知識點(diǎn)01 同類項(xiàng)、合并同類型
1.同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
2．（23-24七年級下·四川宜賓·期中）若與是同類項(xiàng)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
知識點(diǎn)02 去（添）括號法則
去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
【注意】：（1）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù)；
（2）去括號時(shí)應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉；
（3）括號前面是“-”時(shí),去掉括號后,括號內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號,而忘記改變其余的符號；
（4）括號前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號里的第一項(xiàng)；
（5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號.
【即學(xué)即練2】
1.（2024·全國·七年級假期作業(yè)）化簡： ．
2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列變形中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
知識點(diǎn)03 整式的加減
1.整式的加減
（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．
（2）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．
（3）運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母的降冪（升冪）排列.
2.整式加減的一般步驟
（1）如果有括號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；
（4）合并同類項(xiàng).
【即學(xué)即練3】
1．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）去括號合并同類項(xiàng)
(1) (2)
2．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
題型01 同類型的判斷
【典例1】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【變式1】（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【變式2】（23-24七年級上·陜西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列說法正確的是（ ）
A．沒有同類項(xiàng)B．②與④是同類項(xiàng)C．①與③是同類項(xiàng)D．②與⑤是同類項(xiàng)
題型02 已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【典例2】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，則的值是 ．
【變式1】（23-24七年級下·四川眉山·期中）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，則 ．
【變式2】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知兩個(gè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是 ．
題型03 合并同類型
【典例3】（23-24七年級上·湖南長沙·期中）下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（23-24七年級上·江西吉安·期中）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式2】（23-24七年級上·海南儋州·期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
題型04 去括號
【典例4】（23-24七年級上·廣東汕頭·期中）下列各式中，去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2】（23-24七年級下·河南南陽·開學(xué)考試）下列等式成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
【變式3】（23-24七年級上·江蘇淮安·期中）下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
題型05 添括號
【典例5】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2】（24-25七年級上·四川綿陽·開學(xué)考試）下列添括號錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C．D．
【變式3】（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列添括號錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
題型06 整式的加減運(yùn)算
【典例6】（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）化簡：
(1)； (2)．
【變式1】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）化簡：
(1)
(2)
【變式2】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）化簡：
(1)
(2)
題型07 整式的加減中化簡求值
【典例7】（23-24七年級上·福建三明·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【變式1】（24-25七年級上·安徽合肥·期中）先化簡，再求值：，已知，．
【變式2】（23-24七年級上·新疆喀什·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【變式3】（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）先化簡再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
題型08 整式的加減中的無關(guān)型問題
【典例8】（23-24七年級上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算”時(shí)，誤將看成，求得的結(jié)果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值與無關(guān)，求的值．
【變式1】（23-24七年級上·湖南常德·期中）已知代數(shù)式． 若代數(shù)式中不含x的項(xiàng)．
(1)求y的值；
(2)求代數(shù)式 的值．
【變式2】（23-24七年級上·廣東珠?！て谥校┮阎?，
(1)化簡：；
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
題型09 整式的加減的應(yīng)用
【典例9】（23-24七年級上·河南商丘·期中）如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動場被分隔成2個(gè)A，2個(gè)B，1個(gè)C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為的正方形，C區(qū)是邊長為的正方形．
一、單選題
1．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）下面各項(xiàng)與是同類項(xiàng)的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年級上·江西贛州·期末）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024六年級上·上?！ｎ}練習(xí)）下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C．D．
4．（24-25七年級上·全國·單元測試）多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．9B．3C．1D．
5．（22-23七年級下·浙江·期中）對于任意的有理數(shù)、，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)、為“優(yōu)美數(shù)對”，記為．若是“優(yōu)美數(shù)對”，則的值是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空題
6．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）計(jì)算的結(jié)果為 ．
7．（24-25七年級上·全國·單元測試）填空：=+（ ）=（ ）；
8．（23-24七年級上·四川成都·期末）單項(xiàng)式與 是同類項(xiàng)，則 ．
9．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）代數(shù)式的值與y的取值無關(guān)，則的值為 ．
10．（23-24八年級下·浙江溫州·開學(xué)考試）如果代數(shù)式，，那么代數(shù)式的值等于
三、解答題
11．（23-24七年級上·福建福州·期末）化簡∶
(1)；
(2)．
12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）化簡：
(1)
(2)
13．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中
14．（23-24七年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：，其中
15．（23-24七年級下·全國·開學(xué)考試）化簡并求值：，其中：，．
16．（24-25七年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
17．（23-24七年級上·山西大同·期中）（1）先化簡，再求值：，其中；
（2）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過程如下：
計(jì)算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
①老師說小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他從第______步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是 ；
②請直接寫出正確的化簡結(jié)果．
18．（23-24七年級上·湖南永州·期末）已知，．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求的值．
19．（23-24七年級上·安徽滁州·期中）如圖，長為，寬為的大長方形被分割成7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為．
(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是_______cm（用含的代數(shù)式表示）．
(2)分別計(jì)算陰影，的周長（用含，的代數(shù)式表示）．
(3)陰影與陰影的周長差會不會隨著的變化而變化？請說明理由．
20．（24-25七年級上·全國·單元測試）閱讀材料：
我們知道，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為_____；
拓廣探索：
（2）已知，求的值．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①同類型的定義，合并同類型
②掌握整式的加法與應(yīng)用
1．理解同類項(xiàng)的概念，并掌握合并同類項(xiàng)的方法；
2．能用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；
3．通過類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，從中體會“數(shù)式通性”和 類比思想；
4.掌握從特殊到一般、從個(gè)體到整體地觀察；分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
第03講 整式的加減
知識點(diǎn)01 同類項(xiàng)、合并同類型
1.同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
【即學(xué)即練1】
1．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
【答案】D
【分析】本題考查同類項(xiàng)定義：所有字母及字母指數(shù)都相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)得定義逐個(gè)判斷即可得到答案；
【詳解】解：A．與字母相同但字母指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A符合題意；
B．與是同類項(xiàng)，故B不符合題意；
C．與是同類項(xiàng)，故C不符合題意；
D．與是同類項(xiàng)，故D不符合題意．
．
2．（23-24七年級下·四川宜賓·期中）若與是同類項(xiàng)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，利用同類項(xiàng)的定義求出的值，再把的值代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，，
解得，，
∴，
故選：．
知識點(diǎn)02 去（添）括號法則
去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
【注意】：（1）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù)；
（2）去括號時(shí)應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉；
（3）括號前面是“-”時(shí),去掉括號后,括號內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號,而忘記改變其余的符號；
（4）括號前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號里的第一項(xiàng)；
（5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號.
【即學(xué)即練2】
1.（2024·全國·七年級假期作業(yè)）化簡： ．
【答案】/
【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列變形中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)去括號和添括號法則，進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可．
【詳解】解：A、，故正確；
B、，故錯(cuò)誤；
C、，故正確；
D、，故正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握去括號法則和添括號法則，是解題的關(guān)鍵．
知識點(diǎn)03 整式的加減
1.整式的加減
（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．
（2）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．
（3）運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母的降冪（升冪）排列.
2.整式加減的一般步驟
（1）如果有括號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；
（4）合并同類項(xiàng).
【即學(xué)即練3】
1．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）去括號合并同類項(xiàng)
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算中的去括號以及合并同類項(xiàng)．
（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則直接合并同類項(xiàng)即可， 合并同類項(xiàng)得法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，
（2）根據(jù)括號前是正號去括號不變號，括號前是負(fù)號去掉括號要變號，可去掉括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，可得答案；
【詳解】（1）解：
（2）
2．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
【答案】(1)；
(2)；1
【分析】本題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)和掌握去括號法則是解題關(guān)鍵，
（1）直接去括號合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案；
（2）原式先去括號，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后再求值．
【詳解】（1）解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
（2）解：原式
．
∵，且，，
，，
解得：，，
∴原式
題型01 同類型的判斷
【典例1】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】A
【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷
【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，即可．
【詳解】A、與不是同類項(xiàng)；
B、與不是同類項(xiàng)，不符合題意；
C、與是同類項(xiàng)，符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不符合題意．
．
【變式1】（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】B
【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)定義逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A中，與含有不同字母，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；
選項(xiàng)B中，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故符號題意；
選項(xiàng)C中，不含字母，含有字母，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；
選項(xiàng)D中，與所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；
故選：B
【變式2】（23-24七年級上·陜西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列說法正確的是（ ）
A．沒有同類項(xiàng)B．②與④是同類項(xiàng)C．①與③是同類項(xiàng)D．②與⑤是同類項(xiàng)
【答案】B
【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷
【分析】本題考查了同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)”分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：②和④都含有，
所以②和④是同類項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意；
故選：B．
題型02 已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【典例2】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，則的值是 ．
【答案】2
【知識點(diǎn)】已知字母的值 ，求代數(shù)式的值、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值成為解題的關(guān)鍵
由題意可得與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可得與是同類項(xiàng)，
∴，解得：，
∴．
故答案為：2．
【變式1】（23-24七年級下·四川眉山·期中）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，則 ．
【答案】4
【知識點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，得到，得到，計(jì)算即可．
本題考查了同類項(xiàng)即含有字母相同且相同字母的指數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，
∴，
解得，
故，
故答案為：4．
【變式2】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知兩個(gè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是 ．
【答案】4
【知識點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
直接利用同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
，，
，
，
故答案為：4．
題型03 合并同類型
【典例3】（23-24七年級上·湖南長沙·期中）下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的方法成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加減、字母部分不變進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A. ，計(jì)算正確，符合題意；
B. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
．
【變式1】（23-24七年級上·江西吉安·期中）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，能熟記合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【變式2】（23-24七年級上·海南儋州·期中）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，，故選項(xiàng)B正確；
，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選B．
題型04 去括號
【典例4】（23-24七年級上·廣東汕頭·期中）下列各式中，去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】去括號
【分析】本題主要考查了去括號，理解并掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．去括號的原則即遇正不變，遇負(fù)變號，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，本選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
．
【變式1】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】去括號
【分析】此題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．
利用去括號法則逐項(xiàng)計(jì)算并判斷即可．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【變式2】（23-24七年級下·河南南陽·開學(xué)考試）下列等式成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】去括號
【分析】此題考查了去括號法則，根據(jù)去括號法則正確計(jì)算后即可得到答案.
【詳解】解：A. ，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
B. ，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
C. ，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；
D. ，故選項(xiàng)成立，符合題意.
故選：D
【變式3】（23-24七年級上·江蘇淮安·期中）下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】去括號
【分析】本題考查了整式加減，去括號法則，利用去括號法則：括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的各項(xiàng)都變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的各項(xiàng)都不變號．逐一去掉括號與原題比較得出答案即可．
【詳解】解：A．，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故原式正確，符合題意；
D．，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；
．
題型05 添括號
【典例5】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】添括號
【分析】本題主要考查了添括號的知識，熟練掌握添括號法則是解題關(guān)鍵．添括號時(shí)，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)添括號法則逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解∶∵，
∴選項(xiàng)A、B、D運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，
選項(xiàng)C運(yùn)算正確，符合題意．
．
【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】添括號
【分析】本題考查添括號的方法：添括號時(shí)，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)添括號法則逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B． ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．，選項(xiàng)C正確；
D．，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
．
【變式2】（24-25七年級上·四川綿陽·開學(xué)考試）下列添括號錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】添括號
【分析】本題考查添括號的方法：添括號時(shí)，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．
根據(jù)添括號的法則對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，正確；
B、，故原式不正確；
C、，正確；
D、，正確；
故選：B．
【變式3】（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列添括號錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】添括號
【分析】本題考查添括號的方法：添括號時(shí)，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)添括號法則逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解∶A．，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B． ，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
題型06 整式的加減運(yùn)算
【典例6】（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）化簡：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算：
（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；
（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【變式1】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）化簡：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算：
（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；
（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【變式2】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）化簡：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：
（1）去括號后，合并同類項(xiàng)即可；
（2）去括號后，合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
題型07 整式的加減中化簡求值
【典例7】（23-24七年級上·福建三明·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了去括號法則，合并同類項(xiàng)，熟記去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．
先去括號，然后合并同類項(xiàng)，然后將，的值代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：
其中，，
則
【變式1】（24-25七年級上·安徽合肥·期中）先化簡，再求值：，已知，．
【答案】，
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的化簡求值．整式的混合運(yùn)算，先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代入求值．解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項(xiàng)，正確代入計(jì)算．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
【變式2】（23-24七年級上·新疆喀什·期中）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再代入，計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
當(dāng)，時(shí)，原式．
【變式3】（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）先化簡再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】此題主要考查了整式的化簡求值．熟練掌握去括號，合并同類項(xiàng)，再把給定字母的值代入計(jì)算，是解決問題的關(guān)鍵．
（1）原式去括號后合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，再將x的值代入計(jì)算即可求出值．
（2）原式先去小括號合并同類項(xiàng)，接著去中括號合并同類項(xiàng)，再去大括號合并同類項(xiàng)，得到最簡結(jié)果，最后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式；
（2）解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
題型08 整式的加減中的無關(guān)型問題
【典例8】（23-24七年級上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算”時(shí)，誤將看成，求得的結(jié)果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、無關(guān)性問題等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵
（1）根據(jù)，列式計(jì)算即可．
（2）由（1）得出多項(xiàng)式A，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡，然后讓x的系數(shù)為零即可．
【詳解】（1）解：由題意知， ，
∴．
（2）解：

，
∵的值與無關(guān)，
∴，
∴．
【變式1】（23-24七年級上·湖南常德·期中）已知代數(shù)式． 若代數(shù)式中不含x的項(xiàng)．
(1)求y的值；
(2)求代數(shù)式 的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．
（1）計(jì)算，令x的項(xiàng)的系數(shù)為零即可求解；
（2）將代入計(jì)算即可.
【詳解】（1）解：
∵代數(shù)式中不含x的項(xiàng)，
∴，
解得：
（2）解：
【變式2】（23-24七年級上·廣東珠?！て谥校┮阎?，
(1)化簡：；
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟知與的取值無關(guān)即含的項(xiàng)的系數(shù)為是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；
（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)，求出的式子中含的項(xiàng)的系數(shù)為，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：，，
；
（2）
，
的值與的取值無關(guān)，
的值與的取值無關(guān)，
，
解得：．
題型09 整式的加減的應(yīng)用
【典例9】（23-24七年級上·河南商丘·期中）如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動場被分隔成2個(gè)A，2個(gè)B，1個(gè)C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長為的正方形，C區(qū)是邊長為的正方形．
(1)列式表示B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；
(2)列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動場的周長，并將式子化簡；
(3)如果，，求整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積．
【答案】(1)B區(qū)長方形場地的周長為
(2)整個(gè)長方形運(yùn)動場的周長為
(3)整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積為
【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、整式加減的應(yīng)用、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題主要考查列代數(shù)式、去括號、合并同類項(xiàng)、求代數(shù)式的值等知識點(diǎn)，結(jié)合圖形、理解每個(gè)正方形和長方形的邊的表示方法是解題的關(guān)鍵．
（1）由圖形可知，B區(qū)長方形場地的長和寬分別可以由正方形A和正方形C的邊長表示，列出代數(shù)式后再去括號、合并同類項(xiàng)即可解答；
（2）整個(gè)長方形運(yùn)動場的長為,寬為,列出代數(shù)式再去括號、合并同類項(xiàng)即可解答；
（3）先列代數(shù)式，再將a、c的值代入所列的代數(shù)式求值即可．
【詳解】（1）解：由題意得，B區(qū)長方形場地的長為，寬為，
∴，
∴B區(qū)長方形場地的周長為．
（2）解：由題意得，整個(gè)長方形運(yùn)動場的長為，寬為，
∴，
∴整個(gè)長方形運(yùn)動場的周長為．
（3）解：∵整個(gè)長方形運(yùn)動場的長為，寬為，
∴整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積為，
當(dāng)，時(shí)，，
∴整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積為．
【變式1】（22-23七年級上·云南昆明·期中）勞動技術(shù)課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來國民的基本勞動技術(shù)素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術(shù)知識、創(chuàng)新思維、實(shí)踐能力的一代新人．我校初中部將利用學(xué)校善思樓二樓空地展開一系列的勞動實(shí)踐操作活動．如圖所示，善思樓教學(xué)樓邊有塊長為20米，寬為10米的長方形空地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是米的小路，中間余下的長方形部分做菜地．
(1)用含的式子表示菜地的周長；
(2)當(dāng)米時(shí)，求菜地的周長．（精確到0.1）
【答案】(1)米
(2)菜地的周長是米．
【知識點(diǎn)】已知字母的值 ，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用
【分析】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)長方形的周長公式列出代數(shù)式，并用代入法求出結(jié)果．
（1）根據(jù)長方形的長20米，菜地的兩邊小路寬米，用減法表示出菜地的長；再根據(jù)長方形的寬10米，菜地的一邊小路寬米，用減法表示出菜地的寬，最后用周長公式表示出菜地的面積；
（2）把代入菜地周長的代數(shù)式中，即可求出答案．
【詳解】（1）解：，
米；
（2）解：（米），
答：菜地的周長是米．
【變式2】（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）如圖所示，用三種大小不同的5個(gè)正方形和一個(gè)長方形（陰影部分）拼成長方形，其中厘米，最小的正方形的邊長為x厘米．
(1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分別表示）：
(2)求長方形的周長（用含x的整式表示），當(dāng)厘米時(shí)，求其值．
【答案】(1)；
(2)厘米；厘米
【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、整式加減的應(yīng)用、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個(gè)圖形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；
（2）分別表示出和，然后再表示出周長，最后將代入計(jì)算．
【詳解】（1）解：由圖可知：厘米，
厘米；
（2）解：長方形的寬為：厘米，
長為：厘米，
則長方形的周長為：厘米，
當(dāng)時(shí)，（厘米）．
一、單選題
1．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）下面各項(xiàng)與是同類項(xiàng)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷
【分析】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此即可判斷求解，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、與所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；
、與所含字母的指數(shù)不完全相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；
、與所含字母不完全相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；
、與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)符合題意；
故選：．
2．（23-24七年級上·江西贛州·期末）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵．
利用合并同類項(xiàng)的法則判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，
B、，正確；
C、，不是同類項(xiàng)，不能合并；
D、，不是同類項(xiàng)，不能合并；
故選：B
3．（2024六年級上·上?！ｎ}練習(xí)）下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】去括號
【分析】本題考查去括號：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．
【詳解】解：A、，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
4．（24-25七年級上·全國·單元測試）多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．9B．3C．1D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，將多項(xiàng)式進(jìn)行合并后，令含有項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
∵多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，
∴，
∴．
故選：D．
5．（22-23七年級下·浙江·期中）對于任意的有理數(shù)、，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)、為“優(yōu)美數(shù)對”，記為．若是“優(yōu)美數(shù)對”，則的值是（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【知識點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查了新定義，整式的加減混合運(yùn)算．
先根據(jù)題目所給“優(yōu)美數(shù)對”的定義，得出，再將原式化簡，最后將代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵是“優(yōu)美數(shù)對”，
∴，則，
整理得：，
．
．
二、填空題
6．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）計(jì)算的結(jié)果為 ．
【答案】或
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，合并同類項(xiàng)得法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．
故答案為：．
7．（24-25七年級上·全國·單元測試）填空：=+（ ）=（ ）；
【答案】
【知識點(diǎn)】添括號
【分析】此題主要考查了添括號，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．
直接利用添括號法則分別得出答案．
【詳解】解：；
故答案為：；
8．（23-24七年級上·四川成都·期末）單項(xiàng)式與 是同類項(xiàng)，則 ．
【答案】2
【知識點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可．
【詳解】解∶∵單項(xiàng)式與 是同類項(xiàng)，
∴且，
解得且，
∴．
故答案為：2．
9．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）代數(shù)式的值與y的取值無關(guān)，則的值為 ．
【答案】
【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題
【分析】本題考查了整式的加減中的無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項(xiàng)無關(guān)的意思，與哪一項(xiàng)無關(guān)，就是合并同類項(xiàng)后令其系數(shù)等于0，由此建立方程求解．
先化簡代數(shù)式，再根據(jù)的取值無關(guān)作答即可．
【詳解】解：，
的值與的取值無關(guān)，
，，
，，
．
故答案為：．
10．（23-24八年級下·浙江溫州·開學(xué)考試）如果代數(shù)式，，那么代數(shù)式的值等于
【答案】2
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．將代數(shù)式變形為，再代入求值即可．
【詳解】解：，
當(dāng)，時(shí)，
原式，
故答案為：2．
三、解答題
11．（23-24七年級上·福建福州·期末）化簡∶
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行去括號、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
（1）利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）化簡：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算．掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵．
（1）去括號，合并同類項(xiàng)即可；
（2）去括號，合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中
【答案】；3
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題主要考查整式的化簡求值．熟練掌握去括號，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)計(jì)算，是解題關(guān)鍵．先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時(shí)，
原式
．
14．（23-24七年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：，其中
【答案】，
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式


當(dāng) 時(shí)，原式
15．（23-24七年級下·全國·開學(xué)考試）化簡并求值：，其中：，．
【答案】；
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再將a，b的值代入即可求解．
【詳解】解：原式
把，代入得：
原式
．
16．（24-25七年級上·全國·單元測試）先化簡，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【答案】(1)，；
(2)，．
【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值
【分析】本題考查了整式的化簡求值，準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則、合并同類項(xiàng)法則，代入數(shù)值準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后再求值即可；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后再求值即可．
【詳解】（1）解：
，
當(dāng)時(shí)，原式
；
（2）解：
．
18．（23-24七年級上·湖南永州·期末）已知，．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求的值．
【答案】(1)27
(2)，
【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減中的化簡求值
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：
（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再把整體代入求解即可；
（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡，要使的值與a的取值無關(guān)，則令含有a的項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入即可求解的值．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
，
∵，
∴原式；
（2）解；由（1）可得，
∵的值與a的取值無關(guān)，
∴，
∴，
∴。
19．（23-24七年級上·安徽滁州·期中）如圖，長為，寬為的大長方形被分割成7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為．
(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是_______cm（用含的代數(shù)式表示）．
(2)分別計(jì)算陰影，的周長（用含，的代數(shù)式表示）．
(3)陰影與陰影的周長差會不會隨著的變化而變化？請說明理由．
【答案】(1)
(2)陰影的周長為，陰影的周長為
(3)陰影與陰影的周長差不會隨著的變化而變化，理由見解析
【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用
【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減法的應(yīng)用；
（1）利用大長方形的長減去形狀、大小完全相同的小長方形的寬的3倍即可得；
（2）先分別求出陰影的長與寬，再根據(jù)長方形的周長公式計(jì)算即可得的周長；
（3）根據(jù)整式的加減法法則計(jì)算即可得．
【詳解】（1）解：由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是，
故答案為：；
（2）解：由圖可知，陰影的長為，寬為，
陰影的長為，寬為，
則陰影的周長為，
陰影的周長為；
（3）解：陰影與陰影的周長差為
，
所以陰影與陰影的周長差不會隨著的變化而變化．
20．（24-25七年級上·全國·單元測試）閱讀材料：
我們知道，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為_____；
拓廣探索：
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）48
【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握“整體法理解同類項(xiàng)的含義”是解本題的關(guān)鍵．
（1）看成一個(gè)整體，直接合并同類項(xiàng)即可．
（2）先去括號合并同類項(xiàng)，再把代入計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）∵，
∴
．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①同類型的定義，合并同類型
②掌握整式的加法與應(yīng)用
1．理解同類項(xiàng)的概念，并掌握合并同類項(xiàng)的方法；
2．能用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；
3．通過類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，從中體會“數(shù)式通性”和 類比思想；
4.掌握從特殊到一般、從個(gè)體到整體地觀察；分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

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