專題2.11 數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問題【九大題型】-最新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
專題2.11 數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問題【九大題型】
【蘇科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12231" 【題型1 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問題】 PAGEREF _Tc12231 \h 1
\l "_Tc16318" 【題型2 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問題】 PAGEREF _Tc16318 \h 3
\l "_Tc10231" 【題型3 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc10231 \h 4
\l "_Tc15267" 【題型4 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問題】 PAGEREF _Tc15267 \h 5
\l "_Tc7560" 【題型5 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問題】 PAGEREF _Tc7560 \h 7
\l "_Tc23373" 【題型6 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問題】 PAGEREF _Tc23373 \h 8
\l "_Tc2319" 【題型7 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問題】 PAGEREF _Tc2319 \h 10
\l "_Tc22090" 【題型8 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問題】 PAGEREF _Tc22090 \h 12
\l "_Tc2049" 【題型9 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的新定義問題】 PAGEREF _Tc2049 \h 13
知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問題主要解題步驟
1)畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；
2)寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù): 一般用含有t的代數(shù)式表示, 向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示, 向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；
3)表示距離——右-左,若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；
4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。
注意: 要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。
【題型1 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問題】
【例1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則AB=a?b．
回答下列問題：
(1)①點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為______；
②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，如果AB=6，那么x的值為______；
(2)①如果a+3+b?2=0，那么a=______，b=______；
②當(dāng)代數(shù)式x+1+x?2取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為______；
(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示OP．
【變式1-1】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：a+3+c?92=0，b=1．
(1)a=______；c=______；
(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；
(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式x?a+x?b+x?c取得最小值時(shí)，此時(shí)x=______，最小值為______．
【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+2|+(c?8)2=0，b=1，
（1）a=_____________，c=_________________;
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x?a|+|x?b|+|x?c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x=____________，最小值為__________________.
（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）
【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c?52+a+b=0，請(qǐng)回答問題
(1)請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；
(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：x+1?x?1+2x+5（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC?AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
【題型2 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問題】
【例2】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？
【變式2-1】（23-24七年級(jí)·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______(用含t的代數(shù)式表示)；
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？
【變式2-2】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8.

（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇．
（3）動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q ，R 三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
【變式2-3】（23-24七年級(jí)·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c?10=0，若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)．
(1)a的值為______，b?c的值為______；
(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．
①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)x的值．
【題型3 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】
【例3】（23-24七年級(jí)·全國·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+c?72=0．
(1)a=______，b=______，c=______．
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（注：點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)）
【變式3-1】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a，b，c，且a，b，c滿足式子a+30+b+10+c?14=0；如圖：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒后，長(zhǎng)度為6個(gè)單位的線段MN（M為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)B重合，N為線段右端點(diǎn)）從B點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，線段MN立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后線段MN再以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，如此往返．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)求a，b，c的值；
(2)當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，并求出此時(shí)線段MN上點(diǎn)N所表示的數(shù)；
(3)記線段MN的中點(diǎn)為Q，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為1個(gè)單位時(shí)，求t的值．
【變式3-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102+b?10=0.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，線段OB為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)a= ，b= ，AC= ；
(2)M，N兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，當(dāng)t為多少秒時(shí)，MD=ND？
【變式3-3】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)?3，B點(diǎn)表示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與______表示的點(diǎn)重合；
(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．
①若t秒鐘過后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t值；
②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)m，使mBC?2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【題型4 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問題】
【例4】（2024七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）如圖1，已知線段AB=24，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若AC=8，則DE的長(zhǎng)為______；
(2)若BC=a，求DE的長(zhǎng)；
(3)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿線段AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為多少秒時(shí)P，Q之間的距離為6？
【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河南周口·階段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a、b滿足a+5+b?7=0．
(1)求a，b的值，并計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)？
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？
【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．
(1)求出線段AB的長(zhǎng)度；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q重合時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長(zhǎng)；
(3)在(2)的條件下，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．
【變式4-3】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?24、?10、10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．若用PA，PB，PC分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離，試回答以下問題．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，PA=______，PB=______，PC=______；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離：PA=______，PB=______，PC=______；
(3)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等？此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？
(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
【題型5 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問題】
【例5】（23-24七年級(jí)·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a和b，O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a，b滿足a+8+b?222=0．

(1)請(qǐng)直接寫出a和b的值，a=_______，b=_______；
(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？
(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【變式5-1】（23-24七年級(jí)·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足a+8+b?12=0．

(1)則a=___________，b=___________，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是___________；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；在上述過程中，點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)B，停留片刻后，再從點(diǎn)B到點(diǎn)C，共用了2秒．
①求C點(diǎn)表示的數(shù)c；
②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位？
【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離___；
(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB，求點(diǎn)P表示的數(shù)；
(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．
【變式5-3】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，并且a+12+4?b=0．

(1)求A、B兩點(diǎn)之間距離．
(2)若兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離的2倍？
(3)點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別向左、右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)A、B，又運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)E、F，接下來調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來速度不變相向而行，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)E出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)Q在M點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)M的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M和點(diǎn)C的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)R的速度．
【題型6 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問題】
【例6】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且b.c滿足b+12+c?4=0
（1）b= ，c= ．
（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（3）點(diǎn)A．B．C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；
①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是 . . （用含m.t的代數(shù)式表示）；
②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時(shí)，2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求出此時(shí)2d1－d2的值．
【變式6-1】（23-24七年級(jí)·安徽蕪湖·期中）唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈?duì)栆矊懙溃骸笆澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=p?q．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為3?1=2；有理數(shù)5與?2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5??2=7；…；解決問題：
已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足a?12+b+3=0，c=?2a+b．
(1)分別求a，b，c的值；
(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求出x的值；
(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3AC?kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)AB=2（單位長(zhǎng)度），慢車長(zhǎng)CD=4（單位長(zhǎng)度），如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，a+8與(c?16)2互為相反數(shù)．（忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度．）
(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距單位長(zhǎng)度．
(2)從此時(shí)刻開始，若快車AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車的車頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度．
(3)在（2）中快車、慢車速度不變的情況下，此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．則這段時(shí)間t是秒，定值是單位長(zhǎng)度．
【變式6-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)AB=3（單位長(zhǎng)度），慢車長(zhǎng)CD=5（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速行駛，a+8+b?162=0．

(1)a= ，b= ．
(2)從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A，C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？
(3)此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客M，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置M到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即MA+MC+MB+MD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生M發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間定值；若不正確，請(qǐng)說明理由．
【題型7 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問題】
【例7】（23-24七年級(jí)·湖北荊州·期末）如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．
（1）試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
（2）若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相向而行，P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)A和B之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)（即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向，向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不變，觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)），直至A、B兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動(dòng)．如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，3個(gè)單位長(zhǎng)度/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程．
②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，試寫出該過程中，P點(diǎn)經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；
③在②的條件下，是否存在時(shí)間t，使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上，如果存在，請(qǐng)求出t值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【變式7-1】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142+b+122=?c?6?d?8．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的值；
（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．
【變式7-2】（23-24七年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)在線段AB上（線段MN的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段AB對(duì)稱，請(qǐng)回答下列問題：
(1)數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為-3、6、7，則點(diǎn)_____與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對(duì)稱；
(2)數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段AB對(duì)稱，則x的最小值為______，最大值為______；
(3)動(dòng)點(diǎn)P從-9開始以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)時(shí)，同時(shí)，線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從5開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)P、Q相遇時(shí)，分別以原速立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，則t滿足______時(shí)，P與Q始終關(guān)于線段AB對(duì)稱．
【變式7-3】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，?12，c，8，且a+14+c?6=0
(1)則a=______，c=______；若點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度；
(2)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的值；
(3)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．
【題型8 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問題】
【例8】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn)，第一次前進(jìn)1米，第二次后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進(jìn)，（數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米）
（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，經(jīng)過第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么經(jīng)過30次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米？
【變式8-1】（23-24七年級(jí)·全國·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，…按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動(dòng)到點(diǎn)A51，那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）
A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83
【變式8-2】（23-24七年級(jí)·遼寧沈陽·期末）一組數(shù)0，2，4，8，12，18，…中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別用代數(shù)式n2?12，n22表示，如第1個(gè)數(shù)為12?12=0，第2個(gè)數(shù)為222=2，第3個(gè)數(shù)為32?12=4，…，則第8個(gè)數(shù)的值是，數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．第1秒時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)，記為P1；第2秒點(diǎn)P1向左跳2個(gè)單位，記為P2，此時(shí)點(diǎn)P2表示的數(shù)為-2；第3秒點(diǎn)P2向右跳4個(gè)單位，記為P3，點(diǎn)P3表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點(diǎn)P11表示的數(shù)為．
【變式8-3】（23-24七年級(jí)·北京·期中）如圖，已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為－16，AB兩地相距50個(gè)單位長(zhǎng)度．小明從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度行進(jìn)，第一次他向左1單位長(zhǎng)度，第二次向右2單位長(zhǎng)度，第三次再向左3單位長(zhǎng)度，第四次又向右4單位長(zhǎng)度…，按此規(guī)律行進(jìn)．
（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第8次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度？8次運(yùn)動(dòng)完成后一共經(jīng)過了幾分鐘？
（3）若經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進(jìn)后，小明到達(dá)點(diǎn)Q，請(qǐng)你直接寫出：點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示？
【題型9 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的新定義問題】
【例9】（23-24七年級(jí)·浙江臺(tái)州·期中）閱讀以下材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”．解答下列問題：
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為?5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；
(2)若A、B兩點(diǎn)的“雅中點(diǎn)M”表示的數(shù)為2，A、B兩點(diǎn)的距離為9（A在B的左側(cè)），則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；
(3)點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是?4，?2，且B為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)B可與C、D兩點(diǎn)重合）．
①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則m可取得整數(shù)有；
②若點(diǎn)C和點(diǎn)D向數(shù)軸正半軸方向移動(dòng)相同距離n，使得點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則n的所有整數(shù)值為．
【變式9-1】（23-24七年級(jí)·福建福州·期中）在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．對(duì)點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)b≥0時(shí)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P；當(dāng)b

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