第1課時 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形


◇教學目標◇





【知識與技能】


1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力;


2.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠有條理地思考,能夠簡單地推理.


【過程與方法】


1.從動手操作到理性證明,探索出三角形全等的“邊角邊”的判定方法;


2.通過作一個角等于已知角培養(yǎng)學生的識圖能力和作圖能力.


【情感、態(tài)度與價值觀】


1.通過對問題的共同探討,培養(yǎng)學生的自主探索、合作交流的精神.


2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受數(shù)學活動的樂趣.


◇教學重難點◇


【教學重點】


應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等,進而得出線段或角相等.


【教學難點】


引導學生分析問題,尋找判定三角形全等的條件.


◇教學過程◇


一、情境導入


三角形有六個基本元素(三條邊和三個角),只給定其中的某些元素,能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎?


二、合作探究


問題1:按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下,與同桌或前后同學的疊放在一起,比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)?


(1)只給定一個元素:


①一條邊為6 cm;


②一個角是45°.


(2)只給定兩個元素:


①兩條邊分別為4 cm和6 cm;


②一條邊為6 cm,一個角為45°;


③兩個角分別為45°和60°.


結(jié)論:只給定一個元素或兩個元素,不能完全確定一個三角形的形狀和大小.


問題2:已知:任意△ABC.





求作:△A'B'C',使∠B'=∠B,A'B'=AB,B'C'=BC.


把畫好的△A'B'C'剪下,放在△ABC上,觀察這兩個三角形能否完全重合.


結(jié)論:這兩個三角形能完全重合.


【歸納小結(jié)】兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡記為“邊角邊”或“SAS”.


注意:角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角,邊必須是夾相等角的兩對邊.


典例1 已知:如圖,AD∥CB,AD=CB.


求證:△ADC≌△CBA.





[解析] ∵AD∥CB,(已知)


∴∠DAC=∠BCA.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)


在△ADC和△CBA中,





∴△ADC≌△CBA.(SAS)


典例2 如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點,難以直接量出A,B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A,B兩點之間距離的方案嗎?說明你這樣設(shè)計的理由.


學習了上面的判定方法后,聰明的小杰說他會測量了.你知道他是怎么做的嗎?你能說出他這樣做的理由嗎?





[解析] 作法:在岸上取可以直接到達A,B的一點C,連接AC并延長到點A',使CA'=CA,連接BC并延長到點B',使CB'=CB.連接A'B',量出A'B'的長度,就是A,B兩點間距離.


理由:由于△ABC≌△A'B'C'(SAS),所以AB=A'B'(全等三角形的對應(yīng)邊相等)因而,A'B'的長度就是A,B兩點之間的距離.


讓學生充分思考后,書寫推理過程,并說明每一步的依據(jù).


【技巧點撥】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等,常常通過證明這兩個三角形全等來解決.


變式訓練 已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2.


求證:∠A=∠D.





[解析] ∵∠1=∠2,(已知)


∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,(等式的性質(zhì))


即∠ABC=∠DBE.


在△ABC和△DBE中,





∴△ABC≌△DBE,(SAS)


∴∠A=∠D.(全等三角形的對應(yīng)角相等)


三、板書設(shè)計


三角形全等的判定(“SAS”)


兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡記為“邊角邊”或“SAS”.


◇教學反思◇


對于本節(jié)課的引入,仍然是采用了探究的形式,引導學生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn),得出判定三角形全等的條件.同時利用一個聯(lián)系實際生活的問題——測量湖泊岸邊兩點的距離,對得到的知識加以運用,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.最后通過思考題,培養(yǎng)學生的獨立思考與發(fā)散思維的能力.


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14.2 三角形全等的判定

版本： 滬科版

年級： 八年級上冊

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