浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)2.6 直角三角形完美版課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過(guò)自主探究，推理證明發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩個(gè)銳角互余且直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．要求學(xué)生會(huì)利用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算．本節(jié)課是研究特殊三角形——直角三角形的入門，也是以后綜合圖形證明的一個(gè)基礎(chǔ)．
教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形，會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形； 2.掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，會(huì)用“斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn):直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn):“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的推導(dǎo)以及在例1中的應(yīng)用，思路都不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．
內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō):“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大! ”“不行啊!”老大說(shuō):“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么?” 老二很納悶.你知道其中的道理嗎?
老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°,而三角形的內(nèi)角和為180°相互矛盾，因而是不可能的.
什么樣的三角形叫做直角三角形？
有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形
如圖的三角形可以記為Rt△ABC
等腰直角三角尺：兩條腰相等兩個(gè)底角都為45°
特殊角的直角三角尺：一個(gè)銳角為30°，另一個(gè)較大的銳角為60°
你能說(shuō)出除直角外，兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？
直角三角形的性質(zhì)定理1: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高。（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？（2）圖中有幾對(duì)互余的角？（3）圖中有幾對(duì)相等的角？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
∠A與∠B、∠A與∠1、∠B與∠2、∠1與∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
任意畫一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？
猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
直角三角形的性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.
例1 如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB＝200m，問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少米？
解：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，
則CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.
∴∠A=90o－∠B=90o－30o=60o
(直角三角形的兩個(gè)銳角互余) .
∴△ADC是等邊三角形
(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m.
從例1的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？
在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
1.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(　　)A．0.5 km B．0.6 kmC．0.9 km D．1.2 km
2.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，∠A＝30°. 若CD＝6，則BC的長(zhǎng)度為(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
3.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.若AF平分∠CAB分別交CD，BC于E，F(xiàn)，求證：∠CEF＝∠CFE.證明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D為斜邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD.求AC,CD的長(zhǎng).
1.如圖，某社會(huì)實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（　?。〢．15米B．60米C．80米D．120米
2.在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，猜一猜MN與BD的位置關(guān)系，再證明你的結(jié)論．
解：MN與BD的位置關(guān)系是MN垂直且平分BD，證明：連結(jié)BM，DM，如答圖，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M為AC中點(diǎn)，∴BM＝DM，∵N為BD中點(diǎn)，∴MN⊥BD，BN＝DN，即MN與BD的位置關(guān)系是MN垂直且平分BD.
3.用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖形，求:(1)圖中,∠ABD的度數(shù).
解: (1) ∠ABD=∠ABC+∠CBD =45°+30 =75°;
用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖形，求:(2)圖中,∠DCF，∠CFD, ∠AEF的度數(shù).
解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB =90°-30° =60° ∠CFD=180°-∠EFC =45°+30° =75°∠BEF=180°-∠DEC =180°-45° =135°.
教材課后配套作業(yè)題。

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