[課標解讀]　1.探索并掌握平面上兩點間的距離公式.2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉化成為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題 (圖形) 的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾何解釋，解決幾何問題．
教材要點知識點一　數(shù)軸上的基本公式1．數(shù)軸上兩點間的距離公式：已知數(shù)軸上兩點A(x1)，B(x2)，則AB＝________，d(A，B)＝________.2．數(shù)軸上兩點間的中點坐標公式：已知數(shù)軸上兩點A(x1)，B(x2)，設點M(x)是線段AB的中點，則有x＝________．知識點二　平面直角坐標系中的兩點間距離公式及中點公式1.已知在平面直角坐標系中兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有d(A，B)＝|AB|＝______________________ .2．已知平面直角坐標系中的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，設點M(x，y)是線段AB的中點，則有x＝________，y＝________．
知識點三　坐標法通過建立平面直角坐標系，將幾何問題轉化為代數(shù)問題，然后通過________得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾何解釋，解決幾何問題．這種解決問題的方法稱為坐標法．
基礎自測1．下列各組點中，點C位于點D的右側的是(　　)A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4)C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3)
解析：由數(shù)軸上點的坐標可知A正確．
2．已知A(1，2)，B(a，6)，且|AB|＝5，則a的值為(　　)A．4　　　B．－4或2C．－2 D．－2或4
3．在數(shù)軸上存在一點P，它到點A(－9)的距離是它到點B(－3)的距離的2倍，則P的坐標為(　　)A．2　　B．－3C．5　　D．3或－5
解析：設所求點P的坐標為x，則|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．
4．(1)如圖，若A(－1，1)，C(3，1)連線的中點為M1(x，y), 則M1坐標為________；(2)若B(3，4)，那么BC的中點M2的坐標是________.
題型1　數(shù)軸上兩點間的距離【思考探究】1．如果兩點的位置不確定，如何求其距離？[提示]　分類討論．2．向量的長度及數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系．[提示]　|AB |＝d(A，B)＝|xB－xA|，AB＝xB－xA.
例1　已知數(shù)軸上點A，B，P的坐標分別為－1，3，x.當點P與點B的距離是點P與點A的距離的3倍時，求點P的坐標x.
解析：由題意知|PB|＝3|PA|，即|x－3|＝3|x＋1|，則3(x＋1)＝x－3，?、倩?(x＋1)＝－(x－3)．　②解①得x＝－3；解②得x＝0.所以點P的坐標為x＝－3或x＝0.
狀元隨筆　數(shù)軸上兩點間的距離?點與實數(shù)的對應關系?數(shù)軸上的基本公式．
方法歸納數(shù)軸上的基本公式應用思路與方法已知數(shù)軸上兩點間的距離時，使用d(A，B)＝|AB|＝|xB－xA|求解．
跟蹤訓練1　(改變問法)本例條件不變，若點P到點A和點B的距離都是2，求點P的坐標x，此時點P與線段AB有著怎樣的關系？
方法歸納根據(jù)邊長判斷三角形形狀的結論主要有以下幾種：等腰、等邊、直角、等腰直角三角形等．在進行判斷時，一定要得出最終結果，比如一個三角形是等腰直角三角形，若我們只通過兩邊長相等判定它是等腰三角形則是不正確的．
跟蹤訓練2　(變換條件)本例若改為：已知A(－1，－1)，B(3，5)，C(5，3)，試判斷△ABC的形狀．
題型3　平面直角坐標系中中點公式的應用例3　已知平行四邊形ABCD的兩個頂點坐標分別為A(4，2)，B(5，7)，對角線交點為E(－3，4)，求另外兩頂點C、D的坐標．
狀元隨筆　先分析點的關系，借助平行四邊形的性質，嘗試運用中點公式列方程組求解．
方法歸納1．本題是用平行四邊形對角線互相平分這一性質，依據(jù)中點公式列方程組求點的坐標的．2．中點公式常用于求與線段中點、三角形的中線、平行四邊形的對角線等有關的問題，解題時一般先根據(jù)幾何概念，提煉出點之間的“中點關系”，然后用中點公式列方程或方程組求解．
跟蹤訓練3　已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別為A(0，0)，B(2，0)，D(1，3)，求頂點C的坐標．
題型4　坐標法的應用【思考探究】1．如何建立平面直角坐標系？[提示]　(1)要使盡可能多的已知點、直線落在坐標軸上；(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線，則考慮其作為坐標軸；(3)考慮圖形的對稱性：可將圖形的對稱中心作為原點、將圖形的對稱軸作為坐標軸．2．建立不同的直角坐標系，影響最終的結果嗎？[提示]　不影響．3．解決問題的思路是什么？[提示]　幾何證明問題?坐標法?借助代數(shù)運算證明
例4　△ABD和△BCE是在直線AC同側的兩個等邊三角形，用坐標法證明|AE|＝|CD|.
方法歸納1．對于平面幾何中證明邊相等(或不等)、求最值等類型的題目，可以建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺朔▽缀螁栴}代數(shù)化，使復雜的邏輯思維轉化為簡單的代數(shù)運算，從而將復雜問題簡單化．2．在建立平面直角坐標系時，要盡可能地將平面幾何圖形中的點、線放在坐標軸上，但不能把任意點作為特殊點．

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高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.1 坐標法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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