可；
（6）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算（直接寫出結(jié)果）:
(1)_______
(2)_________
(3)___________
(4)_______
(5)___________
(6)__________
(7)____________
(8)_________
(9)______________
(10)_______________
(11)____________
(12)_______________
【答案】(1)0
(2)12
(3)
(4)
(5)1000
(6)
(7)10
(8)8
(9)2
(10)4
(11)
(12)26
【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減法法則，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
（1）利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可得答案；
（2）利用絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
（3）利用同號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
（4）利用一個數(shù)與0相加得原數(shù)可得答案；
（5）把減法化為加法，再計算即可；
（6）把減法化為加法，再計算即可；
（7）利用同號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
（8）把減法化為加法，再計算即可；
（9）先計算絕對值，再計算即可；
（10）利用絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
（11）利用絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
（12）利用絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加的運算法則計算即可；
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：；
（8）解：；
（9）解：；
（10）解：；
（11）解：；
（12）解：；
【變式3】（23-24六年級上·山東濟南·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)．
【答案】(1)6
(2)
(3)1
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)60
(9)20
(10)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算和減法運算等知識點，
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（5）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（6）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；
（7）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，解答即可；；
（8）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，解答即可；
（9）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，解答即可；
（10）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，解答即可；
解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加減法法則．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
（10）
．
題型06 有理數(shù)的加減混合運算
【典例6】（23-24七年級上·江西吉安·階段練習(xí)）計算下列各題：
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【分析】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【變式1】（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)23
(2)59
(3)1
(4)
【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算和去絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；
（2）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；
（3）利用有理數(shù)的加減法則及絕對值的性質(zhì)計算即可；
（4）利用有理數(shù)的加減法則計算即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【變式2】（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）計算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算，即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算，即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算，即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算，即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【變式3】（23-24七年級上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)6
(3)1
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（3）把負數(shù)與負數(shù)、正數(shù)與正數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（4）先去括號，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
題型07 有理數(shù)的加減中的簡便運算
【典例7】（23-24七年級上·陜西渭南·期中）用簡便方法計算：．
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計算即可．
【詳解】解；
【變式1】（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算下列各式：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用有理數(shù)加法運算律計算，即可求解；
（2）利用有理數(shù)加法運算律計算，即可求解；
（3）利用有理數(shù)加法運算律計算，即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，靈活利用有理數(shù)的加法運算律計算是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先同號相加，再異號相加；
（2）變形為進行計算即可求解；
（3）變形為進行計算即可求解；
（4）先算絕對值，再變形為進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．
【變式3】（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算題
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)13
(2)
(3)16
(4)
【分析】（1）運用有理數(shù)的加法、減法法則處理；
（2）運用有理數(shù)的加法處理，可運用加法結(jié)合律簡化運算；
（3）可運算加法結(jié)合律、有理數(shù)加法、減法運算法則處理；
（4）小數(shù)變形為分數(shù)，運用加法結(jié)合律、加法、減法運算法則處理．
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運算律；掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型08 新定義下的有理數(shù)加減混合運算
【典例8】（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“”，規(guī)定：．
(1)計算的值；
(2)計算的值；
【答案】(1)8
(2)8
【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運算公式列式計算即可；
（2）根據(jù)新定義規(guī)定的運算公式列式先計算，再進一步計算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握新定義規(guī)定的運算公式是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1】（23-24七年級上·湖北宜昌·階段練習(xí)）定義一種新運算：，如，按照上述定義計算下列各式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題干中的新定義運算．
【變式2】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）定義一種新運算：，例如：．
(1)計算：；
(2)求的絕對值．
【答案】(1)0
(2)2
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，
（1）根據(jù)題意得出運算的式子即可；
（2）根據(jù)題意得出運算的式子計算即可，再求絕對值；
結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
，
則其絕對值為2．
【變式3】（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）對有理數(shù)a，b定義了一種新的運算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運算寫出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根據(jù)以上式子特點將“乘加法”法則補充完整：
同號得__________，異號得__________，并把絕對值__________；一個數(shù)與0相“乘加”等于__________；
(2)根據(jù)法則計算：__________；__________；
(3)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，請計算：
①
②
【答案】(1)正；負；相加；這個數(shù)的絕對值
(2)；
(3)①；②
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中給出的例子歸納法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中給出的例子歸納出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)（1）中的“乘加法”進行計算即可；
（3）根據(jù)（1）中的“乘加法”進行計算即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：同號得正，異號得負，并把絕對值相加；一個數(shù)與0相“乘加”等于這個數(shù)的絕對值．
故答案為：正；負；相加；這個數(shù)的絕對值．
（2）解：；
．
故答案為：；．
（3）解：，
故答案為：①；②．
題型09 有理數(shù)的加減混合運算的應(yīng)用
【典例9】（23-24七年級上·河南鄭州·期末）小李是一名外賣員，某天中午他騎電動車一直在南北方向的文化路上送外賣．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：
，，，，，．
(1)小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的什么方向？距集合點多遠？
(2)小李距集合點最遠為 ______千米．
(3)若小李在出發(fā)時電動車顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．
【答案】(1)他在集合點的南邊，距集合點1千米
(2)2
(3)能，理由見解析
【分析】本題考查了數(shù)軸，正負數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加減法運算，解題的關(guān)鍵是：
（1）將題中所記錄的數(shù)據(jù)相加求和即可得出答案；
（2）分別求出這6次行駛距離集合點的路程，比較即可；
（3）分別求出這6個數(shù)的絕對值，相加求和，然后與15進行比較即可得出答案．
【詳解】（1）解：
（千米），
答：小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的南邊，距集合點1千米；
（2）第一次距離集合點（千米），
第二次距離集合點（千米），
第三次距離集合點（千米），
第四次距離集合點（千米），
第五次距離集合點（千米），
第六次距離集合點（千米），
因為，
所以小李距集合點最遠為2千米，
故答案為：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中間不充電的情況下，他能完成上面的行程．
【變式1】（23-24七年級上·江蘇連云港·開學(xué)考試）下表記錄的是我國5個城市某天的最低氣溫．

(1)氣溫最高的城市是 ，氣溫最低的城市是 ；
(2)將這5個城市當(dāng)天的最低氣溫所對應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來；
(3)連云港與北京的溫度相差 °C．
【答案】(1)銀川，北京；
(2)圖見詳解；
(3)3；
【分析】本題考查正負數(shù)應(yīng)用及用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、有理數(shù)減法的應(yīng)用，
（1）根據(jù)表格找到最大值與最小值即可得到答案；
（2）根據(jù)表格逐個表示出來即可得到答案；
（3）利用高氣溫減低氣溫即可得到答案；
【詳解】（1）解：由表格可得，
，
∴氣溫最高的城市是銀川，最低的是北京，
故答案為：銀川，北京；
（2）解：數(shù)軸上表示如圖所示，
；
（3）解：由表格可得，
連云港與北京的溫度相差：，
故答案為：3．
【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_______輛；
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；
(3)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
【答案】(1)599
(2)26
(3)84675
【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知周六生產(chǎn)的最多，周五生產(chǎn)的最少，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題．
【詳解】（1）解：（輛），
故答案為：599；
（2）（輛），
故答案為：26；
（3），
（元）．
答：該廠工人這一周的工資總額是84675元．
【變式3】（22-23七年級上·廣西河池·期中）已知，兩地相距30米，小豬佩奇從地出發(fā)前往地，第一次它后退1米，第二次它前進2米，第三次再后退3米，第四次又向前進4米，按此規(guī)律行進，如果地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．
(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過第七次行進后到達點P，第八次行進后到達點Q，點P點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？
(3)若B地在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是多少？
【答案】(1)B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或；
(2)點P、點Q到A地的距離相等；
(3)經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是80米
【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用．
（1）在數(shù)軸上表示的點移動30個單位后，所得的點表示為或；
（2）數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計算即可；
（3）根據(jù)經(jīng)過100次行進，可得在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解．
【詳解】（1）解：，．
答：地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或；
（2）解：第七次行進后：，
第八次行進后：，
因為點、與點的距離都是4米，
所以點、點到地的距離相等；
（3）解：當(dāng)為100時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
，
（米．
答：經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點之間的距離是80米．
一、單選題
1．（23-24八年級下·四川成都·期末）計算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)加法法則即可得出答案．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得；③一個數(shù)同相加仍得這個數(shù)．
【詳解】解：．
故選：B．
2．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）下列運算錯誤的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握相關(guān)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的加減法則對各選項依次計算判斷即可．
【詳解】A．，原式計算錯誤，故此選項符合題意；
B．，原式計算正確，故此選項不符合題意；
C．，原式計算正確，故此選項的計算正確；
D．，故此選項不符合題意；
．
3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．分配律D．加法的交換律與結(jié)合律
【答案】D
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算律是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】
解：是應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律，
故選：D．
4．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標有一個有理數(shù)，且相對面上的兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．1C．0D．10
【答案】D
【分析】本題考查了正方體相對面上的文字，先得出每個相對面，再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出，，的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：“”與“3”相對，“”與“2”相對，“”與“”相對，
相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，
，，，
．
故選：．
5．（23-24七年級上·新疆阿克蘇·期末）規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較大的一個，例如：，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的加減；
根據(jù)新規(guī)定求出，然后計算即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
．
二、填空題
6．（23-24六年級下·上海楊浦·期中）計算： ．
【答案】
【分析】本題考查有理數(shù)的減法，先將分數(shù)化為小數(shù)，再求減法即可，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
7．（2024·福建泉州·二模）某市冬季中的一天，凌晨5時的氣溫是，經(jīng)過6小時，氣溫上升了，則此時的氣溫是 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實際應(yīng)用，用凌晨5時的氣溫加上上升的溫度即可得到答案．
【詳解】解：，
∴此時的氣溫是，
故答案為：4．
8．（23-24七年級上·江西吉安·期末）一輛公交車上原有14人，經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下（上車人數(shù)記為正，下車人數(shù)記為負，單位：人）：此時公交車上有 人．
【答案】11
【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的計算法則的應(yīng)用．根據(jù)有理數(shù)的計算法則即可求出答案．
【詳解】解：，
故此時公交車上有11人，
故答案為：11．
9．（23-24六年級上·山東東營·期中）已知是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的整數(shù)，是最小的正整數(shù)，則等于 ．
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、絕對值、有理數(shù)加減法的知識；根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對值的性質(zhì)，即可得到、、的值，通過有理數(shù)加減法運算即可得到答案．
【詳解】解：∵是最大的負整數(shù)
∴
∵是絕對值最小的數(shù)
∴
∵是最小的正整數(shù)
∴
∴
故答案為：．
10．（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算，則 （直接寫出答案）
【答案】0
【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：0．
三、解答題
11．（23-24七年級上·山西太原·階段練習(xí)）計算下列各題：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
12．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（要求用運算律計算）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算順序與運算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）利用交換律與結(jié)合律化為，再計算即可；
（2）先求解絕對值，再計算即可；
（3）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；
（4）利用交換律與結(jié)合律化為，再計算即可；
【詳解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
13．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用合理的方法計算下列各題：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)12
【分析】本題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．
（1）把原式寫成去掉括號的形式，分別計算正數(shù)和負數(shù)的和，即可得到答案；
（2）應(yīng)用加法的交換，結(jié)合律，即可計算．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）閱讀下面的解題方法．
計算：．
解：原式
上述解題方法叫做拆項法，按此方法計算：
．
【答案】11
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，拆項法是解題關(guān)鍵．根據(jù)拆項法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分數(shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】解：原式
15．（23-24七年級上·重慶江北·階段練習(xí)）設(shè)表示不小于a的最小整數(shù)，如：
(1)求的值；
(2)令，求的值．
（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示A，B，C三個村莊的位置即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式求解；
（3）將郵遞員行駛路程相加即可．
【詳解】（1）解：A，B，C三個村莊的位置如圖所示．
（2）解：C村離A村的距離為：，
（3）解：
答：郵遞員一共騎行了18km．
17．足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位： ，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
(1)守門員最后是否回到了球門線上？
(2)守門員離開球門線的最遠距離是多少米？
(3)如果守門員離開球門線的距離超過10m（不包括10m），對方球員挑射極可能造成破門，則在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？請簡述理由．
【答案】(1)守門員最后能回到球門線上；
(2)守門員離開球門線的最遠距離達25米；
(3)對方球員有4次挑射破門的機會．
【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；
（2）根據(jù)題意表示出各自離球門的距離，判斷即可；
（3）求出每次離球門的距離，判斷即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
則守門員最后能回到球門線上；
（2）解：第一次，10米；
第二次，米；
第三次，米；
第四次，米；
第五次，米；
第六次，米；
第七次，米；
第八次，米；
則守門員離開球門線的最遠距離達25米；
（3）解：由（2）得：守門員離開球門線的距離分別為10，8，13，25，19，10，14，0，
其中超過10m的有4次，
則對方球員有4次挑射破門的機會．
18．（23-24七年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實行網(wǎng)上銷售，剛大學(xué)畢業(yè)的小強把自家的冬棗產(chǎn)品放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣100千克，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比原計劃有出入，下表是上周的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：千克）
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？
(2)求上周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少千克？
(3)上周星期一的前一天小明賣了100千克冬棗，現(xiàn)在用正數(shù)表示比前一天多的銷售量，負數(shù)表示比前一天少的銷售量，完成下面的銷售變化表（單位：千克）：
【答案】(1)銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售千克；
(2)上周實際銷售總量與計劃總量相比，增加了千克；
(3)見解析．
【分析】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)的運算，找準題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）利用7天計劃量的最大差額?最小差額可求解；
（2）將表中計劃量的差額相加即可求解．
（3）根據(jù)計劃量的差額可求解每一天的實際銷售量，進而可求解本周每天實際銷售量比前一天的變化量，再列表即可求解；
【詳解】（1）解：（千克），
答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售千克．
（2）解：（千克），
答：上周實際銷售總量與計劃總量相比，增加了千克．
（3）解：星期一實際銷售（千克），
星期二實際銷售（千克），
星期三實際銷售（千克），
星期四實際銷售（千克），
星期五實際銷售（千克），
星期六實際銷售（千克），
星期日實際銷售（千克），
上周每天實際銷售量相比前一天的變化量分別為：．
填表如下：
課程標準
學(xué)習(xí)目標
①理解加減法法則
②掌握運算律并應(yīng)用
1．理解有理數(shù)加法和減法法則，將減法轉(zhuǎn)化成加法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想；
2．能利用加法和減法法則進行簡單的有理數(shù)的加法、減法運算；
3．能掌握加法、減法的運算定律和運算技巧，熟練計算.
日期
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
9月29日
9月30日
銷售量/件
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人數(shù)變化
（萬人）
南京
銀川
北京
杭州
連云港
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃量的差額
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際銷售量與前一天相比的變化量
星期
一
二
三
四
五
六
日
實際銷售量與前一天相比的變化量

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