知識點01 線段、射線、直線的概念
1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.
2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字
3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD
基本概念：
【即學即練1】
1．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，表示方法正確的是（ ）

A．①②B．②④C．③④D．①④
2．（23-24六年級下·山東煙臺·期中）在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于 ．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）
3．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）根據(jù)如圖所示的圖形填空：
(1)點B在直線_________，點C在直線_________；
(2)點E是直線與_________直線_________的交點，直線與直線相交于點_________；
(3)過點A的直線有_________條，分別是__________________．
知識點02 直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 兩條直線相交，只有一個交點.
【即學即練2】
1．（23-24七年級上·貴州貴陽·期末）墨斗被認為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是 ．
題型01 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【典例1】（2024·河北邢臺·三模）下列圖形中，可以表示為“線段”的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）圖中直線的表示方法，不正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式2】（23-24七年級上·河南平頂山·期末）如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（ ）
A．圖中有直線B．圖中有直線
C．直線與直線交于點OD．直線與直線m交于點O
【變式3】（23-24七年級上·全國·單元測試）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標號填在了相應的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（ ）
①直線經(jīng)過點三點，并且點在點與之間；
②點在線段的反向延長線上；
③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點；
④直線相交于點．
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③
題型02 點與線的位置關(guān)系
【典例2】（23-24七年級上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三點，如果，，，那么下列說法正確的是（ ）
A．點C在線段上B．點C在線段的延長線上
C．點C在直線外D．點C的位置無法確定
【變式1】（23-24七年級上·吉林·期末）如圖，直線m和直線n相交于點O，對于圖形，說法正確的語句有（ ）
①點O在直線m上．
②點O在直線n上．
③點O在直線m上． 也在直線n上．
④直線m經(jīng)過點O．
A．1個．B．2個．C．3個．D．4個．
【變式2】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）下列幾何圖形與相應語言描述不相符的是（ ）
A．如圖甲所示，直線不經(jīng)過點P
B．如圖乙所示，直線a與直線b交于點O
C．如圖丙所示，點C在線段上
D．如圖丁所示，線段與射線一定相交
【變式3】（2023七年級上·江蘇·專題練習）如圖，用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（ ）

A．點P在直線外B．點C在直線外
C．直線不經(jīng)過點MD．直線經(jīng)過點B
題型03 兩點確定一條直線
【典例3】（23-24六年級下·山東東營·開學考試）要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是 ．
【變式1】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，木匠師傅經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩點，可以彈出一條筆直的墨線，請你解釋這一實際應用的數(shù)學基本事實是 ．
【變式2】（23-24六年級下·山東青島·階段練習）要種一列排列筆直的樹，小明說：只要先定下兩棵樹的位置，然后其他樹的位置就容易確定了，你認為小明這樣說根據(jù)的數(shù)學原理是 ．
【變式3】（23-24七年級上·福建廈門·期末）暑假期間，小華參加了夏令營打靶瞄準訓練，如圖所示，打靶瞄準用到的數(shù)學原理是 ．
題型04 直線、線段、射線的數(shù)量問題
【典例4】（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，小金同學根據(jù)圖形寫出了三個結(jié)論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；③圖中射線與射線不是同一條射線．其中結(jié)論正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【變式1】（23-24七年級上·四川成都·開學考試）圖中，共有 條線段．
【變式2】（24-25七年級上·全國·單元測試）圖中線段有 條，射線有 條．
【變式3】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，網(wǎng)格紙中有七個黑點和六個白點，經(jīng)過同色的三點可以畫 條直線．
題型05 直線相交的交點個數(shù)問題
【典例5】（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）如圖，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，則七條直線相交最多有 個交點．
【變式1】（18-19七年級·吉林長春·期末）一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；…；那么，10條直線兩兩相交，最多有 個交點．
【變式2】（2024七年級·全國·競賽）某市2013年計劃投資160億同時建設(shè)9條地鐵軌道線，假設(shè)要在每個軌道線交叉口建一個報刊亭，且任意兩條軌道線至多交叉一次，那么這樣的報刊亭最多可建 個．
【變式3】（2024·湖北孝感·一模）小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，
（1）5條直線兩兩相交最多有 個交點；
（2）n條直線兩兩相交最多有 個交點．（用含有字母n的式子表示，）
題型06 畫直線、射線、線段
【典例6】（23-24七年級上·新疆喀什·期末）如圖，在平面上有A，B，C，D四點，請按照下列語句畫出圖形．
(1)畫直線；
(2)畫射線；
(3)連接B，C；
(4)線段和線段相交于點O．
【變式1】（23-24七年級上·吉林延邊·期末）已知A，B，C，D四點（如圖）：
(1)畫線段，射線，直線；
(2)連，與直線交于點；
(3)連接，并延長線段與射線交于點；
(4)連接，并延長線段與線段的反向延長線交于點．
【變式2】（22-23七年級上·河南鄭州·階段練習）如圖，已知四點A，B，C，D，按下列要求作圖：
(1)連接，BD交于點O；
(2)作射線AB，射線CD；
(3)反向延長射線CD交射線AB于點P；
(4)圖中有幾條線段？幾條射線？幾條直線？
【變式3】（22-23七年級上·云南昆明·期末）如圖所示，平面上有五個點A、B、C、D、E．按下列要求畫出圖形．
(1)連接；
(2)畫直線交于點M；
(3)畫射線；
(4)請在直線上確定一點N，使B、E兩點到點N的距離之和最小，并說明理由（保留作圖痕跡）．
一、單選題
1．（2024·河北石家莊·模擬預測）下列各圖中，表示“射線”的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數(shù)學道理是（ ）．
A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線
C．兩點能夠確定多條直線D．點動成線
3．（22-23六年級下·山東泰安·期中）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．直線和直線不是同一條直線
B．點是直線的一個端點

9．（22-23七年級上·甘肅酒泉·期末）素養(yǎng)提升：
如果平面上有個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多畫 條直線．
能否通過以上發(fā)現(xiàn)，解決問題：某班45名同學在畢業(yè)的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么一共要握 次手．
10．（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）已知2條直線相交，有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，…，像這樣，n條直線相交最多有 個交點．
三、解答題
11．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，共有多少條直線、射線、線段？請依次指出．

12．（22-23七年級上·江西上饒·期末）如圖，平面內(nèi)有四個點，根據(jù)下列語句畫圖．
(1)畫線段；
(2)畫直線；
(3)畫射線和．
13．（2024七年級下·云南·專題練習）如圖，平面上有四個點，請根據(jù)下列語句作圖．

(1)畫直線BD；
(2)畫線段AD與線段相交于點O；
(3)畫射線AB與射線CD相交于點P．
14．（23-24七年級上·福建泉州·期末）我們知道，兩條直線相交最多有一個交點，三條直線相交最多有三個交點，四條直線相交最多有6個交點，…，如圖所示．
(1)五條直線相交最多有______個交點，六條直線相交最多有______個交點；
(2)若有條直線相交，求最多交點的個數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
15．（23-24六年級下·山東濟南·開學考試）若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定 一條線段.請仔細觀察圖形，解決下列問題：
試驗觀察：
（1）如圖①所示，直線l上有3個點A，B， C，則可以確定 條線段.
（2）如圖②所示，直線l上有4個點 A，B， C，D，則可以確定 條線段.
探索歸納：
（3）若直線上有n個點，一共可以確定多少條線段?
（4）如圖③所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某次列車，運行途中?？康能囌疽来问翘┥?、濟南、淄博、濰坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有（ ）
A．5 種 B．10 種 C．15 種 D．20 種
課程標準
學習目標
①了解直線、射線與線段的概念
②掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法.
1．了解直線、射線與線段的概念；理解兩點確定一條直線的事實；
2．掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別.
名稱
直線
射線
線段
圖形
B
A
A
B
B
A
端點個數(shù)
無
一個
兩個
表示法
直線
直線AB（BA）
射線
射線AB
線段
線段AB（BA）
作法敘述
作直線
作直線AB
作射線
作射線AB
作線段
作線段AB
連接AB
延長
向兩端無限延長
向一端無限延長
不可延長
第01講 線段、射線、直線

知識點01 線段、射線、直線的概念
1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.
2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字
3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD
基本概念：
【即學即練1】
1．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，表示方法正確的是（ ）

A．①②B．②④C．③④D．①④
【答案】B
【分析】本題主要考查了直線、射線和線段的表示方法，根據(jù)直線、射線和線段的表示方法逐項進行判斷即可．
【詳解】解：不能用一個大寫字母表示直線，故①錯誤；
可以用一個小寫字母表示射線，故②正確；
③中的射線應表示為射線，故③錯誤；
可用表示線段兩個端點的大寫字母表示線段，故④正確；
綜上，表示方法正確的只有②④．
故選：B．
2．（23-24六年級下·山東煙臺·期中）在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于 ．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）
【答案】射線
【分析】本題主要考查射線的定義，根據(jù)直線，射線和線段的區(qū)別即可得出答案．
【詳解】手電筒可近似看成一個點，所以手電筒發(fā)射出來的光線相當于一個從一個端點出發(fā)的一條射線，
故答案為：射線．
3．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）根據(jù)如圖所示的圖形填空：
(1)點B在直線_________，點C在直線_________；
(2)點E是直線與_________直線_________的交點，直線與直線相交于點_________；
(3)過點A的直線有_________條，分別是__________________．
【答案】(1)上，外
(2)
(3)3，直線，直線，直線
【分析】本題考查了直線、射線、線段，熟練掌握點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）觀察圖形，根據(jù)點與直線的位置關(guān)系進行判斷即可；
（2）確定經(jīng)過點E的直線是哪兩條即可得出結(jié)論；觀察圖形確定直線與直線的交點即可；
（3）觀察圖形確定過點A的直線即可解答．
【詳解】（1）解：點B在直線上，點C在直線外，
故答案為：上，外；
（2）解：點E是直線與直線的交點，直線與直線相交于點F，
故答案為：；
（3）解：過A點的直線有3條，分別是直線，直線，直線，
故答案為：3，直線，直線，直線．
知識點02 直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 兩條直線相交，只有一個交點.
【即學即練2】
1．（23-24七年級上·貴州貴陽·期末）墨斗被認為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是 ．
【答案】兩點確定一條直線
【分析】本題主要考查兩點確定一條直線，熟練掌握這一知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可直接進行求解．
【詳解】解：由題意得：能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線．
題型01 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【典例1】（2024·河北邢臺·三模）下列圖形中，可以表示為“線段”的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可得解．線段是直線的一部分，有兩個端點．熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A、是直線，不符合題意；
B、是射線，不符合題意；
C、是線段，符合題意；
D、是射線，不符合題意；
．
【變式1】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）圖中直線的表示方法，不正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】本題主要考查了直線的表示方法，一條直線可以用兩個大寫字母或一個小寫字母表示，根據(jù)直線的表示方法進行判斷即可．
【詳解】解：圖中直線、、、A表述錯誤，直線表示正確，因此圖中直線的表示方法，不正確的有4個．
故選：D．
【變式2】（23-24七年級上·河南平頂山·期末）如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（ ）
A．圖中有直線B．圖中有直線
C．直線與直線交于點OD．直線與直線m交于點O
【答案】D
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】本題考查的是直線的表述方法，直線與直線的交點的含義，根據(jù)直線的表示方法逐一判斷即可．
【詳解】解：圖中有直線，直線，直線，直線，
直線與直線交于點O，直線與直線m交于點O，
∴A，B，C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；
故選：D．
【變式3】（23-24七年級上·全國·單元測試）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標號填在了相應的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（ ）
①直線經(jīng)過點三點，并且點在點與之間；
②點在線段的反向延長線上；
③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點；
④直線相交于點．
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③
【答案】D
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】本題考查了直線，射線和線段的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線是向兩方無限延伸、射線是向一方無限延伸和線段不能向任何一方延伸的定義分析即可．
【詳解】解：①直線經(jīng)過點三點，并且點在點與之間，，正確；
②點在線段的反向延長線上，，正確；
③點是直線外一點，過點的直線與直線相交于點，，正確；
④直線相交于點，，正確；
故選A．
題型02 點與線的位置關(guān)系
【典例2】（23-24七年級上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三點，如果，，，那么下列說法正確的是（ ）
A．點C在線段上B．點C在線段的延長線上
C．點C在直線外D．點C的位置無法確定
【答案】D
【知識點】點與線的位置關(guān)系
【分析】本題考查線段、射線、直線的意義，理解點與直線的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)，，，有進行判斷即可．
【詳解】解：如圖，在平面內(nèi)，，
∵，，
∴點C為以A為圓心，6為半徑，與以B為圓心，4為半徑的兩個圓的交點，
由于，
所以，點C在線段上，
．

【變式1】（23-24七年級上·吉林·期末）如圖，直線m和直線n相交于點O，對于圖形，說法正確的語句有（ ）
①點O在直線m上．
②點O在直線n上．
③點O在直線m上． 也在直線n上．
④直線m經(jīng)過點O．
A．1個．B．2個．C．3個．D．4個．
【答案】D
【知識點】點與線的位置關(guān)系
【分析】題考查直線、線段、射線的畫法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點與直線的位置關(guān)系進行判斷得出答案．
【詳解】解：①點O在直線m上，說法正確；
②點O在直線n上，說法正確；
③點O在直線m上，也在直線n上，說法正確；
④直線m經(jīng)過點O，說法正確；
故選D．
【變式2】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）下列幾何圖形與相應語言描述不相符的是（ ）
A．如圖甲所示，直線不經(jīng)過點P
B．如圖乙所示，直線a與直線b交于點O
C．如圖丙所示，點C在線段上
D．如圖丁所示，線段與射線一定相交
【答案】A
【知識點】畫出直線、射線、線段、點與線的位置關(guān)系
【分析】本題考查的是直線，射線，線段的含義，點與直線，射線，線段的位置關(guān)系，理解作圖語言是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖甲所示，直線不經(jīng)過點P，描述正確，故A不符合題意；
如圖乙所示，直線a與直線b交于點O，描述正確，故B不符合題意；
如圖丙所示，點C在直線上，原描述錯誤，故C符合題意；
如圖丁所示，線段與射線一定相交，描述正確，故D不符合題意；
故選C
【變式3】（2023七年級上·江蘇·專題練習）如圖，用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（ ）

A．點P在直線外B．點C在直線外
C．直線不經(jīng)過點MD．直線經(jīng)過點B
【答案】B
【知識點】點與線的位置關(guān)系
【分析】本題考查的是點與直線的位置關(guān)系，理解點在直線上，點在直線外，再逐一分析即可得到答案．
【詳解】解：點P在直線外，描述正確，故A不符合題意；
點C在直線上，故B符合題意；
線不經(jīng)過點M，描述正確，故C不符合題意；
直線經(jīng)過點B，描述正確，故D不符合題意；
故選B
題型03 兩點確定一條直線
【典例3】（23-24六年級下·山東東營·開學考試）要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是 ．
【答案】兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】本題考查直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解；
【詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是：兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線．
【變式1】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，木匠師傅經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩點，可以彈出一條筆直的墨線，請你解釋這一實際應用的數(shù)學基本事實是 ．
【答案】兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】本題主要考查了兩點確定一條直線．根據(jù)兩點確定一條直線，即可求解．
【詳解】解：解釋這一實際應用的數(shù)學基本事實是兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線
【變式2】（23-24六年級下·山東青島·階段練習）要種一列排列筆直的樹，小明說：只要先定下兩棵樹的位置，然后其他樹的位置就容易確定了，你認為小明這樣說根據(jù)的數(shù)學原理是 ．
【答案】兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．
【詳解】解：要種一列排列筆直的樹，小明說：只要先定下兩棵樹的位置，然后其他樹的位置就容易確定了，你認為小明這樣說根據(jù)的數(shù)學原理是兩點確定一條直線，
故答案為：兩點確定一條直線．
【變式3】（23-24七年級上·福建廈門·期末）暑假期間，小華參加了夏令營打靶瞄準訓練，如圖所示，打靶瞄準用到的數(shù)學原理是 ．
【答案】兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】本題考查直線的性質(zhì)，掌握“兩點確定一條直線”的基本事實是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)“兩點確定一條直線”進行判斷即可．
【詳解】解：打靶瞄準用到的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線．
題型04 直線、線段、射線的數(shù)量問題
【典例4】（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，小金同學根據(jù)圖形寫出了三個結(jié)論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；③圖中射線與射線不是同一條射線．其中結(jié)論正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】此題主要考查了線段、射線、直線的定義，準確識圖，理解線段、射線、直線的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圖中有線段，，，，，共6條，
∴結(jié)論①正確；
圖中共有一條直線，
∴結(jié)論②正確；
圖中射線可表示為射線，
∴圖中射線與射線是同一條射線，
∴結(jié)論③不正確．
綜上所述：正確的結(jié)論是①②．
．
【變式1】（23-24七年級上·四川成都·開學考試）圖中，共有 條線段．
【答案】15
【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】本題考查了線段的數(shù)量問題．
線段有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度，據(jù)此數(shù)出兩個端點之間的線段即可．
【詳解】解：圖中共有6個端點，則共有線段（條）．
故答案為：15．
【變式2】（24-25七年級上·全國·單元測試）圖中線段有 條，射線有 條．
【答案】 6 4
【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】本題主要考查學生對線段和射線的認識，注意不要數(shù)重或漏數(shù)．根據(jù)線段和射線的意義分類數(shù)一數(shù)即可．
【詳解】解：線段有：、、、、、，共6條；
射線有：、、、，共4條；
故答案為：6，4．
【變式3】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，網(wǎng)格紙中有七個黑點和六個白點，經(jīng)過同色的三點可以畫 條直線．
【答案】3
【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】本題考查了直線，根據(jù)直線的特點在圖中畫出滿足條件的直線，即可作答．
【詳解】作圖如下：
經(jīng)過同色的三點可以畫3條直線，
故答案為：3．
題型05 直線相交的交點個數(shù)問題
【典例5】（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）如圖，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，則七條直線相交最多有 個交點．
【答案】21
【知識點】圖形類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】本題考查了圖形的變化，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
四條直線相交最多的交點個數(shù)可通過畫圖得出交點個數(shù)，通過繼續(xù)增加直線的條數(shù)可以找出規(guī)律即可解答；
【詳解】解： 如圖，兩條直線相交最多有1個交點，即；
三條直線相交最多有3個交點，即；
四條直線相交最多有6個交點，即，
五條直線相交最多有10個交點，即，
……
∴n條直線兩兩相交，最多有個交點（n為正整數(shù)，且）．
∴當時，最多有個交點
故答案為：．
【變式1】（18-19七年級·吉林長春·期末）一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；…；那么，10條直線兩兩相交，最多有 個交點．
【答案】
【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點總結(jié)出：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有個交點，代入即可求解．
【詳解】解：∵3條直線兩兩相交，最多有3個交點；而；
4條直線兩兩相交，最多有6個交點；而，
5條直線兩兩相交，最多有10個交點；…；而，
∴在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有 個交點，
∴10條直線兩兩相交，交點的個數(shù)最多為 ．
故答案為：．
【變式2】（2024七年級·全國·競賽）某市2013年計劃投資160億同時建設(shè)9條地鐵軌道線，假設(shè)要在每個軌道線交叉口建一個報刊亭，且任意兩條軌道線至多交叉一次，那么這樣的報刊亭最多可建 個．
【答案】36
【知識點】直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】此問題相當于“9條直線相交，最多有幾個交點”的問題，利用公式直接計算即可.
【詳解】∵9條地鐵軌道線相當于有9條直線，每一條直線最多與其它直線有8個交點，
∴最多有個交點，即這樣的報亭最多有個，
故答案為：．
【變式3】（2024·湖北孝感·一模）小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，
（1）5條直線兩兩相交最多有 個交點；
（2）n條直線兩兩相交最多有 個交點．（用含有字母n的式子表示，）
【答案】 10
【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類；根據(jù)所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線兩兩相交，最多有個交點，然后進行計算即可．
【詳解】解：（1）∵兩條直線最多有1個交點，
∴有n條直線，每一條直線與其他條直線都最多有1個交點，且兩條直線的交點只算作一個，
∴有n條直線，兩兩相交最多有個交點，
∴5條直線兩兩相交最多有個交點，
故答案為：10；
（2）由（1）得n條直線兩兩相交最多有個交點，
故答案為：．
題型06 畫直線、射線、線段
【典例6】（23-24七年級上·新疆喀什·期末）如圖，在平面上有A，B，C，D四點，請按照下列語句畫出圖形．
(1)畫直線；
(2)畫射線；
(3)連接B，C；
(4)線段和線段相交于點O．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)見詳解
(4)見詳解
【知識點】畫出直線、射線、線段
【分析】本題主要考查了作圖，作直線，射線，線段，以及兩線段的交點等作圖知識．
（1）過點A、B作直線，要向兩方延伸；
（2）過B、D作射線，向D點方向延伸，B點方向不延伸∶
（3）就是作線段；
（4）連接、交點標注為O；
【詳解】（1）解：直線如下圖所示：
（2）解：射線如下圖所示：
（3）解：線段如下圖所示：
（4）解：線段和線段相交于點O如下圖所示：
【變式1】（23-24七年級上·吉林延邊·期末）已知A，B，C，D四點（如圖）：
(1)畫線段，射線，直線；
(2)連，與直線交于點；
(3)連接，并延長線段與射線交于點；
(4)連接，并延長線段與線段的反向延長線交于點．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)見解析
【知識點】畫出直線、射線、線段
【分析】本題主要考查了直線、射線、線段的特征，準確掌握直線、線段、射線的特征是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
（1）根據(jù)直線，射線，線段的特征可作圖求解；
（2）根據(jù)直線，射線，線段的特征可作圖求解；
（3）根據(jù)直線，射線，線段的特征可作圖求解；
（4）根據(jù)直線，射線，線段的特征可作圖求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示；
（2）解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示；
（3）解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示；
（4）解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示．
【變式2】（22-23七年級上·河南鄭州·階段練習）如圖，已知四點A，B，C，D，按下列要求作圖：
(1)連接，BD交于點O；
(2)作射線AB，射線CD；
(3)反向延長射線CD交射線AB于點P；
(4)圖中有幾條線段？幾條射線？幾條直線？
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)有線段共條，射線條，直線條
【知識點】畫出直線、射線、線段
【分析】本題考查了復雜作圖，掌握直線、線段和射線的意義是解題的關(guān)鍵.
（1）根據(jù)線段的特點作圖；
（2）根據(jù)射線的特點作圖；
（3）根據(jù)射線的特點作圖；
（4）根據(jù)線段、直線、射線的意義求解.
【詳解】（1）如圖：線段，點即為所求；
（2）如圖：射線即為所求；
（3）點即為所求；
（4）圖中有線段共條，射線條，直線條.
【變式3】（22-23七年級上·云南昆明·期末）如圖所示，平面上有五個點A、B、C、D、E．按下列要求畫出圖形．
(1)連接；
(2)畫直線交于點M；
(3)畫射線；
(4)請在直線上確定一點N，使B、E兩點到點N的距離之和最小，并說明理由（保留作圖痕跡）．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)見解析，理由見解析
【知識點】兩點之間線段最短、畫出直線、射線、線段
【分析】本題考查了畫直線、射線、線段，兩點之間線段最短．掌握直線、射線、線段的定義及畫法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段的定義作圖即可；
（2）根據(jù)直線的定義作圖即可；
（3）根據(jù)射線的定義作圖即可；
（4）連接，由兩點間線段最短可知，與的額交點即為點．
【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求作；
（2）解：如圖，點M即為所求作；
（3）解：射線即為所求作；
（4）解：如圖，點即為所求作；
理由為：兩點間線段最短．
一、單選題
1．（2024·河北石家莊·模擬預測）下列各圖中，表示“射線”的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】本題考查了射線的定義，射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線僅有一個端點，無法測量，射線是指端點在點A上，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：依題意，
射線是指射線的端點在點A上．
故選：B．
2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數(shù)學道理是（ ）．
A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線
C．兩點能夠確定多條直線D．點動成線
【答案】B
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】本題考查了兩點確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；經(jīng)過兩點有且只有一條直線，簡稱：兩點確定一條直線； 根據(jù)兩點確定一條直線解答即可．
【詳解】解：掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數(shù)學道理是：兩點確定一條直線，
故選：
3．（22-23六年級下·山東泰安·期中）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．直線和直線不是同一條直線
B．點是直線的一個端點
C．射線和射線不是同一條射線
D．點在線段上
【答案】D
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】本題主要考查了直線，射線，線段的定義．根據(jù)直線，射線，線段的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A．直線和直線是同一條直線，故本選項錯誤，不符合題意；
B．直線沒有端點，故本選項錯誤，不符合題意；
C．射線和射線是同一條射線，故本選項錯誤，不符合題意；
D．點在線段上，故本選項正確，符合題意；
故選：D．
4．（23-24七年級上·山東聊城·階段練習）下列說法錯誤的是（ ）
A． 直線l經(jīng)過點AB． 點C在線段上
C． 射線與線段有公共點D． 直線a，b相交于點A
【答案】B
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、點與線的位置關(guān)系、直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】根據(jù)點和直線的位置關(guān)系，相交線的有關(guān)內(nèi)容判斷即可．
【詳解】解：A、由圖可得，點A在直線l上，故直線l經(jīng)過點A，故本選項不符合題意；
B、由圖可得，點C在線段的上方，故點A不在線段上，故本選項符合題意；
C、由圖可得，射線與線段有交點，故射線與線段有公共點，故本選項不符合題意；
D、由圖可得，點A為直線a、b的公共點，故直線a、b相交于點A，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段的應用，主要考查學生的理解能力和應用能力，應用了數(shù)形結(jié)合思想．
5．（23-24七年級上·山東德州·期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點．點P沿直線l從右向左移動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有（ ）個．
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題、與線段有關(guān)的動點問題
【分析】本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，正確理解題意、利用轉(zhuǎn)化的思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，可以減少不必要的分類．點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點．而圖中共有線段5條，所以出現(xiàn)報警次數(shù)最多5次．
【詳解】解：由題意知，當P點經(jīng)過任意一條線段中點的時候會發(fā)出警報，
∵圖中共有線段、、、、，
∴發(fā)出警報的點P最多有5個．
．
二、填空題
6．（23-24七年級上·福建福州·期末）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，讀用所學的數(shù)學知識解釋它這樣操作的原因是
【答案】兩點確定一條直線
【知識點】兩點確定一條直線
【分析】此題主要考查直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】建筑工人砌墻時經(jīng)常先在兩端立樁、拉線，然后沿著線砌出筆直的墻，其依據(jù)的基本事實是兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線．
7．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，是直線l上的三個點．
（1）圖中共有 條線段；
（2）圖中以點B為端點的射線有 條，分別是 ；
（3）直線l還可以表示為 ．
【答案】 3 2 射線、射線 直線或直線或直線或直線或直線或直線
【知識點】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
【分析】此題主要考查了線段、直線、射線，關(guān)鍵是掌握線段的定義．
（1）根據(jù)線段概念即可求得答案；
（2）根據(jù)射線概念即可求得答案；
（3）根據(jù)直線的概念即可求得答案．
【詳解】解：（1）圖中共有3條線段，線段、線段、線段；
故答案為：3；
（2）圖中以點B為端點的射線有2條，射線、射線；
故答案為：2，射線、射線；
（3）直線l還可以表示為：直線或直線或直線或直線或直線或直線；
故答案為：直線或直線或直線或直線或直線或直線．
8．（22-23七年級上·河南開封·期末）直線的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點在直線上；②直線經(jīng)過點；③直線交于點；④點在直線AB外；⑤直線兩兩相交．以上表述正確的有 ．（只填寫序號）

【答案】②③④⑤
【知識點】點與線的位置關(guān)系、相交線
【分析】本題考查了點和直線的位置關(guān)系，直線和直線的位置關(guān)系，根據(jù)圖性逐項判斷即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，點在直線外，故①錯誤；
由圖可知，直線經(jīng)過點，故②正確；
由圖可知，直線交于點，故③正確；
由圖可知，點在直線AB外，故④正確；
由圖可知，直線兩兩相交，故⑤正確；
∴以上表述正確的有②③④⑤，
故答案為：②③④⑤．
9．（22-23七年級上·甘肅酒泉·期末）素養(yǎng)提升：
如果平面上有個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多畫 條直線．
能否通過以上發(fā)現(xiàn)，解決問題：某班45名同學在畢業(yè)的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么一共要握 次手．
【答案】 990
【知識點】直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】本題主要考查規(guī)律型圖形的變化類，根據(jù)每一個點可以與其他個點分別連接生成條直線，去掉重復的即可得到個點（每3個點均不在1條直線上），最多畫（條直線．根據(jù)每一個人可以與其他44握手一次，每人44次，即可求解．
【詳解】∵每一個點可以與其他個點連接生成條直線，
∴個點最多畫直線數(shù)量為
∵某班45名同學在畢業(yè)的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，則每一個人可以與其他44握手一次，每人44次，
∴45人一共要握手（次．
故答案為：，990．
10．（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）已知2條直線相交，有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，…，像這樣，n條直線相交最多有 個交點．
【答案】
【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】此題考查的是相交線及規(guī)律性題目，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)直線的條數(shù)變化得到的交點個數(shù)的變化，得出規(guī)律，再利用規(guī)律進行計算即可解答問題．
2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點．．．．．．．．．．按這樣的規(guī)律，條直線相交的交點最多是個交點．
【詳解】解：2條直線相交有1個交點，
(3)見解析
【知識點】畫出直線、射線、線段
【分析】本題考查了對直線、射線、線段定義的應用，主要考查學生的理解能力和畫圖能力．
（1）根據(jù)線段的定義畫出即可；
（2）根據(jù)直線的定義畫出即可；
（3）根據(jù)射線的定義畫出即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，線段為所求；
（2）解：如圖所示，直線為所求；
（3）解：如圖所示，射線和為所求．
13．（2024七年級下·云南·專題練習）如圖，平面上有四個點，請根據(jù)下列語句作圖．

(1)畫直線BD；
(2)畫線段AD與線段相交于點O；
(3)畫射線AB與射線CD相交于點P．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【知識點】畫出直線、射線、線段
【分析】本題考查畫直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段的定義畫出圖形即可．
（1）作直線BD即可；
（2）作線段AD與線段，交點標記為O即可；
（3）作射線AB與射線CD，交點標記為P即可．
【詳解】（1）解：直線BD如圖所示；
（2）線段AD與線段相交于點O，如圖所示；
（3）射線AB與射線CD相交于點P，如圖所示．

14．（23-24七年級上·福建泉州·期末）我們知道，兩條直線相交最多有一個交點，三條直線相交最多有三個交點，四條直線相交最多有6個交點，…，如圖所示．
(1)五條直線相交最多有______個交點，六條直線相交最多有______個交點；
(2)若有條直線相交，求最多交點的個數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】(1)10；15
(2)有條直線相交，最多交點的個數(shù)為．
【知識點】圖形類規(guī)律探索、直線相交的交點個數(shù)問題
【分析】此題考查圖形規(guī)律的探究．
（1）根據(jù)圖形相鄰兩個圖形的交點個數(shù)的差為從2開始的連續(xù)整數(shù)，然后列式計算即可得解；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，即可得解．
【詳解】（1）解：三條直線交點最多為個，
四條直線交點最多為個，
五條直線交點最多為個，
六條直線交點最多為個；
故答案為：10；15；
（2）解：n條直線交點最多為．
答：有條直線相交，最多交點的個數(shù)為．
15．（23-24六年級下·山東濟南·開學考試）若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定 一條線段.請仔細觀察圖形，解決下列問題：
試驗觀察：
（1）如圖①所示，直線l上有3個點A，B， C，則可以確定 條線段.
（2）如圖②所示，直線l上有4個點 A，B， C，D，則可以確定 條線段.
探索歸納：
（3）若直線上有n個點，一共可以確定多少條線段?
（4）如圖③所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某次列車，運行途中?？康能囌疽来问翘┥?、濟南、淄博、濰坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有（ ）
A．5 種 B．10 種 C．15 種 D．20 種
【答案】（1）3（2）6（3）（4）B
【知識點】畫出直線、射線、線段、直線、線段、射線的數(shù)量問題
【分析】（1）直接利用線段的定義即可得到結(jié)論．
（2）直接利用線段的定義即可得到結(jié)論．
（3）根據(jù)（1）、（2）得到的結(jié)論進行解答．
（4）單程兩個站點有一種票，相當于兩兩組合，由結(jié)論式來解答．
此題考查直線、線段、射線，關(guān)鍵是掌握結(jié)論式．以及根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別解答．
【詳解】解：（1）直線上有、、，線段總條數(shù)是：，
故答案為：3；
（2）若直線上有四個點、、、，線段總條數(shù)是：，
故答案為：6；
（3）若直線上有個點時，線段總條數(shù)．
（4）解：（種，
要為這次列車制作的單程火車票10種．
故選：B．
課程標準
學習目標
①了解直線、射線與線段的概念
②掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法.
1．了解直線、射線與線段的概念；理解兩點確定一條直線的事實；
2．掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別.
名稱
直線
射線
線段
圖形
B
A
A
B
B
A
端點個數(shù)
無
一個
兩個
表示法
直線
直線AB（BA）
射線
射線AB
線段
線段AB（BA）
作法敘述
作直線
作直線AB
作射線
作射線AB
作線段
作線段AB
連接AB
延長
向兩端無限延長
向一端無限延長
不可延長

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