數(shù)學八年級上冊2.7 探索勾股定理完美版ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

“勾股定理”是安排在學生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在幾何學中占有非常重要的位置.同時，勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途. 它是初中幾何中比較重要的內(nèi)容，搭建了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間的橋梁，同時勾股定理的歷史文化價值有助于學生感受數(shù)學文化魅力.
教學目標：1．了解拼圖驗證勾股定理的方法； 2．掌握勾股定理，會利用兩邊邊長求直角三角形的另一邊長； 3.會利用勾股定理解決實際問題.教學重點:探索并掌握勾股定理．教學難點:運用勾股定理解決簡單的問題．
同學們，你們知道這是什么嗎？
這是畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”
這節(jié)課我們就一起來探索“勾股樹”所蘊含的數(shù)學知識——勾股定理，體驗數(shù)學文化之美。
你知道這三個正方形的面積分別是多少嗎？
三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？
（1）剪四個全等的直角三角形紙片(圖2-34)，把它們按圖2-35放入一個邊長為c的正方形中.這樣我們就拼成了一個形如圖2-35的圖形.
（2）設(shè)剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.分別計算圖2-35中的陰影部分的面積和大、小兩個正方形的面積.
S小正方形＝(b-a)2,
（3）比較圖2-35中陰影部分和大、小兩個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會(ICM- 2002 )的會標，它的設(shè)計思路可追溯到3世紀中國數(shù)學家趙爽所使用的弦圖。用弦圖證明勾股定理在數(shù)學史上有著重要的地位.
一般地，直角三角形的三條邊長有下面的關(guān)系:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a,b為直角三角形的兩條直角邊的長,c為斜邊的長，則a2+b2=c2.
我國早在三千多年前就知道直角三角形的這個性質(zhì).古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾,較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質(zhì)也稱為勾股定理.
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.
古印度的“無字證明”，單靠移動幾個圖形就直觀地驗證了勾股定理
例1 已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c（1）若 a=1, b=2, 求c；（2）若 a=15, c=17, 求b.
c2=a2+b2=12 +22 =5
解:(1)根據(jù)勾股定理，得
(2)根據(jù)勾股定理，得
∵b>0 , ∴b=8.
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
例2.如圖，這是一個長方形零件圖.根據(jù)所給的尺寸(單位:mm),求兩孔中心A,B之間的距離.
分析：解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，然后用勾股定理求解.
解：過A作鉛垂線，過B作水平線,兩線交于點C,則∠ACB=90°，AC=90- 40= 50( mm),BC= 160- 40= 120( mm).由勾股定理,得AB2=AC2+ BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2).∵ AB>0,∴AB= 130(mm).答:兩孔中心A,B之間的距離為130 mm.
利用勾股定理求直角三角形的邊長的方法：一般都要經(jīng)過“一分二代三化簡”這“三步曲”，即一分：分清哪條邊是斜邊，哪些是直角邊；二代：將已知邊長及兩邊之間的關(guān)系式代入a2＋b2＝c2（假設(shè)c是斜邊）；三化簡．
1.如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）
A.12 B.13 C.144 D.194
3.在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果a= 9,b=12,求c.(2)如果a=12,c=13,求b.(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.
解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.∴ a2+b2=c2（1）∵c2=a2+b2=92+122=225又∵c>0 ∴c=15
解: （2）∵ b2=c2-a2=132-122=25又∵b>0∴b=5（3）設(shè)a=8x,則b=15x∴64x2+225x2=342∴x=2則a=8x=16,b=15x=30
3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。△ABC的面積是6cm2. ?（1）求AB的長度；（2）求△ABD的面積.
1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為(　　)A．11 B．10 C．9 D．8
2.我國古代的數(shù)學家很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明．最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．如圖，就是著名的“趙爽弦圖”.△ABE,△BCF，△CDG和△DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的長．小敏的思路是設(shè)EF=x，根據(jù)題意，小敏所列的方程是．
32+(x+3)2=52
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
(2)若梯子的頂端下滑0.5米,底端將向外水平移動多少米?
∴ AB2=AC2+BC2
3. 有一架3米長的梯子靠在學校圍墻上,剛好與墻頭對齊,此時梯腳B與墻腳C的距離是1米。
教材課后配套作業(yè)題。