◇教學(xué)目標(biāo)◇


【知識(shí)與技能】


1.探索全等三角形的“角邊角”“角角邊”的判定方法;


2.能利用“角邊角”“角角邊”判定兩個(gè)三角形全等.


【過程與方法】


通過動(dòng)手畫圖、實(shí)驗(yàn)來理解和掌握“角邊角”“角角邊”的判定方法.以判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.


【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】


通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生善于思考、探究,樂于合作交流,大膽猜想的良好思維品質(zhì)以及認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.


◇教學(xué)重難點(diǎn)◇


【教學(xué)重點(diǎn)】


三角形全等條件——“角邊角”的理解與應(yīng)用.


【教學(xué)難點(diǎn)】


探究三角形全等的條件,合情推理.


◇教學(xué)過程◇


一、情境導(dǎo)入





有一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的幾塊,現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和這塊完全一樣的三角形玻璃,是否需要把殘片都帶去?


二、合作探究


問題:先任意畫一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B(即:使兩角和它們的夾邊也對(duì)應(yīng)相等),并把畫好的△A'B'C'剪下來,與△ABC進(jìn)行比較,看看有什么現(xiàn)象發(fā)生.


畫法:(1)作線段A'B'=AB,


(2)在A'B'的同旁,分別以A',B'為頂點(diǎn)作∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D與B'E交于點(diǎn)C'.


現(xiàn)象:兩個(gè)三角形完全重合,即兩個(gè)三角形全等.


結(jié)論:新三角形的兩個(gè)角和其夾邊與原三角形的兩個(gè)角和其夾邊對(duì)應(yīng)相等,即∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B.


【歸納小結(jié)】?jī)山羌捌鋳A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”.


書寫格式:





在△ABC和△DEF中,△ABC≌△DEF.(ASA)


典例1 已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4.


求證:DB=CB.





[解析] ∵∠ABD與∠3互為鄰補(bǔ)角,


∠ABC與∠4互為鄰補(bǔ)角,(已知)


又∵∠3=∠4,(已知)


∴∠ABD=∠ABC.(等角的補(bǔ)角相等)


在△ADB與△ACB中,





∴△ADB≌△ACB.(ASA)


∴DB=CB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)


典例2 已知:如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再過點(diǎn)D作BF的垂線DE,使點(diǎn)A,C,E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng),請(qǐng)說明道理.





[解析] ∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)


∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定義)


在△ABC和△EDC中,





∴△ABC≌△EDC.(ASA)


∴AB=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)


三、板書設(shè)計(jì)


三角形全等的判定(“ASA”)


兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”.


◇教學(xué)反思◇


學(xué)生有了“邊角邊”公理的探究經(jīng)歷,本課的探究活動(dòng)就能很順利地展開,本節(jié)課的教學(xué)意圖是:根據(jù)要求能作出唯一的三角形,就能夠作為判定三角形全等的條件.在此節(jié)課中設(shè)計(jì)一個(gè)作圖題,讓學(xué)生自己動(dòng)手比較發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形是重合的,得到“邊角邊”的判定方法,加深他們對(duì)這個(gè)判定方法的理解.





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14.2 三角形全等的判定

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