高中人教B版 (2019)2.1 坐標(biāo)法一等獎(jiǎng)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.1 坐標(biāo)法本節(jié)課選自《2019人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《平面解析幾何》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)坐標(biāo)法。在初中學(xué)習(xí)數(shù)軸及平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，體會(huì)坐標(biāo)法的初步運(yùn)用，并在這一過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的能力。坐標(biāo)法不僅是研究幾何問(wèn)題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法。通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.B.探索并掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.C.通過(guò)對(duì)兩點(diǎn)間距離和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的探索,進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法在解決幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.1.數(shù)學(xué)抽象：點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2.邏輯推理：兩點(diǎn)間的距離公式 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用 4.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用距離公式解決基本問(wèn)題重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式難點(diǎn)：坐標(biāo)法在解決幾何問(wèn)題中的運(yùn)用多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、情境導(dǎo)學(xué) 給定一個(gè)平面，選定原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)點(diǎn)的位置可以用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)。此時(shí)，平面內(nèi)的直線是否可以通過(guò)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)？平面內(nèi)其他幾何對(duì)象能否也用類似的方法來(lái)描述？這些都是本章我們要探討的問(wèn)題，利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)幾何對(duì)象，研究幾何對(duì)象的性質(zhì)以及探討幾何對(duì)象之間的關(guān)系，是解析幾何的內(nèi)容。二、探究新知1.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式如果數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x1(即A的坐標(biāo)為x1，記作A(x1))，且B(x2)，則向量的坐標(biāo)為x2－x1，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|＝||＝|x2－x1|．如果M(x)是線段AB的中點(diǎn)，則＝．?dāng)?shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式x＝．1.如果數(shù)軸上兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.(　　)答案:√2．?dāng)?shù)軸上A,B,C的坐標(biāo)分別為-6,4,2,則的坐標(biāo)為　　　　,|BC|=　　　,||=　　　　. 答案:-8　2　22.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:3.已知點(diǎn)A(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:設(shè)點(diǎn)P(x,0),則|PA|==13, 解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).4. P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?解析:P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x0-x,2y0-y).5.若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的答案:×例1 已知點(diǎn)A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.解:因?yàn)?/span>x1=a,y1=3,x2=3,y2=3a+3,所以|AB|===5,即(a-3)2+(3a)2=25,展開(kāi)得a2-6a+9+9a2=25,所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,解得a=-1或a=,因此a的值為-1或.例2 已知A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為？分析:由兩點(diǎn)之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.解析:如圖,作點(diǎn)(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(1,-3),連接A'B交x軸于點(diǎn)P.可知|A'B|即為|AP|+|PB|的最小值,而|A'B|=.故|AP|+|PB|的最小值為.1.距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問(wèn)題時(shí),可通過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式的形式進(jìn)行構(gòu)造變形,利用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離求解.例3 已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).分析：由于AC,BC的中點(diǎn)的連線為△ABC中位線,應(yīng)與底邊AB平行.又因?yàn)檫?/span>AB與x軸、y軸均不平行,所以兩中點(diǎn)不會(huì)在同一條坐標(biāo)軸上.根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解.解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),邊AC的中點(diǎn)為D,BC的中點(diǎn)為E,則DE =AB.因?yàn)?/span>AB與坐標(biāo)軸不平行,所以D,E兩點(diǎn)不可能都在x軸或y軸上.線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,線段BC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為.若點(diǎn)D在y軸上,則=0,即x=-3,此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)不為零,點(diǎn)E要在坐標(biāo)軸上只能在x軸上,所以=0,即y=-5,所以C(-3,-5).若點(diǎn)D在x軸上,則=0,即y=-7,此時(shí)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)不為零,點(diǎn)E只能在y軸上,所以=0,即x=2,此時(shí)C(2,-7).綜上可知,符合題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-5)或(2,-7).1.對(duì)于平面內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式需要從以下兩方面來(lái)認(rèn)識(shí)(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn).2.對(duì)本題而言,討論三角形兩邊的中點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上是關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練1 已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(　　)A.4 B. C. D.解析:因?yàn)?/span>C為AB的中點(diǎn),所以解得故P(4,1),|OP|=.答案:D 例4 已知△ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系, 證明:|AM|= |BC|.證明:如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).因?yàn)辄c(diǎn)M是BC的中點(diǎn),所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為,即.由兩點(diǎn)距離公式得|BC|=,|AM|=.所以|AM|=|BC|.變式：本例中條件不變,試證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明:如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c),由兩點(diǎn)距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.建立平面直角坐標(biāo)系的常見(jiàn)技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標(biāo)軸.(3)考慮圖形的對(duì)稱性,可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn),將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.事實(shí)上,建立不同的平面直角坐標(biāo)系,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)不同,但不影響最后的結(jié)果.金題典例求函數(shù)y=的最小值.錯(cuò)因分析沒(méi)有驗(yàn)證等號(hào)是否成立,導(dǎo)致擴(kuò)大了y的取值范圍,實(shí)際上x是同步的,不能輕易分開(kāi).若分別討論,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否滿足題意.錯(cuò)解:因?yàn)?/span>x2+1≥1,所以≥1.又因?yàn)?/span>x2-4x+8=(x-2)2+4≥4,所以≥2.所以y=≥3.所以函數(shù)y=的最小值為3.正解:因?yàn)?/span>y==,令A(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問(wèn)題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|取得最小值問(wèn)題.借助于光學(xué)的知識(shí)和對(duì)稱的知識(shí),如圖所示,作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0,-1),連接BA'交x軸于點(diǎn)P,可知|BA'|即為|PA|+|PB|的最小值. 所以|BA'|=. 所以函數(shù)的最小值ymin=. 通過(guò)對(duì)初中相關(guān)知識(shí)的回顧，提出問(wèn)題，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引出學(xué)習(xí)的課題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系舊知，制定解決問(wèn)題的策略。并進(jìn)一步感悟運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法。通過(guò)數(shù)軸和直角坐標(biāo)系下，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用代數(shù)法和幾何法解決問(wèn)題的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在典例分析和練習(xí)中運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思路。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的基本思路，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的右側(cè)的是(　　)A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)答案:C 2.如圖所示,是數(shù)軸上的一個(gè)向量,O是原點(diǎn),則下列各式不成立的是(　　)A.|OA|=|| B.|OB|=||C.|AB|=|OB|-|OA| D.|BA|=|OA|+|OB|答案:A3.已知點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則△ABC的形狀是 (　　)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形解析:|AB|==2,|AC|==5,|BC|=,∴|AC|2=|AB|2+|BC|2,∴△ABC為直角三角形.答案:B 4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),則△ABC重心G的坐標(biāo)為　　　　. 解析:設(shè)G(x,y),則有x==0,y==1.答案:(0,1)5.已知?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2),B(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為E(-3,4),求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).解:設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2). 因?yàn)?/span>E為AC的中點(diǎn),所以-3=,4=,解得x1=-10,y1=6.又因?yàn)?/span>E為BD的中點(diǎn),所以-3=,4=,解得x2=-11,y2=1.所以C的坐標(biāo)為(-10,6),D的坐標(biāo)為(-11,1). 通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)五、課時(shí)練通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生熟悉的數(shù)軸和直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式，讓學(xué)生初步體會(huì)坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思路，并在這一過(guò)程中提升邏輯推理、數(shù)學(xué)抽樣等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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