1．(4分)下列說法中，正確的是(　　)A．每個命題都有逆命題B．假命題的逆命題一定是假命題C．每個定理都有逆定理D．假命題沒有逆命題2．(4分)下列命題的逆命題是真命題的是(　　)A．如果a＝b，那么a2＝b2B．平行四邊形是中心對稱圖形C．在三角形中，等邊對等角D．對頂角相等
3．(4分)下列定理中，有逆定理的是(　　)A．四邊形的內(nèi)角和等于360°B．同角的余角相等C．全等三角形的對應角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等4．(8分)寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假．(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．逆命題： ．(　 　)(2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.逆命題： ．(　 　)
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
如果ab＝0，那么a＝0，b＝0
5．(8分)利用“線段垂直平分線定理及其逆定理”證明以下命題：已知：如圖所示，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上．求證：EB＝EC.
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．∴EB＝EC
6．(12分)寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉反例說明．(1)兩直線平行，同位角相等；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．
解：(1)同位角相等，兩直線平行，真命題(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線，真命題(3)內(nèi)錯角相等，假命題，舉反例略(4)等邊三角形有一個角是60°，真命題
7．(10分)已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．(1)此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例；(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．
解：(1)假命題反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．(8分)已知命題“等腰三角形兩腰上的高相等”．(1)寫出此命題的逆命題；(2)逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請畫出圖形，寫出“已知”，“求證”，“證明”；如果是假命題，請舉反例說明．
9．(8分)如圖，已知△ABC中∠ABC，∠ACB的外角平分線交于點D.求證：AD是∠BAC的平分線．
證明：過D點分別作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.∵BD和CD分別是∠ABC，∠ACB的外角平分線，∴DE＝DF，DG＝DF，∴DE＝DG，∴AD是∠BAC的平分線
10．(10分)如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P.(1)求證：PA＝PB＝PC.(2)點P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結論？
證明：(1)∵點P是AB，BC的垂直平分線的交點，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝PB＝PC.(2)點P在邊AC的垂直平分線上，結論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點
11．(10分)如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連結AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的條件，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三個命題是真命題的為 ；(直接作答)(2)請選擇一個真命題進行證明．(先寫出所選命題，然后證明)
①②?③，①③?②，②③?①

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2.5 逆命題和逆定理

版本： 浙教版

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