教學目標:會利用平面直角坐標系畫位似圖形， 掌握位似圖形對應點坐標的規(guī)律．
用利用平面直角坐標系畫位似圖形.
用位似圖形對應點坐標的規(guī)律畫位似圖形.
如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心, 這時的相似比又稱為位似比.
位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
利用位似可以把一個圖形放大或縮小.
在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示．
如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)，(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
A′ ( ， )
B′ ( ， )
A″ ( ， )
B″ ( ， )
位似變換后A，B的對應點為A′ ( ， )，B′ ( ， )；A″ ( ， )， B" ( ， )．
在直角坐標系中， △ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以原點O為位似中心，相似比為2畫它的位似圖形.
求放大后對應點的坐標。
B′( 4 ，2 )，
C′( 12 ，4 )
A"( ， )，
C" ( ， )．
B" ( ， )，
如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
位似變換后A，B，C的對應點為A '( ， )，B ' ( ， )，C ' ( ， )；
在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)或(－kx，－ky).
例 如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為 的位似圖形．
A′( －3，3 ),
B′( －4，1 ),
C′( －2，0 ),
A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)
如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求 它們的相似比．
2. 如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．
1.關于位似圖形的表述，下列命題正確的是( ). ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形 ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
2. 在平面直角坐標系中，已知點E(－4，2) , F(－2， －2)， 以原點O為位似中心，相似比為 ，把△EFO縮小， 則點E的對應點E′的坐標是( ). A.(－ 2，1) B.(－ 8，4)
C.(－8，4)或(8， －4) D.(－2，1)或(2， －1)
3.在平面直角坐標系中四個點：A(0， －2 ) , B(3，2) , C(1， －1) , D(－2，3) , 如果將各點的橫、縱坐標都乘以3，得到點A′，B′，C′，D′，那么四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的位似比為 .4.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為(4，0)， (8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的兩個頂點坐標為(1，3)，(2，5)，若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為 .
5. 在下圖坐標系中先畫出△ABC，且A(0，0)，B(2 ，1)，C(1 ， 3)，再按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2. (1)將△ABC向右平移4個單位，再向上平移1個單位， 得到△A1B1C1 ； (2)以O(5 ， 0)為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且 放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2 .
6.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，2)， B(3 ， 1)，C(2 ， 3)，以原點O為位似中心，將 △ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)△A′B′C′的面積是 .
課本P99頁第3、4題

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22.4 圖形的位似變換

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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