通過畫、量、觀察、比較和猜想等過程，掌握判定三角形全等的基本事實“邊角邊”．由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．掌握用“邊角邊”證明兩個三角形全等的方法，并能綜合運用全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等．
小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請你幫助小穎想一個辦法，并說明你的理由．
（1）有一條邊相等的兩個三角形
1.只給一個條件（一條邊或一個角）
（2）有一個角相等的兩個三角形
（1）給出兩條邊分別相等時, 所畫的三角形一定全 等嗎?
（2）給出兩個條件一個內(nèi)角、一條邊分別相等時, 所畫的三角形一定全等嗎?
（3）給出兩個條件兩個內(nèi)角分別相等時, 所畫的三角形一定全等嗎?
只給出一個條件或兩個條件時,都不能都不能完全確定一個三角形的形狀和大小.
探究三角形全等的條件：有三個條件對應相等時
三個角對應相等；三條邊對應相等；兩條邊和一個角對應相等；兩個角和一條邊對應相等
探究1：大家一起做下面的實驗：
1.如圖,把圓規(guī)平放在桌面上,在圓規(guī)的兩腳上各取一點A,C,自由轉(zhuǎn)動其一個腳,△ABC的形狀、大小隨之改變.那么還需增加什么條件才可以確定△ABC的形狀、大小呢?
思考：(1)給定邊AC ……(2)給定夾角α……
2.如圖,把兩塊三角尺的一條直角邊放在同一條直線l上,其中∠B,∠C已知,并記兩塊三角尺斜邊的交點為A.沿著直線l分別向左右移動兩個三角尺,△ABC的大小隨之改變,這直觀地說明一個三角形,只知道兩個角,這個三角形是不確定的.那么還需增加什么條件才可以使△ABC確定呢?
思考：與周圍同學所剪的比較一下，它們?nèi)葐?？你得出什么結(jié)論？
結(jié)論：確定一個三角形的形狀和大小至少需要有三個元素，其中至少有一個元素是邊.
探究2：兩邊及其夾角對應相等時，兩三角形是否全等？
試一試：先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即兩邊和它們的夾角分別相等）. 把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C '.
想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？
文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等. （簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
三角形全等的基本事實：邊角邊（SAS）
AB = DE，∠A =∠D，AC =DF ，

已知：如圖，AD∥BC，AD=CB.求證：△ADC ≌△CBA.
證明：∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在△DAC 和△BCA中,
（1）準備條件： 證全等時要用的間接條件要先證好.
（2）三角形全等書寫三步驟：
寫出在哪兩個三角形中；
擺出三個條件用大括號括起來；
如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B 的點C，連接AC并延長到D, 使CD=CA.連接BC并延長到E,使CE=CB. 連接DE,那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？
證明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的對應邊相等)
CA = CD，∠ACB =∠DCE，CB =CE ，
已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求證：△ACB≌△ADB.
∠CAB =∠DAB,（已知）AB =AB,（公共邊）∴△ACB≌△ADB.（SAS）
證明：在△ACB 和△ADB 中,
1.如圖，去修補一塊玻璃，問帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來的完全一樣？
分析：帶Ⅲ去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個三角形.
2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
3. 下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.
總結(jié)：在判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．
解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵ AE=DB, ∴ AE +BE =DB +BE,即AB =DE.在△BCA 和△EFD 中,
∴ BC= EF，（ ）∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的對應角相等）∴EF‖BC.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
全等三角形的對應邊相等
4. 如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由.
2.用SAS證明兩個三角形全等時，已知兩邊，必須找“夾角”;已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊.
1. 三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等. (邊角邊或SAS)
3.利用全等三角形證明線段或角相等，其思路如下： ⑴觀察要證的線段和角在哪兩個可能全等三角形之中; ⑵分析要證全等的這兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件.

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初中數(shù)學滬科版（2024）八年級上冊電子課本

14.2 三角形全等的判定

版本： 滬科版（2024）

年級： 八年級上冊

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