坐標(biāo)法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過學(xué)習(xí)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．2．借助距離公式和坐標(biāo)法的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【學(xué)習(xí)重難點】1．理解平面直角坐標(biāo)系中的基本公式．（重點）2．理解坐標(biāo)法的數(shù)學(xué)思想并能掌握坐標(biāo)法的應(yīng)用．（重點、難點）【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．平面直角坐標(biāo)系中的基本公式（1）數(shù)軸上兩點間的距離公式如果數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為x1（即A的坐標(biāo)為x1，記作A（x1）），且B（x2），則向量的坐標(biāo)為x2－x1，數(shù)軸上兩點之間的距離公式|AB|＝||＝|x2－x1|．如果M（x）是線段AB的中點，則＝．?dāng)?shù)軸上的中點坐標(biāo)公式x＝．（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點之間的距離公式A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x2－x1，y2－y1），|AB|＝||＝，若M（x，y）是線段AB的中點，則＝，則直角坐標(biāo)系內(nèi)的中點坐標(biāo)公式x＝，y＝．2．坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后通過代數(shù)運算等解決問題的方法稱為坐標(biāo)法．二、初試身手1．思考辨析（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與實數(shù)一一對應(yīng)．（    ）（2）數(shù)軸上起點相同的向量方向相同．（    ）（3）點M（x）位于點N（2x）的左側(cè)．（    ）（4）數(shù)軸上等長的向量是相等的向量．（    ）2．（教材P69習(xí)題2－1A①改編）已知數(shù)軸上A（－3），B（8），則A，B兩點間的距離為（    ）A．3B．8C．11D．53．已知A（1，2），B（2，6），則AB的中點坐標(biāo)為________．4．已知A（2，4），B（－1，3），則A，B兩點間的距離為________．三、合作探究類型1：數(shù)軸上的點與實數(shù)間的關(guān)系【例1】（1）若點P（x）位于點M（－2），N（3）之間，求x的取值范圍；（2）試確定點A（a），B（b）的位置關(guān)系．   類型2：數(shù)軸上兩點間的距離【例2】已知數(shù)軸上點A，B，P的坐標(biāo)分別為－1，3，x．當(dāng)點P與點B的距離是點P與點A的距離的3倍時，求點P的坐標(biāo)x．   類型3：兩點間距離公式的應(yīng)用【例3】已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)是A（－3，1），B（3，－3），C（1，7）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．    類型4：坐標(biāo)法的應(yīng)用【例4】如圖所示，四邊形ABCD為等腰梯形，利用坐標(biāo)法證明梯形ABCD的對角線|AC|＝|BD|．   【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．坐標(biāo)平面內(nèi)兩點間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個已知點間的距離．反過來，已知兩點間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個點的坐標(biāo)．2．平面幾何中與線段長有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用坐標(biāo)法來證明．用坐標(biāo)法解題時，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標(biāo)系會使計算有繁簡之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時必須“避繁就簡”．3．本節(jié)課要掌握的規(guī)律方法（1）數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的關(guān)系．（2）數(shù)軸上兩點間的距離及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式．4．本節(jié)課的易錯點是坐標(biāo)法的應(yīng)用，容易將坐標(biāo)寫錯．【精煉反饋】1．下列各組點中，點C位于點D的右側(cè)的是（    ）A．C（－3）和D（－4） B．C（3）和D（4）C．C（－4）和D（3） D．C（－4）和D（－3）2．已知A（－8，－3），B（5，－3），則線段AB的中點坐標(biāo)為（    ）A． B．C． D．3．已知M（2，1），N（－1，5），則|MN|等于________．4．已知矩形相鄰兩個頂點是A（－1，3），B（－2，4），若它的對角線交點在x軸上，求另外兩頂點C，D的坐標(biāo)． 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.1 坐標(biāo)法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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