北師大版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第1章第01講生活中的立體圖形(學(xué)生版+解析)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)01 立體圖形的認(rèn)識(shí)
1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.
3.棱柱的有關(guān)概念及其特征:
①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.
②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.
【即學(xué)即練1】
1．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由．
2．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．

(1)四棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(2)六棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(3)由此猜想棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(4)你發(fā)現(xiàn)棱柱的面數(shù)、棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)02 點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系
①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明．
2．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知（即直角三角形）的兩條直角邊分別為，，以該三角形的一條直角邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成什么幾何體？并求其體積．（結(jié)果保留）

題型一：幾何體的識(shí)別
【典例1】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）下列實(shí)物中，能抽象成圓柱體的是（）
A．B．C．D．
【變式1】（2024·河南周口·三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（）
A． B． C． D．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）
A．四棱錐B．圓柱C．四棱柱D．三棱錐
【變式3】（23-24七年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）下列圖形屬于棱柱的有（）
A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式4】（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）把下列物體與其對(duì)應(yīng)的立體圖形連接起來：

題型二：立體圖形的分類
【典例2】（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________
錐體：___________________________
球體：___________________________（填序號(hào)）
【變式1】（22-23七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有，球體的有．（填序號(hào)）
【變式2】下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號(hào)）．
(1)如果按“柱、錐、球”來分，柱體有______，錐體有______，球有______；
(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．
【變式3】（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）根據(jù)圖回答問題：
(1)與圖②具有共同特征的圖形有哪些？說出共同特征是什么；
(2)其他圖形中具有共同特征的圖形有哪些？說出共同特征是什么．
題型三：幾何體中的點(diǎn)、棱、面
【典例3】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）五棱柱是由個(gè)面圍成的，有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）一個(gè)棱柱有12條棱，那么它的底面是邊形、共有個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)面．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整．
(1)完成表格中的數(shù)據(jù)；
(2)根據(jù)表格中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有個(gè)面，共有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱；
(3)若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為棱柱．
【變式3】15．（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·階段練習(xí)）仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
(1)填空：
①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
(2)若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用v表示，面數(shù)用f表示，棱數(shù)用e表示，則v，f，e之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來表示：________
題型四：動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體
【典例4】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．兩點(diǎn)確定一條直線
【變式1】（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了，把雨看成，說明（）
A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線C．線；面；線動(dòng)成面D．線；面；面動(dòng)成體
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）“鳴語既過漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不覺》中的詩句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾如絲的細(xì)雨飄飛．詩中描寫雨滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)語言解釋這一現(xiàn)象為．
【變式3】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·階段練習(xí)）直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，說明了．（點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體）
題型五：平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形
【典例5】（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）
A．B．C．D．
【變式1】（2024·陜西渭南·二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）
A．B．C．D．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖是一個(gè)由平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，則這個(gè)平面圖形是（）
A． B． C． D．
【變式3】觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）
A． B． C． D．
【變式4】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形用線連接起來．
題型六：求平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形的面積或體積
【典例6】（23-24七年級(jí)上·陜西榆林·期中）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為，若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體．
(1)這個(gè)幾何體的名稱是，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；
(2)求得到的這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）
【變式1】（2024·陜西西安·二模）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是________，這能說明的事實(shí)是________（填字母）；
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
【變式2】（2024·陜西渭南·二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長為a的正方形．
(1)立體圖形①的名稱是_______；
(2)請(qǐng)問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含a和π的式子表示，
【變式3】（22-23七年級(jí)上·福建漳州·期中）如圖，是某“糧倉”的示意圖，

(1)該“糧倉”是由上面右側(cè)的四幅圖中的第______幅圖旋轉(zhuǎn)而成；
(2)請(qǐng)你求出該“糧倉”（單位：）的體積．（結(jié)果保留）
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）下列學(xué)習(xí)或生活中的物品，它的形狀可以近似的看作圓柱體的是（）
A． B． C． D．
2．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了，把雨看成，說明（）
A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線C．線；面；線動(dòng)成面D．線；面；面動(dòng)成體
3．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）以為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是（）
A．B．C．D．
4．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）有下列四個(gè)說法：①長方體與正方體都是四棱柱；②三棱錐的側(cè)面都是三角形；③十棱柱有個(gè)面，每個(gè)側(cè)面都是長方形；④棱柱的每條棱長可以相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
5．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知一個(gè)直棱柱共有條棱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，則它的側(cè)面積是（）．
A．B．C．D．
二、填空題
6．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個(gè)側(cè)面，個(gè)頂點(diǎn)．
7．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖所示的圖形中為柱體的是，其中為圓柱的是，為棱柱的是．

8．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）我們?nèi)绻麑⒁幻队矌咆Q立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)
13．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，這是一個(gè)五直棱柱，若它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，回答下列問題：
(1)它有________個(gè)側(cè)面，________個(gè)底面．
(2)它的所有側(cè)面的面積之和是多少？
14．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖所示，在長方形中，，，現(xiàn)繞這個(gè)長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體．請(qǐng)解決以下問題：
(1)寫出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱？
(2)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留）
15．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期中）推理猜測：
(1)三棱錐有________條棱，________個(gè)面；四棱錐有________條棱，________個(gè)面．
(2)________棱錐有30條棱，________棱錐有101個(gè)面；
(3)有沒有一個(gè)多棱錐，其棱數(shù)是2024，若有，求出它有多少個(gè)面；若沒有，說明為什么？
16．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期中）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，立體之美，無處不在，需要我們會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界．如圖，直角三角形，繞邊旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐放到一個(gè)盛有水的圓柱形容器中，完全浸沒，水面上升至，求未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度？
17．（23-24七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成．
(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這體現(xiàn)了動(dòng)成體；
(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（結(jié)果保留π）．
18．（23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）如圖所示是一些常見的多面體．
(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：
(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系；
(3)若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，請(qǐng)你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體的面數(shù)．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①例題圖形的認(rèn)識(shí)
②點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系
1．認(rèn)識(shí)常見幾何體的基本特征，能對(duì)這些幾何體進(jìn)行正確的識(shí)別和簡單的分類；
2．通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，了解有關(guān)點(diǎn)、線及某些平面圖形的一些簡單性質(zhì)；
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6
10
12
棱數(shù)b
9
12
面數(shù)c
5
8
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
正四面體
4
4
6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體
12
20
30
第01講生活中的立體圖形
知識(shí)點(diǎn)01 立體圖形的認(rèn)識(shí)
1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.
3.棱柱的有關(guān)概念及其特征:
①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.
②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個(gè)面，n個(gè)側(cè)面.
【即學(xué)即練1】
1．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由．
【答案】見解析．
【分析】首先要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分．
【詳解】解：若按形狀劃分：（1）（2）（6）（7）是一類，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類，組成它的面至少有一個(gè)是曲面．
若按構(gòu)成劃分：（1）（2）（4）（7）是一類，是柱體；（5）（6）是一類，即錐體；（3）是球體．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的分類，解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)．
2．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．

(1)四棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(2)六棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(3)由此猜想棱柱有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)．
(4)你發(fā)現(xiàn)棱柱的面數(shù)、棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【答案】(1)6，12，8
(2)8，18，12
(3)，，
(4)棱柱的面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)
【分析】結(jié)合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，可知棱柱一定有（）個(gè)面，條棱和個(gè)頂點(diǎn)．
【詳解】（1）解：四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；
故答案為：6，12，8；
（2）解：六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；
故答案為：8，18，12；
（3）解：由此猜想n棱柱有（）個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；
故答案為：，，；
（4）解：棱柱有（）個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，
所以面數(shù)、棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之間存在的數(shù)量關(guān)系是：棱柱的面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)．
【點(diǎn)睛】此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：棱柱有（）個(gè)面，條棱和個(gè)頂點(diǎn)．
知識(shí)點(diǎn)02 點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系
①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明．
【答案】線動(dòng)成面點(diǎn)動(dòng)成線面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體回答即可．
【詳解】下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明線動(dòng)成面；圓規(guī)在紙上劃過會(huì)留下一個(gè)封閉的圓，這說明點(diǎn)動(dòng)成線；在桌面上飛快的旋轉(zhuǎn)一枚硬幣就會(huì)看到一個(gè)球，這說明面動(dòng)成體．
故答案為：線動(dòng)成面，點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．
2．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知（即直角三角形）的兩條直角邊分別為，，以該三角形的一條直角邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成什么幾何體？并求其體積．（結(jié)果保留）

【答案】繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，得到的幾何體的體積是或
【分析】分兩種情況討論：①以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)；②以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的幾何體為圓錐，再利用圓錐的體積公式即可得到答案．
【詳解】解：以三角形的一條直角邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐；
①以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，
體積是：，
②以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，
體積是：，
答：繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，得到的幾何體的體積是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，圓錐的體積公式，解題關(guān)鍵是理解點(diǎn)、線、面、體，熟記圓錐體積公式．
題型一：幾何體的識(shí)別
【典例1】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）下列實(shí)物中，能抽象成圓柱體的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查圓柱體的識(shí)別，根據(jù)常見幾何體的特征逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A，抽象出來是六棱柱，不合題意；
B，抽象出來是球，不合題意；
C，抽象出來是圓柱，符合題意；
D，抽象出來是圓錐，不合題意；
．
【變式1】（2024·河南周口·三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每一個(gè)幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個(gè)面是平面還是曲面逐一判斷即可．
【詳解】解：結(jié)合圖形特征，圓柱是由平面和曲面圍成，三棱柱、正方體、長方體都是由平面圍成的，
只有D選項(xiàng)是含有曲的面的圖形，
故選：D．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）
A．四棱錐B．圓柱C．四棱柱D．三棱錐
【答案】D
【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每一種幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．是四棱錐，故A不符合題意；
B．是圓柱，故B不符合題意；
C．是四棱柱，故C不符合題意；
D．是圓錐，故D符合題意．
故選：D．
【變式3】（23-24七年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）下列圖形屬于棱柱的有（）
A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【分析】本題考查棱柱的定義，掌握柱體的基本特征是關(guān)鍵．根據(jù)棱柱的定義和特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：屬于棱柱的有：第一個(gè)，第二個(gè)，第四個(gè)是四棱柱，最后一個(gè)是五棱柱，
故選C
【變式4】（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）把下列物體與其對(duì)應(yīng)的立體圖形連接起來：

【答案】見解析
【分析】根據(jù)立體圖形的形體特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：圓柱體的筆筒對(duì)應(yīng)圓柱體；冰激凌對(duì)應(yīng)圓錐；正方體盒子對(duì)應(yīng)正方體；足球?qū)?yīng)球；長方體肥皂盒對(duì)應(yīng)長方體；如圖所示：
．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握各種幾何體的形體特征是正確判斷的前提．
題型二：立體圖形的分類
【典例2】（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________
錐體：___________________________
球體：___________________________（填序號(hào)）
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱體的特點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行；錐體的特點(diǎn)：有1個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，只有1條高；籃球、足球都是球，球是由一個(gè)面所圍成的幾何體，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；
錐體為：④⑥；
球體為：③．
故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體，錐體，球體，熟練掌握柱體，錐體，球體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（22-23七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有，球體的有．（填序號(hào)）
【答案】 ①②⑥ ⑤
【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案．
【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤．
故答案為：①②⑥，⑤
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵．
【變式2】下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號(hào)）．
(1)如果按“柱、錐、球”來分，柱體有______，錐體有______，球有______；
(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．
（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．
【詳解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），
故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，
∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），
故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征．
【變式3】（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）根據(jù)圖回答問題：
(1)與圖②具有共同特征的圖形有哪些？說出共同特征是什么；
(2)其他圖形中具有共同特征的圖形有哪些？說出共同特征是什么．
【答案】(1)圖⑤⑦與圖②具有共同特征，共同特征是它們都是錐體（答案不唯一）
(2)圖①③④⑥具有共同特征，共同特征是它們都是柱體（答案不唯一）
【分析】（1）由于圖②、⑤、⑦都為錐體，所以它們具有共同特征；
（2）由于圖①、③、④、⑥它們都是柱體，所以它們具有共同特征．
【詳解】（1）解：圖⑤、⑦與圖②具有共同特征，共同特征是它們都是錐體（答案不唯一）；
（2）解：圖①、③、④、⑥具有共同特征，共同特征是它們都是柱體（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
題型三：幾何體中的點(diǎn)、棱、面
【典例3】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）五棱柱是由個(gè)面圍成的，有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱．
【答案】 7
【分析】本題主要考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，解答此題首先要理解五棱柱的概念和特性，柱體中，面與面相交成棱，棱與棱相交成頂點(diǎn)．根據(jù)五棱柱的概念和特性即可解．
【詳解】解：五棱柱如圖所示：

五棱柱是由7個(gè)面圍成的，有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱．
故答案為：7；10；15．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）一個(gè)棱柱有12條棱，那么它的底面是邊形、共有個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)面．
【答案】四 8 6
【分析】
本題考查了棱柱的相關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟記一個(gè)n棱柱棱的條數(shù)與n的關(guān)系．
根據(jù)一個(gè)n棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面，即可求解．
【詳解】解：∵一個(gè)棱柱有12條棱，，
∴該棱柱為四棱柱，
∴底面是四邊形，共個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面．
故答案為：四，8，6．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整．
(1)完成表格中的數(shù)據(jù)；
(2)根據(jù)表格中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有個(gè)面，共有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱；
(3)若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為棱柱．
【答案】(1)見解析
(2)16，28，42
(3)二十八
【分析】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律的方法．
（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；
（2）根據(jù)面、頂點(diǎn)、棱的定義一一判斷即可；
（3）根據(jù)棱柱的定義判定即可．
【詳解】（1）解：填表如下：
（2）解：根據(jù)上表中的規(guī)律可得：棱柱共有個(gè)面，共有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱，
所以十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）解：若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十八棱柱；
故答案為：二十八．
【變式3】15．（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·階段練習(xí)）仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
(1)填空：
①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)______，面數(shù)______，棱數(shù)______；
(2)若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用v表示，面數(shù)用f表示，棱數(shù)用e表示，則v，f，e之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來表示：________
【答案】(1)①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12
(2)
【分析】本題考查的是多面體的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于：多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形；
（1）觀察圖形，結(jié)合多面體的頂點(diǎn)、面和棱的定義進(jìn)行填空即可；
（2）根據(jù)（1）中，多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)規(guī)律可得v，f，e之間的數(shù)量關(guān)系式；
【詳解】（1）①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)；
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)；
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)；
故答案為：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)可得：
①
②
③
故v，f，e之間的數(shù)量關(guān)系是：
題型四：動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體
【典例4】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）
A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】B
【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動(dòng)過程中留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案．熟練掌握線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動(dòng)成面，
故選：B．
【變式1】（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了，把雨看成，說明（）
A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線C．線；面；線動(dòng)成面D．線；面；面動(dòng)成體
【答案】B
【分析】本題考查點(diǎn)動(dòng)成線，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了點(diǎn)，把雨看成線，說明點(diǎn)動(dòng)成線，
故選：B．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）“鳴語既過漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不覺》中的詩句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾如絲的細(xì)雨飄飛．詩中描寫雨滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)語言解釋這一現(xiàn)象為．
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)線之間的關(guān)系即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：數(shù)學(xué)語言解釋這一現(xiàn)象為點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．
【變式3】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·階段練習(xí)）直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，說明了．（點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體）
【答案】面動(dòng)成體
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體；
根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，說明了面動(dòng)成體，
故答案為：面動(dòng)成體．
題型五：平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形
【典例5】（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．
【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，
．
【變式1】（2024·陜西渭南·二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)球體；
B.選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)后為圓柱；
C.可得其旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐；
D.可知其繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)圓臺(tái)；
故選C．
【變式2】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖是一個(gè)由平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，則這個(gè)平面圖形是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體——圖形的旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于要有豐富的空間想象能力．圖示幾何體是由兩個(gè)圓柱組成的，矩形旋轉(zhuǎn)成圓柱，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下兩個(gè)圓柱，故選項(xiàng)符合題意；
B、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下兩個(gè)圓柱，且上圓柱有空心，故選項(xiàng)不符合題意．
C、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下中下三個(gè)圓柱，且上下圓柱有空心，故選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到上下中下三個(gè)圓柱，故選項(xiàng)不符合題意；
．
【變式3】觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵要注意觀察，培養(yǎng)空間想象力，解題的關(guān)鍵是要掌握面動(dòng)成體的原理；根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力即可得到答案．
【詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體．
故選：D．
【變式4】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞所畫直線旋轉(zhuǎn)一周之后形成的立體圖形用線連接起來．
【答案】見解析
【分析】本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵．直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱，直角梯形繞如圖所示的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓臺(tái)，半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是球．
【詳解】解：如圖所示：
題型六：求平面圖形旋轉(zhuǎn)所得立體圖形的面積或體積
【典例6】（23-24七年級(jí)上·陜西榆林·期中）如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為，若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體．
(1)這個(gè)幾何體的名稱是，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；
(2)求得到的這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱，面動(dòng)成體；
(2)得到的幾何體的體積為或
【分析】本題考查幾何體的體積以及面動(dòng)成體；
（1）根據(jù)面動(dòng)成體可知，將長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱；
（2）分兩種情況確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：將長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體，
故答案為：圓柱，面動(dòng)成體；
（2）①若繞的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為，高為的圓柱，
它的體積為：；
②若繞的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為，高為的圓柱，
它的體積為：；
綜上：得到的幾何體的體積為或．
【變式1】（2024·陜西西安·二模）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是________，這能說明的事實(shí)是________（填字母）；
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱；C
(2)
【分析】本題考查了圓柱的體積，平面圖形旋轉(zhuǎn)后形成的立方體，
（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形；長方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；
（2）根據(jù)圓柱體的體積底面積高計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，
∴旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實(shí)是面動(dòng)成體．
故答案為：圓柱；C；
（2）解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，
體積為：．
故形成的幾何體的體積是．
【變式2】（2024·陜西渭南·二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長為a的正方形．
(1)立體圖形①的名稱是_______；
(2)請(qǐng)問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含a和π的式子表示，
【答案】(1)圓錐；
(2)立體圖形②比立體圖形①的體積大．
【分析】本題主要考查了圓錐的定義、圓錐的體積、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)立體圖形的定義即可解答；
（2）設(shè)圖形①、②的體積分別為，然后分別求得圖形①、②的體積，然后作差即可解答．
【詳解】（1）解：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸得到的立體圖形為圓錐．
故答案為：圓錐．
（2）解：設(shè)圖形①、②的體積分別為，
則，，
即立體圖形②比立體圖形①的體積大．
【變式3】（22-23七年級(jí)上·福建漳州·期中）如圖，是某“糧倉”的示意圖，

(1)該“糧倉”是由上面右側(cè)的四幅圖中的第______幅圖旋轉(zhuǎn)而成；
(2)請(qǐng)你求出該“糧倉”（單位：）的體積．（結(jié)果保留）
【答案】(1)④
(2)“糧倉”的體積為
【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，幾何體的體積．熟練掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，幾何體的體積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形作答即可；
（2）根據(jù)幾何體的體積為圓柱與圓錐的體積和計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意知，該“糧倉”是由④圖旋轉(zhuǎn)而成．
故答案為：④．
（2）解：由題意知，圓柱和圓錐的底面直徑為，
圓柱和圓錐的底面半徑為，
又圓柱的高為，圓錐的高為，
“糧倉”的體積為：．
答：“糧倉”的體積為．
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）下列學(xué)習(xí)或生活中的物品，它的形狀可以近似的看作圓柱體的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐．依次從觀察圖形，即可得出答案．
【詳解】解：A、形狀類似圓柱，故符合題意；
B、形狀類似長方體，故不符合題意；
C、形狀類似圓錐，故不符合題意；
D、形狀類似球，故不符合題意．
．
2．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了，把雨看成，說明（）
A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線C．線；面；線動(dòng)成面D．線；面；面動(dòng)成體
【答案】B
【分析】本題考查點(diǎn)動(dòng)成線，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了點(diǎn)，把雨看成線，說明點(diǎn)動(dòng)成線，
故選：B．
3．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）以為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱，再結(jié)合題目中的四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案，理解平面圖形的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
解：以為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是，
故選：．
4．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）有下列四個(gè)說法：①長方體與正方體都是四棱柱；②三棱錐的側(cè)面都是三角形；③十棱柱有個(gè)面，每個(gè)側(cè)面都是長方形；④棱柱的每條棱長可以相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】A
【分析】本題考查立體圖形，棱柱的上下兩個(gè)面平行，側(cè)面是平行四邊形；棱錐的底面是一個(gè)多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；結(jié)合本題所給的說法，根據(jù)上述知識(shí)即可求解．掌握棱柱和棱錐的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①長方體與正方體都是四棱柱，該說法正確；
②三棱錐的側(cè)面都是三角形，該說法正確；
③十棱柱有個(gè)底面，個(gè)側(cè)面，原說法錯(cuò)誤；
④棱柱的每條棱長可以相等，該說法正確，
∴正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．
．
5．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知一個(gè)直棱柱共有條棱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，則它的側(cè)面積是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了幾何體的表面積，這道題中側(cè)面是4個(gè)相同的長方形，長方形的長，寬為，根據(jù)棱柱側(cè)面積的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵直棱柱共有12條棱，
∴該直棱柱為四棱柱，側(cè)面是4個(gè)相同的長方形，長方形的長，寬為；
∴所有側(cè)面的面積之和為，
．
二、填空題
6．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個(gè)側(cè)面，個(gè)頂點(diǎn)．
【答案】 15 5 10
【分析】根據(jù)n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：這個(gè)五棱柱棱有(條)，
面有(個(gè))，其中側(cè)面有5個(gè)，
頂點(diǎn)有(個(gè)）．
故答案為：15，5，10．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握n棱柱有條棱，有個(gè)面，其中n個(gè)側(cè)面，有頂點(diǎn)．
7．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖所示的圖形中為柱體的是，其中為圓柱的是，為棱柱的是．

【答案】 ②③/③② ② ③
【分析】分別根據(jù)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據(jù)圓柱體的概念和定義，圓柱體的上下兩個(gè)底面是圓形，平行且相等以及根據(jù)柱體的分類：棱柱和圓柱，結(jié)合圖形進(jìn)行選擇即可，由此可選出答案．
【詳解】解：圖形中為柱體的是②③，其中為圓柱的是②，為棱柱的是③，
故答案為：②③；②；③．
【點(diǎn)睛】本題考查柱體的定義，掌握柱體的定義是解題的關(guān)鍵．
8．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）我們?nèi)绻麑⒁幻队矌咆Q立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”，這種現(xiàn)象說明．
【答案】面動(dòng)成體
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的意義進(jìn)行說明即可．
【詳解】解：硬幣是面，旋轉(zhuǎn)得到球體，
屬于面動(dòng)成體，
故答案為：面動(dòng)成體．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是正確解答的前提．
9．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽·期末）如圖所示的立體圖形是由個(gè)面組成的，其中有個(gè)面是平的，有個(gè)面是曲的．

【答案】 4 3 1
【分析】本題考查立體圖形相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察已知圖形，掌握相關(guān)概念．觀察圖形形狀，即可得到答案．
【詳解】解：立體圖形是由4個(gè)面組成的，其中有3個(gè)平面，有1個(gè)曲面．
故答案為：4，3，1
10．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，加工一個(gè)長，寬，高的長方體鐵塊，選擇面積最小的一個(gè)面，從該面的正中間打一個(gè)直徑為的圓孔，一直貫穿到對(duì)面做成一個(gè)零件．則這個(gè)零件的體積是．（結(jié)果保留）

【答案】/
【分析】
本題考查長方體體積和圓柱的體積，根據(jù)零件的體積長方體體積圓柱體積，列式求解即可，注意圓孔選擇面積最小的一個(gè)面，即圓柱的高為．
【詳解】解：由題知，零件的體積．
故答案為：．
三、解答題
11．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）將下列幾何體進(jìn)行分類．

【答案】見詳解
【分析】根據(jù)分類首先要確定標(biāo)準(zhǔn)，可以可以按柱、錐、球來劃分，進(jìn)而得出答案；
【詳解】分類首先要確定標(biāo)準(zhǔn)，按可以按柱、錐、球來劃分：
①②長方體和正方體，屬于柱體；
③球體，屬于球體；
④圓錐，屬于錐體；
⑤六棱柱，屬于柱體；
⑥五棱錐，屬于錐體；
⑦三棱柱，屬于柱體；
⑧圓柱，屬于柱體；
按柱、錐、球來劃分：①②⑤⑦⑧是一類，即柱體；
④⑥是一類，即錐體；
③是球體；
【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，正確確定分類依據(jù)是解題關(guān)鍵．
12．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，便能形成中的某個(gè)幾何體，請(qǐng)你用線把它們連起來．

【答案】見解析
【分析】根據(jù)幾何體的形成特點(diǎn)即可判斷．
【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知簡單幾何體的特點(diǎn)．
13．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，這是一個(gè)五直棱柱，若它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，回答下列問題：
(1)它有________個(gè)側(cè)面，________個(gè)底面．
(2)它的所有側(cè)面的面積之和是多少？
【答案】(1)5；2．
(2)．
【分析】（1）根據(jù)棱柱的特征回答即可；
（2）根據(jù)矩形的面積公式，先算一個(gè)側(cè)面的面積，再算所有側(cè)面積之和．
本題考查了棱柱的特征：n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，每個(gè)側(cè)面都是長方形．
【詳解】（1）五棱柱有5個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面。
故答案為：5；2．
（2）一個(gè)側(cè)面的面積為，
側(cè)面積之和為．
答：它的所有側(cè)面的面積之和是．
14．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖所示，在長方形中，，，現(xiàn)繞這個(gè)長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體．請(qǐng)解決以下問題：
(1)寫出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱？
(2)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱；
(2)旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為或．
【分析】（）由圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是圓柱；
（）分情況討論，找出圓柱的底面半徑和高，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式即可求解；
本題考查了點(diǎn)、線、面、體，圓柱的體積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體．
【詳解】（1）解：由圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，繞長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為柱體，底面為圓，因此得到的幾何體是圓柱，
故答案為：圓柱；
（2）解：分情兩種況討論：
若繞邊旋轉(zhuǎn)，則所得圓柱的體積為：；
若繞邊旋轉(zhuǎn)，則所得圓柱的體積為：；
柱形容器中，完全浸沒，水面上升至，求未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度？
【答案】
【分析】本題主要考查了圓錐的體積、圓錐的截面、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐、圓柱的體積公式成為解題的關(guān)鍵．先確定圓錐的底面半徑和高，然后再用圓錐的體積公式求出圓錐的體積；設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為，根據(jù)“放入圓錐后的總體積=圓錐體積+未放入圓錐的水的體積”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為h，
圓錐的體積為：．
由題意可得：，
解得：．
答：設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為．
17．（23-24七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成．
(1)每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這體現(xiàn)了動(dòng)成體；
(2)求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（結(jié)果保留π）．
【答案】(1)圓柱；面；
(2)．
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圓柱的特征，以及點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，即可解答；
（2）利用圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1）解：每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這體現(xiàn)了面動(dòng)成體，
故答案為：圓柱；面；
（2）解：由題意得：，
∴每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．
18．（23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）如圖所示是一些常見的多面體．
(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中：
(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系；
(3)若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，請(qǐng)你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體的面數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)100
【分析】本題是對(duì)歐拉公式的考查，觀察圖形準(zhǔn)確數(shù)出各圖形的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（1）中根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答；
（3）中把頂點(diǎn)與棱數(shù)代入上步所得公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）所填數(shù)據(jù)如表所示：
（2）因?yàn)椋?br>所以．
（3）由，得，所以，所以這個(gè)多面體的面數(shù)為100．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①例題圖形的認(rèn)識(shí)
②點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系
1．認(rèn)識(shí)常見幾何體的基本特征，能對(duì)這些幾何體進(jìn)行正確的識(shí)別和簡單的分類；
2．通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，了解有關(guān)點(diǎn)、線及某些平面圖形的一些簡單性質(zhì)；
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6
10
12
棱數(shù)b
9
12
面數(shù)c
5
8
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)
6
8
10
12
棱數(shù)
9
12
15
18
面數(shù)
5
6
7
8
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
正四面體
4
4
6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體
12
20
30
正方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30

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