一、教學目標
1.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩．
2.在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形．
3.能根據(jù)扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數(shù)．
4.在豐富的活動中發(fā)展學生有條理的思考和表達能力．
二、教學重難點
重點：在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形.
難點：能根據(jù)扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數(shù).
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境
【情境導入】
教師活動：教師出示問題，引發(fā)學生思考.
師：同學們，之前學過哪些圖形呢？
預設答案：
三角形、長方形、正方形、平行四邊形
梯形、圓、扇形
師：圖片中哪些是你熟悉的平面圖形呢？
預設答案：
有三角形和四邊形．
師：有些圖形不只有四條邊，它們又是什么圖形呢？
設計意圖：通過復習之前學過的平面圖形，引出多邊形的概念.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【合作探究】
多邊形是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.
如圖，在多邊形ABCDE中，
①點A，B，C，D，E是多邊形的頂點；
②線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；
③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多邊形的內(nèi)角.
④連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 如線段AC、線段AD等.
提問：你還能畫出其他的對角線嗎？
預設答案：
設計意圖：通過講解多邊形的相關概念，為接下來利用多邊形的概念和性質(zhì)解決實際問題奠定基礎.
【嘗試思考】
(1) n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？
(2)過n邊形的每一個頂點有幾條對角線？
預設答案：
n邊形有n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角.
過n邊形的每一個頂點有(n-3)條對角線.
師：每個n邊形一共有多少條對角線？
一個n邊形共有n(n-3)2條對角線.
師：從一個頂點引出的這些對角線把多邊形分割成多少個三角形？
預設答案：
從一個頂點引出的對角線將n邊形分割成(n-2)個三角形.
設計意圖：通過探究多邊形頂點、邊和內(nèi)角的數(shù)量及其之間的相互關系，培養(yǎng)學生認真觀察，總結(jié)概括的能力.
【觀察交流】
觀察下圖中的多邊形，它們的邊，角有什么特點？
預設答案：
講解：
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
從左往右依次是正三角形、正四邊形 正五邊形、正六邊形、正八邊形.
【思考】
現(xiàn)實生活中有許多正多邊形的實例，試著舉出兩例.
預設答案：
螺絲帽的外圈近似于正六邊形
足球上有黑白相間的正五邊形.
設計意圖：通過觀察與思考，理解正多邊形的概念，經(jīng)歷尋找生活中正多邊形的過程，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系.
【觀察思考】
師：上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎？你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？
【歸納】
如圖，平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.
固定的端點O稱為圓心.
線段OA稱為半徑.
圓上任意兩點A，B間的部分叫做圓弧(簡稱弧).
讀作“圓弧AB”或“弧AB”.
記作.
由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.
頂點在圓心的角叫做圓心角.
【做一做】
將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù).
預設答案：
360°×11+2+3＝60°
360°×21+2+3＝120°
360°×31+2+3＝180°
設計意圖：通過計算，進一步探究圓心角與圓之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力.
【思考交流】
(1)如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？
預設答案：
它們的圓心角相等，都是120°；
每個扇形的面積是圓形面積的三分之一
結(jié)論：
結(jié)論：
扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積比.
即S扇形＝ 圓心角周角 × S圓＝nπr2360°
(2)畫一個半徑是2 cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？
預設答案：
解：S扇形＝ 60°360° × S圓
＝ 60°360°×π×22
＝ 23π (cm2)
設計意圖：通過探究，進一步猜想并驗證扇形面積和圓心角之間的聯(lián)系，加強學生的應用意識.
環(huán)節(jié)三 應用新知
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
【典型例題】
例1 觀察如圖所示圖形，回答下列問題：
(1)從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，可以畫出多少條對角線？分別用字母表示出來；
(2)這些對角線將八邊形分割成多少個三角形？
分析：經(jīng)過多邊形的一個頂點有(n-3)條對角線，并將多邊形分成(n-2)個三角形.
答案：
(1)可以畫出5條對角線，分別是AC、AD、AE、AF、AG.
(2)6個
例2 如圖，把一個圓平均分成三個扇形，你能求出這三個扇形的圓心角嗎？
分析：
∠AOC＝360°×30%＝108°
∠AOB＝360°×20%＝72°
∠BOC＝360°×50%＝180°
答案：
∠AOC＝108°
∠AOB＝72°
∠BOC＝180°
設計意圖：通過例題展示，讓學生掌握多邊形和圓的相關知識.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1. 如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有幾個( )
A. 3個 B. 4個
C. 5個 D. 6個
答案：A.
2. 一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是( )
A. 三角形 B. 四邊形
C. 五邊形 D. 六邊形
答案：D.
3. 在同一個圓中，各扇形的面積之比為1∶1∶3∶4，則最大扇形的圓心角為( )
A. 120° B. 140°
C. 160° D. 170°
答案：C.
設計意圖：通過練習，讓學生進一步鞏固多邊形和圓的相關知識，讓學生能夠利用所學知識解決簡單的幾何問題.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設計意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學習內(nèi)容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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3 多邊形和圓的初步認識

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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