數(shù)學浙教版（2024）第2章特殊三角形2.5 逆命題和逆定理優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學生通過觀察思考發(fā)現(xiàn)原命題與逆命題之間的關(guān)系，了解逆命題和逆定理的概念．要求學生會識別兩個互逆命題，掌握線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理．本節(jié)課內(nèi)容是在學生掌握命題與證明之后進行學習的，為進一步發(fā)展學生的逆向思維和研究幾何圖形的性質(zhì)與判定奠定基礎(chǔ)．
教學目標：1.了解逆命題、逆定理的概念. 2.會識別兩個命題是不是互逆命題，并能寫出簡單命題的逆命題. 3.了解原命題成立，其逆命題不一定成立. 4.理解線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.教學重點:逆命題和逆定理的概念．教學難點:寫逆命題以及證明逆命題為真的表述均有難度，是本節(jié)教學的難點．
什么是命題?它有什么特點？
1、可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題．
2、命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成．
3、命題有真有假．4、正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題．
請你仔細閱讀表中的四個命題，填寫并思考:命題(1)和命題(2), 命題(3)和命題(4)的條件和結(jié)論有什么關(guān)系?
命題(1)的條件是命題(2)的結(jié)論，命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件, 命題(3)的條件是命題(4)的結(jié)論，命題(3)的結(jié)論是命題(4)的條件
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．
例如，上表中，命題(1)與命題(2)，命題(3)與命題(4)都是互逆命題.
每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題.例如，上表中，命題(3)是真命題，而它的逆命題(4)是假命題.如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理.
思考：每個命題都有逆命題嗎？一個命題的逆命題是真命題還是假命題？
你能說出兩對互逆的定理嗎？
做一做：說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假。(1)長方形有兩條對稱軸(2)磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具
（2）高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。
（1）有兩條對稱軸的圖形是長方形。
逆命題的真假與原命題的真假無關(guān)
例1 說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。
解:　這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
已知：AB是一條線段，Ｐ是一點，且PA＝PB
求證：點Ｐ在線段AB的垂直平分線上
證明（1）當點P在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三線合一）
（2）當點P不在線段AB上時，作PC⊥AB于點O。
例2 說出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個逆命題的真假，并說明理由.
解：逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等.”這個逆命題是假命題，舉反例如下:如圖,在△ABC和△ABE中,CD,EF分別是△ABC和△ABE的AB邊上的高線，且CD=EF,則△ABC和△ABE的面積相等,但顯然它們不全等.所以這個逆命題是假命題.
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：
到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等.
線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：
A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項錯誤； B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項正確； C、真命題的逆命題不一定為真，正確，故本選項錯誤； D、任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，正確，故本選項錯誤．故選B．
1、下列說法錯誤的是（　?。?
2．能證明命題“若a＞0，b＞0，則a＋b＞0”的逆命題是假命題的反例是(　　)A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝4C．a(chǎn)＝－3，b＝4 D．a(chǎn)＝－5，b＝2
3.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理(1)相等的角是內(nèi)錯角；
解：逆命題為“內(nèi)錯角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理；
(2)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
解：逆命題為“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上”，原命題和逆命題是互逆定理．
4.說出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并判斷逆命題的真假．若逆命題是真命題，請加以證明；若逆命題是假命題，請舉出反例．
1．下列命題：?①若a>b+1，則a>b;?②若ab=0，則a=0或b=0;?③若a=b，則|a|=|b|;?④若a>b，則a2>b2.其逆命題是真命題的有 ( )A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.
已知：在△ABC中，PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，相交于點P.求證：點P也在BC的垂直平分線上.
證明：連結(jié)PA，PB，PC.∵ PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，∴ PA=PB，PA=PC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等） . ∴ PB=PC（等量代換）， ∴點P在BC的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.
定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是______，這個命題正確嗎？若正確，請你證明這個命題，若不正確請說明理由．
逆命題是“三角形一邊上的中線是這邊的一半的話，那么這個三角形是直角三角形” 這個命題是正確的．已知：△ABC中，D是AC的中點，BD=AD，BD=DC．求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵BD=AD， ∴∠A=∠ABD， ∵BD=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°， ∴2（∠A+∠C）=180°，解得∠A+∠C=90°， ∴∠ABC=90°．即△ABC是直角三角形．
教材課后配套作業(yè)題。