人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.2 直線及其方程2.2.2 直線的方程完美版ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十一)　直線的方程(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．斜率為－，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程為(　　)A．y＝x＋4　　　 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4D　[∵直線的斜率為－，在y軸上的截距為4，∴直線的斜截式方程為y＝－x＋4．]2．過點(diǎn)A(3，0)和B(2，1)的直線方程為(　　)A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0A　[由兩點(diǎn)式方程得＝，整理得x＋y－3＝0．]3．已知直線l不經(jīng)過第三象限，設(shè)它的斜率為k，在y軸上的截距為b(b≠0)，那么(　　)A．kb＜0 B．kb≤0C．kb＞0 D．kb≥0B　[當(dāng)k≠0時(shí)，∵直線l不經(jīng)過第三象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0；當(dāng)k＝0，b＞0時(shí)，l也不過第三象限，∴kb＝0．綜上，kb≤0．]4．兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可以是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DA　[化為截距式＋＝1，＋＝1．假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項(xiàng)符合．]5．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是(　　)A．1 B．2C．－ D．2或－D　[當(dāng)2m2＋m－3≠0時(shí)，在x軸上的截距為＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－．]二、填空題6．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為相反數(shù)，則直線l的方程為________．y＝－2x＋6　[由題意，知直線l在y軸上的截距為6，其斜率為－2，故直線l的方程為y＝－2x＋6．]7．直線l過點(diǎn)P(4，1)，直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，則直線l的方程為________．x－4y＝0或2x＋y－9＝0　[設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－4)(k≠0)，直線l在y軸上的截距為1－4k，在x軸上的截距為4－，故1－4k＝2，得k＝或k＝－2，故直線l的方程為y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0．]8．直線l過點(diǎn)P(－1，2)，分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為________．2x－y＋4＝0　[設(shè)A(a，0)，B(0，b)．由P(－1，2)為AB的中點(diǎn)，∴∴由截距式得l的方程為＋＝1，即2x－y＋4＝0．]三、解答題9．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]　(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線在x軸和y軸上的截距為零，顯然相等，所以a＝2，方程為3x＋y＝0；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，由題可知a＋1≠0，即a≠－1．當(dāng)a≠2時(shí)，由＝a－2，解得a＝0，所以直線l的方程為x＋y＋2＝0．綜上所述，所求直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．(2)將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，由題意得或解得a≤－1．10．求過點(diǎn)P(2，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程．[解]　法一：設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(a，0)，(0，b)．(1)當(dāng)ab≠0時(shí)，直線方程為＋＝1．由點(diǎn)P在直線上得＋＝1，　　①又由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等得|a|＝|b|． ②聯(lián)立①②解得a＝b＝5或a＝－1，b＝1，所以直線方程為x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．(2)當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)和P(2，3)，所以直線方程為3x－2y＝0．綜上可知，所求直線的方程為x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．法二：由題可知，直線存在斜率k，且k≠0，故可設(shè)直線的方程為y－3＝k(x－2)．令x＝0，得y＝3－2k；令y＝0，得x＝．因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，所以|3－2k|＝，即2k2－k－3＝0或2k2－5k＋3＝0，解得k＝1或k＝－1或k＝．所以所求直線的方程為y－3＝x－2或y－3＝2－x或y－3＝(x－2)，即x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x－2y＝0．1．(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是(　　)A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示ACD　[當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，斜率不存在，選項(xiàng)A、D不正確；當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，直線方程不能用截距式表示，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，由直線方程的兩點(diǎn)式知選項(xiàng)B正確，當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)，直線方程為x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)·(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2時(shí)也可用此方程表示．]2．已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示，則(　　)A．b>0，d<0，a<cB．b>0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a<cC　[由題圖可知直線l1，l2的斜率都大于0，即k1＝－>0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c．又l1的縱截距－<0，l2的縱截距－>0，∴b<0，d>0，故選C．]3．過點(diǎn)P(1，2)且在兩坐標(biāo)軸上截距和為0(不過原點(diǎn))的直線方程為________，此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為________．x－y＋1＝0　　[當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，且不為0．可設(shè)直線方程為＋＝1，即x－y＝a，因?yàn)橹本€過P(1，2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直線方程為x－y＋1＝0．當(dāng)直線方程為x－y＋1＝0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴三角形面積為×1×1＝．]4．已知直線a1x＋b1y＋1＝0和直線a2x＋b2y＋1＝0都過點(diǎn)A(2，1)，則過點(diǎn)P1(a1，b1)和點(diǎn)P2(a2，b2)的直線方程是________．2x＋y＋1＝0　[把A(2，1)的坐標(biāo)分別代入直線方程a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0，2a2＋b2＋1＝0，∴2(a1－a2)＝b2－b1．過點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線的方程是＝，∴y－b1＝－2(x－a1)，則2x＋y－(2a1＋b1)＝0．∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1，∴所求直線方程為2x＋y＋1＝0．]直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：(1)△AOB的周長(zhǎng)為12；(2)△AOB的面積為6．若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．[解]　設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12．①又∵直線過點(diǎn)P，∴＋＝1．②由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0．若滿足條件(2)，則ab＝12，③由題意得：＋＝1，④由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得或∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0．綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0．

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