人教A版 (2019)選擇性必修第三冊(cè)7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考法一離散型隨機(jī)變量的均值
【例1-1】（2023·山東濟(jì)寧）若隨機(jī)變量的分布列為
且，則的值為（）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)變量的概率分布為
則等于（）
A．11B．15C．35D．39
【一隅三反】
1．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量X的分布列如表，則的值為（）
A．4.4B．7.4C．21.2D．22.2
2（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列為
則； .
3．（2023上·天津河?xùn)|）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為：
已知，則 .
考法二離散型隨機(jī)變量的方差
【例2-1】（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀╇S機(jī)變量有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下：
則的值為．
【例2-2】（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┮阎姆植剂腥缦卤硭?，設(shè)，則的值為（）
A．B．C．D．
【例2-3】（2023下·福建廈門·高二廈門一中?？计谀┠掣叨W(xué)生在參加物理、歷史反向?qū)W考中，成績(jī)是否取得等級(jí)相互獨(dú)立，記為“該學(xué)生取得等級(jí)的學(xué)考科目數(shù)”，其分布列如下表所示，則的最大值是（）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示.
則（）
A．B．C．D．
2．（2023下·山西晉中·高二?？茧A段練習(xí)）（多選）已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2024上·河南·高三校聯(lián)考期末）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，則的最大值為（）
A．B．C．D．1
考法三離散型隨機(jī)變量的均值與方差綜合運(yùn)用
【例3-1】（2024上·江西）（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為：
若離散型隨機(jī)變量滿足，則（）
A．B．
C．D．
【例3-2】（2023上·天津武清）有兩個(gè)隨機(jī)變量和，它們的分布列分別如下表：
則關(guān)于它們的期望，和它們的方差和，下列關(guān)系正確的是（）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
【一隅三反】
1．（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（）
A．B．C．D．
2．（2024浙江溫州）已知隨機(jī)變量X，Y的分布列如下：
則（）
A．B．C．D．
3．（2023下·河北邢臺(tái)·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：
若離散型隨機(jī)變量，且，則（）
A．B．
C．D．
4．（2023下·河北石家莊）（多選）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為其中．則下列說法正確的是（）
A．B．
C．隨著的從小到大變化，先增大后減小D．有最小值
考法四均值與方差在實(shí)際生活簡(jiǎn)單應(yīng)用
【例4-1】（2023·北京）設(shè)有甲、乙兩地生產(chǎn)的兩批原棉，它們的纖維長(zhǎng)度X，Y的分布如表1、表2所示．
表1
表2
試問：這兩批原棉的質(zhì)量哪一批較好？
【一隅三反】
1（2023上·安徽）（多選）投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示．
表1 股票甲收益的分布列
表2 股票乙收益的分布列
關(guān)于兩種股票，下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．投資股票甲的期望收益較大D．投資股票甲比投資股票乙風(fēng)險(xiǎn)高
2.（2024湖北）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ，η的分布列為：
（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算ξ，η的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況．
3（2024下·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某短視頻軟件經(jīng)過幾年的快速發(fā)展，深受人們的喜愛，該軟件除了有娛樂屬性外，也可通過平臺(tái)推送廣告．某公司為了宣傳新產(chǎn)品，現(xiàn)有以下兩種宣傳方案：
方案一：投放該平臺(tái)廣告，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，其收益X分別為0元，20萬元，40萬元，且，期望．
方案二：投放傳統(tǒng)廣告，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，其收益Y分別為10萬元，20萬元，30萬元，其概率依次為．
(1)請(qǐng)寫出方案一的分布列，并求方差；
(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)給出建議，該公司宣傳應(yīng)該投放哪種廣告？并說明你的理由．
單選題
1．（2024河北）設(shè)隨機(jī)變量的方差，則的值為（）
A．2B．3C．4D．5
2．（2024湖北）已知隨機(jī)變量X的分布列為
則等于（）
A．13B．11
C．2.2D．2.3
3．（2023江西）已知隨機(jī)變量X的分布列為
且，若，則等于（）
A．B．C．D．
4．（2024上·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）已知的分布列為
則下列不正確的是（）
A．B．
C．D．
5（2024廣西）隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）
A．B．C．D．
6（2024·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：
則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）
A．增大B．減小
C．先增大后減小D．先減小后增大
7．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）下圖是離散型隨機(jī)變量的概率分布直觀圖，其中，則錯(cuò)誤的是（）

A．B．
C．D．
8．（2024·廣東廣州）設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值的概率也均為0.2，若記分別為的方差，則（）
A．
B．
C．
D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)
多選題
9．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如表：
則下列正確的是（）
A．B．
C．D．
10．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知X的分布列為
則下列結(jié)論正確的是（）．
A．B．C．D．
11．（2023·廣東東莞）已知m，n均為正數(shù)，隨機(jī)變量X的分布列如下表；則下列結(jié)論一定成立的是（）
A．B．
C．D．
12．（2022·全國(guó)·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，隨機(jī)變量，的分布列如下表所示：
下列說法中正確的是（）
A．若且，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
填空題
13．（2023下·貴州畢節(jié)·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列為
且，則．
14．（2023下·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）已知隨機(jī)變量的分布列如表：
若，則．
15．（2023下·北京大興·高二統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量和的分布列分別是：
能說明不成立的一組的值可以是；．
16．（2023·安徽）一離散型隨機(jī)變量的分布列為：
其中為變數(shù)，為正常數(shù)，且當(dāng)時(shí)方差有最大值，則的值為．
解答題
17．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列為
(1)求的值；
(2)求；
(3)若，求.
18（2023江蘇）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ，η的分布列為：
（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算ξ，η的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況．
19．（2024·黑龍江鶴崗市）甲?乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：
若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：
（1）記乙公司送餐員日工資為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）小王打算到甲?乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由.
20．（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）為了解客戶對(duì)A，B兩家快遞公司的配送時(shí)效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機(jī)獲得了某地區(qū)客戶對(duì)這兩家快遞公司評(píng)價(jià)的調(diào)查問卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
假設(shè)客戶對(duì)A，B兩家快遞公司的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.
(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該客戶對(duì)A快遞公可配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的概率：
(2)分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機(jī)抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：
(3)記評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為“優(yōu)秀”等級(jí)，為“良好”等級(jí)，為“一般”等級(jí)?已知小王比較看重配送時(shí)效的等級(jí)，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時(shí)效的樣本評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的等級(jí)情況，你認(rèn)為小王選擇A，B哪家快遞公司合適？說明理由，
21（2023湖南）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：
方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．
方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．
如果你是工地的負(fù)責(zé)人，你會(huì)采用哪種方案？說明理由．
1
2
4
0.4
0.3
0.3
X
1
2
3
P
0.2
A
0.4
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.3
0.4
0.1
0.1
X
1
2
3
4
P
m
n
0
1
0
2
X
0
1
2
P
a
0
1
2
3
0.4
0.3
0.2
1
2
3
4
5
0.03
0.3
0.5
0.16
0.01
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
X
1
0
Y
2
P
0.5
0.5
P
0.5
0.5
X
1
2
3
4
5
P
m
0.1
0.2
n
0.3
0
1
2
X
25
24
23
22
21
20
P
0.1
0.2
0.3
0.1
0.1
0.2
Y
25
24
23
22
21
20
P
0.05
0.2
0.25
0.3
0.1
0.1
收益X（元）
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益Y（元）
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
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3
P
0.3
b
0.3
X
0
2
4
P
0.4
0.3
0.3
X
1
2
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0
1
0
1
X
1
2
3
4
P
m
n
X
0
1
P
X
0
1
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m
n
m
0
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0
1
X
0
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P
0.1
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m
n
X1
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p
0
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0
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0.1
0
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ξ
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P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
送餐單數(shù)
38
39
40
41
42
天數(shù)
10
15
10
10
5
送餐單數(shù)
38
39
40
41
42
天數(shù)
5
10
10
20
5
快遞公司
A快遞公司
B快遞公司
項(xiàng)目
份數(shù)
評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)
配送時(shí)效
服務(wù)滿意度
配送時(shí)效
服務(wù)滿意度
29
24
16
12
47
56
40
48
44
40
24
20

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