知識(shí)點(diǎn)01 單項(xiàng)式的概念
如，，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．
單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．
【即學(xué)即練1】
1．（23-24六年級(jí)下·北京海淀·期中）在代數(shù)式，，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
知識(shí)點(diǎn)02 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)
1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．
（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；
（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；
（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；
（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).
2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；
（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．
【即學(xué)即練2】
1．（23-24七年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ，系數(shù)是 ．
2．（2024·河南周口·三模）請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項(xiàng)式： ．
知識(shí)點(diǎn)03 多項(xiàng)式
1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
2. 多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．
（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．
3. 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．
一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．
【即學(xué)即練3】
1．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說法中正確的是（ ）
A．是二次三項(xiàng)式B．是三次三項(xiàng)式
C．的系數(shù)是，次數(shù)是4D．的系數(shù)為0，次數(shù)為3
2．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，三次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是 ．
3．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，按的升冪排列為 ．
知識(shí)點(diǎn)04 整式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【即學(xué)即練4】
1．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在代數(shù)式，，，，，中，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
題型01 單項(xiàng)式的判斷
【典例1】（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列代數(shù)式中中，單項(xiàng)式共有（ ）
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
【變式1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在代數(shù)式，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式2】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）在代數(shù)式，，，，x中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
題型02 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【典例2】（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
【變式1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
題型03 寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【典例3】（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）寫出一個(gè)含有字母、的五次單項(xiàng)式： ．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·北京·期中）寫出一個(gè)系數(shù)是1，次數(shù)是4的單項(xiàng)式 ．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·福建莆田·期中）寫出一個(gè)系數(shù)是，且只含x，y兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是 ．
題型04 單項(xiàng)式規(guī)律題
【典例4】（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，按規(guī)律可得第10個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）有一組單項(xiàng)式：，，，，……則第2023個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：第n個(gè)單項(xiàng)式是 ．
題型05 多項(xiàng)式的判斷
【典例5】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）代數(shù)式，，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·重慶江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項(xiàng)式共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
2．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式個(gè)數(shù)有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．是多項(xiàng)式
C．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，無系數(shù)D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式
4．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，那么a,b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）一組按規(guī)律排列的式子，，，，…按照上述規(guī)律，它的第n個(gè)式子（且n為整數(shù)）是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
6．（2024·廣西河池·三模）寫出一個(gè)系數(shù)為5，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是 ．
7．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
8．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按字母的降冪排列為 ．
9．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是單項(xiàng)式的有 ，是多項(xiàng)式的有 ．（填序號(hào)）
10．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，…根據(jù)規(guī)律，第16個(gè)單項(xiàng)式為 ．
三、解答題
11．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·期中）在代數(shù)式，，，，，中
(1)單項(xiàng)式有：__________________．
(2)多項(xiàng)式有：__________________．
(3)將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：____________．
12．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式．
(1)m的值是______，該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是______；
(2)將此多項(xiàng)式按x的降冪排列．
13．（23-24七年級(jí)上·山西臨汾·期中）已知多項(xiàng)式．
(1)寫出該多項(xiàng)式的第2項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的次數(shù)．
(2)求這個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．
(3)若這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)相同，求k的值．
14．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．
．
單項(xiàng)式：（ ）；
多項(xiàng)式：（ ）；
整式：（ ）．
15．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式：，，，，
(1)直接寫出第個(gè)單項(xiàng)式：___________；
(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？
(3)系數(shù)的絕對(duì)值為的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義
②掌握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系
1．理解單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的概念，并能判定單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式；
2．掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)求法；
3．經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，數(shù)到字母的轉(zhuǎn)變過程。
第02講 代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式）

知識(shí)點(diǎn)01 單項(xiàng)式的概念
如，，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．
單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．
【即學(xué)即練1】
1．（23-24六年級(jí)下·北京海淀·期中）在代數(shù)式，，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
【詳解】解：在代數(shù)式，，，，，中，單項(xiàng)式有，，，，共4個(gè)，
．
知識(shí)點(diǎn)02 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)
1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．
（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；
（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；
（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；
（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).
2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；
（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．
【即學(xué)即練2】
1．（23-24七年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ，系數(shù)是 ．
【答案】 4
【分析】
本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)以及次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和就是單項(xiàng)式的次數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的次數(shù)為，
系數(shù)為．
故答案為：4，．
2．（2024·河南周口·三模）請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項(xiàng)式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，深刻理解定義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)（單項(xiàng)式中的數(shù)字因式）、次數(shù)（單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和為單項(xiàng)式的次數(shù)）的定義即可得．
【詳解】解：由題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
知識(shí)點(diǎn)03 多項(xiàng)式
1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
2. 多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．
（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．
3. 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．
一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．
【即學(xué)即練3】
1．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說法中正確的是（ ）
A．是二次三項(xiàng)式B．是三次三項(xiàng)式
C．的系數(shù)是，次數(shù)是4D．的系數(shù)為0，次數(shù)為3
【答案】A
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．運(yùn)用多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的定義求解．
【詳解】解：A、是分式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是二次三項(xiàng)式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、的系數(shù)是，次數(shù)是4，故C選項(xiàng)正確；
D、的系數(shù)為1，次數(shù)為3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
．
2．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，三次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是 ．
【答案】 7 4
【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義．
【詳解】解：多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，三次項(xiàng)系數(shù)是7，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是4．
故答案為：，7，，4．
3．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，按的升冪排列為 ．
【答案】 五 四
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．
【詳解】解：多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，按的升冪排列為，
故答案為：五；四；
知識(shí)點(diǎn)04 整式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【即學(xué)即練4】
1．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在代數(shù)式，，，，，中，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)的字母都是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
【詳解】解：代數(shù)式，，，，，中，
整式有：，，，，共4個(gè)，
故選：B．
題型01 單項(xiàng)式的判斷
【典例1】（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列代數(shù)式中中，單項(xiàng)式共有（ ）
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可．
【詳解】解：在中單項(xiàng)式有：
b，，，，共4個(gè)．
．
【變式1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在代數(shù)式，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷
【分析】本題考查單項(xiàng)式的概念，根據(jù)“數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”對(duì)上述代數(shù)式進(jìn)行判斷，即可解題．
【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，式子有減法運(yùn)算，式子分母中含字母，都不是單項(xiàng)式，另外的，，都是單項(xiàng)式．
單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：B．
【變式2】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）在代數(shù)式，，，，x中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的判斷，由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式．
【詳解】解：由單項(xiàng)式的定義可知：，，x是單項(xiàng)式，
故選：Ｃ
題型02 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【典例2】（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
【答案】5
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】本題考查單項(xiàng)式次數(shù)的意義．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的意義即可得到答案．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是,
故答案為：5．
【變式1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是次；
故答案為：3．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
【答案】 5
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)，單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)，就是單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)之和，就是它的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，即可求解．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，
故答案為：，5．
題型03 寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【典例3】（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）寫出一個(gè)含有字母、的五次單項(xiàng)式： ．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，次數(shù)與單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)沒有關(guān)系，寫的只要符合要求即可．
【詳解】解：答案不唯一，含字母的五次單項(xiàng)式是；
故答案為：（答案不唯一）．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·北京·期中）寫出一個(gè)系數(shù)是1，次數(shù)是4的單項(xiàng)式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答即可．
【詳解】解：依題意可得：（答案不唯一），
故答案為：．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·福建莆田·期中）寫出一個(gè)系數(shù)是，且只含x，y兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【分析】根據(jù)數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式可得答案．
【詳解】解：由題意得：．
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的定義是關(guān)鍵．
題型04 單項(xiàng)式規(guī)律題
【典例4】（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，按規(guī)律可得第10個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，單項(xiàng)式．根據(jù)題意可得出一般規(guī)律：第個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字符號(hào)為：，因此當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是．
【詳解】解：由題意可知：
一列單項(xiàng)式為：，，，，
第個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字符號(hào)為：，
當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，
故答案為：．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）有一組單項(xiàng)式：，，，，……則第2023個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究；分別從符號(hào)、分子、分母三個(gè)方面找出規(guī)律，奇數(shù)個(gè)的符號(hào)為正，分子為開始指數(shù)依次遞增，分母為從1開始的整數(shù)，據(jù)此，即可求解．
【詳解】解：，，，，……則第2023個(gè)單項(xiàng)式是，
故答案為：．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：第n個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】此題考查了整式規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并進(jìn)行規(guī)律的歸納．根據(jù)題意歸納出各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)和字母指數(shù)的規(guī)律．
【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式是，
第2個(gè)單項(xiàng)式是，
第3個(gè)單項(xiàng)式是，，
第4個(gè)單項(xiàng)式是，
第個(gè)單項(xiàng)式是，即，
故答案為：
題型05 多項(xiàng)式的判斷
【典例5】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）代數(shù)式，，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和求解即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的定義可知：，是多項(xiàng)式，共個(gè)，
故選：．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·重慶江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的識(shí)別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解；①是多項(xiàng)式，符合題意；
②0不是多項(xiàng)式，不符合題意；
③不是多項(xiàng)式，不符合題意；
④不是多項(xiàng)式，不符合題意；
⑤是多項(xiàng)式，符合題意；
⑥不是多項(xiàng)式，不符合題意；
∴多項(xiàng)式一共有2個(gè)，
故選B．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·湖北襄陽·期中）下列各式：2，，，，，其中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的判斷，熟知“幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：下列各式：2，，，，，其中多項(xiàng)式有，，共2個(gè)，
故選A．
題型06 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)
【典例6】（23-24七年級(jí)上·山東青島·期中）多項(xiàng)式是 次四項(xiàng)式，第二項(xiàng)是 ，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ．
【答案】 五； ； ．
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)
【分析】本題考查了多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可，掌握多項(xiàng)式的定義及有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是五次四項(xiàng)式，第二項(xiàng)是，第二項(xiàng)的系數(shù)是，
故答案為：五，，．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為 一次項(xiàng)為 ．
【答案】 3
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)
【分析】此題考查了多項(xiàng)式的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的判斷方法．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：多項(xiàng)式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，故項(xiàng)數(shù)是3；
一次項(xiàng)為．
故答案為3、．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·山東德州·期中）多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是 ．
【答案】 三/3 四/4
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：“單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”，次數(shù)：“最高項(xiàng)的次數(shù)”，常數(shù)項(xiàng)：“不含字母的項(xiàng)”，作答即可．
【詳解】解：多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是；
故答案為：三、四、．
題型07 多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【典例7】（23-24七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，以及多項(xiàng)式的次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得：且，
∴；
故答案為：．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期中）若是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，那么的值為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列式求解即可．
【詳解】解；∵是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，
∴，
∴，
故答案為：．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期中）已知是關(guān)于，的四次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是，則的值為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，根據(jù)題意得出，，，求出的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，熟練掌握幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是關(guān)于，的四次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是，
，，，
，
，
故答案為：．
題型08 將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪)排列
【典例8】（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）把多項(xiàng)式按字母的升冪排列是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列
【分析】本題考查了將多項(xiàng)式按每個(gè)字母升冪（降冪）排列．
根據(jù)升冪排列的定義，我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照x的指數(shù)從小到大的順序排列起來即可．
【詳解】把多項(xiàng)式按字母的升冪排列是
故答案為：．
【變式1】（23-24七年級(jí)下·北京房山·期中）把多項(xiàng)式按字母x降冪排列為
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列
【分析】本題考查了多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．
【詳解】解：多項(xiàng)式按字母x降冪排列為，
故答案為：．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）將多項(xiàng)式按的降冪排列： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的降冪排列，就是按照某一字母的指數(shù)由大到小的順序排列，操作時(shí)注意帶著每一項(xiàng)前面的符號(hào)．按照字母的指數(shù)由大到小排列即可．
【詳解】解：將多項(xiàng)式按的降冪排列：，
故答案為：
題型09 整式的判斷
【典例9】（23-24七年級(jí)上·廣西柳州·期中）在代數(shù)式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷
【分析】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：是整式的有，，2021，，
共四個(gè)，
故選：B
【變式1】（23-24七年級(jí)上·廣東江門·期中）在式子，，，，，中，整式的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷
【分析】本題考查了整式的判斷，根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，逐個(gè)式子分析判斷即可求解．掌握整式的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在式子，，，，，中，整式有，，，，，共5個(gè)，
故選：D．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷
【分析】本題考查了整式的識(shí)別，熟練掌握整式的概念是解答本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：是整式中的多項(xiàng)式，
是整式中的單項(xiàng)式，
0是整式中的單項(xiàng)式，
的分母含字母，不是整式，
是整式中的多項(xiàng)式，
故選：B．
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項(xiàng)式共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷
【分析】本題考查的是單項(xiàng)式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可．
【詳解】解：代數(shù)式：，，，，，中，，，，是單項(xiàng)式．共有個(gè)．
．
2．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式個(gè)數(shù)有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷
【分析】本題考查整式的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，根據(jù)整式的概念逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記整式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4個(gè)，
．
3．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．是多項(xiàng)式
C．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，無系數(shù)D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】本題考查了單項(xiàng)式以及單、多項(xiàng)式的相關(guān)概念．幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式．單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故A錯(cuò)誤；
是多項(xiàng)式，故B正確；
單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故Ｃ錯(cuò)誤；
多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；
故選：B
4．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，那么a,b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【分析】此題考查了多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0，據(jù)此解答．
【詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，
∴
得
故選C．
5．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）一組按規(guī)律排列的式子，，，，…按照上述規(guī)律，它的第n個(gè)式子（且n為整數(shù)）是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】此題考查了單項(xiàng)式的變化規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號(hào)的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：觀察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，則第n個(gè)式子分母為；
分子按，，，，．．．．．排列，則第n個(gè)式子分子為；
奇數(shù)個(gè)式子的符號(hào)為正，偶數(shù)個(gè)式子的符號(hào)為負(fù)，則第n個(gè)式子的符號(hào)為，
所以第n個(gè)式子為：
故選D．
二、填空題
6．（2024·廣西河池·三模）寫出一個(gè)系數(shù)為5，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解．
【詳解】解：由題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
7．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
【答案】 5
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義（一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)）和系數(shù)的定義（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)）即可得．本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，
故答案為：，5．
8．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按字母的降冪排列為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念和降冪排列的概念．根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)的概念和降冪排列的概念解答即可．
【詳解】解：將多項(xiàng)式按字母的降冪排列為，
故答案為：．
9．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是單項(xiàng)式的有 ，是多項(xiàng)式的有 ．（填序號(hào)）
【答案】 ①②⑥ ③④⑦
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷、多項(xiàng)式的判斷、整式的判斷
【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念．單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子；整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；據(jù)此逐個(gè)分析即可求解．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，，
多項(xiàng)式有：，，，
是不等式，是分式，故不屬于整式；
故答案為：①②⑥；③④⑦．
故答案為：，；
（2）解：，，；
故答案為：，，；
（3）解：將代數(shù)式按照b字母的降冪排列為：，
故答案為：．
12．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式．
(1)m的值是______，該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是______；
(2)將此多項(xiàng)式按x的降冪排列．
【答案】(1)4；
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列、多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義及按降冪排列，
（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)求m的值和常數(shù)項(xiàng)即可；
（2）將m值代入多項(xiàng)式并按x降冪排列即可．
【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式，
∴，解得，且多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是；
（2）根據(jù)（1）得多項(xiàng)式為，
∴按x的降冪排列為．
13．（23-24七年級(jí)上·山西臨汾·期中）已知多項(xiàng)式．
(1)寫出該多項(xiàng)式的第2項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的次數(shù)．
(2)求這個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．
(3)若這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)相同，求k的值．
【答案】(1)第2項(xiàng)的系數(shù)為，第4項(xiàng)的次數(shù)為2
(2)
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)及某一項(xiàng)的次數(shù)的定義即可求解．
（2）先找出各項(xiàng)的系數(shù)，再相加即可求解．
（3）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相等得：，進(jìn)而可求解．
【詳解】（1）解：第2項(xiàng)的系數(shù)為，第4項(xiàng)的次數(shù)為2．
（2）根據(jù)題意得：
．
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)為5，
所以，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)及單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．
．
單項(xiàng)式：（ ）；
多項(xiàng)式：（ ）；
整式：（ ）．
【答案】，，，；，，；，，，，，，
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷、整式的判斷、單項(xiàng)式的判斷
【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式． 多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
【詳解】單項(xiàng)式：（，，，）
多項(xiàng)式：（，，）
是整式：（，，，，，，）
【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．
15．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式：，，，，
(1)直接寫出第個(gè)單項(xiàng)式：___________；
(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？
(3)系數(shù)的絕對(duì)值為的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？
【答案】(1)
(2)系數(shù)是，次數(shù)是
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；
（2）通過觀察可得第個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，即可求解；
（3）由題意可得，求出，再由（2）的規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：第5個(gè)單項(xiàng)式為，
故答案為：；
（2）解：，，，，
第個(gè)單項(xiàng)式為，
第20個(gè)單項(xiàng)式為，
第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是41；
（3）解：系數(shù)的絕對(duì)值為2025，
∴
，
次數(shù)為．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義
②掌握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系
1．理解單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的概念，并能判定單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式；
2．掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)求法；
3．經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，數(shù)到字母的轉(zhuǎn)變過程。

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