多角度、多途徑選擇三角形全等的判定方法判定三角形的全等.會進(jìn)行文字證明題的證明.會利用兩次三角形全等證明線段或者角的相等.
一般三角形 全等的條件：
直角三角形 全等特有的判定方法：
不包括其它形狀的三角形
如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ ΔDEF.
(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿ ；
(3) 若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；
(4)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件＿＿ ＿；
AB=DE AC=DF
(5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿.
證明題的分析思路： ①要證什么？　　　　　　　　　 ②已有什么？　　　　　　　　　 ③還缺什么？　　　　　　　　　 ④創(chuàng)造條件.
注意:1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?2.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中.3.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的,公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路.
例1已知:如圖AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:BF=DE.
證明：在△ABC和△CDA中,∵
∴∠1=∠2.(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△BCF與△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS)∴BF=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
例2 已知：如圖，CD＝BE，DG⊥BC于點G，EF⊥BC于點F，且DG＝EF．連接BD，CE．求證：BD＝CE．
證明：∵DG⊥BC，EF⊥BG ∴∠DGC＝∠EFB＝90°． 在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∵BC＝CB，CD＝BE，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD＝CE．
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
例3 證明:全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.
已知:如圖,△ABC≌△A′B′C′. AD,A′D′是△ABC 和△A′B′C′的高.求證:AD=A′D′.
證明：△ABC≌△A′B′C′,(已知)∴AB=A′B′,∠B=∠B′ .(全等角形邊相等、對應(yīng)角相等)∵AD,A′D′分別是△ABC, △A′B′C′的高，∴∠ADB=∠AD′B′=90°.(垂直的定義)在△ABD與△A′B′D′中,
∠B=∠B′,(已證)
∠ADB=∠AD′B′,(已證)
AB=A′B′,(已證)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS)∴AD=A′D′.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
1.如圖，已知點A，D，C，B在同一直線上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF.求證： CE∥DF．
證明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的補(bǔ)角相等)
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
在△ABE和△ADF中，
∴△ADE≌△BCF（ASA）,∴DE＝FC，(全等三角形對應(yīng)邊相等)在△CDE和△DCF中，
∴△CDE≌△DCF（SAS），
∴∠ECD＝∠FDC， (全等三角形對應(yīng)角相等)∴CE∥DF．
2.已知：如圖，P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD. 求證：PA=PC.
證明：在△ABD和△CBD中， AB=CB，（已知） AD=CD，（已知） BD=BD，（公共邊） ∴ △ABD≌△CBD.(SSS) ∴∠ABD=∠CBD，（全等三角形對應(yīng)角相等） 在△ABP和△CBP中， AB=BC，（已知） ∠ABP=∠CBP，（已證） BP=BP，（公共邊）∴ △ABP≌△CBP(SAS) ∴PA=PC.（全等三角形對應(yīng)邊相等）
3 .證明:全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.
已知:如圖，△ABC≌△A′B′C′. AD,A′D′是△ABC 和△A′B′C′的中線.求證:AD=A′D′.
證明：△ABC≌△A′B′C′,(已知)∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形邊相等、對應(yīng)角相等)∵AD,A′D′分別是△ABC, △A′B′C′的中線，∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.在△ABD與△A′B′D′中,
DB=D′B′,(已證)
∴△ABD≌△AD′B′.(SAS)∴AD=A′D′.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
1.利用三角形全等證明線段或者角相等時，有時需要兩個全等.
2.文字證明題的一般格式： （1）先根據(jù)題意畫出圖形； （2）結(jié)合題意和所畫的圖形，寫出已知、求證； （3）寫出證明過程.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊電子課本

14.2 三角形全等的判定

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