通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.
理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).
掌握兩點(diǎn)分布的均值.
會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．
重點(diǎn)難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量均值的意義、性質(zhì)及應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：對(duì)離散型隨機(jī)變量均值的意義的理解．
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識(shí)點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的均值
1．離散型隨機(jī)變量的均值的概念
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…xnpn＝eq \( ∑,\s\up12(n),\s\d4(i＝1))xipi為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱為期望．
2．離散型隨機(jī)變量的均值的意義
均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平．
3．離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)
若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機(jī)變量)，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量．因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為
于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
思考 離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系如何？
答案 (1)區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化．
(2)聯(lián)系：對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來(lái)越接近于總體的均值．
知識(shí)點(diǎn)二 兩點(diǎn)分布的均值
如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.
自主檢測(cè)
1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．
隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化．( )
隨機(jī)變量的均值反映了樣本的平均水平．( )
若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則E(2X)＝4.( )
若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝P(X＝1)．( )
隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值相同．( )
離散型隨機(jī)變量的均值E(X)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)值.( )
隨機(jī)變量的均值相同,則兩個(gè)分布也一定相同.( )
若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=np.( )
【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×（7）×（8）×
2.已知隨機(jī)變量的分布列為，、、，則隨機(jī)變量的期望為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的期望公式，求出的值即可.
【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，、、，
所以隨機(jī)變量的期望.
故選：A.
3.若隨機(jī)變量的概率分布列如下表：
則等于（ ）
A．2031B．12C．3.04D．15.2
【答案】A
【分析】先求出，再根據(jù)均值的性質(zhì)可求出.
【詳解】據(jù)題意，得，
所以.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分布列求離散型隨機(jī)變量的均值，以及根據(jù)均值求新的均值.
4.隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）
A．0.6B．1C．3.5D．2
【答案】C
【分析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．
【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為
所以．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．
5.某人進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)失敗，再重新實(shí)驗(yàn)一次，若實(shí)驗(yàn)3次均失敗，則放棄實(shí)驗(yàn)，若此人每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，則此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)的期望是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】列出實(shí)驗(yàn)次數(shù)的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)計(jì)算公式即可求解.
【詳解】由題意可得，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，則失敗的概率為，

，
，
則實(shí)驗(yàn)次數(shù)的分布列如下：
所以此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)的期望是.
故選：B
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.但在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征.
例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差.
本節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的均值.
離散型隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫了這個(gè)隨機(jī)變量的取值規(guī)律，但在解決有些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，直接使用分布列并不方便．例如，要比較不同班級(jí)某次考試成績(jī)，通常會(huì)比較平均成績(jī)；要比較兩名射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平，一般會(huì)比較他們射箭的成績(jī)（平均環(huán)數(shù)或總環(huán)數(shù)）以及穩(wěn)定性．因此，類似于研究一組數(shù)據(jù)的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機(jī)變量的均值和方差，它們統(tǒng)稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)談話直接點(diǎn)明本節(jié)課題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的.
問(wèn)題1甲、乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如表7.3-1所示．
表7.3-1
如何比較他們射箭水平的高低呢？
【師生活動(dòng)】：教師提出問(wèn)題1,讓學(xué)生思考、討論、交流.
在學(xué)生討論交流的同時(shí)，教師可以巡視指導(dǎo)，提示學(xué)生：由于射擊環(huán)數(shù)所占的權(quán)重不同，在用數(shù)學(xué)方法解決這一問(wèn)題時(shí)要考慮權(quán)重問(wèn)題.
在學(xué)生充分交流討論后，師生共同得出：
類似兩組數(shù)據(jù)的比較，首先比較擊中的平均環(huán)數(shù)，如果平均環(huán)數(shù)相等，再看穩(wěn)定性．
假設(shè)甲射箭次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為，，，．甲次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為
．
當(dāng)足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，所以穩(wěn)定于
．
即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值（理論平均值）為9，這個(gè)平均值的大小可以反映甲運(yùn)動(dòng)員的射箭水平．
同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為
．
從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高．
求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟：
(1)理解X的實(shí)際意義，寫出X全部可能取值；
(2)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率；
(3)寫出X的分布列(有時(shí)也可省略)；
(4)利用定義公式EX=i=1nxipi求出均值
探究2. 已知X是一個(gè)隨機(jī)變量，且分布列如下表所示.
環(huán)節(jié)二 觀察分析，感知概念
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如表7.3-2所示，
表7.3-2
則稱
為隨機(jī)變量X的均值（mean）或數(shù)學(xué)期望（mathematical expectatin），數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望．均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考，積極參與互動(dòng)，說(shuō)出自己的見解，從而引出離散型隨機(jī)變量均值的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
例1 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？
【師生活動(dòng)】教師先讓學(xué)生思考，然后引導(dǎo)學(xué)生分析：
分析：罰球有命中和不中兩種可能結(jié)果，命中時(shí)，不中時(shí)，因此隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布．的均值反映了該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的平均得分水平．
解：因?yàn)?br>，．
所以
．
即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次得分X的均值是0.8．
環(huán)節(jié)三 抽象概括，形成概念
一般地，如果隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，那么
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1,鞏固離散型隨機(jī)變量均值的概念，同時(shí)引出兩點(diǎn)分布均值的公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
例2 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，求X的均值．
分析：先求出X的分布列，再根據(jù)定義計(jì)算X的均值．
解：X的分布列為
，．
因此
．
觀察：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)的均值為3.5．隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，重復(fù)60次和重復(fù)300次各做6次，觀測(cè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并計(jì)算平均數(shù)．根據(jù)觀測(cè)值的平均數(shù)（樣本均值）繪制統(tǒng)計(jì)圖，分別如圖7.3-1（1）和（2）所示．觀察圖形，在兩組試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的均值與樣本均值有何聯(lián)系與區(qū)別？
觀察圖7.3-1可以發(fā)現(xiàn)：在這12組擲骰子試驗(yàn)中，樣本均值各不相同，但它們都在擲出點(diǎn)數(shù)X的均值3.5附近波動(dòng)，且重復(fù)擲300次的樣本均值波動(dòng)幅度明顯小于重復(fù)60次的．
事實(shí)上，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本均值具有隨機(jī)性，它圍繞隨機(jī)變量的均值波動(dòng)．隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，樣本均值的波動(dòng)幅度一般會(huì)越來(lái)越?。虼?，我們常用隨機(jī)變量的觀測(cè)值的均值去估計(jì)隨機(jī)變量的均值．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例2,歸納出求離散型隨機(jī)變量均值的步驟，規(guī)范學(xué)生求均值的思維過(guò)程.
思考：隨機(jī)變量的均值與樣本均值有何聯(lián)系與區(qū)別？
探究：如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，將進(jìn)行平移或伸縮后，其均值會(huì)怎樣變化?即和(其中為常數(shù))分別與有怎樣的關(guān)系?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察、思考、類比，從特殊例子歸納猜想，得出離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)的一般規(guī)律.意在使學(xué)生的思維遵循認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律，也為培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)，勇于探索，追求真理的思維習(xí)慣和科學(xué)精神.
設(shè)的分布列為
．
根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義
類似地，可以證明
．
你能給出證明嗎？
．
一般地，下面的結(jié)論成立：
．
【設(shè)計(jì)意圖】離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)
若X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且Y=aX+b,則有E(Y)=aE(X)+b,即隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的均值等于這個(gè)隨機(jī)變量的均值E(X)的同一線性函數(shù).特別地:
(1)當(dāng)a=0時(shí),E(b)=b,即常數(shù)的均值就是這個(gè)常數(shù)本身.
(2)當(dāng)a=1時(shí),E(X+b)=E(X)+b,即隨機(jī)變量X與常數(shù)之和的均值等于X的均值與這個(gè)常數(shù)的和.
(3)當(dāng)b=0時(shí),E(aX)=aE(X),即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的均值等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量的均值的乘積.
環(huán)節(jié)四 辨析理解 深化概念
例3猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名．某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如表7.3-3所示．
表7.3-3
規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值．
【師生活動(dòng)】教師指出：這是一個(gè)概率決策問(wèn)題，也稱為風(fēng)險(xiǎn)決策，并提出思考問(wèn)題:我們?nèi)绾卫脭?shù)學(xué)方法進(jìn)行決策？
學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析本例題：
思考：如果改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序獲得的公益基金均值最大？
【師生活動(dòng)】
教師指出：選擇不同的猜歌順序，X的分布列是不同的，不能直接進(jìn)行比較，所以決策的原則是選擇期望值E(X)大的猜歌順序，這稱為期望值原則.猜對(duì)的概率大表示比較容易猜，猜對(duì)的概率小表示比較難猜.
教師要求學(xué)生列出所有不同的猜歌順序，分別求出X的分布列和均值，通過(guò)比較進(jìn)行驗(yàn)證.
分析：根據(jù)規(guī)則，公益基金總額X的可能取值有四種情況：猜錯(cuò)A，獲得0元基金；猜對(duì)A而猜錯(cuò)B，獲得1000元基金；猜對(duì)A和B而猜錯(cuò)C，獲得3000元基金；A，B，C全部猜對(duì)，獲得6000元基金．因此X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．利用獨(dú)立條件下的乘法公式可求分布列．
解：分別用A，B，C表示猜對(duì)歌曲A，B，C歌名的事件，則A，B，C相互獨(dú)立．
，，
，．
的分布列如表7.3-4所示．
表7.3-4
的均值為
如果改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序獲得的公益基金均值最大？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，了解風(fēng)險(xiǎn)決策的原則及一般方法.對(duì)于例3，選擇不同的猜歌順序，X的分布列是不同的，不能直接進(jìn)行比較，所以決策的原則是選擇期望值E(X)大的猜歌順序，這稱為期望值原則．猜對(duì)的概率大表示比較容易猜，猜對(duì)的概率小表示比較難猜．對(duì)于教科書邊空中的問(wèn)題，可以讓學(xué)生列出所有不同的猜歌順序，分別求出X的分布列和均值，通過(guò)比較進(jìn)行驗(yàn)證．實(shí)際上，猜3首歌有6 種不同的順序，不同順序及其E(X)如表所示．
環(huán)節(jié)五 概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例4根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：
方案1運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元；
方案2建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水；
方案3不采取措施．
工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢？
分析：決策目標(biāo)為總損失（投入費(fèi)用與設(shè)備損失之和）越小越好．根據(jù)題意，各種方案在不同狀態(tài)下的總損失如表7.3-5所示．
表7.3-5
方案2和方案3的總損失都是隨機(jī)變量，可以采用期望總損失最小的方案．
解：設(shè)方案1、方案2、方案3的總損失分別為，，．
采用方案1，無(wú)論有無(wú)洪水，都損失3800元．因此，
．
采用方案2，遇到大洪水，總損失為元；沒有大洪水時(shí)，總損失為2000元．因此，
，
采用方案 3，
，，，
于是，，
，
．
因此，從期望損失最小的角度，應(yīng)采取方案2．
教師最后指出：值得注意的是，上述結(jié)論是通過(guò)比較“期望總損失”而得出的.一般地，我們可以這樣來(lái)理解“期望總損失”：如果問(wèn)題中的天氣狀況多次發(fā)生，那么采用方案2將會(huì)使總損失減到最小.不過(guò)，因?yàn)楹樗欠癜l(fā)生以及洪水發(fā)生的大小都是隨機(jī)的，所以對(duì)于個(gè)別的一次決策，采用方案2也不一定是最好的.
【設(shè)計(jì)意圖】例4也是利用期望值決策的問(wèn)題．在教學(xué)中，重點(diǎn)是使學(xué)生領(lǐng)悟利用期望值決策的思想方法，同時(shí)也要了解期望值決策的局限性．隨機(jī)變量的期望是一個(gè)理論上的均值，如果是大量重復(fù)地就同樣的問(wèn)題進(jìn)行決策，期望值原則是一個(gè)合理的決策原則．例如，保險(xiǎn)公司面對(duì)眾多的客戶，每份保單需要理賠金額的期望值對(duì)制定合理的保險(xiǎn)費(fèi)率具有重要的參考意義．如果是一次性決策的話，可以采用期望值原則決策，也可以采用其他的決策原則．
環(huán)節(jié)六 歸納總結(jié),反思提升
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？
(1)離散型隨機(jī)變量的均值：期望的概念：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
(2)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：期望的計(jì)算公式：E(aX+b)=aE(X)+b
(3)兩點(diǎn)分布的均值：特殊隨機(jī)變量的均值(兩點(diǎn)分布的期望)：E(X)=p.
2.求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的基本步驟：
(1)確定取值：理解X的實(shí)際意義，寫出X全部可能取值；
(2)求概率：求出X取每個(gè)值時(shí)的概率；
(3)寫分布列：寫出X的分布列(有時(shí)也可省略)；
(4)求均值：利用定義公式i=1nxipi求出均值
3.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？
（1）方法歸納：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化化歸．
（2）常見誤區(qū)：不會(huì)應(yīng)用均值對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出正確分析．
【設(shè)計(jì)意圖】采用師生共同歸納小結(jié)的方式，深化學(xué)生對(duì) 基礎(chǔ)概念、基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的 能力.除了注重知識(shí)，還注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的 總結(jié)，可切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并讓學(xué) 生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣.
環(huán)節(jié)七目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置
P66-67練習(xí)1、2、3題
P71習(xí)題7.3的2、3、4、6題
備用練習(xí)
1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：
則數(shù)學(xué)期望（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可．
【詳解】解：由題意可知：．
故選：D．
2.不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹?，則摸取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由題意，根據(jù)離散型分布列的計(jì)算步驟，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，可得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，第次取出的必然是紅球，而前次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為：
故
故選：D.
3.隨機(jī)變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，
則（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及，，成等差數(shù)列,列方程組求出,再求數(shù)學(xué)期望即可.
【詳解】由，得，則．
故選:A.
4.若隨機(jī)變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】C
【分析】由期望公式可知，而總體的概率，即可求得
【詳解】由
∴，而
∴
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了概率，理解期望的含義，利用期望公式求離散型變量的期望，并根據(jù)樣本總體概率為1求期望值
5.已知隨機(jī)變量的分布列為
則等于（ ）
A．2.2B．2.3C．11D．13
【答案】D
【分析】先根據(jù)分布列計(jì)算，再根據(jù)分布列的性質(zhì)計(jì)算即可得答案.
【詳解】由已知，得，
所以.
故選 ：D
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
Y
ax1＋b
ax2＋b
…
axi＋b
…
axn＋b
P
p1
p2
…
pi
…
pn
0
2
4
0.3
0.2
0.5
1
2
3
4
5
6








環(huán)數(shù)X
7
8
9
10
甲射中的概率
0.1
0.2
0.3
0.4
乙射中的概率
0.15
0.25
0.4
0.2
…
…
歌曲
A
B
C
猜對(duì)的概率
0.8
0.6
0.4
獲得的公益基金額/元
1000
2000
3000
X
0
1000
3000
6000
P
0.2
0.32
0.288
0.192
天氣狀況
大洪水
小洪水
沒有洪水
概率
0.01
0.25
0.74
總損失/元
方案1
3800
3800
3800
方案2
62000
2000
2000
方案3
60000
10000
0
X
1
2
3
P
1
2
3
X
1
2
3
P
a
b
a
0
2
4
0.4
0.3
0.3

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

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