數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征試講課教學(xué)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.3.2《離散型隨機(jī)變量的方差》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題7.3.2《離散型隨機(jī)變量的方差》教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)通過實(shí)例，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決一些實(shí)際問題。能力目標(biāo)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的均值和方差，并利用均值與方差在實(shí)際問題中作出科學(xué)的決策。通過兩個(gè)例子計(jì)算離散型隨機(jī)變量的方差，體會(huì)引入離散型隨機(jī)變量的均值和方差的必要性。體會(huì)它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生有目的的觀察、歸納、類比、猜想等。情感目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：離散型隨機(jī)變量的方差的概念；邏輯推理：離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算：求離散型隨機(jī)變量的方差；數(shù)學(xué)建模：模型化思想。教學(xué)重點(diǎn)理解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其求解。教學(xué)難點(diǎn)利用離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決一些實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材并完成資源與評(píng)價(jià)教學(xué)過程新課導(dǎo)入：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)重要的數(shù)字特征，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢(shì)”。因?yàn)殡S機(jī)變量的取值圍繞其均值波動(dòng)，而隨機(jī)變量的均值無法反映波動(dòng)幅度的大小，所以我們還需要尋找反映隨機(jī)變量取值波動(dòng)大小的數(shù)字特征。問題2：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：如何評(píng)價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平？表1X678910P0.090.240.320.280.07表2X678910P0.070.220.380.30.03E(X)= 8 ；E(Y)=8 因?yàn)閮蓚€(gè)均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平。射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績(jī)更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的設(shè)計(jì)成績(jī)更穩(wěn)定。思考：怎樣定量到留離散型隨機(jī)變量取值的離散程度? 我們知道,樣本方差可以度量一組樣本數(shù)據(jù)的離散程度，它是通過計(jì)算所有數(shù)據(jù)與樣本均值的“偏差平方的平均值”來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)自然的想法是，隨機(jī)變量的離散程度能否用可能取值與均值的“偏差平方的平均值”來度量呢?2.新課講授：知識(shí)點(diǎn)1：離散型隨機(jī)變量的方差的定義考慮X所有可能取值與的的偏差的平方因?yàn)?/span>X取每個(gè)值的概率不盡相同，所有我們用偏差平方關(guān)于取值概率的加權(quán)平均，來度量隨機(jī)變量X取值與其均值E(X)的偏離程度。我們稱為隨機(jī)變量X的方差，有時(shí)也記為，并稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為。說明：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散。問題2中兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫它們成績(jī)的穩(wěn)定性。兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:因?yàn)?/span>D(Y)<D(X)(等別地， ) ，所以隨機(jī)變量Y的取值相對(duì)更集中，即乙同學(xué)的射擊成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定。知識(shí)點(diǎn)2：方差的化簡(jiǎn)式在方差的計(jì)算中，利用下面的結(jié)論經(jīng)?？梢允褂?jì)算簡(jiǎn)化。方差描述隨機(jī)變量取值的離散程度，理解方差的性質(zhì)，除了簡(jiǎn)化運(yùn)算外，還有助于更好地理解其本質(zhì)。探究：離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)，方差會(huì)有怎樣變化？離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)，方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)b，僅僅使X的值產(chǎn)生一個(gè)平移，不改變X與其均值的離散程度，方差保持不變，即D(X+b)= D(X)。而離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)a，其方差變?yōu)樵讲畹?/span>倍，即。知識(shí)點(diǎn)3：離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)3.例題精析：例5拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差。方差的計(jì)算方法：方差的計(jì)算需要一定的運(yùn)算能力，在隨機(jī)變量X2的均值比較好計(jì)算的情況下，運(yùn)用關(guān)系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失為一種比較實(shí)用的方法。另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如(a≠0)。例6 投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如下表所示：股票A收益的分布列：收益X/元-102概率0.10.30.6股票B收益的分布列：收益Y/元012概率0.30.40.3（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高？解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1；5E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1。因?yàn)?/span>E(X)>E(Y)，所以投資股票A的期望收益較大。（2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29；D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6。因?yàn)?/span>E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y)，所以資股票A比投資股票B的風(fēng)險(xiǎn)高。總結(jié)利用均值和方差的意義解決實(shí)際問題的步驟：(1)比較均值。離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此,在實(shí)際決策問題中，需先計(jì)算均值，看一下誰的平均水平高；(2)在均值相等或接近的情況下計(jì)算方差。方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.通過計(jì)算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定；(3)下結(jié)論。依據(jù)均值和方差做出結(jié)論。4.跟蹤訓(xùn)練：1.給出下列四個(gè)命題：①離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)反映了X取值的平均值；②離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；③離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)反映了X取值的平均水平；④離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值偏離于均值的平均程度。則正確命題應(yīng)該是(　　)A．①④　 B．②③ C．①② D．③④2．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝3,6,9，則D(X)等于(　　)A．6 B．9 C．3 D．43.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,a=　　　　　,b=　　　　　. X-1012Pabc4.甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境,且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等,而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別如下,甲保護(hù)區(qū):X0123P0.30.30.20.2乙保護(hù)區(qū):Y012P0.10.50.4試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平。5.小結(jié)：板書設(shè)計(jì) 7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義：2.方差公式化簡(jiǎn)：；3.求離散型隨機(jī)變量的方差的步驟：①確定取值X；②求概率；③求出E(X)；④求D(X)。課后作業(yè)分層訓(xùn)練教學(xué)反思1. 多元展示, 多方評(píng)價(jià)。在教學(xué)過程中我借問題牽引，保證了課堂教學(xué)的順利實(shí)施；而在整個(gè)過程中，我對(duì)學(xué)生所作練習(xí)、疑問及時(shí)解析評(píng)價(jià)；學(xué)生之間、小組之間的互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充，使學(xué)生共享成果分享喜悅，堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)。2. 創(chuàng)造性的使用教材。有別于教材，我在教學(xué)中,讓學(xué)生考察了分別考察了兩類題型之后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納, 這樣更貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生課后反饋，效果較為理想。

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