1.理解并掌握三角形的外角的概念，能在較復(fù)雜的圖形中找出外角.2.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和.3.會利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.4.通過觀察和動手操作，體會探索過程，學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣.
在下圖中，你能找到幾個角(除了平角)？它們有什么區(qū)別？
有4個角：∠A，∠B，∠1，∠2.
其中∠A，∠B，∠1都在△ABC內(nèi)部，都是△ABC的內(nèi)角.
像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.
如：∠2就是△ABC的一個外角.
①頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上;
②一條邊是三角形的一條邊;
③另一條邊是三角形的某條邊的延長線.
畫一個三角形，并畫出它的所有外角.請你動手試一試，并想一想一個三角形的外角有多少個？
★一個三角形有6個外角.
★每個頂點(diǎn)處有2個外角.
★每個頂點(diǎn)處的2個外角相等.
如圖，△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B有怎樣的關(guān)系？嘗試給出證明，并與同學(xué)交流.
提示：還記得我們證明三角形內(nèi)角和定理時是怎樣添加輔助線的嗎？
延長BC至D點(diǎn)，并過點(diǎn)C作CE∥AB.
證明：延長BC至D點(diǎn)，并過點(diǎn)C作CE∥AB.
則有∠B=∠ECD，(兩直線平行，同位角相等)
∠A=∠ACE，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
又∠ECD+∠ACE=∠ACD，
∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代換)
推論3：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
如：∠ACD=∠A+∠B.
這三個角之間還有其它的關(guān)系嗎？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
推論4：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.
∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACB與∠ACD互補(bǔ).
求下列各圖中∠α的度數(shù).
例 已知：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角.
求證：∠1+∠2+∠3=360°.
分析：要證的是∠1+∠2+∠3=360°.已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知道3個內(nèi)角的和是180°；③三角形的每個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
證明：∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC，(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性質(zhì))∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形內(nèi)角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.
總結(jié)：三角形的外角和等于360°.
如：∠1+∠2+∠3=360°.
通常把一個三角形每個頂點(diǎn)處的一個外角的和叫做三角形的外角和.
(1)如圖，∠ABC= ，∠1= ；(2)在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是 .
2.如圖，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，連接BP并延長交AC于點(diǎn)D，連接CP，用不等號“＞”或“＜”表示∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系，并說明理由.
解：∠1＞∠2＞∠A.
對于△ABD，∠2是它的一個外角，
又∠A是與∠2不相鄰的一個內(nèi)角，
對于△PCD，∠1是它的一個外角，
又∠2是與∠1不相鄰的一個內(nèi)角，
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.
三角形的外角和等于360°.
教科書第85頁習(xí)題13.2第9題

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊13.2 命題與證明優(yōu)質(zhì)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊13.2 命題與證明優(yōu)質(zhì)ppt課件，文件包含滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明》第3課時課件pptx、滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明》第3課時教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共22頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊13.2 命題與證明精品課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊13.2 命題與證明精品課件ppt，文件包含滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明》第2課時課件pptx、滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明》第2課時教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

滬科版（2024）八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明試講課ppt課件：

這是一份滬科版（2024）八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明試講課ppt課件，文件包含滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明第1課時》課件pptx、滬科版數(shù)學(xué)八上132《命題與證明》第1課時教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共21頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明多媒體教學(xué)課件ppt

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明多媒體教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明教學(xué)課件ppt

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明教學(xué)課件ppt
數(shù)學(xué)八年級上冊13.2 命題與證明教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)八年級上冊13.2 命題與證明教學(xué)ppt課件
2021學(xué)年13.2 命題與證明示范課ppt課件

2021學(xué)年13.2 命題與證明示范課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級上冊電子課本

13.2 命題與證明

版本： 滬科版（2024）

年級： 八年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部