第04講 難點探究專題：線段上的動點問題(3類熱點題型講練) 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26705" 【類型一 線段和與差問題】  PAGEREF _Toc26705 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc8833" 【類型二 線段上動點定值問題】  PAGEREF _Toc8833 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc16547" 【類型三 線段上動點求時間問題】  PAGEREF _Toc16547 \h 12  【類型一 線段和與差問題】 例題：（2023秋·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側(cè)． ?? (1)若，，線段在線段上移動． ①如圖1，當(dāng)為中點時，求的長； ②若點在線段上，且，，求的長； (2)若，線段在直線上移動，且滿足關(guān)系式，求的值． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，，點M，N分別為的中點． (1)求線段的長； (2)若點C在線段的延長線上，且滿足，點M，N分別為的中點，求的長． 2．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，． ???? (1)圖中共有多少條線段，請寫出這些線段； (2)求的長； (3)若點在直線上，且，求的長． 3．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段上一點，，，兩動點分別從點，同時出發(fā)沿射線向左運動，到達點A處即停止運動． (1)若點，的速度分別是，． ①若，當(dāng)動點，運動了時，求的值； ②若點到達中點時，點也剛好到達的中點，求； (2)若動點，的速度分別是，，點，在運動時，總有，求的長度． 4．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一段長為厘米繩子拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊. 若將繩子沿、點折疊，點、分別落在，處. (1)如圖2，若，恰好重合于點處，展開拉直后如圖3，求的長； (2)若點落在的左側(cè)，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度； (3)若點落在的右側(cè)，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度. 【類型二 線段上動點定值問題】 例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段，，是線段的中點，是線段的中點． (1)若，求線段的長度． (2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點． ?? (1)若，求線段的長； (2)若C為線段上任一點，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案． (3)若C在線段的延長線上，且滿足，M 、N分別為的中點，你能猜想MN的長度嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 2．（2023秋·七年級單元測試）如圖，B是線段上一動點，沿以的速度往返運動1次，C是線段的中點，cm，設(shè)點B運動的時間為（t不超過10） ?? (1)當(dāng)時，________cm． (2)當(dāng)時，求線段的長． (3)在運動過程中，若的中點為E，則的長是否變化？若不變，求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由． 3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段，點為上的一個動點，點、分別是和的中點． (1)若點恰好是中點，則____________； (2)若，求的長； (3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)“”，請說明不論取何值（不超過），的長不變． 4．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）應(yīng)用題：如圖，已知線段，點為線段上的一個動點，點、分別是和的中點． (1)若，求的長； (2)若為的中點，則與的數(shù)量關(guān)系是______； (3)試著說明，不論點在線段上如何運動，只要不與點和重合，那么的長不變． 【類型三 線段上動點求時間問題】 例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段上一點，，，點P從A出發(fā)，以的速度沿向右運動，終點為B；點Q同時從點B出發(fā)，以的速度沿向左運動，終點為A，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為s ?? (1)當(dāng)P、Q兩點重合時，求t的值； (2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由． 【變式訓(xùn)練】 1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應(yīng)的有理數(shù)為，點B對應(yīng)的有理數(shù)為8．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒（）． (1)當(dāng)時，的長為______，點P表示的有理數(shù)為______； (2)若點P為的中點，則點P對應(yīng)的有理數(shù)為______； (3)當(dāng)時，求t的值． 2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算： （1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度； （3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由． 3．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）材料閱讀：當(dāng)點在線段上，且時，我們稱為點在線段上的點值，記作．如點是的中點時，則，記作；反過來，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義． 初步感知： (1)如圖1，點在線段上，若，則__________；若，則____________； (2)如圖2，已知線段，點、分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，運動速度均為，當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為，請用含有的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系． 拓展運用： (3)已知線段，點、分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，若點、的運動速度分別為和，點到達點后立即以原速返回，點到達點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為．則當(dāng)為何值時，等式成立．

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