人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 坐標(biāo)法優(yōu)質(zhì)課課件ppt

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課后素養(yǎng)落實(九)　坐標(biāo)法(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．在數(shù)軸上存在一點P，它到點A(－9)的距離是它到點B(－3)的距離的2倍，則P的坐標(biāo)為(　　)A．2　　　B．－3　　　C．5　　　D．3或－5D　[設(shè)所求點P的坐標(biāo)為x，則|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．]2．已知線段AB的中點在坐標(biāo)原點，且A(x，2)，B(3，y)，則x＋y等于(　　)A．5　　　　　B．－1　　　　　C．1　　　 　　D．－5D　[易知x＝－3，y＝－2．∴x＋y＝－5．]3．△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，則AB邊上的中線長為(　　)A．　　B．　　C．　　D．A　[邊AB的中點D的坐標(biāo)為D(－1，－1)，∴|CD|＝＝．]4．已知A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且點A關(guān)于點B的對稱點為D，則|CD|＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．　　　　D．A　[由題意，設(shè)D(x，y)，則∴∴D(1，7)．∴|CD|＝＝2，故選A．]5．已知A(x，5)關(guān)于C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則P(x，y)到原點的距離為(　　)A．4　　B．　　C．　　D．D　[由題意知點C是線段AB的中點，則∴∴|OP|2＝17，∴|OP|＝．]二、填空題6．在數(shù)軸上從點A(－3)引一線段到B(4)，再延長同樣的長度到C，則點C的坐標(biāo)為________．11　[∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4，∴x＝11．]7．在數(shù)軸上有一點P，它到以點A(－10)，B(－4)為端點的線段中點的距離為2，則點P的坐標(biāo)為________．－9或－5　[設(shè)點P坐標(biāo)為x，AB的中點為C，則C點坐標(biāo)為＝－7，∵d(P，C)＝2，∴|PC|＝|x＋7|＝2，解得x＝－9或x＝－5，故點P的坐標(biāo)為－9或－5．]8．在△ABC中，設(shè)A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中點都在坐標(biāo)軸上，則C點坐標(biāo)為________．(2，－7)或(－3，－5)　[設(shè)C(a，b)，則AC的中點為，BC的中點為，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上，則]三、解答題9．已知A(1，2)，B(4，－2)，試問在x軸上能否找到一點P，使∠APB為直角？[解]　假設(shè)在x軸上能找到點P(x，0)，使∠APB為直角，由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化簡得x2－5x＝0，解得x＝0或x＝5．所以在x軸上存在點P(0，0)或P(5，0)，使∠APB為直角．10．用坐標(biāo)法證明：如果四邊形ABCD是長方形，而對任一點M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．[證明]　取長方形ABCD的兩條互相垂直的邊AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)長方形ABCD的四個頂點為A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)．在平面上任取一點M(m，n)，則|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2．1．(多選題)已知數(shù)軸上點A，B，C的坐標(biāo)分別為－1，1，5，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．的坐標(biāo)為2　　　 B．＝－3C．的坐標(biāo)為4 D．＝2ABD　[易知向量的坐標(biāo)為1－(－1)＝2，A正確；向量的坐標(biāo)為－1－5＝－6，－3的坐標(biāo)為－3×2＝－6，所以＝－3，B正確；向量的坐標(biāo)為1－5＝－4，C錯誤；向量的坐標(biāo)為5－1＝4，2的坐標(biāo)為2×2＝4，所以＝2，D正確．故選ABD．]2．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則＝(　　)A．2　　　　　B．4　　       C．5　　　　D．10D　[如圖，以C為原點，CB，CA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0，a)，B(b，0)，則D，P，由兩點間的距離公式可得|PA|2＝＋，|PB|2＝＋，|PC|2＝＋．所以＝＝10．]3．已知點A(1，3)，B(3，1)，C(0，0)，則AB邊上的中線長CM＝________，△ABC的面積為________．2　4　[設(shè)AB的中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則即M的坐標(biāo)為(2，2)，∴|CM|＝＝2，又|AB|＝＝2，|AC|＝＝，|BC|＝＝．∵M(2，2)為AB的中點，|CM|＝2，∴S△ABC＝|CM|·|AB|＝×2×2＝4．]4．函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________．4　[如圖所示，∵f(x)＝＋＝＋，∴可設(shè)A(6，1)，B(2，3)，P(x，0)，則f(x)＝|PA|＋|PB|．∴要求f(x)的最小值，只需在x軸上找一點P，使|PA|＋|PB|最?。?/span>設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為B′，則點B′的坐標(biāo)為(2，－3)．∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB′|≥|AB′|，當(dāng)B′，P，A三點共線時取等號．∵|AB′|＝＝4，∴|PA|＋|PB|的最小值為4，即f(x)的最小值為4．]某山區(qū)居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的形狀，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，為了解決當(dāng)?shù)鼐用窨措娨曤y的問題，準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是轉(zhuǎn)播臺距A，B，C，D，E五個頂點的距離平方和最小，圖中P1，P2，P3，P4是AC的五等分點，則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在何處？[解]　以A為坐標(biāo)原點，邊AB所在直線為x軸，邊AE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(0，0)，B(60，0)，C(30，30)，D(30，60)，E(0，30)．設(shè)點P(x，y)，令函數(shù)f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x－240y＋10 800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5 040．當(dāng)x＝y＝24時，f(x，y)有最小值，此時點P的坐標(biāo)為(24，24)，與點P1重合，故轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在P1處．