教學(xué)目標(biāo):會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí) 際問題．
用相似三角形對應(yīng)的高的比的性質(zhì)解題.
用相似三角形高的比的性質(zhì)解題.
(2)相似三角形對應(yīng)的 高、中線、角平分線 的比等于相似比.
(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根.
(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
(1)已知 △ABC∽△A′B′C′，的相似比為2：1，則周長比為 ，對應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 .
(2)已知△ABC∽△A′B′C′，且面積之比為1：9，則相似比為 ，對應(yīng)邊上的高線之比為 ，周長之比為.
(4)若兩個(gè)相似三角形的面積比是3:4，那么這兩個(gè)三角形的周長比是_______.
(3)兩個(gè)相似三角形的周長分別是10和40，那么這兩個(gè)三角形的面積比是______.
(5)兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是120cm2 ，則較小三角形的周長___cm，面積為 cm2.
例1 如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形長的一邊位于BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.求這個(gè)矩形零件的邊長.
PQ:BC=AE:AD
∴ ，
解：如圖，矩形PQRS為加工后的矩形零件，
長邊SR在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E.
設(shè)PS為xcm，則PQ為
∴△APQ∽△ABC，
答：這個(gè)矩形零件邊長分別為48cm和 24cm.
∴ ，
∴ 6x=4(60－x)，
如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形的一邊位于BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.求這個(gè)矩形零件的邊長.
例1 如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形長的一邊位于BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.求這個(gè)矩形零件的邊長.
如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形的一邊位于BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.求這個(gè)矩形零件的邊長.
方案(1)矩形長的一邊位于邊BC上.
方案(2)矩形短的一邊位于邊BC上.
解：①如圖，矩形PQRS為加工后的矩形零件，
解：②如圖，矩形PQRS為加工后的矩形零件，
短邊SR在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E.
設(shè)PQ為xcm，則PS為
答：這個(gè)矩形零件邊長分別為 cm和 cm.
2x= .
∴ 6x=8(60－2x)，
=(60－2x)cm.
2.已知，在△ABC中，BC=120mm，邊BC上的高為80mm，在這個(gè)三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接矩形，矩形的一邊在BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB，AC上.問當(dāng)這個(gè)矩形面積最大時(shí)，它的邊長各是多少？
設(shè)矩形PQRS的邊PQ為xmm，PS
∴ y=80－ x，
=x · (80－ x)
= － x2 ＋ 80x
∵－ ＜0，
∴ S矩形PQRS有最大值，
有相似三角形，又有垂直，就有 高的比等于 相似比.充分挖掘題目中隱含的條件、利用相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比列方程是解題的關(guān)鍵.
1．已知相似三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比為( ). A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
2.己知兩個(gè)相似三角形周長的比為3：2， 其中較小的三角形面積為12，則較大的 三角形的面積是( ). A．27 B．24 C．18 D．16
3.如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，要把鐵皮加工成正方形零件，使正方形的一邊GH位于BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上.則這個(gè)正方形零件的邊長為 cm.
課本P90頁第4、5、6題

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

22.3 相似三角形的性質(zhì)

版本： 滬科版（2024）

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