數(shù)學選擇性必修第一冊2.1 坐標法復習練習題-試卷下載-教習網

知識點01數(shù)軸上的基本公式
如果數(shù)軸上點A（x1），B（x2），線段AB的中點為M（x），則
(1)向量AB的坐標為x2-x1;
(2)|AB|=|AB|=|x2-x1|;
(3)x=x1+x22.
【即學即練1】（20-21高一·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，已知A3，B-1，則AB= ；AB的中點的坐標為 .
【即學即練2】（20-21高一上·西藏昌都·期中）在平面直角坐標系中，點M在第四象限，到x軸?y軸的距離分別為6?4，則點M的坐標為（）
A．4,-6B．-4,-6C．6,-4D．-6,-4
知識點02平面直角坐標系中的基本公式
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標系中的兩點，M（x，y）是線段AB的中點，則
(1)AB=(x2-x1,y2-y1);
(2)|AB|=|AB=（x2-x1）2+（y2-y1）2
(3)x=x1+x22，y=y1+y22
【即學即練3】（22-23高一下·北京·期中）已知點A1,1，B-1,5，則線段AB中點C的坐標為 .
【即學即練4】（20-21高二上·上海·課后作業(yè)）已知△ABC的頂點A(1,2)和重心G(3,4)，則BC上的中點坐標是．
難點：含參問題
示例1：（23-24高二上·全國·單元測試）已知不同的兩點P(a,-b),Q(b+1,a-1)關于點(3,4)對稱，則ab＝ .
【題型1：兩點間的距離公式】
例1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上A(-2),B(10)，求這兩點之間的距離以及它們的中點坐標．
變式1．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上的點P到A(-9)的距離是它到B(-3)的距離的2倍，求點P的坐標．
變式2．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上，A(-1),B(x)，且AB=3，求x的值.
變式3．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上四點A，B，C，D的坐標分別是-4，-2，c，d．
（1）若AC=5，求c的值；
（2）若|BD|=6，求d的值；
（3）若AC=-3AD，求證：3CD=-4AC．
變式4．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別為x1，x2，根據(jù)下列條件，分別求點A的坐標x1．
（1）x2=-5，BA的坐標為-3；
（2）x2=-1，|AB|=2．
變式5．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別是-4，-1，則|AB|=（）
A．-3B．3C．6D．-6
變式6．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B，C三點在數(shù)軸上，且點B的坐標為3，|AB|=5，|AC|=2，則點C的坐標為．
【方法技巧與總結】
對兩點間距離公式的幾點說明
（1）公式中，點A，B的位置沒有先后之分，即距離公式還可以寫為|AB|=（x2-x1）2+（y2-y1）2
（2）坐標平面內的兩點間的距離公式是數(shù)軸上兩點間的距離公式的推廣.
（3）若B點為原點，則AB=|OA|=x2+y2
（4）若A，B兩點在x軸上，或在與x軸平行的直線上，此時AB|=|x2-x1|
(5)若A，B兩點在y軸上，或在與y軸平行的直線上，此時AB|=|y2-y1|
【題型2：中點坐標公式的應用】
例2.（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點，A(3)，B(-2)，則3OA+4OB的坐標為
A．17B．1C．-1D．-17
變式1．（23-24高二上·安徽安慶·階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，以O0,0，A1,1，B3,0為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）
A．-3,1B．4,1C．-2,1D．2,-1
變式2．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知A-1,2，B3,-4，則線段AB的中點坐標為( )
A．1,-1B．-2,3C．2,-3D．12,-12
變式3．（21-22高二上·河北邢臺·階段練習）已知線段AB的端點A3,4及中點O0,3，則點B的坐標（）
A．32,72B．-3,2C．3,2D．3,10
變式4．（20-21高一上·北京房山·期末）已知A=(3,-2)，B=(-1,2)，則線段AB中點的坐標為（）
A．(1,2)B．(2,0)C．(12,2)D．(1,0)
變式5．（21-22高二上·河北衡水·階段練習）已知點（0，2）是點（－2，b）與點（2，4）的對稱中心，則b= .
變式6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點分別為P3,-2，Q1,6，R-4,2，則頂點A的坐標為．
變式7．（20-21高一·全國·課后作業(yè)）若A-92,-7，B(2,6)是平行四邊形ABCD的兩個頂點，AC與BD交于點E3,32，則C，D的坐標分別為 .
變式8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知?ABCD的三個頂點坐標分別為A(-1,-2),B(3,0),C(5,6)，求D點坐標．
【方法技巧與總結】
中點公式的兩個應用
（1）知二求一．從公式上看，只要知道公式等號兩邊的任意兩個量，可求第三個量.
（2）從圖象上看，只要知道圖象上任意的兩點，可求第三個點.
一、單選題
1．（22-23高二上·江蘇連云港·期中）已知點A(8,10),B(-4,4)，則線段AB的中點坐標為（）
A．(2,7)B．(4,14)C．(2,14)D．(4,7)
2．（2020高三·全國·專題練習）點P(3，2)關于點Q(1，4)的對稱點M為（）
A．(1，6)B．(6，1)
C．(1，-6)D．(-1，6)
3．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）已知線段AB的中點為坐標原點，且A(x,2),B(3,y)，則x+y等于（）
A．5B．-1C．1D．-5
4．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點，A(3)，B(-a)，且AB的坐標為4，則a=（）
A．-1B．-7C．4D．-4
5．（18-19高一·全國·課后作業(yè)）已知A，B都是數(shù)軸上的點，A(3)，B(-1)，則向量AB的坐標為
A．4B．-4C．±4D．2
二、多選題
6．（20-21高二·全國·課后作業(yè)）數(shù)軸上點P，M，N的坐標分別為－2，8，－6，則有（）
A．MN的坐標=NM的坐標B．MP=10
C．PN的坐標=-4D．MP的坐標=10
7．（17-18高二·全國·課后作業(yè)）（多選題）對于x2+2x+5，下列說法正確的是（）
A．可看作點x,0與點1,2的距離
B．可看作點x,0與點-1,-2的距離
C．可看作點x,0與點-1,2的距離
D．可看作點x,-1與點-1,1的距離
三、填空題
8．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）直線l經過點P-4,6，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，當P為AB中點時，|AB|= .
9．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）已知點A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，則△ABC中AB邊上的中線長|CM|= ，△ABC的面積為．
四、解答題
10．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）已知A(3,1),B(-2,2)，在y軸上的點P滿足PA⊥PB，求P的坐標．
11．（21-22高二·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，對坐標分別為x1和x2的兩點A和B，用絕對值定義兩點間的距離，表示為d(A,B)=x1-x2．
(1)在數(shù)軸上任意取三點A，B，C，證明d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)．
(2)設A和B兩點的坐標分別為-3和2，分別找出（1）中不等式等號成立和等號不成立時點C的范圍．
課程標準
學習目標
1.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的!一一對應關系、
2.探索并掌握平面直角坐標系中兩點間的距離公式和中點坐標公式、
3.通過對兩點間距離和中點坐標公式的探索,進一步體會坐標法在解決幾何問題中的優(yōu)越性
重點:兩點間的距離公式和中點坐標公式
難點:坐標法在解決幾何問題中的運用