人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.2 直線的方程當(dāng)堂檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)01 直線的方程
一般地，如果直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，而且以方程 F（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，則稱F(x,y)=0為直線l的方程，而直線l稱為方程 F（x，y）=0的直線.此時(shí)，"直線l"也可說(shuō)成"直線F（x，y）=0"，并且記作l：F（x，y）=0.
【即學(xué)即練1】（21-22高二·全國(guó)·課后作業(yè)）直線的方程是指（）
A．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解
B．以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上
C．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上
D．以上都不對(duì)
【即學(xué)即練2】（21-22高二·全國(guó)·課后作業(yè)）方程①lgx-lgy=1；②lgx-y=1；③x-y2=1，④3x-2y=2中，能表示一條直線的方程是．（填序號(hào)）
知識(shí)點(diǎn)02直線的點(diǎn)斜式
1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y）且斜率為k的直線方程為y-y=k（x-x0）稱為直線的點(diǎn)斜式方程.
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y）且斜率為0的直線方程為y=y0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y）且斜率不存在的直線方程為 x=x .
【即學(xué)即練3】（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0,2且斜率為2的直線的方程為（）
A．y=-2x-2B．y=2x-2C．y=2x+2D．y=-2x+2
【即學(xué)即練4】（23-24高二上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P5,2且斜率為-1的直線的點(diǎn)斜式方程為（）
A．y-5=-x-2B．y-2=-x-5
C．y+2=-x+5D．y+2=-x-5
知識(shí)點(diǎn)03 直線的斜截式
1.一般地，當(dāng)直線l既不是x軸也不是y軸時(shí)：若l與x軸的交點(diǎn)為（a，0），則稱l在x軸上的截距為a；若l與y軸的交點(diǎn)為（0，b），則稱l在y軸上的截距為b.一條直線在y軸上的截距簡(jiǎn)稱為截距．斜率為k，截距為b的直線方程為y=kx+b，稱為直線的斜截式方程.
2.直線y=kx＋b中k的幾何意義是直線的斜率,b的幾何意義是直線的截距（即直線在y軸上的截距）.
【即學(xué)即練5】（22-23高二上·湖南·期中）傾斜角為135°，在y軸上的截距為1的直線方程是（）
A．x-y-1=0B．x+y-1=0
C．x+y+1=0D．x-y+1=0
【即學(xué)即練6】（22-23高二上·江蘇連云港·開(kāi)學(xué)考試）若直線l的傾斜角α滿足4sinα=3csα，且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是 .
知識(shí)點(diǎn)04 直線的兩點(diǎn)式
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1）,P2（x2，y2）(x2-x1≠0且y2-y1≠0)的直線方程為y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，這種形式的直線方程稱為直線的兩點(diǎn)式方程.
【即學(xué)即練7】（24-25高二上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）過(guò)點(diǎn)1,2，5,3的直線方程是（）
A．y-25-1=x-13-1B．y-23-2=x-15-1
C．y-15-1=x-32-3D．x-25-2=y-31-3
【即學(xué)即練8】（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)5,0,2,-5的直線方程為 .
知識(shí)點(diǎn)05 之間的截距式
直線在x,y軸上的截距分別為a,b，且a≠0，b≠0，則直線方程可寫為xa+yb=1,這種形式的方程稱為直線的截距式方程，注意這里要求直線在x軸y軸上的截距都存在且不為0.
【即學(xué)即練9】（22-23高二上·海南·期中）在x軸、y軸上的截距分別是-2、3的直線方程為（）
A．x2+y3=1B．x2-y3=1
C．y3-x2=1D．x2+y3=-1
【即學(xué)即練10】（23-24高二上·陜西·階段練習(xí)）直線x-2y-2=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）
A．a(chǎn)=2，b=1B．a(chǎn)=2，b=-1C．a(chǎn)=-2，b=1D．a(chǎn)=-2，b=-1
知識(shí)點(diǎn)06 直線的一般式
1.所有的直線方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程,關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.
2.把方程Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)稱為直線的一般式方程.
3.在方程Ax+By+C=0，如果B≠0，則方程可以化為y=-ABx-CB,它表示的是斜率為-AB且截距為-CB的直線；如果B=0，則由A,B不同時(shí)為0可知A≠0,從而方程可以化為x=-CA,它表示的是斜率不存在且過(guò)點(diǎn)（-CA，0）的直線.
【即學(xué)即練11】（23-24高二上·江蘇·課后作業(yè)）直線的一般方程中的幾何要素
若直線的一般方程為Ax+By+C=0，
（1）當(dāng)AB≠0時(shí)，直線的斜率為，橫截距為，縱截距為；
（2）當(dāng)A=0時(shí)，直線的斜率為，橫截距，縱截距為；
（3）當(dāng)B=0時(shí)，直線的斜率，橫截距，縱截距；
【即學(xué)即練12】（23-24高二上·陜西西安·階段練習(xí)）△ABC的頂點(diǎn)A-3,4,B1,4,C-3,6，則BC邊上的中線所在的直線方程是．
難點(diǎn)：最值問(wèn)題
示例1：（23-24高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知直線l:kx-y+2+k=0x∈R．
(1)求證：無(wú)論k為何值，直線l:kx-y+2+k=0恒過(guò)定點(diǎn)；
(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時(shí)直線l的方程．
【題型1：直線的點(diǎn)斜式方程】
例1．（24-25高二上·江蘇徐州·開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)A(3,2)且斜率為1的直線方程是（）
A．x+y+1=0B．x+y-1=0
C．x-y+1=0D．x-y-1=0
變式1．（23-24高二上·貴州遵義·期末）已知直線l過(guò)點(diǎn)A1,0，且傾斜角為直線y=3x傾斜角的一半，則直線l的方程為（）
A．x-3y-1=0B．3x-2y-3=0
C．x-3y-3=0D．3x+2y+3=0
變式2．（23-24高二上·廣東廣州·期末）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0,1，且它的一個(gè)方向向量為1,2，則直線l的方程為（）
A．2x-y-1=0B．x+2y-2=0C．2x-y+1=0D．2x+y+1=0
變式3．（23-24高二上·四川達(dá)州·期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2，2且傾斜角為π4的直線方程是（）
A．y=xB．y=x-2C．y=-x+4D．y=x+2
變式4．（23-24高二上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知直線l的斜率為3,在x軸上的截距為233,則直線l的方程為（）
A．y=3x+2B．y=3x-2
C．y=3x+12D．y=-3x+2
變式5．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）過(guò)點(diǎn)P(-2,1)且傾斜角為0°的直線方程為（）
A．y=1B．x=-2C．y=-2D．x=1
變式6．（23-24高二上·黑龍江牡丹江·期末）已知直線的斜率是2，且在y軸上的截距是-3，則此直線的方程是（）
A．y=2x-3B．y=2x+3C．y=-2x-3D．y=-2x+3
變式7.（24-25高二上·全國(guó)·課堂例題）根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-4,3，斜率k=3；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B-1,4，傾斜角為135°．
【方法技巧與總結(jié)】
關(guān)于點(diǎn)斜式方程的幾點(diǎn)說(shuō)明
（1）直線的點(diǎn)斜式方程的前提條件：
①己知一點(diǎn)P（x，y）和斜率k；
②斜率必須存在．只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫出點(diǎn)斜式方程．
（2）方程y-y=k（x-x）與方程k=y-y0x-x0不是等價(jià)的，前者表示整條直線，后者表示去掉點(diǎn)P（x，y）的一條直線.
（3）當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y-y=k（x-x）表示恒過(guò)定點(diǎn)（x，y）且不垂直于x軸的無(wú)數(shù)條直線.
【題型2：直線的斜截式方程】
例2．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）直線l的斜率為方程x2-2x+1=0的根，且在y軸上的截距為5，則直線l的方程為 .
變式1.（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為150°，在y軸上的截距是-2，求直線的斜截式方程；
變式2.（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）寫出下列直線的斜截式方程：
(1)直線斜率是3，在y軸上的截距是-3；
(2)直線傾斜角是60°，在y軸上的截距是5；
(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為-2.
變式3．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l的方程為2x－5y＋10＝0，且在y軸上的截距為b，則b等于（）
A．－2B．2
C．－5D．5
變式4．（23-24高二上·廣東汕頭·期中）已知直線l1：y+3=2x+2，則l1在y軸上的截距為（）
A．0,1B．0,-1C．1D．-1
變式5．（23-24高二上·山東聊城·期末）直線4x-y+2=0在x軸上的截距為（）．
A．-2B．-12C．12D．2
變式6．（23-24高二上·河南信陽(yáng)·期末）直線x+2y+2024=0在y軸上的截距為（）
A．-2024B．-1012C．1012D．2024
變式7．（23-24高二上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）直線4a2-2x+2y+3=0（a為常數(shù)）的傾斜角的取值范圍是（）
A．0,π4B．π4,π2C．0,π4∪π2,πD．0,π2∪3π4,π
變式8．（23-24高二上·江西贛州·期中）已知直線l：x+my=0的傾斜角的取值范圍為π4,π3，則直線l1：x-my-2=0的傾斜角的取值范圍為（）
A．3π4,πB．0,π2∪2π3,5π6
C．3π4,5π6D．2π3,3π4
【方法技巧與總結(jié)】
對(duì)直線斜截式方程的理解
直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式相同，都是y=kx+b的形式，但有區(qū)別，當(dāng)k=0時(shí)，y=kx＋b即為一次函數(shù)；當(dāng)k≠0時(shí)，y=kx＋b，不是一次函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）必是一條直線的斜截式方程.
截距不是距離，可正、可負(fù)也可為零.
【題型3：直線的兩點(diǎn)式方程】
例3．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)x1,y1,x2,y2的直線方程可以表示為（）
A．x-x1x2-x1=y-y1y2-y1B．x-x2x1-x2=y-y2y1-y2
C．y-y1x2-x1=x-x1y2-y1D．y-y1=y2-y1x2-x1x-x1
變式1．（23-24高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知直線l過(guò)點(diǎn)A2,1點(diǎn)B-1,-1，則直線l方程為（）
A．2x-3y-1=0B．2x-3y+1=0
C．2x+3y+1=0D．2x+3y-1=0
變式2．（23-24高二上·江蘇鹽城·期中）已知點(diǎn)A(-2,4)，B(4,-1)，則直線AB在y軸上的截距為（）
A．83B．73C．145D．135
變式3.（23-24高二上·甘肅金昌·階段練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3,-2，1,2，則下列不在直線l上的點(diǎn)是（）
A．-2,-1B．-1,0C．0,1D．2,1
變式4．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,2,B4,4的直線的兩點(diǎn)式方程為（）
A．y-22=x+37B．y-2-2=x-37
C．y+22=x-37D．y-2x+3=27
變式5．（22-23高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1,1,B3,1,C4,5，M為AB的中點(diǎn)，則中線CM所在直線的方程為( )
A．2x+y-3=0B．2x-y+3=0
C．2x+y+3=0D．2x-y-3=0
變式6．（22-23高二上·福建泉州·階段練習(xí)）在△ABC中,A2,1,B-2,3,C0,1,則BC邊上的中線所在的直線的一般方程為 .
變式7．（23-24高二上·江蘇·期中）已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A3,2，則過(guò)兩點(diǎn)P1a1,b1、P2a2,b2的直線的方程為．
【方法技巧與總結(jié)】
直線的兩點(diǎn)式方程應(yīng)注意的問(wèn)題
要注意方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1和方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）形式
不同，適用范圍也不同．前者為分式形式方程，形式對(duì)稱，但不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．后者為整式形式方程，適用于過(guò)任意兩點(diǎn)的直線.
【題型4：直線的截距式方程】
例4．（23-24高二上·安徽滁州·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x4-y8=1在y軸上的截距為（）
A．-8B．8C．-18D．18
變式1．（23-24高二上·山東青島·期末）直線l在x軸?y軸上的截距分別是32和-3，則直線l的一般式直線方程為 .
變式2．（23-24高二上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知過(guò)點(diǎn)P3,1的直線l在x軸上的截距是其在y軸上截距的3倍，則滿足條件的一條直線l的方程為．
變式3．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為．
變式4．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線l:xa+yb=1a>0,b>0經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，則直線l在x軸和y軸上的截距之和取最小值時(shí)，ab= .
變式5．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)A(3,0),B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的取值范圍為．
變式6.（多選）（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知直線l：2x-3y+1=0，則（）
A．l不過(guò)原點(diǎn)B．l的橫截距為12
C．l的斜率為23D．l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3
變式7．（多選）（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l：y=3x-1，則（）
A．直線l過(guò)點(diǎn)3,-2
B．直線l的斜率為3
C．直線l的傾斜角為60°
D．直線l在y軸上的截距為1
【方法技巧與總結(jié)】
直線的截距式方程
我們把直線與x軸的交點(diǎn)（a，0）的橫坐標(biāo)a稱為直線在x軸上的截距，此時(shí)直線在y軸上的截距是b.
方程xa+yb=1由直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以稱為直線的截距式方程.
截距式方程的條件是a≠0，b≠0，即直線有兩個(gè)非零截距，截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線.
（2）直線的截距式方程的特征是x項(xiàng)分母對(duì)應(yīng)的是橫截距，y項(xiàng)分母對(duì)應(yīng)的是縱截距，中間以“＋”號(hào)連接，等式右邊為1，如x2-y3=-1就不是直線的截距式方程.
（3）由直線的截距式方程可直接讀出直線在x軸和y軸上的截距，同時(shí)，截距式在解決與面積有關(guān)的問(wèn)題和作圖時(shí)使用起來(lái)非常方便.
（4）直線在y軸上的截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線在x軸上的截距是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而不是交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此截距a，b可能為正或零，也可能為負(fù).
【題型5：直線的一般式方程】
例5．(多選)（23-24高二上·貴州貴陽(yáng)·期中）已知直線l:Ax+By+C=0，其中A,B不全為0，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．當(dāng)C=0時(shí)，l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
B．當(dāng)AB>0時(shí)，l的傾斜角為銳角
C．當(dāng)B=0,C≠0時(shí)，l和x軸平行
D．若直線l過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)，直線l的方程可化為Ax-x0+By-y0=0
變式1．（多選）（23-24高二上·貴州·開(kāi)學(xué)考試）已知直線l:Ax+By+C=0（A,B不同時(shí)為0），則（）
A．當(dāng)A=0,B≠0時(shí)，l與x軸垂直
B．當(dāng)A≠0,B=0,C=0時(shí)，l與y軸重合
C．當(dāng)C=0時(shí)，l過(guò)原點(diǎn)
D．當(dāng)A>0,B>0時(shí)，l的傾斜角為銳角
變式2．（22-23高二·全國(guó)·隨堂練習(xí)）已知直線l:Ax+By+C=0（其中A，B不全為0）．
(1)寫出直線l的一個(gè)法向量的坐標(biāo)．
(2)若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則A，B，C滿足的條件是什么？
(3)若直線l與x軸平行或重合，則A，B，C滿足的條件是什么？
(4)若直線l與x軸和y軸都相交且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則A，B，C滿足的條件是什么？
變式3．（21-22高二上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知方程m2-2m-3x+2m2+m-1y+6-2m=0m∈R．
(1)求該方程表示一條直線的條件；
(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；
(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)m的值；
(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．
變式4．（23-24高二上·甘肅武威·期中）直線xcsα-3y-2=0的斜率的取值范圍是．
變式5．（23-24高二上·山西·階段練習(xí)）已知直線l：3x+y-1=0的傾斜角為α，則csα= .
變式6．（23-24高二上·廣東肇慶·期末）直線l：2x-y+1=0與y軸的交點(diǎn)為A，把直線l繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l'，則直線l'的方程為（）
A．2x+y-1=0B．3x-y+1=0
C．3x+y-1=0D．x+3y-3=0
【方法技巧與總結(jié)】
二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響
當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與x軸平行.
當(dāng)A≠0，B=0，C為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直.
當(dāng)A=0，B≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與x軸重合.
當(dāng)A≠0，B=0，C=0時(shí)，方程表示的直線與y軸重合.
（5）當(dāng)C=0，A，B不同時(shí)為0時(shí)，方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).
【題型6：直線與坐標(biāo)軸圍成三角形問(wèn)題】
例6．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線3x+4y=b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為32，則b=（）
A．6B．6或-6
C．-6D．2或12
變式1．（多選）（21-22高二上·浙江嘉興·期中）直線l的方程為：x=my+1，則（）
A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)1,0
B．直線l斜率必定存在
C．m=3時(shí)直線l的傾斜角為60°
D．m=2時(shí)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為14
變式2．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l的方程為3x+4y-12=0，直線l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為．
變式3．（23-24高二上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）縱截距為4，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10的直線的一般式方程為．
變式4．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線l的斜率為16，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的斜截式方程．
變式5．（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知直線l的斜率為-2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的斜截式方程．
變式6．（22-23高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A0,4，B-2,6，C-8,0.
(1)求邊AC和AB所在直線的方程；
(2)求AC邊上的中線BD所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
變式7．（23-24高二上·廣東佛山·期中）過(guò)點(diǎn)P-1,-2的直線l可表示為mx+1+ny+2=0，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為6，則這樣的直線有（）
A．1條B．2條C．3條D．4條
變式8．（23-24高二上·上海·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f(x)=k(x-2)+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；
②存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有二條；
③存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有三條；
④存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有四條．
其中，所有真命題的序號(hào)是（）．
A．①②③B．③④C．②④D．②③④
【題型7：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】
例7．（24-25高二上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）已知直線的方程是y+2=-x-1，則（）
A．直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2,-1，斜率為-1B．直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)1,-2，斜率為-1
C．直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-2,-1，斜率為1D．直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-1,-2，斜率為-1
變式1．（22-23高二下·吉林長(zhǎng)春·開(kāi)學(xué)考試）不論k為任何實(shí)數(shù)，直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．(-2,3)B．(2,3)C．(2,-3)D．(-2,-3)
變式2．（23-24高二下·上海寶山·期末）若無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，直線l:x+m+1y+1=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 .
變式3．（23-24高二上·上海虹口·階段練習(xí)）無(wú)論實(shí)數(shù)λ取何值，直線2λ-1x+λ+3y-λ-11=0恒過(guò)定點(diǎn) .
變式4．（23-24高二上·北京·期中）無(wú)論a取何值，直線ax+y-a-2=0恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為．
變式5．（23-24高二上·廣東惠州·期中）直線l:(m+2)x+(1-2m)y+6m-3=0過(guò)定點(diǎn) .
變式6．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）不論a為何實(shí)數(shù)，直線(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒過(guò)第象限.
變式7．（23-24高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線l:a-1y=2a-3x+1.
(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
變式8．（23-24高二上·廣東中山·階段練習(xí)）已知直線l的方程為：2m+1x+m+1y-7m-4=0.
(1)求證：不論m為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)M；
(2)過(guò)點(diǎn)M引直線l1交坐標(biāo)軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求△AOB的周長(zhǎng).
變式9．（22-23高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知直線l1:kx-y-3-4k=0k∈R過(guò)定點(diǎn)P．
(1)求過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線l2方程；
(2)若直線l1交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，△ABC的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值并求此時(shí)直線l1的方程．
【題型8：一般式方程與象限問(wèn)題】
例8．（23-24高二下·上?！るA段練習(xí)）已知直線l方程為y=x+1，l繞點(diǎn)0,1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)518π，得到直線l2，則l2不過(guò)第（）象限.
A．一B．二C．三D．四
變式1．（多選）（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）關(guān)于一次函數(shù)y=kx+bk>0，下列結(jié)論正確的有（）
A．當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
B．當(dāng)b0，則直線l必過(guò)第二、三象限
變式4．（多選）（23-24高二上·新疆·期中）已知abc≠0，直線l:ax+by+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則（）
A．a(chǎn)b>0B．bc

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

2.2.2 直線的方程

版本：人教B版 (2019)

年級(jí)：選擇性必修第一冊(cè)

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